第2章电阻电路分析

1、基本要求基本要求iiN2外外电电路路+ +uN1外外电电路路+ +u等效的概念等效的概念N1u=u1+ u2 + un =(R1 + R2+ Rn)i 由由(a)+ + + + +UU1UnU2R1R2RniN2(a)+ +URi(b)URRRU2111 URRRU2122 (b)IUGn+ +I1I2InG1G2GIU+ + (a)N1N22.1.2 电阻的并联电阻的并联如果如果 G = G1 + G2 + + GnRnRRR1.111 21或由由 (a)由由 (b)I=I1+ I2 + In =（ G1 + G2+ Gn）u i=GuG 等效电导。等效电导。R=2121RRRRiRRRi2

2、121iRRRi2112(b)IUGn+ +I1I2InG1G2GIU+ + (a)N1N2I Rab10 解：解：15 20 ba5 6 6 7 15 20 ba5 6 6 7 15 ba4 3 7 15 ba4 10 uac=R2/(R1+R2)us=6 V,ubc=R4 / (R3+R4) us=4Vuab= uac- ubc=2 VR4R3R1R26663+ +12VUSabc4 . 221RRUsi2 . 1311iRRRis8 . 04242iRRRiiab=i1-i2=0.4 AR4R3R1R26663+ +12VUSabciabi2i1iR1R232+ +12VUSa, bci

3、12CD12电阻的电阻的Y Y联接和联接和 联接的等效变换联接的等效变换IaIbUabIcRbRcRaacb+UbcUca（Y接）接）IcIbIaRabRbcRcaacb+UabUcaUbc（接）接）R=3RYRa= Rb = Rc = RY Rab = Rbc = Rca=RR12222111解：解：R120.40.420.811R120.40.420.811R122.684R128214412.3.1 与与IE+_abUabIUabEIE+_abUab2 R1 则：则：例例R22 IUabIS: IS=1 A R=10 时时， U =10 V R=1 时时， U =1 V :abIUabI

4、s+uS1+uS2+uSn12+uS12uS1uS2uSn+12uS+12注意参考方向注意参考方向12iS1iS2iSn2iS1iS = iS1 = iS2 = = isniS1iS2iSn12iS12注意参考方向注意参考方向 5. 。 iS+ +uSi+ +uSiuS+ +uiS+ + +uiS+ +uiSi+ +uS+ +u+-R0ERL+U -I理想电源理想电源(R0=0)0UU0=EI电电 压压 源源0REIsERL+U -I+-理想电压源电路理想电压源电路开路电压开路电压 （I=0）短路电流短路电流 (U=0)LRE 理理 想想 电电 源源(R0=)开路电压开路电压 （I=0）短路电

5、流短路电流 (U=0)R0RL+U -IS0RUI0UU0=IS R0I电电 流流 源源ISISRL+U -I理想电流源电路理想电流源电路IRUI S0因为00IRRIUs=IsI = I ，Uab = UabUab=E-IRoUab=(Is-I)RoRIEoSRRooIRO+-EbaUabISabUabI ROIsaRObUabI RLaE+bIUabRORLEUUabab对内不等效对内不等效对外等效对外等效0 II(2) US与与IS方向一致！方向一致！(4) US+-iROIsROiUS+-iROIsROiUS+-iIsi解解:a+-2V5Vu+-b2 (c)+ (b)au 5A2 3

6、b+ (a)a+5V3 2 u+ iii+u5V(c)+ i5Au3 (b)+ i+u2 5V(a)+ iA1A22228 Iab+5V+5V2A94410A3Aab+5V+5V2A44ab445-8Vab23/ /4AI6I3I2I5I4I1US4US3-+R3R6R4R5R1R2+_2.4 支路电流法支路电流法I1I2I33aUS2+-R1R3R2+_bUS10321 III0321 III1：13311SURIRI23322SURIRI2：3：212211SSUURIRI12n=2、b=3bR1R2US2US1+-R3+_a +US1 -+ US2 -R1R2R3US1=140V，US2

7、=90V，R1=20，R2=5 ，R3=6 ， I1I2I30321III3II6201401326590II I1=4AI2=6AI3=10AUS3=20V，US6=40V，R1= R2 = 10，R3=4 ，R4= R5 = 8 ， R6 =2 ，I5 。 I6I4I2I1I3KCL、KVL程程0216III0432III0654III2041010321III20884543III402810642III得得AI956. 05R1R2R3R4R5R6+ US3 - US6 + I5 1、参考结点：参考结点：任意选定电路中某一节点为参考结点，参考结点的电位为零。任意选定电路中某一节点为参考

8、结点，参考结点的电位为零。参考结点选定后，参考结点选定后，其余结点其余结点与与参考结点参考结点之间的电压称为结点之间的电压称为结点2、结点电压结点电压例如例如， 图示电路中，结点图示电路中，结点1、 实际上实际上， u1= u10， u2 = u20电位或结点电压，电位或结点电压，2的电压分的电压分 别用别用u1 、u2表示表示。 3、内容、内容：电路中任一支路都与两个结点相连接，任一支路电压等电路中任一支路都与两个结点相连接，任一支路电压等于有于有 图示电路中图示电路中未知未知：各结点电压：各结点电压解题思路：解题思路：根据电路的基本定律，列结点根据电路的基本定律，列结点 电流方程，然后联电

9、流方程，然后联已知已知：电路结构和参数：电路结构和参数 全部支路电压都可用有关结点电压来表示全部支路电压都可用有关结点电压来表示。u1= u10uR3= u1- u2等等立求解。立求解。关两个结点的电压之差。关两个结点的电压之差。u2= u20 例例 求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。I1I2I3I4111RUISU222RUISU333RUISU44RUI 解：解：选选b为参考结点为参考结点对结点对结点a04321IIII04321RURURURUS3S2S1U- U U 即即得得结点结点电压电压43213322111111RRRRRRRUSSSUUU注：注：当当电压源电压电压

10、源电压与与结点电压结点电压参考方向参考方向相同相同时取时取正正，反之取负。，反之取负。+ US1+ US2+ US3R1R2R3R4ab+U 例例 用结点电压法求图示电路中各支路电流。用结点电压法求图示电路中各支路电流。 + 120V - + 116V -0.80.4RL4I1I210AI3Iab解：解：VUab5 .112414 . 018 . 01104 . 01168 . 0120AI38. 98 . 05 .1121201AI75. 84 . 05 .1121162AI13.2845 .112对结点电压、支对结点电压、支路电流有影响吗？路电流有影响吗？111REI 333REI R1R

11、3IsR2R5R4I3I1I-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3例例求求 I=？解解: :IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3+RdEd+R4E4R5I-454RRREEIdd 32131/RRRIIEd44RIES321/RRRRd定理定理：在多个电源同时作用的：在多个电源同时作用的中，任何支路的中，任何支路的，都是各个电源单独作用时在该支路产生的响应，都是各个电源单独作用时在该支路产生的响应的代的代数和。数和。 I2R1I1UsR2+IsUababI2R1I1UsR2+ababU R1R2+IsababU 2I 1I += III111 I II222ababab UUU 212

12、1RREII 由图由图 (c)，当，当 IS 单独作用时单独作用时SIRRRI2121 S21221111IRRRRREIII 同理同理： I2 = I2 + I2由图由图 (b)，当，当E 单独作用时单独作用时原电路原电路+ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用单独作用R1R2(c)I1I2+ISnE 单独作用=+ER1R2(b)I1 I2 SIRRRI2112 S21121IRRRRRE 22112S1RIRIEIII S212211 IRRRRREI用支路电流法证明：用支路电流法证明：+ER1R2(a)ISI1I2I1 I1S211212 IRRRRREII2 I2I1 = I1+ I

13、1= KE1E + KS1IS I2 = I2+ I2 = KE2E + KS2IS应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1. 迭加定理只适用于线性电路中电压电流的计算，迭加定理只适用于线性电路中电压电流的计算，不能计算功率不能计算功率；2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。I1R1不作用的恒压源应不作用的恒压源应短路短路，即令，即令E=0；不作用的恒流源应不作用的恒流源应开路开路，即令，即令 Is=0。12112112111211 ) (RIRIRIIRIP 3. 首先要标明首先要标明各支各支路电流、电压的参考方向。原电路

14、中各电压、路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和代数和。4. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个源个数可能不止一个。数可能不止一个。=+(b) E单独作用单独作用(c) IS单独作用单独作用A5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以ISA5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 255 . 02 2 RIUSV5 . 72.5V5VSSS UUUA1A5510322 RREIV55132SRIUAi136331解解 Vuab9313

15、/6Ai2361261Viuab8262612661 由叠加定理得由叠加定理得Vuuuababab1789(b)(c)Aiii321111例例2 2: :电路如图所示，电路如图所示，求电压求电压uab和电流和电流i1。 631i1abuab3A+6316V12V2Ai1abuab+ + +636V12V2A3Auabi1ab1=+ 例例3. 图为一线性纯电阻网络图为一线性纯电阻网络NR，其内部结构不详。已知，其内部结构不详。已知两激励源两激励源us、is是下列数值时的实验数据为是下列数值时的实验数据为 当当us=1V，is=1A时，响应时，响应u2=0; 当当us=10V，is=0时，时，u2

16、=1V。 问当问当us=20 V，is=10 A时，响应时，响应u2=? 解解 ssikuku212式中：式中：k1，k2为未知的比例常数，其中为未知的比例常数，其中k1无量纲，无量纲，k2的单位为的单位为。 10100112121kkkk1 . 0, 1 . 021kkVu110) 1 . 0(201 . 02+ + +isu2usNR替代定理替代定理( (置换定理置换定理) ) 给定一个线性（非线性）电阻电路，其中第给定一个线性（非线性）电阻电路，其中第k k条支路的电压条支路的电压u uk k和电流和电流ik为已知，那么此支路就可以用一个电压等于为已知，那么此支路就可以用一个电压等于uk

17、的电压源的电压源us ，或一个电流等于或一个电流等于ik的电流源的电流源is替代替代，替代后电路中全部电压替代后电路中全部电压和电流均将保持原值。和电流均将保持原值。+ukRk+-uskikN(a)+uk+-usN(b)isikN(c)或或 “替代替代”与与“等效变换等效变换”是两个不同的概念是两个不同的概念。“替代替代”是用独立电压源或电流源替代已知电压或是用独立电压源或电流源替代已知电压或电流的电流的支路支路，在替代前后，被替代支路以外电路的，在替代前后，被替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，替拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，替代支路的电压和电流也将发生变

18、化；代支路的电压和电流也将发生变化； 而而“等效变换等效变换”是两个具有相同伏安特性的是两个具有相同伏安特性的电路电路之间的相互转换，之间的相互转换，与变换以外电路的拓扑结构和元件参数无关。与变换以外电路的拓扑结构和元件参数无关。注注例例 求图示电路中的电流求图示电路中的电流i1。 解：解： Ai5 . 26871+61245637V6V3V4Ai1+61245637V6V3V4Ai1+247V4Ai1+247V8Vi1+无源二端网络无源二端网络： 二端网络中没有独立电源二端网络中没有独立电源有源二端网络有源二端网络： 二端网络中含有独立电源二端网络中含有独立电源ABABN0NS联，则该电路称

19、为联，则该电路称为“二端网络二端网络”“一端口一端口网络网络”。若一个电路只通过两个输出端与外电路相若一个电路只通过两个输出端与外电路相R2R4R1R32A+-4 18V？Req +_ 实际电压源模型实际电压源模型戴维宁等效电路戴维宁等效电路2.7.1 戴维宁定理戴维宁定理1.内容内容 一个含独立电源、线性电阻和受控源的二端网络，一个含独立电源、线性电阻和受控源的二端网络，对外电路对外电路来说，可以用一个电动势为来说，可以用一个电动势为E的的理想电压源理想电压源和和电阻电阻为为R0的的串联串联组组合等效替代。此电动势合等效替代。此电动势E为二端网络的为二端网络的开路开路电压，电阻电压，电阻R0

20、等于等于二端网络中全部二端网络中全部独立源置零独立源置零后的输入电阻。后的输入电阻。NS+uRLINs(a)ab+-+uRLI(b)abER0 2.戴维宁定理证明戴维宁定理证明ab+uNs+u= uoc u= - - R0 iu = u + u叠加叠加替代替代第一步：第一步：用替代定理用替代定理; 第二步：用叠加定理第二步：用叠加定理ab Ni+uRiab+u NabN0i+uR0iu+R0uOC+R= uoc i R0 例例：电路如图所示，电路如图所示，R为可变电阻，调节为可变电阻，调节R使电流使电流表的读数为零，求此时的表的读数为零，求此时的R。UOC1=6 +22 =10VVRRUOC1

21、01262+-解得解得：R=30+-UOC1+-R01A-+R02UOC2-+ + +-12V6V262AR5A 解解:( :(1)求开路电压求开路电压Uoc。 例例 用戴维宁定理求图用戴维宁定理求图(a)(a)电路中的电流电路中的电流I。 ocococUUUsURRR313=8+4=12VsIRRRRR)(31312+ +US12VIS0.5A4R1R2R3RL6412ab(a)+ +US12VIS0.5A4R1R2R3612ab(b)Uoc+ + (2)求等效电阻求等效电阻Ro2134 12(/)48412oRRRR (3)画出戴维宁等效电路，接入画出戴维宁等效电路，接入RL支路，如图支路

22、，如图 (d)所示，于是求得所示，于是求得12184ocoLUIARR=8+ +US12VIS0.5A4R1R2R3RL6412ab(a)4R1R2R3612ab(c)+ +UocRLab(d)Ro 如图，用具有内电阻如图，用具有内电阻RV的直流电压表，在端子的直流电压表，在端子b b、c c处测量电压，试分析电压表内阻引起的测量误差。处测量电压，试分析电压表内阻引起的测量误差。 解解: :电压的电压的真值真值是是b、c处处开路电压开路电压Uoc实实际际测测量的电压量的电压OCVVURRRU0相对测量误差：相对测量误差：OCOCUUU 当当R1=20K ，R2=30K ，R0=12K cbUo

23、c+R0RVU- -+应用实例应用实例:VR1R2abc+-US%10000RRRV10RRRVVRV=500K 时，时，误差是误差是 -2.34%2.7.2诺顿定理诺顿定理 1.内容内容 一个含独立电源、线性电阻和受控源的二端网络，一个含独立电源、线性电阻和受控源的二端网络，对外对外电路电路来说，可以用一个电流为来说，可以用一个电流为IS的的理想电流源理想电流源和和电阻电阻为为R0的的并并联联组合等效替代。此电流组合等效替代。此电流IS为二端网络的为二端网络的短路电流短路电流，电阻，电阻R0等等于二端网络中全部于二端网络中全部独立源置零后独立源置零后的输入电阻。的输入电阻。N+uRLIN(a

24、)ab+uRLI(b)abR0IS 2.等效电阻等效电阻Ro计算方法计算方法(1) 直接法直接法: : 应用等效变换方法应用等效变换方法( (如串、并联等如串、并联等) )直接求出无源直接求出无源二端网络的等效电阻。二端网络的等效电阻。 (2) 开路电压开路电压/ /短路电流法短路电流法: :ocoscuRi (3) 外加电源法。对无源二端网络，在两端子间外加一个电外加电源法。对无源二端网络，在两端子间外加一个电压源压源us , 求该电源提供的电流求该电源提供的电流is ;或者外加一个电流源或者外加一个电流源is ,求求该电源两端的电压该电源两端的电压us ,此时有此时有 sosuRi解解:

25、: (1)求短路电流求短路电流isc。126332 ,313636iAiA所以所以12211sciiiA 例例 用诺顿定理求图用诺顿定理求图 (a)电路中的电流电路中的电流i。iSiRiSiSCi1i2126332 ,313636iAiA设电流设电流isc参考方向如图参考方向如图(b)所示所示。得到图得到图(c)电路，电路，(3)画出诺顿等效电路，接入画出诺顿等效电路，接入R支路，如图支路，如图(d)所示。因此，流过所示。因此，流过10.52oscscoRiiiARRisc1ARoR4.5 4.5 (d)abiiSiR (2)求等效电阻求等效电阻Ro 。将图将图(a)中的电流源中的电流源is和

26、电阻和电阻R支路开路支路开路，得得 Ro=(3+6)(6+3)=4.5电阻电阻R的电流为的电流为2.7.3 最大功率传输定理最大功率传输定理 22()ocLLLoLuPi RRRR负载获得的功率可表示为负载获得的功率可表示为uocRoiRL+ +对于给定的有源二端网络，负载满足什么条件时，才对于给定的有源二端网络，负载满足什么条件时，才能从网能从网络中获得最大的功率呢络中获得最大的功率呢? 将上式对将上式对RL求导并求导并0dRdp当当 RL=R0时，时，2max4ocLouPR或或iscRoRL2max4LscRPi 例例 如图如图 (a)电路，电路， 如电阻如电阻RL 可变，求负载可变，求

27、负载RL获得功率最大时获得功率最大时的的RL和最大功率。和最大功率。 解：将图解：将图 (a)中中ab端以左的电路看作是二端电路，可求得其端以左的电路看作是二端电路，可求得其WRuPocL4402max根据匹配条件式，当根据匹配条件式，当RL = R0 =4 时时a+ +US12V2RL36b(a)a+ +Uoc8VRL4b(b)Ro戴维宁等效电路如图戴维宁等效电路如图(b)所示所示。分类：分类： 电压控制电压源电压控制电压源(VCVS), 电流控制电压源电流控制电压源(CCVS)，电压电压控制电流源控制电流源(VCCS)和和电流控制电流源电流控制电流源(CCCS) 。+-U1U1I1=0I2U2(VCVS)+