三角形的中位线

1、八年级数学八年级数学(下下)第八章第八章 证明三证明三濮阳市实验中学濮阳市实验中学 张瑞雨张瑞雨上课了 给我最大快乐的，不给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断是已懂的知识，而是不断地学习；不是已有的东西，地学习；不是已有的东西，而是不断地获取；不是已而是不断地获取；不是已达到的高度，而是继续不达到的高度，而是继续不断地攀登！断地攀登！ 高斯高斯 问题与思考问题与思考 有一个有一个 三角形形状三角形形状 的农场，农场主的农场，农场主 要把它分成面积相要把它分成面积相 等的四个小三角形菜地，等的四个小三角形菜地， 分别分给四个儿子。分别分给四个儿子。 聪明的你，能帮忙吗？聪明的你，能帮忙吗？

2、源于生活中的数学源于生活中的数学农场主又要求四个小三角形全等，农场主又要求四个小三角形全等，聪明的你还能帮他么？聪明的你还能帮他么？源于生活中的数学 做一做做一做ABCEF连接每两边的中点，看上去就得到了四连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。你能验证么？个全等的三角形。你能验证么？D【学习目标学习目标】1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力；展推理论证能力；2能够证明三角形中位线定理；能够证明三角形中位线定理；3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。化等数学思想方法。【学习重

3、点学习重点】准确应用三角线中位线定理进行简单的计算准确应用三角线中位线定理进行简单的计算或证明或证明1. 三角形中位线定义三角形中位线定义：2. 三角形的中线和三角形的中位线是三角形的中线和三角形的中位线是同一个概念吗？同一个概念吗？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线“行家行家”看门道看门道“行家行家”看门道看门道3. 三角形中位线定理是三角形中位线定理是:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半的一半ABCDEDE是 ABC的中位线DE/BC , DE = BC12符号表示：符号表示：探究与思考探

4、究与思考你会利用相似图形的性质证明吗？你会利用相似图形的性质证明吗？ABCDE已知：已知：求证：求证：DE是是 ABC的中位线的中位线DE/BC , DE = BC12探究与思考探究与思考ABCDE已知：已知：求证：求证：DE是是 ABC的中位线的中位线DE/BC , DE = BC12证明： 延长DE到点F,使EF = DE,连接CFF 做一做做一做数学服务于生活数学服务于生活ABCEF聪明的你利用这一定理帮农场主解决问聪明的你利用这一定理帮农场主解决问题吧题吧D做一做做一做1、已知：点D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA 的中点， 求证：四边形DEFG是平行四边形AOBCDEFG做一

5、做做一做2. 依次连接矩形各边中点，观察能得到什么图形？你能证明你的结论吗？依次连接矩形各边中点，观察能得到什么图形？你能证明你的结论吗？ABCDEFGHABCDEFGH3. 依次连接菱形各边中点，观察能得到什么图形？你能证明你的结论吗？依次连接菱形各边中点，观察能得到什么图形？你能证明你的结论吗？做一做做一做如上各题，得到的特殊平行四边形取决于原来四边形的如上各题，得到的特殊平行四边形取决于原来四边形的-？1. 正方形的对角线正方形的对角线 ，依次连接正方形各边的中点，依次连接正方形各边的中点，能得到能得到 形形 。 2. 等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线 ，依次连接等腰梯形各边的中点，依次

6、连接等腰梯形各边的中点，能得到能得到 形。形。 3. 筝形的对角线筝形的对角线 ，依次连接筝形各边的中点，依次连接筝形各边的中点，能得到能得到 形。形。做一做做一做1. 如图，如图，A,B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：间的距离：先在先在AB外选一点外选一点C,然后步测出然后步测出AC,BC的中点的中点M,N,并测并测出出MN的长，由此他就知道了的长，由此他就知道了A,B间的距离。你能说说其间的距离。你能说说其中的道理吗？中的道理吗？ABCMN 说一说说一说 2. 已知三

7、角形各边长分别为已知三角形各边长分别为8 cm，10cm 和和 12cm， 求以各边求以各边的中点为顶点的三角形的周长的中点为顶点的三角形的周长 。3. 已知已知:如图点如图点O是三角形是三角形ABC内一点，内一点，D、E、F、G分别是分别是AO,BO,CB,CA的中点。的中点。 求证：四边形求证：四边形DEFG是平行四边形是平行四边形CABODEFG 说一说说一说4、已知如图，在四边形、已知如图，在四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，CD。AC，BD的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形FGEH是平行四边形。是平行四边形。5、如图，、如图，AD是是ABC的高，的高，M，N和和E分别为分别为AB，AC，BC的中点的中点求证：（求证：（1）四边形）四边形MNDE为等腰梯形；为等腰梯形； （2）MENMDN 说一说说一说回味无穷说一说，大家齐分享说一说，大家齐分享 通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？疑一疑，大家同解决疑一疑，大家同解决 学过本节课后你还有哪些疑惑？学过本节课后你还有哪些疑惑？习题8.7的1,2题6、如图，正方形、如图，正方形 ABCD对角对角线交于点线交于点O，E是是BO中点，中点，连结连结AE并延长交并延长交 BC于于F求证：求证：BF= 1/2 CF分层作业 深化新知必做题必做题选做题选做题教师寄