第三章 轴向拉压变形

1、12第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形31 31 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形32 32 拉压超静定拉压超静定拉压变形小结拉压变形小结331 31 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形一、概念一、概念1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。二、分析两种变形二、分析两种变形LbFFL1b14LL1 1、轴向变形、轴向变形：L=L1-L ，（1）、轴向线应变：LLL0lim无量刚。值为“+”拉应变，值为“-”压应变。（2）、在弹性范围内：ALFLNEALFLN虎克定律（胡克定律）E弹性模量与材料有关，单位同应力。EA抗拉压刚度。5iiNiEALFLLLL321当

2、各段的轴力为常量时注意注意EALFEALFFEALFLLLL3422111321)(F1F2F3F41L2L3L6当轴力为x的函数时 N=N(x)LNEAdxxFLdLdLdL)(321（3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。（4）、应力与应变的关系：（虎克定律的另一种表达方式）LLEAFNEALFLNE72 2、横向变形、横向变形：bbb1横向线应变：bb横向变形系数（泊松比）：L已知:L=600mm 圆截面直径d=100mmL=0.3mm,E=200GPa,泊松比=0.3求：横截面上的正因力与横向变形EALFLNLLEELLLLLL8三、小结三、小结：变形变形构件在外力作用下或温度影

3、响下所引起的形状尺 寸的变化。弹性变形弹性变形外力撤除后，能消失的变形。塑性变形塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。位移位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。线应变线应变微小线段单位长度的变形。)1 (2EG各向同性材料的弹性模量,泊松比,剪切模量存在以下关系:9F2FaaABCxFNF3F已知：杆件的 E、A、F、a 。求：LAC、B（B 截面位移）AB （AB 段的线应变）。解：1、画FN 图：2、计算：EAFaEAFaEAFaLLLEALFLBCABACN43).1 (EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(10怎样画小变形放大图？（3）、变形图严格画法

4、，图中弧线；（2）、求各杆的变形量 L i ；（4）、变形图近似画法，图中弧之 切线3 3三角桁架节点位移的求法。三角桁架节点位移的求法。CCL1L2分析：（1）、研究节点 C 的受力，确定各 杆的内力 FNi； L2ABL1CF F图 111L1L 2BuBvB写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系分析：sinctg21LLvB2、1LuB1、22BBBvu 3、L2BL1CA图图2F12XAYADA2221111AEACFXAEABFLADAtansinAAXADYBACF F1F2FFAtansin21FFFF22211222tansintanAEACFAEABFYAEACFXAA

5、13F2F1CBDAL1L21111AELFCHLCDcosCHCCYCABCDCAHa ab bBCABCCAAYBCCCABAAA 1434 34 拉压杆件变形能的计算拉压杆件变形能的计算一、轴向拉压杆的变形能一、轴向拉压杆的变形能在线弹性范围内在线弹性范围内：L0F0（静载）， （变形）。在 上作功 。1Ld1F11LdFdWLFLLEALdLLEALdFdWWLL21)2(2011011外力在整个加载过程中作功FLLFL1F1dL1dF115LNNEAdxxFEALFVLFW0222)(221)221(2Ev比能：比能：注意注意1 1、同种类型荷载的变形能不能叠加。、同种类型荷载的变形

6、能不能叠加。2 2、变形能的大小与加载次序无关，只与最终值有关。、变形能的大小与加载次序无关，只与最终值有关。16证证1 11） 共同作用下：21,FFEALFFEALFEALFEALFFV212221221222)(F1LF2L2） 单独作用下：1FEALFV22113） 单独作用下：2FEALFV2222VVV21证毕。F1LF217LBCAF例：例：图示结构，已知BC杆的长度为L，两杆的抗拉压刚度均为EA，及和在B点受铅垂力P。求B点的垂直位移。 求内力FFN1FN2XY.;sin21FctgFFFNN外力功等于变形能变形能：VFWB2232222sin2)cos1 (2cos)(2)s

7、in(2EALFEALFctgEALFEALFVN23sin)cos1 (EAFLB183-3 3-5 能量法:3-17 3-18(a）1932 32 拉压超静定拉压超静定一、概念一、概念1 1、静定、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。2 2、超静定超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。3 3、多余约束、多余约束：在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。4 4、多余约束反力、多余约束反力：多余约束对应的反力。ABDC132F20超静定次数=多余约束个数=未知力个数-

8、有效静力方程个数。二、求解超静定二、求解超静定（关键（关键变形几何关系的确定）变形几何关系的确定）步骤：步骤：1 1、根据平衡条件列出平衡方程、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。2 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。、根据变形协调条件列出变形几何方程。3 3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。EALFLN4 4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。5 5、超静定的分类、超静定的分类（按超静定次数划分）：21三、注意的问题三、注意的问题拉力拉力伸长伸长变形相对应；压力压力缩短

9、缩短变形相对应。ABDC132F例例 设 1、2、3 三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为 A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。22、几何方程变形协调方程：补充方程：由力与变形的物理条件得： 解解：、平衡方程:、联立静力方程与力的补充方程得:0sinsin021NNFFX0coscos0321FFFFYNNN cos31LL 333113333331121121cos2F ; cos2cosAEAEFAEAEAEFAEFFNNNA1L2 2L1L3YAFXFN2FN1FN3EALFLNcos333311

10、11AELFAELFNNABDC132P23例例 木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为 1 =160 MPa 和 2 =12 MPa，弹性模量分别为 E1=200 GPa 和 E2 =10 GPa；求许可载荷 FFN 24FN 1Fy04021FFFYNN21LL 、几何方程：、力的补充方程：解解：、平衡方程:EALFLN22221111AELFAELFNNF1m25025024 、联立平衡方程和补充方程得:FFFNN72.0F ; 07.021 )(104272. 0/1225072. 0/222max2kNAF角钢面积由型钢表查得:A 1=3.0

11、86 c (P353) 、求结构的许可载荷： )(4 .70507. 0/1606 .30807. 0/11max1kNAF AFN maxmax AFNmax22max222max211max111max172.007.0AFAFAFAFNNF Fmaxmax=705.4 kN=705.4 kN25例例 图示结构,已知： L、A、E、a、F 。求：各杆轴力。123FLaaAB解解：1、平衡方程:2、几何方程：3、力的补充方程：4、联立平衡方程和补充方程得:0200012321aFaFMFFFFYNNANNN3122LLL3122NNNNFFFEALFL.65;31;61321FFFFFFNN

12、NL1L2L3FN1FN2FN3F26图示结构,已知： BC=CD=L、E A已知。求：各杆轴力。QBCD12F=50KN45。BDCF=50KNFByFBxFN1FN2L1L2211212111LDDLCCDDCCBDBC27图示结构,已知： CD=L、EA已知。求：地面对D的约束反力,。DBcF F30。28四、温度应力、装配应力四、温度应力、装配应力一）一）温度应力温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量tLL1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。2 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在温度应力。例例 如图所示，阶梯钢杆的上下两端在 T1=5

13、时被固定,杆的上下两段的面积分别为 =c、=c，当温度升至 T2 =25时,求各段的温度应力 。E=200GPaC110*5.126aay29、几何方程：解：解：、平衡方程:021NNFFY0 NTLLLFN 1FN 2aa、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得联立平衡方程和补充方程，得: :2211NL; 2EAaFEAaFTaLNNT22112EAFEAFTNN )(3 .3321kNFFNN30、温度应力： )(7 .66111MPaAFN )( 3 .33222MPaAFN31二）二）装配应力装配应力预应力、初应力：预应力、初应力：2 2、超静定问题存在装配应力。、超静定问题存在装配

14、应力。1 1、静定问题无装配应力、静定问题无装配应力由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。ABC12ABDC132A132解：解：、平衡方程:0sinsin021NNFFX0coscos0321NNNFFFY例：例： 如图 1、2、3 三杆用铰链连接，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为: A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。 3 号杆的尺寸误差为 ，求各杆的装配内力。ABDC132A1A1FN3FN1FN233cos)(33331111AELFAELFNN、补充方程： 、联立平衡方程和补充方程，得、联立平衡方程和补充方程，得:

15、 : / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21cos23311331133AEAEAELFN、几何方程：13cos)(LLA1FN3FN1FN2AA1L1L2L3341、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。一、拉压杆的变形重点轴向拉压变形小结轴向拉压变形小结（泊松比）：（泊松比）：4 4、变形、变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸 的变化。5 5、弹性变形、弹性变形外力撤除后，能消失的变形。6 6、塑性变形、塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。3 3、横向变形系数、横向变形系数7 7、位移、位移构件内的点或截面

16、，在变形前后位置的改变量。35362 2、设备、设备液压式万能材料试验机。平面运动分解1.swf37三、低碳钢拉伸试验三、低碳钢拉伸试验1 1、试验方法、试验方法：逐级加载法。2 2、拉伸图、拉伸图：（F-L曲线）。3 3、应力、应力应变图应变图：（-曲线）。FL、LF衡量材料力学性质的指标：衡量材料力学性质的指标：p p(e e) )、s s、b b、E E、 。衡量材料强度的指标：衡量材料强度的指标：s s、b b。衡量材料塑性的指标：衡量材料塑性的指标：、 。384 4、低碳钢拉伸时的四个阶段、低碳钢拉伸时的四个阶段、弹性阶段弹性阶段: :ob。其中oa为直线段；ab为微弯曲线段。p p

17、 为比例极限；为比例极限；e e为弹性极限。为弹性极限。、屈服阶段屈服阶段: :bc。s s 屈服极限屈服极限（屈服段内最低的应力值）。它是衡量材料强度的一个指标。它是衡量材料强度的一个指标。、强化阶段：强化阶段：c ce。b b 强度极限强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。它是衡量材料强度的另一个指标。它是衡量材料强度的另一个指标。pesoabcefbd39、局部变形阶段局部变形阶段（颈缩阶段）：ef。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。5、延伸率：延伸率：001100LLL 截面收缩率：截面收缩率：001100AAA它们是衡量材料塑性的两个指标。它们是衡量材料塑性的两个

18、指标。6、区分塑性材料和脆性材料：区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的大小。塑性材料：延伸率55的材料。脆性材料：延伸率5 5的材料。407、卸载规率：卸载规率：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按原有直线规律变化。8、冷作硬化：冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。9、时效硬化：时效硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后在较长的一段时间内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。d0d1d2Pepesoabcefbd41四、其它塑性材料的拉伸试验四、其它塑性材料的拉伸试验0.2产生的塑性应变为 时对应的应力值