第二章 电路分析中的等效变换

1、第二章第二章 电路分析中的等效变换电路分析中的等效变换1 简单电阻电路的分析简单电阻电路的分析 2 电路的等效变换方法电路的等效变换方法 * 电阻网络的等效化简电阻网络的等效化简 * 含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换 * 实际电源的两种模型实际电源的两种模型 * 含受控电源网络的等效变换含受控电源网络的等效变换电阻电路：由电阻、受控源以及独立电阻电路：由电阻、受控源以及独立源组成的电路。源组成的电路。 单回路电路单回路电路只有一个回路只有一个回路 单节偶电路单节偶电路一对节点一对节点(单节偶单节偶) 只需列一个只需列一个KVL或或KCL方程即可方程即可求解。求解。2-1单回路电

2、路及单节偶电路分析单回路电路及单节偶电路分析例例1 图示单回路电路，求电流及电源的功率。图示单回路电路，求电流及电源的功率。R1=1 + uS2=4V -I- R3=3 +uS1=10V R2= 2解：选回路方向解：选回路方向如图，元件电压如图，元件电压与电流取关联方与电流取关联方向，由向，由KVL得得013221SRRSRuuuuuARRRuuISS132121WIuPuSS1011WIvPvSS422 012321SSuIRIRuIR代入元件代入元件VCR，得，得R1=1 + uS2=4V -I- R3=3 +uS1=10V R2= 2例例2 iS1=6A，iS2=3A，求元件电流及电压。

3、求元件电流及电压。 解：单节偶电路，解：单节偶电路，各支路电压相等，各支路电压相等，设为设为u，元件电压，元件电压与电流取关联方与电流取关联方向，列向，列KCL方程方程02121 RRSSiiii01236uu代入元件代入元件VCR，得，得R21iS1iS2R12+u- R21iS1iS2R12+u- ARuiARuiVuRR2122211计算得计算得2-2 等效二端网络等效二端网络二端网络二端网络N1、N2等效等效：N1、N2端口端口的的VCR完全相同。完全相同。 iRRiRiRu)(2121iR1 R2+u-N1+u-iN2 Req21ReRRq 等效变换：等效变换：网络的一部分网络的一部

4、分 用用VCR完全相同的另一部完全相同的另一部分分 来代替。用等效的概念可化简电路。来代替。用等效的概念可化简电路。iR1 R2+u-N1+u-iN2Req=R1+ R2“对外等效，对内不等效；对外等效，对内不等效；”如果还需要计如果还需要计算其内部电路算其内部电路的电压或电流，的电压或电流，则需要则需要 “返回原电返回原电路路”。2-2-1 电阻串联电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过同一电流若干个电阻首尾相接，且通过同一电流 nkkneqRRRRRR1321uRRiReqkkku电阻电阻Rk上的电压上的电压（分压）（分压）nnppppiRiRiRiRp 3212232221功率功率2-2-2

5、 电阻并联电阻并联若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。 nkkneqGGGGG121iGGuGeqkkki电导电导Gk上的电流上的电流（分流）（分流）iRRRiGGGi2122111 两个电阻时两个电阻时nnppppuGuGuGuGp3212232221iRRRiGGGi2112122 与电与电 导值成正比，与电阻值成反比。导值成正比，与电阻值成反比。功率功率例例4 I g = 50 u A , R g = 2 K 。欲把量程。欲把量程扩大为扩大为 5 m A和和 50 m A，求，求R1和和R2. - R g + IgR2 R1 I2 I1(-)

6、(+) (+) 50 m A 5 m A解：解：5 m A档分流档分流12121IRgRRRRIg 50 m A档档2212IRgRRRIg 代入参数，得代入参数，得 2,1821RR2-2-3 电阻混联电阻混联例例5： R1=40 ，R2=30 ，R3=20 , R4=10 , u s = 60V （1） K打开时，求开关两端电压打开时，求开关两端电压（2） K闭合闭合时，求时，求流经开关的电流流经开关的电流 R2+ u s -R4 R1R3K解：解：(1)各支路电流各支路电流如图，则如图，则A2A76434211RRuIRRuISS由假想回路，得由假想回路，得+ 60V -R4R1R3R2

7、I1I4+u-V71003421RIRIuA2 . 1A6 . 0S3232S4141IRRRIIRRRI(2)A3/S3241SRRRRuI所所以以A6 . 021III+ us -R4R1R3R2I1IIsI2例例6：平衡电路。求：平衡电路。求I。I a3 615 30 b3 +15V -R解：由于平衡，解：由于平衡，(1) R上电流为上电流为0。R可可看作开路看作开路。 12)306/()153(abR因此，两种方法都可得因此，两种方法都可得A112315I(2) R上电压为上电压为0。R可看作短路。可看作短路。 12)30/15()6/3(abR例例7：平衡对称电路。求：平衡对称电路。

8、求Rabab111 1121251 1111010ab平衡线平衡线1010ab111211 4 1112/) 1101(21abR2-3 电阻星形联接与三角形联接的电阻星形联接与三角形联接的等效变换等效变换端子只有端子只有2个电流独立；个电流独立； 2个电压独立。个电压独立。若若N1与与N2相应的相应的的的 i1 , i2 ；u13 , u23间的间的关系完全相同，则关系完全相同，则N1与与N2等效等效三端网络的等效：三端网络的等效：123i1i2i3N1123i1i2i3N2i11i22i3 3R12R13R23i11i22i3 3R1R2R3 Y 互换互换开路测量：开路测量：12：2123

9、131213121223132312)/RRRRRRRRRRRR （3223131213231223131223)/RRRRRRRRRRRR （i11i22i3 3R12R13R23i11i22i3 3R1R2R33123131213231213122313)/RRRRRRRRRRRR （3123131213231213122313)/RRRRRRRRRRRR （2123131213121223132312)/RRRRRRRRRRRR （3223131213231223131223)/RRRRRRRRRRRR （三式相加，除三式相加，除2321231312132312132312RRRRRRR

10、RRRRR 23131213233RRRRRR 式（式（4）-（1），得），得一般：一般：Y形形形三电阻之和形三电阻之和端所联两电阻乘积端所联两电阻乘积形形 iRi形形形电阻形电阻相对端子的相对端子的接在与接在与形电阻两两相乘之和形电阻两两相乘之和YRYRjkjk 特别地：特别地：若若Y形连接形连接 R1=R2=R3=RY；有有 形连接形连接 R12=R23=R13=R 则：则： R =3RY RY = R /3例例8 求求:II 1 10 104 2 b2.6 +9V -523解：解： Y 转换转换 42510023131213121RRRRRR312R1R2R3 22512233RRR 2

11、2513232RRR 4 . 64/64)/()(343242114RRRRRRARRvISS114 4 2 42.6 +9V - 312R1R2R3I2-4 含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换 2-4-1 独立源的串联和并联独立源的串联和并联* 独立电压源的串并联独立电压源的串并联* 独立电流源的串并联独立电流源的串并联* 独立电压源与电流源的串并联独立电压源与电流源的串并联1 电压源的串联电压源的串联a + u- b+ - + - - + + -1Su2Su3SuSnunkSksnsssSequuuuuu1321a + u- b+ -Sequ2 电压源的并联电压源的并联只有电

12、压相等且极性相同时，电压只有电压相等且极性相同时，电压源才能并联。否则，不满足源才能并联。否则，不满足KVL。或称该电路中的元件或称该电路中的元件“模型失效模型失效”。+u-i+uS-+uS-+uS-ab+u-i+uS-ab+v-ab+u-iSi3 电流源的并联电流源的并联iiS1iS2+v-+u-abiSn nkSksnssSiiiii1214 电流源的串联电流源的串联a + u- bSiia + u- biSiSiSi.只有电流相等且参考方向相同时，电流只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。否则，不满足源才能串联。否则，不满足KCL。或称。或称该电路中的元件该电路中的元件“模型失效

13、模型失效”。5 电压源与电流源的串联电压源与电流源的串联SSiui +u -abbi +u-aSiSii +u -abN推推广广6 电压源与电流源的并联电压源与电流源的并联Sui +u -abSibi +u-aSuSui +u -abN推推广广=6AAiS33 4SiSuAiS21 AiS12 R1R2VuS2例例9 化简。化简。解：解：32SSii与与并联并联=6AAiS2 4SiSuAiS21 R1R211,RuiSS与并联并联=6A=2ASi4SiSu=6AAiS2 4SiSuR224RiS与与串联串联SSui 与串联串联4A6A2ASi4SiSSii与与4并联并联例例10 求各元件功率

14、求各元件功率SuabSi 1LRA1V2 21Ri,i解：对解：对RL ，ab左等效左等效SuSuabV2i 1LRAiWRuPLSRL24/2SuabSi 1LRA1V2 21Ri,iAiiiS1, WiuPSV22WRiPSR2121WiuPSiiSS41)4(内部不等效，从原图求内部不等效，从原图求2-4-2 实际电源的两种模型及等效转换实际电源的两种模型及等效转换1.戴维南电路模型戴维南电路模型(实际电压源模型实际电压源模型)Sui + u -abSR外外电电路路iRuuSSiRuuSS（1）i增大，增大，RS压降增大，压降增大，u 减小减小（2）i=0，u =uS=u o c ，开路

15、电压，开路电压（3） u=0，i =i S c=u s /R s ，短路电流，短路电流（4） R S =0，理想电压源，理想电压源 （黄线）（黄线）iuSuscSSiRu/ocu戴维南特性戴维南特性2诺顿电路模型诺顿电路模型(实际电流源模型实际电流源模型)/SSRuiiSii +u -SR外外电电路路（1）u 增大，增大，RS分流增大，分流增大，i 减小减小（2）i=0，u =u o c= RS i S ，开路电压，开路电压（3） u=0，i =i S c=i s ，短路电流，短路电流（4） RS 无穷大无穷大，理想电流源，理想电流源 /SSRuiiiuSiSSocRiu诺顿特性诺顿特性Sci

16、iuSuscSSiRu /ocu戴维南特性戴维南特性3 两种电源模型的等效转换两种电源模型的等效转换sSssSsiRuiRu/iuSiSSocRiu诺顿特性诺顿特性Sci/SSSssRRRui等效转等效转换条件换条件（1）两种实际电源模型可互为等效转换）两种实际电源模型可互为等效转换sSRui +U -SRSui +U -SR（2）对外等效，对内不等效）对外等效，对内不等效（3）理想电压源，）理想电压源， ， 两种两种电源模型不能等效转换电源模型不能等效转换0 SRiuSuscSSiRu /ocu戴维南特性戴维南特性ivSiSSocRiu诺顿特性诺顿特性Sci例例11 将电源模型等效转换为另一

17、形式将电源模型等效转换为另一形式A2ab 5 V30dc 10 V10b 5aA3cd 10例例12 求电流求电流I. V10ab 5A3 10 V20 10I V10 10 V8解：解：ab以左等效化简以左等效化简 V10abA3 10 V20 10 V10 10 V8abA3 10 V20 10 V8a bA1 5 V8abA3 10A2 10 V8ab V5 5 V8ab V3 5ab V3 5 5IAI3 . 0553 V64SaA8bA8c2S0.5S例例13 求求U a b和和U b c 25. 0 2 5 . 0 V4 V6 V16abc解：解： 25. 0 2 5 . 0 V4

18、 V6 V16abcI设电流设电流IAI117225. 05 . 024166 VIUab11805 . 04VIUbc11322162-4-2 无伴电源的等效转移无伴电源的等效转移无伴电源（理想电源）：无伴电源（理想电源）： 不与电阻串联的电压源不与电阻串联的电压源 不与电阻并联的电流源不与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换无伴电源转移成有伴，才能等效转换1 无伴电压源转移无伴电压源转移R1R3R4R2R1R3R4R2suAR1R3R4R2susu分裂分裂R1R3R4R2susu或或2无伴电流源转移无伴电流源转移此路不通此路不通绕道而行绕道而行R3R1R2i SR1R2i SR

19、3i Si S2A例例14 求电流求电流I.I 2 2 6 7 3 V6解：先解：先电流源电流源转移转移再电压再电压源转移源转移I 2 2 6 7 3 V62A2AI 2 2 6 7 3 V6 V6 V62AI 2 2 6 7 3 V62A3A2AI 2 2 6 7 3 V62A1A上部折下上部折下I 2 2 6 7 3 V62A1AI 2 2 6 7 3 V62A1AI 2 2 6 7 3 V62A1AI 1 6 7 32A3AI 1 2 7 V3 V4AI1 . 012734 2-5 含受控电源网络的等效变换含受控电源网络的等效变换（1）与独立源一样处理；）与独立源一样处理；（2）受控源存

20、在时，控制量不能消失。）受控源存在时，控制量不能消失。例例15 求电压求电压v及受控源的功率及受控源的功率.i 3 41A2i+u-KCL:iuvii4321VuAi123i 3 41A2i+u-Wuip7212322提供功率提供功率有源性有源性受控源的受控源的电阻性电阻性： 22ivR受受例例16 求电流求电流i解：去解：去5欧电阻，诺顿模型化为欧电阻，诺顿模型化为戴维南模型。戴维南模型。2i- u1 + 5 . 1 22A 5- 6u1+i 5 . 0- u1 + 5 . 1 2+4V-+3i- 6u1+ 5 . 0iiuiiiui5 . 035 . 15 . 062411得：得：i =

21、-0.4A例例17 化简化简电路电路解：受控源诺顿模型化为戴维南模型，解：受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流源串联电阻；去与电流源串联电阻；ab 5A5 . 0 V15ii 5 5 5合并电阻合并电阻戴维南模戴维南模型化为诺型化为诺顿模型顿模型abA5 . 0 V15i i25 5 5abA5 .0 V15i i25 10abA5 . 0A5 . 1ii5 . 2 10abA1ii5 . 2 10ab V10i i25 10设端口电设端口电压压u，KVLab V10i i25 10u1015102510iuiiuab V10i 15u得负电阻得负电阻例例18 化简化简电路电路解：若电压源解：若电压源戴维南模型化戴维南模型化为诺顿模型，为诺顿模型，则则i1将消失，将消失，受控源失控受控源失控ab V251i 10 10 15i 6列端口列端口VCR，设电压，设电压u，电流，电流iab V251i 10 10 15i 6iuab V15 10iiuiiiiu625106)(1051111510 iu例例19 求等效求等效电阻电阻 Rab。(也称输入电阻也称输入电阻)解：端口加电压解：端口加电压u，设电流，设电流 i 。