第六章语音信号线性预测分析

1、数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著1第六章第六章 语音信号线性预测分析语音信号线性预测分析6.1 概述概述16.2 LPC的基本原理的基本原理6.3 LPC和语音信号模型的关系和语音信号模型的关系36.4 LPC方程的自相关解法及其方程的自相关解法及其MATLAB实现实现4 6.5 模型增益模型增益G的确的确定定526.6 线谱对线谱对LSP分析分析66.7 导抗谱对导抗谱对ISP分析分析76.8 LPC导出的其导出的其它语音参数它语音参数 8 6.9 LPC分析分析的频域解释的频域解释 9数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著26.1 概述概述 在各种语音处理技术中，线性预测是第

2、一个在各种语音处理技术中，线性预测是第一个真正得到实际应用的技术，可用于估计基本的语真正得到实际应用的技术，可用于估计基本的语音参数如基音周期、共振峰频率、谱特征以及声音参数如基音周期、共振峰频率、谱特征以及声道截面积函数等。道截面积函数等。 本章主要介绍语音信号线性预测分析的基本本章主要介绍语音信号线性预测分析的基本原理，线性预测系数的求解方法以及线性预测的原理，线性预测系数的求解方法以及线性预测的几种等价参数。几种等价参数。数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著36.2 LPC的基本原理的基本原理 线性预测编码原理：利用过去的样值对新样线性预测编码原理：利用过去的样值对新样值进行预测，

3、然后将样值的实际值与其预测值相值进行预测，然后将样值的实际值与其预测值相减得到一个误差信号，显然误差信号的动态范围减得到一个误差信号，显然误差信号的动态范围远小于原始语音信号的动态范围，对误差信号进远小于原始语音信号的动态范围，对误差信号进行量化编码，可大大减少量化所需的比特数，使行量化编码，可大大减少量化所需的比特数，使编码速率降低。编码速率降低。数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著4 设语音信号的样值序列为：设语音信号的样值序列为： p阶线性预测：根据信号过去阶线性预测：根据信号过去p个取样值的加个取样值的加权和来预测信号当前取样值权和来预测信号当前取样值s(n)，此时的预测器称，此

4、时的预测器称为为p阶预测器。阶预测器。 设设 为为s(n)的预测值，则有的预测值，则有nnns 2 1 )(、， )( nspiiinsans1paaa、21上式称为线性预测器，预测器的阶数为上式称为线性预测器，预测器的阶数为p阶。阶。线性预测系数：线性预测系数：数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著5p阶线性预测器的传递函数为阶线性预测器的传递函数为 1piiizazP)( ns 线性预测误差线性预测误差e(n) ：信号信号s(n)与其线性预测与其线性预测 值之差。值之差。e(n)表示式为：表示式为： )()(1piiinsansnsnsne数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著6A

5、(z)称为称为LPC误差滤波器误差滤波器.LPC分析：分析：即设计预测误差滤波器即设计预测误差滤波器A(z)的过程，也就的过程，也就是求解预测系数，使得预测器的误差是求解预测系数，使得预测器的误差e(n)在某个预定在某个预定的准则下最小。的准则下最小。 11ipiizazA预测误差预测误差e(n)是信号是信号s(n)通过如下系统的输出：通过如下系统的输出：A(z) s(n)e(n)图图6.1 LPC误差滤波器误差滤波器 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著7 线性预测的基本问题就是由语音信号直接求出线性预测的基本问题就是由语音信号直接求出一组线性预测系数一组线性预测系数 使得在一短段语音

6、使得在一短段语音波形中均方预测误差最小。将波形中均方预测误差最小。将 对各个系数求对各个系数求偏导，并令其结果为零，即偏导，并令其结果为零，即paaa、21)(2neE 2 1 0)()(2)(2pkaneneEaneEkk、， 2 1 )()(pkknsanek、， )()(1piiinsansnsnsne由由得得数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著8 2 1 )()(pkknsanek、， 2 1 0)()(2pkknsneE、，上式称为正交方程。上式称为正交方程。pkknsinsaknsnsEknsneEpii、， 2 1 0)()()()()()(1数字语音处理及MATLAB仿真

7、 张雪英编著9令令s(n)的自相关序列为的自相关序列为由于自相关序列为偶对称，因此由于自相关序列为偶对称，因此上式称为标准方程式，它表明只要语音信号是已知上式称为标准方程式，它表明只要语音信号是已知的，则的，则p个预测系数个预测系数 通过求解该方程即可得到。通过求解该方程即可得到。)()()(knsnsEkR)()()()(knsnsEkRkRpkikRakRpii、， 2 1 0)()(1数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著10设设 ppaaaA 21 )0( )2( ) 1( )2( )0( ) 1 ( ) 1( ) 1 ( )0( RpRpRpRRRpRRRRp)( )2() 1

8、(pRRRRp，矩阵形式为矩阵形式为pkikRakRpii、， 2 1 0)()(10pppARRpppRRA1 或者或者 通过求解上式即可求得通过求解上式即可求得p个线性预测系数个线性预测系数 得得数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著116.3 LPC和语音信号模型的关系和语音信号模型的关系 s(n) 声道参数声道参数 清音清音/ /浊音浊音 开关开关 G 周期脉冲周期脉冲 发生器发生器 随机噪声随机噪声 发生器发生器 基音周期基音周期 时变数字时变数字 滤波器滤波器 图图 6.2 语音产生的数字模型简化语音产生的数字模型简化图图 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著12声门激励

9、、声道调制和嘴唇辐射的合成贡献，可用声门激励、声道调制和嘴唇辐射的合成贡献，可用如下数字时变滤波器表示如下数字时变滤波器表示 1111piiiqlllzazbGzUzSzH）（上式既有极点又有零点。按其有理式的不同，上式既有极点又有零点。按其有理式的不同，有如下三种信号模型：有如下三种信号模型：（1）自回归滑动平均模型（）自回归滑动平均模型（ARMA模型）；模型）；（2）自回归信号模型（）自回归信号模型（AR模型）；模型）；（3）滑动平均模型（）滑动平均模型（MA模型）。模型）。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著13 一般都用一般都用AR模型作为语音信号处理的常用模模型作为语音信号处

10、理的常用模型。此时型。此时H(z)写为写为 当当p足够大时，上式几乎可以模拟所有语音信号的足够大时，上式几乎可以模拟所有语音信号的声道系统。声道系统。 采用简化模型的主要优点：可以用线性预测分采用简化模型的主要优点：可以用线性预测分析法对增益析法对增益G和滤波器系数进行直接而高效的计算。和滤波器系数进行直接而高效的计算。 11piiizaGzUzSzH数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著14 在语音产生的数字模型中，语音抽样信号在语音产生的数字模型中，语音抽样信号s(n)和激励信号之间的关系可用下列差分方程来表示：和激励信号之间的关系可用下列差分方程来表示： 可见，如果语音信号准确服从上

11、式的模型，可见，如果语音信号准确服从上式的模型，则则 ，所以预测误差滤波器，所以预测误差滤波器A(z)是是H（z）的逆滤波器，故有下式成立：的逆滤波器，故有下式成立： 1nGuinsanspii)()(nGune zAGzHH(z) 称为合成滤波器。称为合成滤波器。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著15 线性预测误差滤波相当于一个逆滤波过程或线性预测误差滤波相当于一个逆滤波过程或逆逼近过程，当调整滤波器逆逼近过程，当调整滤波器A(z)的参数使输出的参数使输出e(n)逼近一个白噪声序列逼近一个白噪声序列u(n)时，时，A(z)和和H(z)是等效的，是等效的，而按最小均方误差准则求解线性

12、预测系数正是使而按最小均方误差准则求解线性预测系数正是使输出输出e(n)白化的过程。白化的过程。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著166.4 LPC方程的自相关解法及其方程的自相关解法及其MATLAB实现实现 求解求解p个线性预测系数的依据，是预测误差滤波个线性预测系数的依据，是预测误差滤波器的输出方均值或输出功率最小。称这一最小方均器的输出方均值或输出功率最小。称这一最小方均误差为正向预测误差功率，即误差为正向预测误差功率，即 )()()()( )()()()(11min2piipiipinsneEansneEinsansneEneEE上式第二项为上式第二项为0。数字语音处理及MA

13、TLAB仿真 张雪英编著17piipiipiRaRinsnsEansnsEnsneEE11)(-(0) )()()()()()(0pppARR以上两式组合起来得以上两式组合起来得0 0 0 1 )0( ) 1( )( )2( ) 1 ( )2( ) 1( )0( ) 1 ( )( ) 1 ( )0( 21ppEaaaRpRpRpRRRpRRRpRRR称为尤勒称为尤勒-沃尔克（沃尔克（Yule-Walker）方程）方程方程的系数矩阵为托普利兹（方程的系数矩阵为托普利兹（Toeplitz）矩阵）矩阵数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著18 可见，为了解得线性预测系数，必须首先计算出自可见，为

14、了解得线性预测系数，必须首先计算出自相关序列相关序列R(k) ，R(k)可用下式估计可用下式估计 nknsnsnknsnsEkR)()(1)()()(如果将预测误差功率如果将预测误差功率Ep理解为预测误差的能量，则理解为预测误差的能量，则上式中的系数上式中的系数 对线性预测方程的求解没有影响，对线性预测方程的求解没有影响，因此可以忽略。但其中的求和范围因此可以忽略。但其中的求和范围n的不同定义，的不同定义，将会导致不同的线性预测解法。经典的方法有两种：将会导致不同的线性预测解法。经典的方法有两种：一种是自相关法，另一种是协方差法。一种是自相关法，另一种是协方差法。n1数字语音处理及MATLAB

15、仿真 张雪英编著19 自相关法的详细求解过程自相关法的详细求解过程 利用对称托普利兹利用对称托普利兹(Toeplitz)矩阵的性质，自矩阵的性质，自相关法求解可用相关法求解可用Levinson-Durbin（莱文逊（莱文逊-杜宾）杜宾）递推算法求解。递推算法求解。 该方法是目前广泛采用的一种方法。利用该方法是目前广泛采用的一种方法。利用Levinson-Durbin算法递推时，从最低阶预测器开算法递推时，从最低阶预测器开始，由低阶到高阶进行逐阶递推计算。始，由低阶到高阶进行逐阶递推计算。数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著20自相关法递推过程如下自相关法递推过程如下piEjirairki

16、ijiji 1 )(-)( )1(1 -11)-(， 0 0rE)1(2)1 (iiiEkE )(iiika11 - 1)1()(ijakaaijiiijij，联立左面联立左面5式可对式可对i=1、2、p进行递推求解，进行递推求解，其最终解为其最终解为 ( ) 1 pjjaajp ， 对于对于p阶预测器，在上述求解预测器系数的过阶预测器，在上述求解预测器系数的过程中，阶数低于程中，阶数低于p的各阶预测器系数也同时得到。的各阶预测器系数也同时得到。数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著216.5 模型增益模型增益G的确定的确定由由得得对上式两边乘以对上式两边乘以s(n)并求平均值，等式右边为

17、并求平均值，等式右边为 11piiizaGzUzSzH -)(1insansnGupii 2111( )( )( )(0) pppiiiiiiE s nas n i s nE s naE s n i s nRaR i数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著22等式左边为等式左边为因为因为得到得到1221( ) ( )( )( )() ( )( ) () piipiiGE u n s nE Gu nGu na s niG E unGa E u n s ni2( )1 ( ) ()u n s nEiunE0 )0(12iRaRGpii1 ( ) ( )(0)-( )ppiiEE e n s nR

18、a R i 2pEG pEG 比较得出比较得出与与数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著236.6 线谱对线谱对LSP分析分析 线谱对线谱对LSP是与是与LPC系数等价的一种表示系数等价的一种表示形式。由形式。由Itakura（板仓）引入的。由于（板仓）引入的。由于LSP能能够保证线性预测滤波器的稳定性，其小的系数够保证线性预测滤波器的稳定性，其小的系数偏差带来的谱误差也只是局部的，且偏差带来的谱误差也只是局部的，且LSP具有良具有良好的量化特性和内插特性，因而已经在许多编好的量化特性和内插特性，因而已经在许多编码系统中得到成功的应用。码系统中得到成功的应用。LSP分析的主要缺点分析的主要

19、缺点是运算量较大。是运算量较大。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著246.6.1 LSP的定义和特点的定义和特点 设线性预测逆滤波器设线性预测逆滤波器A(z)为为 由由A(z)组成的组成的p+1阶对称和反对称多项式表示如下：阶对称和反对称多项式表示如下： piiizazA11)()()()(1)1(zAzzAzPp)()()(1)1(zAzzAzQp1121) 1(1) 1()(zazazazzAzppppp其中其中数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著25可以推出可以推出) 1(121211)()()(1)(pppppzzaazaazaazP) 1(121211)()()(1)

20、(pppppzzaazaazaazQ P(z)、Q(z)分别为对称和反对称的实系数多项分别为对称和反对称的实系数多项式，它们都有共轭复根。可以证明，当式，它们都有共轭复根。可以证明，当A(z)的根位的根位于单位圆内时，于单位圆内时，P(z)和和Q(z)的根都位于单位圆上，而的根都位于单位圆上，而且相互交替出现。如果阶数且相互交替出现。如果阶数p是偶数，则是偶数，则P(z)和和Q(z)各有一个实根，其中各有一个实根，其中P(z)有一个根有一个根z= -1，Q(z)有一个有一个根根z=1。如果阶数。如果阶数p是奇数，则是奇数，则P(z)有有z=1两个实根，两个实根，Q(z)没有实根。没有实根。 数

21、字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著26此处假定此处假定p是偶数，这样是偶数，这样P(z)和和Q(z)各有各有p/2个共轭复个共轭复根位于单位圆上，共轭复根的形式为根位于单位圆上，共轭复根的形式为 ijiez设设P(z)的零点为的零点为 ijeQ(z的零点为的零点为 ，则满足，则满足ije22110pp线谱频率线谱频率LSF： ，分别为分别为P(z)和和Q(z)的第的第i个根个根ii和)cos21 ()1 ()1)(1 ()1 ()(2121111211zzzezezzzPpiijjpiii)cos21 ()1 ()1)(1 ()1 ()(2121111211zzzezezzzQpiijj

22、piiiiicoscos、：余弦域的余弦域的 LSP系数系数，与，与LSF对应对应数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著27 由于由于LSP参数参数 成对出现，且反映信号的频成对出现，且反映信号的频谱特性，因此称为线谱对。它们就是线谱对分析所谱特性，因此称为线谱对。它们就是线谱对分析所要求解的参数。要求解的参数。 LSP参数的特性：参数的特性： 1LSP参数都在单位圆上且降序排列。参数都在单位圆上且降序排列。 2与与LSP参数对应的参数对应的LSF升序排列，且升序排列，且P(z)和和Q(z)的根相互交替出现，这可使与的根相互交替出现，这可使与LSP参数对应的参数对应的LPC滤波器的稳定性得

23、到保证。滤波器的稳定性得到保证。 原因：上述特性保证了在单位圆上，任何时候原因：上述特性保证了在单位圆上，任何时候P(z)和和Q(z)不可能同时为零。不可能同时为零。 ii和数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著28 3 LSP参数具有相对独立的性质。如果某个特定参数具有相对独立的性质。如果某个特定的的LSP参数中只移动其中任意一个线谱频率的位置，参数中只移动其中任意一个线谱频率的位置，那么它所对应的频谱只在附近与原始语音频谱有差那么它所对应的频谱只在附近与原始语音频谱有差异，而在其它异，而在其它LSP频率上则变化很小。频率上则变化很小。 优点：有利于优点：有利于LSP参数的量化和内插。参

24、数的量化和内插。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著294 LSP参数能够反映声道幅度谱的特点，在幅度大参数能够反映声道幅度谱的特点，在幅度大的地方分布较密，反之较疏。这样就相当于反映出了的地方分布较密，反之较疏。这样就相当于反映出了幅度谱中的共振峰特性。幅度谱中的共振峰特性。 原因：按照线性预测分析的原理，语音信号的谱原因：按照线性预测分析的原理，语音信号的谱特性可以由特性可以由LPC模型谱来估计，将下面两式相加模型谱来估计，将下面两式相加可得可得 )()()(1)1(zAzzAzPp)()()(1)1(zAzzAzQp)()(21)(zQzPzA数字语音处理及MATLAB仿真 张雪

25、英编著30 可见：可见：LSP分析是用分析是用p个离散频率的分布密度个离散频率的分布密度来表示语音信号谱特性的一种方法。即在语音信号来表示语音信号谱特性的一种方法。即在语音信号幅度谱较大的地方幅度谱较大的地方LSP分布较密，反之较疏。分布较密，反之较疏。 5相邻帧相邻帧LSP参数之间都具有较强的相关性，便参数之间都具有较强的相关性，便于语音编码时帧间参数的内插。于语音编码时帧间参数的内插。 这样，功率谱可以表示为这样，功率谱可以表示为121222122222)cos(cos)2/(cos)cos(cos)2/(sin2)()(4)(1)(piipiipjjjjeQePeAeH数字语音处理及MA

26、TLAB仿真 张雪英编著31LSP特性实验仿真结果特性实验仿真结果1.多项式根分布图：多项式根分布图：16阶阶LPC系数构成的系数构成的17阶对称和阶对称和反对称多项式的根在单位圆上的分布图如下反对称多项式的根在单位圆上的分布图如下数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著32LSP特性实验仿真结果特性实验仿真结果 2. LSP轨迹图：连续轨迹图：连续20帧帧16阶阶LPC系数对应的系数对应的LSP轨迹图如下轨迹图如下 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著33 LSP特性实验仿真结果特性实验仿真结果3. LSF轨迹图：连续轨迹图：连续20帧帧16阶阶LPC系数对应的系数对应的LSF轨迹图

27、如下轨迹图如下数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著34LSP特性实验仿真结果特性实验仿真结果4. 一帧语音信号一帧语音信号16阶阶LPC谱包络和相应谱包络和相应LSF轨迹图：轨迹图：频频率率（Hz） 图图6.5 一一帧帧语语音音信信号号的的LPC谱谱包包络络和和相相应应的的LSFLPC谱谱包包络络(dB) 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著356.6.2 LPC参数到参数到LSP参数的转换及参数的转换及MATLAB实现实现 将将P(z)和和Q(z)中与中与LSP系数无关的两个实根取系数无关的两个实根取掉，得到如下两个新的多项式掉，得到如下两个新的多项式 )cos21 ()1)(1

28、 (1)()(212111211zzezezzzPzPpiijjpiii)cos21 ()1)(1 (1)()(212111211zzezezzzQzQpiijjpiii求解上两式等于零时求解上两式等于零时 值，即得值，即得LSP系数系数 iicoscos、数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著36第一种方法：利用代数方程式求解。第一种方法：利用代数方程式求解。求解求解LSP系数的几种方法系数的几种方法 cos)(5 . 02)5 . 0cos5 . 0(2cos21111121iiizzzzzzzz由由jez sincosjejxzz2cos21令令根据根据得得数字语音处理及MATLAB

29、仿真 张雪英编著37第二种方法：离散傅立叶变换（第二种方法：离散傅立叶变换（DFT）方法）方法 对对 和和 系数求离散傅立叶变换，得到系数求离散傅立叶变换，得到)(zP)(zQ )exp(，Njkzk110Nk、各点的值，搜索最小值的位置，即是零点所在。由各点的值，搜索最小值的位置，即是零点所在。由于除了于除了0和和 之外，总共有之外，总共有p个零点，而且个零点，而且 和和 的根是相互交替出现的，因此只要很少的计算量即的根是相互交替出现的，因此只要很少的计算量即可解得，其中可解得，其中N的取值取的取值取64128就可以。就可以。 )(zP)(zQ数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著38第

30、三种方法：第三种方法：利用切比雪夫利用切比雪夫(Chebyshev)多项式求解多项式求解)(zP)(zQjez 则则可以写作可以写作： )(2)(2xCezPpj)(2)(2xCezQpj2)2()() 12()()2()() 1 ()()(122122pfxTpfxTfxTfxTxCppp其中其中 mxxTmcos)(是是m阶的阶的Chebyshev多项式多项式 )(zP)(zQf(i)是由递推关系计算得到的是由递推关系计算得到的和的每个系数。的每个系数。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著39用下面的递推关系用下面的递推关系其中其中 。多项式多项式C(x)在在x=cos 时的递推关

31、系是：时的递推关系是：2 1 0)() 1()() 1(212111piifaaififaaifipiipi，0 . 1)0()0(21 ff2)2()(end)2(2112for2121pfxxCkpfxtopkkkk其中初始值其中初始值 12p012p数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著40 第四种方法：第四种方法： 将将0 之间均分为之间均分为60个点，以这个点，以这60个点的频个点的频率值代入率值代入(6-41)、(6-42)式，检查它们的符号变化，式，检查它们的符号变化，在符号变化的两点之间均分为在符号变化的两点之间均分为4份，再将这三个点份，再将这三个点频率值代入方程频率值代

32、入方程(6-41)、(6-42)，符号变化的点即，符号变化的点即为所求的解。这种方法误差略大，计算量较大，为所求的解。这种方法误差略大，计算量较大，但程序实现容易。但程序实现容易。数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著41 教材给出从教材给出从LPC参数到参数到LSP参数转换的参数转换的MATLAB程序，其中程序，其中a_lsf_conversion.m为求解为求解LSF的函数，的函数，a_lsf_main.m为主程序。由于为主程序。由于MATLAB程序本身有求多项式根的函数，因此在程序本身有求多项式根的函数，因此在求解求解 和和 零点时直接调用即可，这极大简化零点时直接调用即可，这极大简

33、化了求解过程。了求解过程。)(zP)(zQ数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著426.6.3 LSP参数到参数到LPC参数的转换及参数的转换及MATLAB实现实现 已知量化和内插的已知量化和内插的LSP系数系数 ，可用下式计算，可用下式计算 和和 的系数的系数 和和 ：)(zP)(zQ)cos21 ()1)(1 (1)()(212111211zzezezzzPzPpiijjpiii)cos21 ()1)(1 (1)()(212111211zzezezzzQzQpiijjpiii( )p i)(iq数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著43以下的递推关系可利用以下的递推关系可利用qi，

34、i=0、1、p-1，来计算，来计算 )(ip2121for 1 to 2 ( )2(1)2(2) for 1 to 1 ( )( )2(1)(2) endendiiipp iqp ip ijip jp jqp jp j 其中其中1212cosiiq初始值初始值1)0(p0) 1(p， 把上面递推关系中的把上面递推关系中的q2i-1替换为替换为q2i，就可以得到，就可以得到 )(iq数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著44)(ip， 根据根据 、 和和 和和)(iq)(zP)(zQ)(zP)(zQ11( )( )(1) 1 2 2( )( )(1) i1 2 2p ip ip iipq i

35、q iq ip， ， ， ， ，利用利用11110.5( )0.5 ( ) 1 2 20.5(1)0.5 (1) 2 1 22 ip iq iipap piq piippp ， ， ， ，)()(21)(zQzPzA得到得到LPC系数为系数为数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著456.7 导抗谱对导抗谱对ISP分析分析 导抗谱对导抗谱对ISP（Immittance Spectral Pair）也是与也是与LPC系数等价的一种参数，可提高系数等价的一种参数，可提高LPC系系数鲁棒性，由数鲁棒性，由Yuval Bistritz 和和Shlomo Peller在在1993年提出。目前已经用于自

36、适应多速率宽带年提出。目前已经用于自适应多速率宽带（AMR-WB）语音编码算法中。）语音编码算法中。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著466.7.1 ISP的定义和特点的定义和特点设线性预测逆滤波器为设线性预测逆滤波器为用用LPC系数构造的对称和反对称多项式如下系数构造的对称和反对称多项式如下反映声门激励的导抗函数如下反映声门激励的导抗函数如下ISP包括包括Ip(z)的极点和零点，以及一个反射系数的极点和零点，以及一个反射系数 1( )1piiiA za z)()()(11zAzzAzPp)()()(11zAzzAzQp)()()()()()()(1111zPzQzAzzAzAzzA

37、zIppp数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著47由于导抗函数的所有系数都是实数，由于导抗函数的所有系数都是实数，因此其分子和因此其分子和分母多项式的根将以共轭复数的形式出现，且分子分母多项式的根将以共轭复数的形式出现，且分子和分母多项式所有的根均位于单位圆上而且彼此轮和分母多项式所有的根均位于单位圆上而且彼此轮流出现流出现。此处针对。此处针对p为偶数进行讨论。这样为偶数进行讨论。这样 )cos21 ()1)(1 ()(21, 3 , 1111, 3 , 111zzzezezPpiijpijii)cos21 ()1 ( )1)(1 ()1 ()(22, 4 , 21212, 4 , 21

38、21zzzzezezzQpiijpijii11( )( )p zP z112( )( )1Q zq zz数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著48 和和 在单位圆上分别有在单位圆上分别有p/2和和p/2-1个共轭复根，个共轭复根，因此可得到如下的多项式因此可得到如下的多项式 其中的其中的cosi，i=1，2， p -1 ，是，是ISP前前p-1个系数个系数在余弦域的表示，式中的在余弦域的表示，式中的kp是是ISP的最后一个系数，的最后一个系数，也称为常数增益。也称为常数增益。 1( )p z1( )q z1111,3,1121,3,1( )(1)(1)(1)(1)(1 2cos)iijjp

39、ippiipP zkezezkzz1112,4,2122,4,2( )(1)(1)(1)(1)(12cos)iijjpippiipQzkezezkzz数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著49ISP的的p个参数如下：个参数如下：LPC滤波器稳定性得到保证的条件：滤波器稳定性得到保证的条件：1.与前与前p-1个个ISP系数相对应的频率按升序排列，即系数相对应的频率按升序排列，即 2.常数增益满足常数增益满足 ，在，在AMR-WB中，取中，取kp=ap 导抗谱频率导抗谱频率ISF：与与p个个ISP系数相对应的频率，即系数相对应的频率，即 121cos,cos,cos,ppk1210p1pk11

40、2-11cos2ppk、数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著50前前p-1个个ISP表现出与表现出与p个个LSP相似的一些特性：相似的一些特性： 1都在单位圆上且满足降序排列的特性。都在单位圆上且满足降序排列的特性。2与与ISP对应的前对应的前p-1个个ISF都满足升序排列特性，都满足升序排列特性，且且ISP的第的第p个系数小于个系数小于1，这使得与之对应的，这使得与之对应的LPC滤波器的稳定性可以得到保证。因此滤波器的稳定性可以得到保证。因此ISP分分析就是用析就是用p-1个离散频率和离散频率的分布密度个离散频率和离散频率的分布密度来表示语音信号频谱特性的方法。来表示语音信号频谱特性的

41、方法。数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著513. 帧内帧内ISP参数具有相对独立的性质，相邻帧参数具有相对独立的性质，相邻帧ISP参数之间则具有较强的相关性，这有利于语音编参数之间则具有较强的相关性，这有利于语音编码时帧间参数的量化和内插。码时帧间参数的量化和内插。4. ISP参数能够反映声道幅度谱的特点，在幅度大参数能够反映声道幅度谱的特点，在幅度大的地方分布较密，反之较疏。这样就相当于反映的地方分布较密，反之较疏。这样就相当于反映出了幅度谱中的共振峰特性。出了幅度谱中的共振峰特性。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著52)()()(11zAzzAzPp)()()(11zAz

42、zAzQp111( )( )( )2A zP zQ z12, 4, 2221, 3 , 12221122)cos(cossin)cos(cos2)()(4)(1)(piipiipjjjjeQePeAeH功率谱表示为功率谱表示为数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著53连续连续20帧语音信号的帧语音信号的ISP轨迹图轨迹图ISP特性实验仿真结果特性实验仿真结果数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著54 连续连续20帧语音信号的帧语音信号的ISF轨迹图轨迹图ISP特性实验仿真结果特性实验仿真结果数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著556.7.2 LPC与与ISP参数间的转换及参数间的

43、转换及MATLAB实现实现 语音编码时，可将语音编码时，可将LPC系数转换为系数转换为ISP系数以系数以进行量化和内插。进行量化和内插。 LPC系数与系数与ISP系数之间的转换与系数之间的转换与LSP类似。类似。从从LPC转换为转换为ISP系数时，首先应用求解系数时，首先应用求解LSP参数参数的方法求解出前的方法求解出前p-1个个ISP系数，再给第系数，再给第p个参数赋个参数赋上合适的值，即可得到上合适的值，即可得到ISP系数。系数。 解码时，首先根据量化解码时，首先根据量化ISP系数得到系数得到p-1个个LPC系数，再根据第系数，再根据第p个个ISP系数得到最后一个系数得到最后一个LPC系系

44、数。数。 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著566.7.2 LPC与与ISP参数间的转换及参数间的转换及MATLAB实现实现 教材中分别给出了：教材中分别给出了：从从LPC转换为转换为ISP系数的系数的MATLAB程序程序将将ISP系数转换为系数转换为LPC的的MATLAB程序程序数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著576.8 LPC导出的其它语音参数导出的其它语音参数 在语音编码算法中，通常将线性预测滤波器在语音编码算法中，通常将线性预测滤波器系数转换为与之等效的参数，再进行量化编码。系数转换为与之等效的参数，再进行量化编码。这些参数一般是由线性预测滤波器系数推演出来这些参数一

45、般是由线性预测滤波器系数推演出来的，称之为线性预测的推演参数。这些推演参数的，称之为线性预测的推演参数。这些推演参数除了除了LSP、ISP之外，还包括反射系数、对数面积之外，还包括反射系数、对数面积比系数、比系数、LPC倒谱等，它们各有不同的物理意义倒谱等，它们各有不同的物理意义和特性。下面分别进行介绍。和特性。下面分别进行介绍。数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著586.8.1 反射系数反射系数 也称为部分相关系数，即也称为部分相关系数，即PARCOR系数，用系数，用ki表示。已知线性预测系数表示。已知线性预测系数ai，i=1,2,p,求反射系求反射系数数ki递推过程如下：递推过程如下

46、： 11)1 (12)()()()1()()(ijkaaaaakpjaaiijiiiijijiiijpj数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著59反过来，已知反射系数反过来，已知反射系数ki ，求相应的线性预测系数，求相应的线性预测系数ai，i=1,2,p,的递推过程如下：的递推过程如下：为了保证相应的线性预测合成滤波器的稳定性，反为了保证相应的线性预测合成滤波器的稳定性，反射系数射系数ki通常取为通常取为 pjaaijakaakapjjijiiijijiii111)()1()1()()(11ik数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著606.8.2 对数面积比系数对数面积比系数LAR

47、由反射系数可进一步推导出对数面积比系数，由反射系数可进一步推导出对数面积比系数，其定义为其定义为对上式两边取以对上式两边取以e为底的指数整理可得为底的指数整理可得在语音编码系统中在语音编码系统中LAR渐渐被渐渐被LSF参数取代。参数取代。 pikkAAgiiiii1)1/()1log()log(1piggkiii1)exp(1 ()exp(1 (数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著616.8.3 LPC倒谱及其倒谱及其MATLAB实现实现 线性预测倒谱系数线性预测倒谱系数LPCC定义：定义： 是是LPC系数在倒谱域表示。指的是这个信号系数在倒谱域表示。指的是这个信号z变换的对数模函数的反

48、变换的对数模函数的反z变换。通过对语音信号的变换。通过对语音信号的傅里叶变换取模的对数再求反傅里叶变换可得到傅里叶变换取模的对数再求反傅里叶变换可得到一个信号的倒谱。一个信号的倒谱。 优点：优点：计算量小，易于实现，对元音有较好描述计算量小，易于实现，对元音有较好描述能力。能力。 缺点：缺点：对辅音的描述能力较差，抗噪性能较差。对辅音的描述能力较差，抗噪性能较差。数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著62求解方法求解方法设通过线性预测分析得到的声道模型系统函数为设通过线性预测分析得到的声道模型系统函数为其冲激响应为其冲激响应为h(n)，倒谱为，倒谱为 ，则有，则有 将将H(z)代入倒谱表示

49、式并将其两边对代入倒谱表示式并将其两边对z-1求导，整理求导，整理可得可得 111piiizazH)(nh1)()(ln)(nnznhzHzHipiinnpiiiziaznhnza1111)()1 ( 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著63令上式两边的各次令上式两边的各次z-1的系数分别相等，可得由的系数分别相等，可得由LPC系数求倒谱系数的递推公式：系数求倒谱系数的递推公式：ipiinnpiiiziaznhnza1111)()1 ( 1)(11)(1)(1111pnnakhkpnnakhkananhnkknnkknnn数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著64 线性预测倒谱系数是

50、一个右半序列。线性预测倒谱系数是一个右半序列。 语音信号的倒谱能较好地描述语音的共振峰特语音信号的倒谱能较好地描述语音的共振峰特征，并较彻底地去掉了语音产生过程中的激励信息，征，并较彻底地去掉了语音产生过程中的激励信息，因此在语音识别系统中得到了较好的应用效果。因此在语音识别系统中得到了较好的应用效果。 实验表明，使用倒谱可以提高特征参数的稳实验表明，使用倒谱可以提高特征参数的稳定性。定性。 教材给出了从教材给出了从LPC系数求系数求LPCC参数的参数的MATLAB程序。程序。数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著65下图给出了语音信号及其下图给出了语音信号及其LPC谱包络与倒谱包络谱包络

51、与倒谱包络数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著666.9 LPC分析的频域解释分析的频域解释 由于语音产生模型中全极点滤波器的频率特由于语音产生模型中全极点滤波器的频率特性主要反映了声道的共振特性，而语音信号的性主要反映了声道的共振特性，而语音信号的LPC系数就是语音信号产生模型中全极点合成滤系数就是语音信号产生模型中全极点合成滤波器波器H(z)的分母多项式的系数，因此当根据一帧的分母多项式的系数，因此当根据一帧语音的取样值计算出语音信号的语音的取样值计算出语音信号的LPC系数后，只系数后，只要将要将 代入代入H（z）进行计算，就意味着求得）进行计算，就意味着求得了这帧语音信号产生模型的频率特性。了这帧语音信号产生模型的频率特性。 jez 数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著67 LPC