北航研究生固体化学习题解答

1、固体化学固体化学 Structure Chemistry 习题解答习题解答主讲人主讲人：齐兴义齐兴义北京航空航天大学材料科学与工程学院北京航空航天大学材料科学与工程学院 写出以写出以x轴为二重轴轴为二重轴 (2) 和和 =45o为为对称面的旋转操作对称面的旋转操作(L2) 和反映操作和反映操作 (M) 的表示矩阵的表示矩阵. 指出下列分子的全部对称元素和所属点群指出下列分子的全部对称元素和所属点群, 并依据对称性并依据对称性判断哪些分子是极性分子判断哪些分子是极性分子, 哪些是非极性分子哪些是非极性分子.(1) CH2F2 (2) 1, 3, 5三氯苯三氯苯 (3) 邻苯二酚邻苯二酚 (4)

2、间苯二酚间苯二酚 (5) 对苯二酚对苯二酚Gabcaabcbbcaccab G是由是由a、b和和c三个元三个元素所组成的元素集合素所组成的元素集合, 其其乘法表是如右表所示乘法表是如右表所示, 由由此验证此验证G是否为一群是否为一群.固体化学固体化学习题一习题一 一个一个AB3型分子有一三重轴型分子有一三重轴, 实验测得其偶极矩为零实验测得其偶极矩为零, 判断该判断该分子所属点群分子所属点群. 指出属于下列点群的分子是否为手性分子指出属于下列点群的分子是否为手性分子 (1) C2 (2) C3h (3) D3 (4) D3d (5 ) Oh (6) Td 指出点群指出点群C3v和和C4h所包含

3、的全部对称操作和子群所包含的全部对称操作和子群. 判断下列论述是否正确判断下列论述是否正确, 说明结论理由说明结论理由. (1) 凡直线形分子一定有凡直线形分子一定有 轴轴; (2) 甲烷和立方烷均有对称中心甲烷和立方烷均有对称中心 (i); (3) 分子的最高轴次分子的最高轴次 (n) 与点群记号中的与点群记号中的n相同相同, 如如C3h最高轴的最高轴的轴次为轴次为3.解解: 由乘法表可知由乘法表可知 (1) ab=b, bc=a, ac=c, cba=aa=a, 封闭性条件满足封闭性条件满足; (2) (ab)c=bc=a=aa=a(bc), 结合律条件满足结合律条件满足; (3) ab=

4、ba=b, ac=ca=c, aa=a, 恒等元条件恒等元条件 (e) 满足满足; (4) aa=a, bc=e, 故故b和和c互为逆元互为逆元, 逆元条件满足逆元条件满足.因此因此, 由乘法表给出的由乘法表给出的3个元素构成一个群个元素构成一个群.Gabcaabcbbcaccab G是由是由a、b和和c三个元三个元素所组成的元素集合素所组成的元素集合, 其其乘法表是如右表所示乘法表是如右表所示, 由由此验证此验证G是否为一群是否为一群.固体化学固体化学习题一习题一zyxzyxy00sincos0 写出以写出以x轴为二重轴轴为二重轴 (2) 和和 =45o为对称面的旋转操作为对称面的旋转操作

5、(L2) 和反映操作和反映操作 (M) 的表示矩阵的表示矩阵.解解: P点坐标可以表示成点坐标可以表示成P点坐标点坐标的线性组合的线性组合, 有关系有关系: ), 0(zyP), 0(zyPyz Ozyxx001 zyxzyxz 00cossin0 100010001)( axisxLxyOP(x, y, z)P(y, x, z)zyxy001 zyxx010 zyxz100 100001010M =45oP=(x, y, z)rxyz 指出下列分子的全部对称元素和所属点群指出下列分子的全部对称元素和所属点群, 并依据对称性并依据对称性判断哪些分子是极性分子判断哪些分子是极性分子, 哪些是非极

6、性分子哪些是非极性分子.(1) CH2F2 (2) 1, 3, 5三氯苯三氯苯 (3) 邻苯二酚邻苯二酚 (4) 间苯二酚间苯二酚 (5) 对苯二酚对苯二酚解解:(1) CH2F22C2v, 极性分子极性分子(2) 1, 3, 5三氯苯三氯苯ClClClD3h, 非极性分子非极性分子D6hD3h(3) 邻苯二酚邻苯二酚 C2v极性分子极性分子(4) 间苯二酚间苯二酚 (5) 对苯二酚对苯二酚C2v极性分子极性分子D2h非极性分子非极性分子OHOHOHOHHOOH 一个一个AB3型分子有一三重轴型分子有一三重轴, 实验测得其偶极矩为零实验测得其偶极矩为零, 判判断该分子所属点群断该分子所属点群.

7、解解: AB3型分子有一三重轴型分子有一三重轴, C3vD3h AB3型分子为一非极分子型分子为一非极分子, 依据分子极性的对称性判规则依据分子极性的对称性判规则, AB3型分子所属点群型分子所属点群 为为D3h. AB3型分子中的型分子中的B原子应有结构上的等价性原子应有结构上的等价性, 故故AB3型型 分子的可能构型有如下两种分子的可能构型有如下两种.ClClClC3h 指出属于下列点群的分子是否为手性分子指出属于下列点群的分子是否为手性分子 (1) C2 (2) C3h (3) D3 (4) D3d (5 ) Oh (6) Td解解: (1) C2 , 手性分子手性分子; (2) C3h

8、 , 非手性分子非手性分子; (3) D3 , 手性分子手性分子; (4) D3d , 非手性分子非手性分子; (5) Oh , 非手性分子非手性分子; (6) Td , 非手性分子非手性分子. 指出点群指出点群C3v和和C4h所包含的全部对称操作和子群所包含的全部对称操作和子群.解解: C3v=E, L3, L32, Mv1, Mv2, Mv3, h=6; C3v 共有共有4个子群个子群, 分别是分别是 G1=E, L3, L32, G2=E, Mv1, G3=E, Mv2, G4=E, Mv3, Co(III)(NH2CH2CH2NH2)33+三乙二胺合钴三乙二胺合钴(III) 离子离子

9、C4h=E, L4, L42, L43 , EMh=Mh, L4Mh , L42Mh=I, L43Mh, h=8 ; C4h共有共有5个子群个子群, 分别是分别是 G1=E, L4, L42, L43, G2=E, L42, G3=E, Mh, G4=E, I, G5= (L4Mh)i , i=1, 2, 3, 4 问题问题: C4h是否还有一个子群是否还有一个子群G6= (L4I)i , i=1, 2, 3, 4答答: 因因G5和和G6两个子群同构两个子群同构, 故故G6不是一个独立的子群不是一个独立的子群. 判断下列论述是否正确判断下列论述是否正确, 说明结论理由说明结论理由. (1) 凡

10、直线形分子一定有凡直线形分子一定有 轴轴 ; (2) 甲烷和立方烷均有对称中心甲烷和立方烷均有对称中心 (i) ; (3) 分子的最高轴次分子的最高轴次 (n) 与点群记号中的与点群记号中的n相同相同, 如如C3h最高轴的轴最高轴的轴次为次为3 (反轴反轴 的轴次的轴次n为为6).nL4Mh , L2 , L43Mh , E.=L4I , L2 , L43I , E?Cubane (C8H8)固体化学固体化学习题二习题二 有一有一AB型晶体型晶体, 晶胞中的晶胞中的A和和B的分数坐标分别为的分数坐标分别为 (0, 0, 0) 和和(1/2, 1/2, 1/2) 指出该晶体的空间点阵型式和晶胞中

11、不同等同点指出该晶体的空间点阵型式和晶胞中不同等同点的套数的套数. 平面无限结构按下列平行四边形周期单位并置重复而成平面无限结构按下列平行四边形周期单位并置重复而成,试指试指出各无限结构的点对称性、不同等同点的套数、二维正当点阵出各无限结构的点对称性、不同等同点的套数、二维正当点阵单位和结构基元单位和结构基元. 有一有一AB2型立方面心晶体型立方面心晶体, 问一个晶胞中可能含有多少个问一个晶胞中可能含有多少个A和多少个和多少个B? 某一立方晶系晶体某一立方晶系晶体, 晶胞的顶点位置全为晶胞的顶点位置全为A原子占据原子占据, 面心面心为为B原子占据原子占据, 体心为体心为C原子占据原子占据, 则

12、则画出晶胞结构画出晶胞结构, 并写出并写出该晶体的分子式该晶体的分子式; 写出写出3种原子的分数坐标种原子的分数坐标; 写出该晶体写出该晶体的空间点阵型式的空间点阵型式; 在晶胞中标注出晶体的结构基元在晶胞中标注出晶体的结构基元. 设有一属于立方晶系的设有一属于立方晶系的AB4型晶体型晶体, 每个晶胞中有每个晶胞中有1个个A和和四个四个B, 1个个A的坐标是的坐标是 (1/2, 1/2, 1/2) 4个个B的坐标分别是的坐标分别是 (0, 0, 0)、(1/2, 1/2, 0)、 (1/2, 0, 1/2)和和 (0, 1/2, 1/2) , 则则该晶体的空该晶体的空间点阵型是间点阵型是: 立

13、方立方P; 立方立方I ; 立方立方F ; 不能确定不能确定;画出晶体的结构基元画出晶体的结构基元.固体化学固体化学习题二习题二 有一有一AB型晶体型晶体, 晶胞中的晶胞中的A和和B的分数坐标分别为的分数坐标分别为 (0, 0, 0) 和和(1/2, 1/2, 1/2) 试指出该晶体的空间点阵型式和晶胞中不同等同试指出该晶体的空间点阵型式和晶胞中不同等同点的套数点的套数.解解: 该晶体的空间点阵型式是素格子该晶体的空间点阵型式是素格子P, 所属晶系取决于特征所属晶系取决于特征对称元素对称元素, 若晶体的特征对称元素为若晶体的特征对称元素为14 , 则空间点阵型式为则空间点阵型式为tP; 晶胞中

14、的晶胞中的A和和B分属分属2套等同点套等同点.AB素格子素格子P结构基元结构基元 平面周期结构按下列平行四边形单位并置重复而成平面周期结构按下列平行四边形单位并置重复而成, 试指出试指出各周期结构的点对称性和二维正当点阵单位各周期结构的点对称性和二维正当点阵单位.解：解：二维晶胞二维晶胞 (2套等同点套等同点)二维二维tP (晶系晶系: 正方正方)结构基元结构基元D4hD4hDABCEA分子式分子式D4h二维晶胞二维晶胞 (2套等同点套等同点)二维二维oP (晶系晶系: 长方长方)结构基元结构基元D2hD2hB分子式分子式D2h二维晶胞二维晶胞 (2套等同点套等同点)D2h结构基元结构基元D4

15、hCD2h分子式分子式二维二维tP (晶系晶系: 正方正方)立方立方ZnS的晶胞的晶胞 (Td)cF (Oh)ABDCD2h二维晶胞二维晶胞 (3套等同点套等同点)二维二维tP (晶系晶系: 正方正方)结构基元结构基元D4hD分子式分子式二维晶胞二维晶胞 (2套等同点套等同点)二维二维tP D4hD4hD4hD4h二维晶胞二维晶胞 (3套等同点套等同点)D4h二维二维tP (晶系晶系: 正方正方)结构基元结构基元D4hE结构基元结构基元分子式分子式D4h二维晶胞二维晶胞二维二维tP (晶系晶系: 正方正方) 有一有一AB2型立方面心晶体型立方面心晶体, 问一个晶胞中可能含有多少个问一个晶胞中可

16、能含有多少个A和多少个和多少个B?解解: 一个一个AB2型立方面心晶体的晶胞可有型立方面心晶体的晶胞可有4n个个A和和8n个个B (n=1, 2, ), 如如CaF2晶胞有晶胞有4个个Ca2+离子离子, 8个个F-离子离子.CaFF晶胞晶胞CaF2晶胞晶胞三套等同点三套等同点白硅石白硅石 ( SiO2) 晶胞晶胞点阵型式点阵型式: cF4个个Si4+和和4个个Si4+分分属属2套等同点套等同点 (4 2); 16个个O2- (8 2)分属分属4套等同点套等同点 (每套等同每套等同点含有点含有4个个O2-).结构基元结构基元单晶硅晶胞单晶硅晶胞 某一立方晶系晶体某一立方晶系晶体, 晶胞的顶点位置

17、全为晶胞的顶点位置全为A占据占据, 面心为面心为B占占据据, 体心为原子体心为原子C占据占据, 写出该晶体的化学组成写出该晶体的化学组成 (分子式分子式); 写出写出3种原子的分数坐标种原子的分数坐标; 写出该晶体的空间点阵型式写出该晶体的空间点阵型式.解：该晶体的晶胞如右图所示解：该晶体的晶胞如右图所示; 晶体的分子式为晶体的分子式为AB3C ; A、B和和C的分数坐标分别为的分数坐标分别为A : (0, 0, 0)B1: (0, 1/2, 1/2)B2: (1/2, 0, 1/2)B3: (1/2, 1/2, 0)C : (1/2, 1/2, 1/2)AB3C的晶胞的晶胞AB3C晶胞晶胞A

18、B3C有有5套等同点套等同点晶胞中的晶胞中的5套等同点套等同点AB3C的空间点阵型式的空间点阵型式: cPAB3C的结构基元的结构基元 设有一属于立方晶系的设有一属于立方晶系的AB4型晶体型晶体, 每个晶胞中有每个晶胞中有1个个A和四和四个个B, 1个个A的坐标是的坐标是 (1/2, 1/2, 1/2), 4个个B的坐标分别是的坐标分别是 (0, 0, 0)、(1/2, 1/2, 0)、(1/2, 0, 1/2) 和和 (0, 1/2, 1/2), 则该晶体的空间点阵则该晶体的空间点阵型是型是: 立方立方P; 立方立方I; 立方立方F; 不能确定不能确定.解解:AB4晶胞晶胞AB4中的中的5套

19、等同点套等同点cP结构基元结构基元固体化学固体化学习题三习题三 利用极射赤面投影法画出点群利用极射赤面投影法画出点群C4h、C4v和和D2的对称元素投的对称元素投影图影图; 在在D2的投影图中的投影图中, 确定确定D2的一般等效点系的一般等效点系, 并由此写出并由此写出D2的乘法表的乘法表. 一晶体的宏观对称元素有一晶体的宏观对称元素有3、32、mh和和3mv等等, 试指出该试指出该晶体的所属晶系和点群晶体的所属晶系和点群. 计算金刚石型堆积计算金刚石型堆积 (A4) 的空间利用率的空间利用率 ( ). 已知金属钛属于六方密堆结构已知金属钛属于六方密堆结构, 钛原子半径为钛原子半径为146 p

20、m, 试计算试计算金属钛的六方晶胞常数和理论晶体密度金属钛的六方晶胞常数和理论晶体密度. 若晶体中的三个负离子位于正三角形的三个顶点若晶体中的三个负离子位于正三角形的三个顶点, 正离子位正离子位于正三角形的几何中心于正三角形的几何中心, 试写出该构型的试写出该构型的Pauling第一规则第一规则离子配位多面体规则离子配位多面体规则表达式表达式. 六方六方ZnS的晶胞如下图所示的晶胞如下图所示.试计算晶胞内的试计算晶胞内的Zn2+的分数的分数坐标坐标;标出六方标出六方ZnS晶体的结构基元晶体的结构基元.六方六方ZnS晶胞晶胞 Mg晶胞晶胞 利用极射赤面投影法画出点群利用极射赤面投影法画出点群C4

21、h、C4v和和D2的对称元素的对称元素投影图投影图; 在在D2的投影图中的投影图中, 确定确定D2的一般等效点系的一般等效点系, 并以此并以此写出写出D2的乘法表的乘法表.解解:由左图可确定由左图可确定C4h点群的全部对称操作点群的全部对称操作C4h= E, L4, L2, L43, Mh, I, L4I, L43I ;C4h固体化学固体化学习题三习题三C4vD2EL21L22L23D2EL21L22L23EEL21L22L23L21L21EL23L22L22L22L23EL21L23L23L22L21ED2的乘法表的乘法表错误错误EL21L22L23EL21L22L23D2对称元素的投影图和

22、对称操作的一般等效点系对称元素的投影图和对称操作的一般等效点系正确正确2 (2)2 (3) 一晶体的宏观对称元素有一晶体的宏观对称元素有3、32、mh和和3mv等对称元素等对称元素, 试指出该晶体所属晶系和点群试指出该晶体所属晶系和点群.解：该晶体所属晶系和点群分别为六方晶系解：该晶体所属晶系和点群分别为六方晶系 和和D3h .)36(hm D3h+环丙烯正离子环丙烯正离子22 (1)+ m12 (3)+ m32 (2)+ m22 (1)2 (2)2 (3)m (2)m (1)m (3)D3h 计算金刚石型堆积计算金刚石型堆积 (A4) 的空间利用率的空间利用率 .解：解：/3483r V晶胞

23、体积晶胞体积%01.34163 V晶胞体积晶胞体积 = a3ABa2+a2 = AB2 28109cos)2(2)2()2()21(o2222rrrAB 223484)(rAB ra38 a33338rV r2 已知金属钛属于六方密堆结构已知金属钛属于六方密堆结构, 钛原子半径钛原子半径为为146 pm, 试计算六方晶胞常数和晶体密度试计算六方晶胞常数和晶体密度.解解:3384233883sin)2)(2(3822rrrrrshsc 3338233oTi3Ti52. 4)1046. 1(84110022. 6867.47284/284/2 cmgcmgrNMrm V晶胞体积晶胞体积rh38 2

24、rhcTi晶胞晶胞a 若晶体中的三个负离子位于正三若晶体中的三个负离子位于正三角形的三个顶点角形的三个顶点, 正离子位于正三角正离子位于正三角形的几何中心形的几何中心, 试写出该构型的试写出该构型的Pauling第一规则第一规则离子配位多面离子配位多面体规则体规则的表达式的表达式 .解解: 对于正对于正-负离子和负负离子和负-负离子均相负离子均相切的极限情况切的极限情况, ABC有关系有关系:)( rr r2ABC32cos)(2)()()2(2222 rrrrrrrACBBCACBCACAB cos2222155. 0/ rr因此因此, 对于正三角形空隙的充填对于正三角形空隙的充填, 正负离

25、子半径应满足条件正负离子半径应满足条件:225. 0/155. 0 rr(离子配位多面体规则离子配位多面体规则)Pauling第一规则第一规则离子配位多面体规则离子配位多面体规则多面体类型多面体类型配位数配位数r+/r-晶体实例晶体实例正三角形正三角形30.155 r+/r- 0.225正四面体正四面体40.225 r+/r- 0.414立方立方ZnS正八面体正八面体60.414 r+/r- 0.732NaCl立方体立方体80.732 r+/r- 1CsCl12r+/r- 1ABO3ABO3晶胞晶胞-II 六方六方ZnS的晶胞如下图所示的晶胞如下图所示.试计算晶胞内的试计算晶胞内的Zn2+的分

26、数坐的分数坐标标;标出六方标出六方ZnS晶体的结构基元晶体的结构基元.解解:六方六方ZnS晶胞晶胞 A B C D E A B C D (x, y, z) (x, y, 0) F G CF = AC-AF = AC-FH = a - y = xCG = FH = yH余弦定理余弦定理 ( ABH 和和 AFH):a b 32cos22222 AHAHAHa aAH31 3131313131 aaAHy32cos22222 FHFHFHAH 32311 xax y O aaabh2222332cos2bbbbba )1(31ab ABCE2222223231aaabah ah32 直角三角形直角

27、三角形 ( AEH)余弦定理余弦定理 ( ABH)H六方六方ZnS晶胞晶胞 A B C D E (x, y, z) a b )2(3222ahc K余弦定理余弦定理 ( AEK)222o22223832228109cos2EKEKEKEKEKEKa a)3(83aEK abhABCEHKaaaEKhz)8332(8332 )1(3222ahc a322)232183232132( caa8132281322)8321( 81 结构基元结构基元 ca83322232183 8585)831( ccz)85, 0, 0(TiO2晶胞晶胞 对于如下两种离子晶体结构对于如下两种离子晶体结构, 试验证离

28、子电价规则的成立试验证离子电价规则的成立.解解:CaF2晶胞晶胞4182FCa2 vzs1)1( 141441 iis离子电价规则成立离子电价规则成立!空隙占有率为空隙占有率为50%!326424OTi vzs2)2( 232341 iis固体化学固体化学习题四习题四 已知已知NH4Cl晶体属于立方晶系晶体属于立方晶系, 空间点阵型式为空间点阵型式为cP, 晶胞含有晶胞含有1个个NH4+和和1个个Cl-, 晶胞常数为晶胞常数为a = 0.387 nm . 若视若视NH4+为无内部结构的球体为无内部结构的球体, 画出晶胞的示意图画出晶胞的示意图; 已知已知Cl-的离子半径为的离子半径为0.181

29、 nm, 计算出球体计算出球体NH4+的半径的半径; 计算平面点阵计算平面点阵 (110) 的点阵面间距的点阵面间距; 若用若用CuK ( = 0.15420 nm ) 进行进行NH4Cl晶体的晶体的XRD衍射分析衍射分析,计算衍射指标为计算衍射指标为 (330) 的的Bragg衍射角衍射角 , 并指出对于虚设平面并指出对于虚设平面 (330) 和平面点阵和平面点阵 (110) 的衍射级次的衍射级次; 若实现平面点阵若实现平面点阵 (110) 上的上的2级衍射级衍射, 相应的相应的Bragg衍射角应为衍射角应为多少多少? 若考虑若考虑NH4+的正四面体结构和其与邻近的正四面体结构和其与邻近Cl

30、-的的作用作用, 试指出晶体试指出晶体应所属的点群应所属的点群. 正射区正射区背射区背射区 一晶体试样的照相法衍射图如图一晶体试样的照相法衍射图如图1和图和图2所示所示, 共有共有7条对弧谱条对弧谱线线. 依据图依据图1和图和图2, 指出底片的展开位置指出底片的展开位置; 若想增加对弧谱若想增加对弧谱线的数目线的数目或衍射峰或衍射峰 (衍射法衍射法) 的数目的数目, 应选用何种方法应选用何种方法? 若想得若想得到呈圆形的谱线到呈圆形的谱线, 应选用何种方法应选用何种方法? 在照相法和衍射法测试前在照相法和衍射法测试前, 晶体试样需做充分研磨晶体试样需做充分研磨, 为什么为什么?底片图底片图1底

31、片图底片图2 对于一属于立方晶系的对于一属于立方晶系的AB型金属氧化物型金属氧化物, 用波长为用波长为 = 0.15420 nm的的 X-射线得到粉未衍射图射线得到粉未衍射图, 各衍射峰的各衍射峰的 角如下表所示角如下表所示.线号线号 (o)sin2 h2 + k2 + l2hkl 2/4a2118.488221.472331.180437.373539.343647.045752.903854.930 完成表格完成表格; 判断该晶体的空间点阵型式判断该晶体的空间点阵型式; 计算晶格常数计算晶格常数a. 已知已知NH4Cl晶体属于立方晶系晶体属于立方晶系, 空间点阵型式为空间点阵型式为cP,

32、晶胞含有晶胞含有1个个NH4+和和1个个Cl-, 晶胞常数为晶胞常数为a = 0.387 nm.解：解： 若视若视NH4+为无内部结构的球体为无内部结构的球体, 画出晶胞的示意图画出晶胞的示意图;NH4Cl晶胞晶胞(CsCl型离子晶体型离子晶体)结构基元结构基元Cl-NH4+固体化学固体化学习题四习题四 已知已知Cl-的离子半径为的离子半径为0.181 nm, 计算出球体计算出球体NH4+的半径的半径; NH4Cl晶胞晶胞设球形设球形NH4+和和Cl-的离子半径分别为的离子半径分别为 和和 ,由于由于NH4+和和Cl-在晶胞对角线方向上接触在晶胞对角线方向上接触, 故有故有 4NHr Clr3

33、2ClNH3)2(24arr nmnmrar154. 0)181. 0387. 0321(321ClNH4 1851. 0/732. 0ClNH4 rrNH4Cl晶胞结构满足晶胞结构满足Pauling第一规则第一规则! 计算平面点阵计算平面点阵 (110) 的点阵面间距的点阵面间距 ; 若用若用CuK ( = 0.15420 nm) 进行进行NH4Cl晶体的晶体的XRD衍射分衍射分析析, 计算衍射指标为计算衍射指标为 (330) 的的Bragg衍射角衍射角, 并指出对于虚设平并指出对于虚设平面面 (330) 和平面点阵和平面点阵 (110) 的衍射级次的衍射级次n ;*lkhdnmnmlkha

34、dlkh274. 0)011(387. 021222*2*2* 222330330/22sinsin2lkhaddhklhkl 8452. 0033387. 021542. 0222 nmnmo3307 .57 对于虚设平面对于虚设平面 (330) 和平面点阵和平面点阵 (110), n分别是分别是1和和3. 若若实现平面点阵实现平面点阵 (110) 上的上的2级衍射级衍射, 相应的相应的Bragg衍射角应衍射角应为多少为多少?nddlkhhkl* 222*lkhandndhkllkh 对于虚设平面对于虚设平面 (330) 和平面点阵和平面点阵 (110), 有关系有关系:0110301331

35、33* lkhnllnkknhhpmpmdd7 .27303338733222330110 平面点阵平面点阵 (110) 上的上的2级反射级反射, 有关系有关系: 2sin2220110 d5634. 02737. 01542. 0sin110220 nmnmd o2203 .34 330 330 so(330)s(330)110dNN+1N+2Nzyx 011220 220 2sin2220110 do2203 .34 3sin2330110 do3307 .57 so(220)s(330)so晶体粉未的晶体粉未的X-射线衍射分析射线衍射分析 入射入射X-射线为单色光射线为单色光; 入射入射

36、X-射线的方向固定不变射线的方向固定不变; 测试的测试的晶体粉未试样固定不动晶体粉未试样固定不动.晶体团簇晶体团簇s(330)晶体取向满足晶体取向满足Bragg方程方程 3sin2330110 d2d110sin330=3 若考虑若考虑NH4+的正四面体结构和其与邻近的正四面体结构和其与邻近Cl-的的作用作用, 试指出晶试指出晶体应所属的点群体应所属的点群. NH4Cl晶胞晶胞( (Td) )氢键氢键( (Oh) ) 一晶体试样的照相法粉未图如图一晶体试样的照相法粉未图如图1和图和图2所示所示, 共有共有7条对弧谱条对弧谱线线. 依据图依据图1和图和图2, 指出底片的展开位置指出底片的展开位置

37、;解解:正射区正射区背射区背射区 4单色单色X射线射线相机底片相机底片RsiX射线入口射线入口正射区正射区背射区背射区底片图底片图1底片展开位置底片展开位置1底片展开位置底片展开位置2底片展开位置和方向底片展开位置和方向单色单色X射线射线正射区正射区背射区背射区 4单色单色X射线射线相机底片相机底片RsiX射线入口射线入口底片展开位置底片展开位置1底片展开位置底片展开位置2底片图底片图2底片展开位置和方向底片展开位置和方向单色单色X射线射线 若想增加对弧谱线若想增加对弧谱线或衍射峰或衍射峰的数目的数目 (衍射峰衍射峰), 应选用何种方法应选用何种方法? 减小入射减小入射X射线的波长射线的波长

38、(更换阳极靶材更换阳极靶材).102030405005001000150020002/( o )Intensity (a.u.) 180 KhklhkldCusin2 nmK1542. 0Cu oCu90ooo lkh oo5025 hkl 若增加入射若增加入射X射线的波长射线的波长, 使新阳极靶的使新阳极靶的 , 对于入对于入射射X射线射线 , 则则可能可能有有 , 即在即在新摄新摄XRD谱图上谱图上, 无无 (hokolo) 级衍射所对应的谱峰级衍射所对应的谱峰.KKCuMe KMeoMeoCuMe180290 hklhklhkl *nllnkknhhAlPO4-5分子筛分子筛 若想得到呈圆形的谱线若想得到呈圆形的谱线, 应选用何种方法应选用何种方法? 由由 可知可知, 若摄谱相机尺寸不变若摄谱相机尺寸不变, 减少入减少入射射X射线的波长射线的波长, 从而减少从而减少4 hkl , 即可得到呈圆形的谱线即可得到呈圆形的