采样定理及学习教案

1、采样(ci yn)定理及第一页，共54页。21.4 线性时不变系统(xtng)的描述第1页/共54页第二页，共54页。3差分方程(fngchng)的求解 递推法 经典(jngdin)解法 时域解法 Z域分析法详见数字信号处理的相关(xinggun)章节例 1 1 递推法试求一阶差分方程 y(n)= ay(n-1) +x(n)的单位脉冲响应。设初始条件为y(n)=0(nwm称为(chn wi)wm 为信号的最高(角)频率。m带限(band limit)信号(xnho)第19页/共54页第二十页，共54页。21例: 已知某带限信号(xnho)抽样信号(xnho)x(t)的频谱如图所示， 试分别抽样

2、角频率wsam=2.5wm, 2wm , 1.6wm抽样时，抽样后离散序列xk的频谱。m5 . 2sam解：8 . 05 . 22mmmT第20页/共54页第二十一页，共54页。22m2sam22mmmTm6 . 1sam25. 16 . 12mmmT第21页/共54页第二十二页，共54页。23m5 . 2samm2samm6 . 1sam第22页/共54页第二十三页，共54页。24例：已知连续带通信号x(t)的频谱如下图所示, 试分别画出wsam1=0.5wm 及wsam2=0.8wm时，抽样后离散(lsn)序列的频谱。解： sam1=0.5 m , T T1=2 / sam1 =4/ m

3、sam2=0.8 m ,T T2=2 / sam2=2.5/ m第23页/共54页第二十四页，共54页。25抗混叠滤波抗混叠滤波(lb)(lb)许多(xdu)实际工程信号不满足带限条件 抗混叠低通滤波器)(tx)(1tx)(th第24页/共54页第二十五页，共54页。261.5.21.5.2信号(xnho)(xnho)的重建理想(lxing)D/A模型框图 理想(lxing)D/A输入和输出 )e()j (jsTXX第25页/共54页第二十六页，共54页。27)()(jTseXjXA/T)( jeX mT mT 2 2 A/T)( jXs m m 2sam 2sam sam sam 第26页/

4、共54页第二十七页，共54页。28其它02/)(samrTjH)/(Sa)(Ttthr )()()()(thtxtxtxrsr)/(Sa)(TtkTtkxk)/ )(SaTkTtkxk第27页/共54页第二十八页，共54页。29零阶保持(boch)D/A零阶保持(boch)D/A模型框图第28页/共54页第二十九页，共54页。30零阶保持(boch)D/A输出信号的频谱为 Xz(jw)= Hz(jw) Xs(jw)2/jze )2/(Sa)j (TTTH第29页/共54页第三十页，共54页。31离散域进行(jnxng)补偿的FIR和IIR滤波器21116189161)(zzzH1281189)

5、(zzH第30页/共54页第三十一页，共54页。32 小结(xioji)本章主要内容是对时域离散信号与系统的概念和一些性质进行了分析，并对时域离散线性时不变系统的描述与分析方法建立了一个完整的概念，本章是全书(qun sh)内容的基础。第31页/共54页第三十二页，共54页。3333 单位脉冲序列(n) x,n = impseq(np,ns,nf) 单位阶跃序列(n) x,n = stepseq(np,ns,nf) 矩形(jxng)序列 复数指数序列 正余弦序列 x(n)=cos(n)+jsin(n)常用(chn yn)(chn yn)的典型序列( )( )()NRnnnN()jnxej ne

6、第32页/共54页第三十三页，共54页。34impseq - 产生(chnshng)单位脉冲序列34第33页/共54页第三十四页，共54页。35stepseq - 产生(chnshng)单位阶跃序列35第34页/共54页第三十五页，共54页。36sigadd - 信号(xnho)相加运算36第35页/共54页第三十六页，共54页。37sigfold - 信号折叠(zhdi)运算37第36页/共54页第三十七页，共54页。38sigshift - 信号(xnho)时移运算38第37页/共54页第三十八页，共54页。39evenodd - 将实信号(xnho)分解为偶和奇两部分39第38页/共54

7、页第三十九页，共54页。40conv_m - 改进(gijn)的线性卷积子程序40第39页/共54页第四十页，共54页。41周期(zhuq)(zhuq)序列及其产生的算例例设x=2,3,4,5x=2,3,4,5，求将它延拓6 6个周期(zhuq)(zhuq)所得的序列。解：x=2,3,4,5;x=2,3,4,5;N=length(x); K=6;N=length(x); K=6;ny=0:Kny=0:K* *N N1 1；y=x(mod(ny,N)y=x(mod(ny,N)1) 1) 图2.3.1 序 列 的 周 期 延 拓 第40页/共54页第四十一页，共54页。42序列(xli)(xli)

8、的对称性分解算例例 设x(n)=u(n+2)-u(n-7), x(n)=u(n+2)-u(n-7), 将它分解(fnji)(fnji)为偶和奇分量. .解：n = -2:10; n = -2:10; x = stepseq(-2,-2,10)-stepseq(7,-2,10);x = stepseq(-2,-2,10)-stepseq(7,-2,10);x1,n1 = seqfold(x,n);x1,n1 = seqfold(x,n);xe,nxe = seqadd(0.5xe,nxe = seqadd(0.5* *x,n,0.5x,n,0.5* *x1,n1);x1,n1);xo,nxo =

9、 seqadd(0.5xo,nxo = seqadd(0.5* *x,n,-0.5x,n,-0.5* *x1,n1);x1,n1);第41页/共54页第四十二页，共54页。43 序列(xli)(xli)的对称性分解算例2.3.22.3.2 图 2.3.2 实序列分解为奇偶序列 第42页/共54页第四十三页，共54页。44序列(xli)(xli)的对称性分解算例设n1=2:8,x1=sin(n1);n2=-1:3;x2= n1=2:8,x1=sin(n1);n2=-1:3;x2= x2=ones(1,5)x2=ones(1,5)(a) (a) 求x1x1与x2x2之和。(b) (b) 求x1x1

10、与x2x2之积。(c) n3=0:4;x3=6,5,4,3,2; (c) n3=0:4;x3=6,5,4,3,2; 求它对n=0n=0点折叠后的序列y3y3。 (d) (d) 利用(c)(c)的结果，构成一个对称(duchn)(duchn)序列y4y4，(e) (e) 利用(c)(c)的结果，构成一个反对称(duchn)(duchn)序列y5y5解: (a) : (a) 的核心语句如下，(b)(b)相仿n1=2:8,x1=sin(n1);n2=-1:3;n1=2:8,x1=sin(n1);n2=-1:3;x2= ones(1,5);x2= ones(1,5);y1,ny1=seqadd(x1,

11、n1,x2,n2); y1,ny1=seqadd(x1,n1,x2,n2); 第43页/共54页第四十四页，共54页。45序列(xli)(xli)的对称性分解算例 (d)和(e)的核心语句：n3=0:4;x3=6,5,4,3,2; % 将n扩展到负区域ny4=-4:4; %对称(duchn)序列,把n=0处去一点y4=y3(1:4),x3;%反对称(duchn)序列,把n=0处置0。 y5=-y3(1:4),0,x3(2:5)第44页/共54页第四十五页，共54页。46对每一个(y )m值，求y(m)可用下列语句h1,nh1= seqfold(h,nh); h1(nh1)=h(-nh)h2,n

12、h2= seqshift(h1,nh1,m); h2(nh2)=h1(-nh1-m)y1,ny1= seqmult(x,nx,h2,nh2); y1=h2.*xy=sum(y1)用MATLAB函数conv可计算所有m值的卷积y=conv(x,h)不过它没有给出y的位置向量n.序列(xli)(xli)卷积用MATLABMATLAB运算算例第45页/共54页第四十六页，共54页。47自编带有位置向量(xingling)的卷积子程序convwthn.mfunction y,ny = convwthn (x,nx,h,nh)nys = nx(1)+nh(1); nyf = nx(end) + nh(e

13、nd); % MATLAB允许用end表示最后一个下标 y = conv(x,h); ny = nys:nyf;将例2.3.4中的 x,nx,h,nh代入，执行y,ny = convwthn (x,nx,h,nh)得到y= 6 3 5 6 19 -31 30 18 -27 -1 9 2ny=-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6序列(xli)(xli)卷积用MATLABMATLAB运算算例第46页/共54页第四十七页，共54页。48序列(xli)(xli)的相关 序列互相关的定义：它提供了两个序列之间相关程度的度量。它的定义与卷积相仿，只是不必将一个序列折叠(zhdi)。相关

14、输出长度也是两个输入长度之和减一，lrxy=lx+ly-1自相关的定义：nxyknynxkr)()()(nxxknxnxkr)()()(第47页/共54页第四十八页，共54页。49序列(xli)(xli)的相关例例 令x(n) = 3, 5, -7, 2, -1, -3, 2为一原型序列(xli)（可看作雷达发射信号）,令y(n)为x(n)加入噪声干扰并移位后的序列(xli)（可看作雷达回波信号） :y(n)=x(n-2)+w(n) 计算两者的相关性，可以判断被噪声淹没的回波的延迟，从而确定目标的距离。程序 执行的结果见图 。得知相关函数最大值在m=2处，即延迟量为2。第48页/共54页第四十

15、九页，共54页。50序列(xli)(xli)的相关例 图2.3.5 用 相 关 计 算 求 延 迟 第49页/共54页第五十页，共54页。51用MATLAB递推算法(sun f)差分方程的递推在MATLAB中用(zhngyng)filter子程序来实现。调用的最简单形式为:y = filter(b,a,x) 其中b = b0, b1, ., bM; a = a0, a1, ., aN 为差分方程的系数数组,x 是输入序列。在上例中，语句为：b=1;a=1,-1,0.9; x=1,zeros(1,7);y1=filter(b,a,x) 就可解出y。第50页/共54页第五十一页，共54页。52 用

16、时移算子(sun z)z -1表示离散系统定义z为时移算子，则左移运算y(n)=x(n+1)可以写成yn=zxn，简写为y(n) =x(n+1) =z x(n) 如果x=2,4,6,8，nx=-1,0,1,2, 则y与x相同，但ny=-2,-1,0,1。 n=0时的y要取 n=1时的x，这意味着要预知(y zh)未来，物理上是无法实现的。定义z的逆运算子z -1，它的作用是延迟，即右移运算y1(n)= z -1x(n) =x(n-1) 在 上 例 中 就 意 味 着 y 1 = x , n y 1 = 0 , 1 , 2 , 3 , 即y(0)=x(-1)。 n=0时的y要取 n=-1时的x，

17、这是可以做到的。 第51页/共54页第五十二页，共54页。53表1 一些常用的序列运算及其MATLAB表述运算数学形式MATLAB表述或子程序两序列相加y(n)=x1(n)+x2(n)y,ny=seqadd(x1,nx1,x2,nx2)两序列相乘(加窗)y(n)=x1(n)x2(n)y,ny=seqadd(x1,nx1,x2,nx2)右移位my(n) = x(n-m)y,ny=seqshift(x,nx,m) 或y=x; ny=nx-m对n=0点折叠y(n) = x(-n)y,ny=seqfold(x,nx) y = fliplr(x); ny =fliplr(-nx)序列周期延拓y(n)=ny=nsy:nfy; y=x(mod(ny,M)+1);两序列的卷积y=conv(x1,x2),或y,ny=convwthn(x1,nx1,x2,nx2)通过线性系统差分方程求解y = filter(b,a,x)( ) )Mx nNoImage)()()(11nhnxny第52页/