结构力学-13-结构的极限荷载(1)(1)

1、第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载2一、弹性设计与塑性设计一、弹性设计与塑性设计 弹性设计是在计算中假设应力与应变为线弹性设计是在计算中假设应力与应变为线性关系，结构在卸载后没有残余变形。性关系，结构在卸载后没有残余变形。 利用弹性计算的结果，以许用应力（弹性利用弹性计算的结果，以许用应力（弹性极限）为依据来确定截面尺寸或进行强度验算极限）为依据来确定截面尺寸或进行强度验算，就是弹性设计的作法。，就是弹性设计的作法。16.1 概述概述第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载3 对于塑性材料的结构，特别是超静定结构，对于塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最大应力达到屈服极限，甚至

2、某一局部已进入塑当最大应力达到屈服极限，甚至某一局部已进入塑性阶段，但结构并没有破坏，即结构还没有耗尽承性阶段，但结构并没有破坏，即结构还没有耗尽承载能力。由于没有考虑材料超过屈服极限后的这一载能力。由于没有考虑材料超过屈服极限后的这一部分承载能力，因而弹性设计不够经济。部分承载能力，因而弹性设计不够经济。 在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承受的荷载受的荷载极限荷载，然后将极限荷载除以荷载极限荷载，然后将极限荷载除以荷载系数得到容许荷载并进行设计。系数得到容许荷载并进行设计。弹性设计的缺点弹性设计的缺点第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载4

3、二、材料的应力二、材料的应力应变关系应变关系a) 理想弹塑性模型理想弹塑性模型ssABCDob) 弹塑性硬化模型弹塑性硬化模型 在塑性设计中，通常假设材料为理想弹塑性，在塑性设计中，通常假设材料为理想弹塑性，其应力与应变关系如下：其应力与应变关系如下：sssPABCDo第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载51）残余应变）残余应变 当应力达到屈服应力当应力达到屈服应力s后在后在C点卸载至点卸载至D点点，即应力减小为零，此时，应变并不等于零，即应力减小为零，此时，应变并不等于零，而为而为P，由下图可以看出，由下图可以看出， = s+ P， P是应变是应变的塑性部分，称为残余应变。的塑性部分

4、，称为残余应变。理想弹塑性模型理想弹塑性模型sssPABCDo第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载6sABCoABC1A1B1C1可见，弹塑性问题与加载路径有关。可见，弹塑性问题与加载路径有关。2）应力与应变关系不唯一）应力与应变关系不唯一 当应力达到屈服应力当应力达到屈服应力s后，应力后，应力与应变与应变之间不再存在一一对应关系，即对于同一应之间不再存在一一对应关系，即对于同一应力，可以有不同的应变力，可以有不同的应变与之对应。与之对应。第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载716.2 极限荷载分析中的几个基本概念极限荷载分析中的几个基本概念以理想弹塑性材料的矩形截面以理想弹塑

5、性材料的矩形截面梁处于纯弯曲状态为例：梁处于纯弯曲状态为例： 随随M的增大，梁截面的增大，梁截面应力的变化如图所示：应力的变化如图所示：图图(b)：弹性阶段，弯矩：弹性阶段，弯矩M为：为：s2s6bhM 屈服弯矩屈服弯矩图图(c)：弹塑性阶段，：弹塑性阶段，y0部分为部分为 弹性区，称为弹性核。弹性区，称为弹性核。图图(d)：塑性流动阶段，：塑性流动阶段，y00。 弯矩弯矩M为：为：s2u4bhM 极限弯矩极限弯矩1. 1. 屈服弯矩和极限弯矩屈服弯矩和极限弯矩第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载8图图(a)为只有一个对称轴的截面为只有一个对称轴的截面图图(b)为弹性阶段：应力直线分布

6、，中性轴过截面形心；为弹性阶段：应力直线分布，中性轴过截面形心；图图(c)为弹塑性阶段：中性轴随弯矩的大小而变化；为弹塑性阶段：中性轴随弯矩的大小而变化；图图(d)为塑性流动阶段：受拉区和受压区的应力均为常量。为塑性流动阶段：受拉区和受压区的应力均为常量。 A1(受拉区面积受拉区面积)= A2(受压区面积受压区面积)，Mu为为)(21suSSMS1、S2为面积为面积A1、 A2对等面积轴的静矩对等面积轴的静矩第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载9例例1：已知材料的屈服极限：已知材料的屈服极限 ，求图示截面的极，求图示截面的极限弯矩。限弯矩。MPa240smm80mm20100100mm

7、2020mm解解: :2m0036. 0A221m0018. 02/AAAA1形心距下端形心距下端0.045m, A2形心距上端形心距上端0.01167m,A A1 1与与A A2 2的形心距为的形心距为0.0633m.0.0633m.)(21SSMsukN.m36.270633. 02As第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载102 2、塑性铰、塑性铰 当截面达到塑性流动阶段时，当截面达到塑性流动阶段时，在极限弯矩保持不变的情况下，在极限弯矩保持不变的情况下，两个无限靠近的截面可以产生有两个无限靠近的截面可以产生有限的相对转角，这种情况与带铰限的相对转角，这种情况与带铰的截面相似。因此

8、这时的截面可的截面相似。因此这时的截面可以称为塑性铰。以称为塑性铰。 由理想弹塑性材料的应力应变关系可知，加载至塑性由理想弹塑性材料的应力应变关系可知，加载至塑性阶段后再减载，截面则恢复其弹性性质。由此得到一个重阶段后再减载，截面则恢复其弹性性质。由此得到一个重要特性：塑性铰只能沿着弯矩增大方向发生转动，如果沿要特性：塑性铰只能沿着弯矩增大方向发生转动，如果沿相反方向变形，截面立即恢复其弹性刚度，因此塑性铰是相反方向变形，截面立即恢复其弹性刚度，因此塑性铰是 单向的。单向的。uqMuABCC第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载11 普通铰不能承受弯矩，而塑性铰则能承受着极限弯矩普通铰不

9、能承受弯矩，而塑性铰则能承受着极限弯矩Mu ； 普通铰是双向的，而塑性铰则是单向的，即只能沿着弯普通铰是双向的，而塑性铰则是单向的，即只能沿着弯矩增大方向发生有限相对转动，如果沿相反方向变形，矩增大方向发生有限相对转动，如果沿相反方向变形，则不再具有铰的性质。则不再具有铰的性质。 普通铰的位置是固定的，而塑性铰的位置是由荷载情况普通铰的位置是固定的，而塑性铰的位置是由荷载情况而变化的。而变化的。 塑性铰与普通铰的区别：塑性铰与普通铰的区别：第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载123. 破坏机构破坏机构a、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。、不同结构在荷载作用下，成为

10、机构，所需塑性铰的数目不同。b、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。1uqMu2uqMuMuMusuuWM c、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。不一定相同。1uqMu12uqMu2Mu22121 uuuuqqMM 由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系），失去继续承载的能力，该几何可变体系称为系），失去继续承载的能力，该几何可变体系称为“机构机构”。第第 13章章 结构的极限荷

11、载结构的极限荷载134. 极限状态极限状态 极限荷载极限荷载FPu结构已变为机构、位移可以无限结构已变为机构、位移可以无限增大、承载力无法再增大时结构所承受的荷载。增大、承载力无法再增大时结构所承受的荷载。 当结构形成足够多的塑性铰，结构变成几何可变体当结构形成足够多的塑性铰，结构变成几何可变体系时，形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为结系时，形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为结构的极限状态。构的极限状态。5. 极限荷载极限荷载第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载1416.3 单跨梁的极限荷载计算单跨梁的极限荷载计算静定梁：只要一个截面出现塑性铰，梁就成为机构，丧静定梁：只要一个

12、截面出现塑性铰，梁就成为机构，丧 失承载力以至破坏。失承载力以至破坏。超静定梁：具有多余约束，必须出现足够多的塑性铰，才超静定梁：具有多余约束，必须出现足够多的塑性铰，才 能使其成为机构，丧失承载力以至破坏。能使其成为机构，丧失承载力以至破坏。例例1. 计算图计算图(a)所示等截面梁的极所示等截面梁的极限荷载。限荷载。图图(b)为弹性阶段为弹性阶段(FP FPs)的的M图，图，截面弯矩最大。截面弯矩最大。第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载15 FPFPs后，塑性区在后，塑性区在A附近形附近形成并扩大，在成并扩大，在A截面形成第一个塑截面形成第一个塑性性铰，铰，M图如图图如图(c)。

13、FP继续增加，荷载增量引起的继续增加，荷载增量引起的弯矩增量图相应于简支梁的弯矩弯矩增量图相应于简支梁的弯矩图，如图图，如图(d)。第二个塑性铰出现在。第二个塑性铰出现在C截面，梁变为机构。截面，梁变为机构。uPu514MlF.由平衡条件由平衡条件得极限荷载得极限荷载lMFuPu6第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载16 利用虚功原理求利用虚功原理求FPu，图，图(e)为为破坏机构的一种可能位移。破坏机构的一种可能位移。外力作功为外力作功为PuFW 内力作功为内力作功为lMMMW6u2u1ui)(由虚功方程由虚功方程06uPulMF得得lMFuPu6超静定结构极限荷载计算的特点超静定结

14、构极限荷载计算的特点（1）只需考虑最后的破坏机构；）只需考虑最后的破坏机构；（2）只需考虑静力平衡条件；）只需考虑静力平衡条件；（3）不受温度变化和支座位移等的影响。）不受温度变化和支座位移等的影响。第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载17例例2. 试求图试求图(a)所示变截面梁的极限荷载。所示变截面梁的极限荷载。 解：设解：设AB、BC段的极限弯矩为段的极限弯矩为uuM、M出现两个塑性铰时梁成为破坏机构。出现两个塑性铰时梁成为破坏机构。（1）当截面）当截面D、B出现塑性铰时如图出现塑性铰时如图(b)此时此时M图如图图如图(c)，MA=3Mu若若uu3MM此破坏机构不能出现此破坏机构不

15、能出现uu3MM 则此破坏机构实现的条件是则此破坏机构实现的条件是由图由图(b)的可能位移列虚功方程的可能位移列虚功方程DBDMMFuuPu得极限荷载得极限荷载lMFuPu9第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载18（2）当截面）当截面D、A出现塑性铰时如图出现塑性铰时如图(a)截面截面D的弯矩达到极限值的弯矩达到极限值Mu截面截面A的弯矩达到极限值的弯矩达到极限值uM弯矩图如图弯矩图如图(b)，截面，截面B的弯矩的弯矩)(uu21MMMB若若MBMu，此破坏机构不能出现，此时，此破坏机构不能出现，此时uu3MM 即此破坏机构的实现条件是：即此破坏机构的实现条件是：uu3MM 由图由图(

16、a)的可能位移列虚功方程的可能位移列虚功方程DADMMFuuPu得极限荷载得极限荷载)(uuPu323MMlF第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载193. 讨论讨论如果如果uu3MM 图图(a)、图、图(b)所示的破坏机构都所示的破坏机构都能实现。此时，能实现。此时，A、B、D三个截面三个截面都出现塑性铰。都出现塑性铰。可得极限荷载可得极限荷载lMFuPu9第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载20例例3. 试求图试求图(a)所示梁在均布荷载作用下的极限荷载所示梁在均布荷载作用下的极限荷载qu。解：梁处于极限状态时，解：梁处于极限状态时，A端出现塑性端出现塑性 铰，另一个塑性铰铰

17、，另一个塑性铰C有待确定。有待确定。 图图(b)为一破坏机构，塑性铰为一破坏机构，塑性铰C的的坐标为坐标为x。相应的可破坏荷载为。相应的可破坏荷载为 。q)(CAMlqu2由虚功方程由虚功方程lMxlxxlqu22)( 得得0ddxq令令02422llxx得得lxlx)()(222221解解由由x2求得极限荷载求得极限荷载2u2uu71142322lMlMq.第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载21比例加载：所有荷载变化时都彼此保持固定的比例，可用一个比例加载：所有荷载变化时都彼此保持固定的比例，可用一个 参数参数FP表示；表示； 荷载参数荷载参数FP只是单调增大，不出现卸载现象。只是

18、单调增大，不出现卸载现象。假设条件：材料是理想弹塑性的；假设条件：材料是理想弹塑性的； 截面的正极限弯矩与负极限弯矩的绝对值相等；截面的正极限弯矩与负极限弯矩的绝对值相等； 忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。 结构的极限受力状态应满足的条件：结构的极限受力状态应满足的条件：（1）平衡条件平衡条件：结构的整体或任一局部都能维持平衡；：结构的整体或任一局部都能维持平衡；（2）内力局限条件内力局限条件：任一截面弯矩绝对值都不超过其极限弯矩；：任一截面弯矩绝对值都不超过其极限弯矩；（3）单向机构条件单向机构条件：结构成为机构能够沿荷载方向作单向运动。：结构成为机构能够沿荷

19、载方向作单向运动。16.4 比例加载时判定极限荷载的一般定理比例加载时判定极限荷载的一般定理第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载22可破坏荷载可破坏荷载：对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载：对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载 值，用值，用 表示。表示。PF可接受荷载可接受荷载：如果在某个荷载值的情况下，能够找到某一内力：如果在某个荷载值的情况下，能够找到某一内力 状态与之平衡，且状态与之平衡，且各截面各截面的内力都不超过其极限的内力都不超过其极限 值，此荷载值称为可接受荷载用值，此荷载值称为可接受荷载用 表示。表示。PF可破坏荷载可破坏荷载 只满足平衡条件和单向机构条件

20、。只满足平衡条件和单向机构条件。可接受荷载可接受荷载 只满足平衡条件和内力局限条件。只满足平衡条件和内力局限条件。PFPF极限荷载同时满足平衡条件、内力局限条件和单向机构条件；极限荷载同时满足平衡条件、内力局限条件和单向机构条件；极限荷载既是可破坏荷载，又是可接受荷载。极限荷载既是可破坏荷载，又是可接受荷载。第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载23（1）基本定理：）基本定理： 可破坏荷载可破坏荷载 恒不小于可接受荷载恒不小于可接受荷载 ，即，即PFPFPPFF（2）唯一性定理：极限荷载值是唯一确定的。）唯一性定理：极限荷载值是唯一确定的。（3）上限定理（极小定理）：可破坏荷载是极限荷载

21、的上限；）上限定理（极小定理）：可破坏荷载是极限荷载的上限； 即极限荷载是可破坏荷载中的极小值。即极限荷载是可破坏荷载中的极小值。PPuFF（4）下限定理（极大定理）：可接受荷载是极限荷载的下限；）下限定理（极大定理）：可接受荷载是极限荷载的下限； 即极限荷载是可接受荷载中的极大值。即极限荷载是可接受荷载中的极大值。PPuFF 由上限定理和下限定理，可得出精确解的上下限范围，取由上限定理和下限定理，可得出精确解的上下限范围，取极小值便得到极限荷载的精确解；极小值便得到极限荷载的精确解； 唯一性定理可配合试算法来求极限荷载。唯一性定理可配合试算法来求极限荷载。第第 13章章 结构的极限荷载结构的

22、极限荷载24确定极限荷载的三种方法确定极限荷载的三种方法 1、机动法、机动法 2、静力法、静力法 3、试算法、试算法 机动法机动法 1、依据：机动法是以上限定理为依据的。、依据：机动法是以上限定理为依据的。 2、步骤：先假设出所有的破坏机构，而后利用虚位移原理计算出、步骤：先假设出所有的破坏机构，而后利用虚位移原理计算出各机构相应的极限荷载。依据上限定理，这些可破坏荷载中的最小者各机构相应的极限荷载。依据上限定理，这些可破坏荷载中的最小者即为极限荷载。即为极限荷载。 试算法试算法 1、依据：试算法是以单值定理为依据的。、依据：试算法是以单值定理为依据的。 2、步骤：先试算出相应于某一破坏机构的

23、可破坏荷载，而后验算、步骤：先试算出相应于某一破坏机构的可破坏荷载，而后验算该荷载是否满足屈服条件，若满足，该荷载即为极限荷载。该荷载是否满足屈服条件，若满足，该荷载即为极限荷载。第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载2516.5 多跨连续梁的极限荷载计算多跨连续梁的极限荷载计算条件：梁在每一跨度内为等截面；条件：梁在每一跨度内为等截面； 荷载的作用方向相同，并按比例增加。荷载的作用方向相同，并按比例增加。结论：连续梁只可能在各跨独立形成破坏机构；如图结论：连续梁只可能在各跨独立形成破坏机构；如图(a)、(b) 不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构。如图不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机

24、构。如图(c)连续梁极限荷载的计算方法：连续梁极限荷载的计算方法：1）对每一单跨破坏机构分别求）对每一单跨破坏机构分别求 出相应的破坏荷载；出相应的破坏荷载；2）取其最小值即为极限荷载。）取其最小值即为极限荷载。第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载26例例4. 图图(a)所示连续梁中，每跨为等截面梁。所示连续梁中，每跨为等截面梁。AB和和BC跨的正极限跨的正极限 弯矩为弯矩为Mu，CD跨的正极限弯矩为跨的正极限弯矩为2Mu；又各跨负极限弯矩；又各跨负极限弯矩 为正极限弯矩的为正极限弯矩的1.2倍。试求此连续梁的极限荷载倍。试求此连续梁的极限荷载qu。解：解：AB跨破坏时如图跨破坏时如图

25、(b)(.BABMMqluu212u46lMq.得得BC跨破坏时如图跨破坏时如图(c)(.CBCBMMMqluuu2121502u617lMq.得得CD跨破坏时如图跨破坏时如图(d)(24 . 22 . 15 . 1uuuDCDCMMMql2u7566lMq.得得2uu46lMq.极限荷载极限荷载第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载27例例5. 试用机动法求图示结构的极限荷载。试用机动法求图示结构的极限荷载。p1 . 1pa2aaap1 . 1pMuMu 2 3机构（机构（1）p1 . 1pMuMu 2机构（机构（2）aMpMMapuuu27. 2 2321.1 1 11 ）机构（机构

26、（解：解：aMpMMapuuu3 2 222 ）机构（机构（aMpuu27. 2 依上限定理：依上限定理：第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载28例例6. 试用试算法求图示结构的极限荷载。试用试算法求图示结构的极限荷载。p1 . 1pMuMu 2 3机构（机构（1）aMpMMapuuu27. 2 2321.1 1 1 11 ）试取机构（试取机构（：解法解法验算屈服条件：验算屈服条件：图，图，相应的相应的）绘出与机构（绘出与机构（M 1 p1 . 1pa2aaaABCDEp1 . 1pMuMuM 图图ECMuuuuuECMMMaaMMapM 0.635 212)27. 2(41 2124

27、11 aMpuu27. 2 足足屈屈服服条条件件，经经验验算算各各截截面面弯弯矩矩值值满满第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载29例例7. 求图示结构的极限荷载。求图示结构的极限荷载。aMpMMapapuuu33. 1 32 1111 ）机构（机构（解：解：aMpMMapapuuu67. 1 322 2122 ）机构（机构（aMpMMMxdxapuuuu2 222 33a03 ）机构（机构（p2 . 1a2aaaABCDEppaaFapq2 机构机构1Mup2 . 1ppMu 2 3apq2 p2 . 1pp机构机构2MuMu 2 3apq2 p2 . 1pp机构机构3MuMuMu 2

28、apq2 p2 . 1pp机构机构4MuMu 2apq2 aMpMMapuuu5 . 2 21.2 414 ）机构（机构（aMpuu33. 1 依上限定理：依上限定理：第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载30例例8. 计算图示结构的极限荷载计算图示结构的极限荷载qu。lql2qABCqlD22/ lql33/ luM2uMuM2解解： 机构一：机构一：AB跨破坏跨破坏.虚功方程：虚功方程：22222lqlMMMuuu217lMquuuM2uM2uM2机构一机构一ql2qqlql第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载31虚功方程：虚功方程：42lqlMMMuuu2216lMquu

29、机构二：机构二：BC跨破坏跨破坏. 机构三：机构三：CD跨破坏跨破坏.虚功方程：虚功方程：635 . 12lqllqlMMuu218lMquuuMuMuM2机构二机构二ql2qqlqluMuM2ql2qqlql机构三机构三第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载32 机构四：机构四：CD跨破坏跨破坏.虚功方程：虚功方程：33232lqllqlMMuu247lMquu 计算极限荷载计算极限荷载.27lMquuql2qqlqluMuM2机构四机构四第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载33则：则：21241bhbhMsubh221据图可得静矩：据图可得静矩：解：2822448224222

30、222121222222212222122221hhbbhhhbbhhhhbSS忽略高阶项可得：忽略高阶项可得：8221221hbhSS2122141bhbhSSMssu 例例9. 验证工字型截面的极限弯矩为验证工字型截面的极限弯矩为 。第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载34若第一跨出现破坏，则破坏机构如下图所示。若第一跨出现破坏，则破坏机构如下图所示。Mu常数常数2/ l2/ l2/ l2/ l2FPFP1123MuMu2FPFP解：例例10. 计算图示结构的极限荷载计算图示结构的极限荷载Fpu。第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载35用虚功法可得：用虚功法可得：lll42

31、2321可解得可破坏荷载为：可解得可破坏荷载为：321upuMFlMFupu6lMFupu6第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载36若第二跨出现破坏，则破坏机构如下图所示。若第二跨出现破坏，则破坏机构如下图所示。1123MuMu2FPFPMu用虚功法可得：用虚功法可得：lll422321可解得可破坏荷载为：可解得可破坏荷载为：32112upuMFlMFupu4lMFupu82则可得极限荷载为：则可得极限荷载为：lMFupu4第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载37例例11 求图示等截面静定梁的极限荷载求图示等截面静定梁的极限荷载FPu。 解： 单跨静定梁，绘制破坏机构图。单跨静

32、定梁，绘制破坏机构图。 依据弯矩图特点列方程依据弯矩图特点列方程. 计算极限荷载计算极限荷载.2)1 . 0(4lPMMPluuuulMPuu5 . 7由结构弯矩图特点可知，塑性由结构弯矩图特点可知，塑性铰出现在铰出现在A、E两点两点.2/ l2/ l2/ l2/ l2/ lPP4 . 0PP4 . 0Pl1 . 0Pl1 . 0ABDCEFuMuMPP4 . 0Pl1 . 0Pl1 . 0uuMPl5 . 12 . 0第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载38例例12 求图示结构的极限荷载值求图示结构的极限荷载值Pu，并画极限弯矩图，各截面，并画极限弯矩图，各截面Mu相同。相同。 解解

33、：分析结构弯矩图的特点：分析结构弯矩图的特点.m3PAECDmm 12F25 . 1mmkNMu 203/4Pq BPPA3/4Pq PEMBMCMFMKM对比可知，塑性铰最可能出现在：对比可知，塑性铰最可能出现在：BMKMFM第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载39虚功方程：虚功方程：5 . 1235 . 13422PPMMMuuu 机构图机构图.弯矩图：弯矩图：kNMPuu2 .225 . 45m3PAECDmm 12F25 . 1mmkNMu 203/4Pq BPACD3/4Pq B11uMuMuM4 . 1A20202085. 6第第 13章章 结构的极限荷载结构的极限荷载40 本节仅限于讨论单层单跨刚架的极限荷载。对于刚本节仅限于讨论单层单跨刚架的极限荷载。对于刚架，首先要确定塑性铰可能产生的截面位置，然后根架，首先要确定塑性铰可能产生的截面位置，然后根据可能的破坏机构用机构法或试算法求极限荷载。据可能的破坏机构用机构法或试算法求极限荷载。1. 机构法机构法刚架可在刚架可在A、B、C、D、E产生塑性铰。产生塑性铰。例例11 求刚架的极限荷载。求刚架