弯曲内力PPT教案

1、弯曲弯曲(wnq)内力内力第一页，共31页。管道管道(gundo)梁梁3.1、概述、概述(i sh)第1页/共31页第二页，共31页。楼面楼面(lu min)梁梁3.1、概述、概述(i sh)第2页/共31页第三页，共31页。3.1、概述、概述(i sh)第3页/共31页第四页，共31页。受力特点：外力作用线受力特点：外力作用线垂直于杆轴线垂直于杆轴线(zhu (zhu xin)xin)或者杆轴平面内或者杆轴平面内的力偶。的力偶。变形特点变形特点(tdin)：杆：杆件的轴线由直线变为件的轴线由直线变为曲线。曲线。弯曲弯曲(wnq)梁梁平面弯曲平面弯曲3.1、概述概述第4页/共31页第五页，共3

2、1页。AB对称轴对称轴纵向对称面纵向对称面梁变形梁变形(bin xng)后后的轴线与外力在同的轴线与外力在同一平面内一平面内梁的轴线梁的轴线FBF1F2FA3.1、概述、概述(i sh)第5页/共31页第六页，共31页。静定梁的基本静定梁的基本(jbn)形形式：式：外伸梁外伸梁简支梁简支梁悬臂梁悬臂梁集中力集中力集中力偶集中力偶分布力分布力ABCqPM载荷载荷(zi h)分类分类3.1、概述、概述(i sh)第6页/共31页第七页，共31页。BAalFFAyFAxFB0 , 00 , ()0 , xAxAByAyFFFaMFlF laFFl一、截面一、截面(jimin)法求内力法求内力mmxF

3、AyFS()0 , ySAyF laFFFlMC()0 , CAyF laMMFxxl剪力、弯矩剪力、弯矩3.2、弯曲内力弯曲内力剪力与弯矩剪力与弯矩第7页/共31页第八页，共31页。FBFFSCMBAalFFAyFAxFBmmx()0 , ()0 , ()()ySBCBF laFFFFlF la xMMFlxF axl结论结论(jiln)：1、横截面剪力、横截面剪力=此截面一侧梁上外力的代数和。此截面一侧梁上外力的代数和。 2、横截面弯矩、横截面弯矩=此截面一侧梁上外力（包括外力偶）对截此截面一侧梁上外力（包括外力偶）对截面面 形心的力矩之和。形心的力矩之和。3.2、弯曲、弯曲(wnq)内力

4、内力剪力与弯剪力与弯矩矩第8页/共31页第九页，共31页。二、内力二、内力(nil)符符号规定号规定剪力符号剪力符号(fho)弯矩符号弯矩符号(fho)FsFs（+）FsFs（-）MM（+）3.2、弯曲内力弯曲内力剪力与弯矩剪力与弯矩MM（-）第9页/共31页第十页，共31页。例例3-1、求图示简支梁上、求图示简支梁上1-1，2-2截面截面(jimin)的内力。的内力。1m1m2m1.5m3m8kNP 2kN mq BA1122FAyFAxFB0 , 0 xAxFF0 , -12 340ABMPqF 5kNBF 0 , -20yAyBFFPqF 7kNAyFm18kNP m5.1AyF1SF1

5、M10 , 0yAySFFPF11kNSF 110 , -1.50.50CAyMFPM16.5kN.mM 3.2、弯曲内力弯曲内力剪力与弯矩剪力与弯矩第10页/共31页第十一页，共31页。2SF2M2kN mq Bm1BF20 , 10yBSFFqF 23kNSF 220 , 11 0.50CBMFqM 24kN.mM 21SBFqF 211 0.5BMFq 当内力的方向设为正时，外当内力的方向设为正时，外力的方向和内力的方向相反力的方向和内力的方向相反(xingfn)，此时则取正号。，此时则取正号。3.2、弯曲、弯曲(wnq)内力内力剪力与剪力与弯矩弯矩第11页/共31页第十二页，共31页。

6、FCFDaaaMPqABCD1面面2面面3面面例例3-2、求图示外伸梁、求图示外伸梁1，2，3截面截面(jimin)的内力。的内力。M=qa2，P=qa解：求约束解：求约束(yush)反反力力求内力求内力(nil)1面：取左侧研究面：取左侧研究2面：取左侧研究面：取左侧研究3面：取右侧研究面：取右侧研究2122aqaMqa 2212qaMM 232MPaMqa 1/2,5/2CDFqa Fqa 1SFqa 232SCqaFFqa 332SDqaFPF 3.2、弯曲内力弯曲内力剪力与弯矩剪力与弯矩第12页/共31页第十三页，共31页。用坐标用坐标x x表示表示(biosh)(biosh)横截面的

7、位置，那么各横截面上的横截面的位置，那么各横截面上的FSFS与与M M可表示可表示(biosh)(biosh)为为x x的函数。的函数。剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程M = M(x)FS = FS (x)剪力图剪力图(lt)、弯矩、弯矩图图步骤步骤(bzhu)：1、求支座反力、求支座反力2、列剪力、弯矩方程、列剪力、弯矩方程3、画剪力、弯矩图、画剪力、弯矩图3.3、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图第13页/共31页第十四页，共31页。例例3-3、简支梁，受力如图，列、简支梁，受力如图，列FS，M方程方程(fngchng)，画，画FS，M图。图。解：求约束解：求约束(yush)反力反力abABCL

8、x1x2MFAFBFA=-FB=M/L列列FS方程方程(fngchng)，画图画图1110MM xxxaL列列M方程，画图方程，画图M/L有有M作用处，作用处，M图有突变图有突变AC段段222()MM xLxaxLL CB段段 11,0SMFxxLLFsxMa/LMb/LMx3.3、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图第14页/共31页第十五页，共31页。FAFB例例3-4、简支梁，受力如图，列、简支梁，受力如图，列FS，M方程方程(fngchng)，画，画FS，M图。图。解：求约束解：求约束(yush)反力反力=Pb/L= Pa/LPabABCLx1x2列列FS，M方程方程(fngchng)，画图，

9、画图222,PaM xLxaxLL有有P作用处，作用处，FS图有突变图有突变AC段段CB段段11(),0SAPbFxFxaL 1111,0APbM xF xxxaL22,SAPaFxFPaxLL FSPb/LPa/LxMPab/Lx3.3、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图第15页/共31页第十六页，共31页。3.3、剪力图、剪力图(lt)与弯矩图与弯矩图例例3-5、简支梁受均布载荷、简支梁受均布载荷(zi h)作作用，列用，列FS，M方程，画方程，画FS，M图。图。解：解：( (1) ) 求支反力求支反力2ABqlFFlqF FA AF FB BABx(2)(2)列剪力方程列剪力方程(fngchn

10、g)(fngchng)和和弯矩方程弯矩方程(fngchng)(fngchng)S2( )(0)2( )(0)222AAqlF xFqxqxxlxqlxqxM xF xqxxl第16页/共31页第十七页，共31页。3.3、剪力图、剪力图(lt)与弯矩图与弯矩图 剪力图剪力图(lt)为一倾斜直线为一倾斜直线绘出剪力图绘出剪力图(lt)S( )(0)2qlF xqxxlx=0 处处 ，x= l 处处 ,S2qlF S2qlF BlqFAAxFB+xql/2-FSql/2第17页/共31页第十八页，共31页。3.3、剪力图、剪力图(lt)与弯矩图与弯矩图弯矩图为二次抛物线弯矩图为二次抛物线d( )02

11、M xqlqxdx得驻点得驻点2lx 2max8qlM绘出弯矩图绘出弯矩图lqF FA AF FB BABx2( )(0)222AxqlxqxM xF xqxxlx=0=l处，处，0M +82qlMx第18页/共31页第十九页，共31页。BAq(x)lxdxM(x)FS(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)dxq(x)c3.4、弯矩、剪力与分布、弯矩、剪力与分布(fnb)载荷集度之间的关系载荷集度之间的关系第19页/共31页第二十页，共31页。M(x)FS(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)dxq(x)c( )( )SdFxq xdx( ) ( )( )( )0SSS

12、F xF xdF xq x dx0yF 3.4、弯矩、剪力与分布载荷、弯矩、剪力与分布载荷(zi h)集度之间的集度之间的关系关系第20页/共31页第二十一页，共31页。M(x)FS(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)dxq(x)c( )( )SdM xF xdx22( )( )( )SdFxd M xq xdxdx0CM ( )( )( )( )( )02SdxM xdM xM xF xdxq x dx3.4、弯矩、剪力与分布载荷、弯矩、剪力与分布载荷(zi h)集度之间集度之间的关系的关系第21页/共31页第二十二页，共31页。( )( )SdM xF xdx22( )( )

13、( )SdFxd M xq xdxdx( )( )SdF xq xdx3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系第22页/共31页第二十三页，共31页。MqFS FS M qMFS PmFS M1、q=0 的区间的区间(q jin),FS 为水平为水平(shupng)直线；直线； M为斜直线为斜直线(zhxin)。2、q为常数，且为常数，且q0FS 为一斜向下的直线；为一斜向下的直线； M为为二次抛物二次抛物线线，向上凸；，向上凸；FS =0的位置对应的位置对应M图的极图的极值点位置。值点位置。3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度

14、之间的关系第23页/共31页第二十四页，共31页。3、集中力、集中力 P 作用点作用点剪力图有突变剪力图有突变(tbin), 突变突变(tbin)值等于值等于 P弯矩图有转折弯矩图有转折(zhunzh)。4、集中、集中(jzhng)力偶力偶 M 作作用点用点弯矩图有突变弯矩图有突变, , 突变值等于突变值等于M5、简支梁的铰支端和悬臂、简支梁的铰支端和悬臂梁的自由端无集中力偶作用梁的自由端无集中力偶作用时，弯矩为零。时，弯矩为零。3.4、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系MqFS FS M qMFS PmFS M第24页/共31页第二十五页，共31页。解解：（

15、：（1）支反力支反力2ABFFPmax2SFP2maxPaMa2aaPPABCDFAFB（2）剪力图）剪力图(lt)、弯、弯矩图矩图22,2SASCSDFPFPFP右右右，22CDMPaMPa 注意注意(zh y)(zh y)集中力集中力 P P 作作用处，用处，剪力突变剪力突变3.4、弯矩、剪力与分布载荷、弯矩、剪力与分布载荷(zi h)集度之间的关系集度之间的关系FSxP/2P/2P/2-+MxPa/2-Pa/2-+第25页/共31页第二十六页，共31页。2aaqACB2qaFAFB解：（解：（1）支反力支反力ABFFqamaxSFqa2maxqaM 222AaqaMFaq a 极(2)(

16、2)剪力图剪力图(lt)(lt)、弯矩图、弯矩图220ACMFaqa a 左,SASCFqa Fqa 右左注意集中力偶注意集中力偶(l u)qa2(l u)qa2作作用处，弯矩突变用处，弯矩突变2222ACMFaqa aqaqa 右3.4、弯矩、剪力与分布载荷、弯矩、剪力与分布载荷(zi h)集度之间的集度之间的关系关系FSxqa-+qaMx+qa2qa2/2第26页/共31页第二十七页，共31页。解：（解：（1）支反力支反力2AFqa52BFqa0,2SCFxa82qaMC2aaqP = q aABDFAFBmax32SFqa2maxqaM (2)(2)剪力图剪力图(lt)(lt)、弯矩图、

17、弯矩图322ASBFFqaqa 左2qaPaMB 2SAqaF右SBFqa右3.4、弯矩、剪力与分布载荷、弯矩、剪力与分布载荷(zi h)集度之间集度之间的关系的关系FSx3qa/2-+qa+qa/2CMx-+qa2qa2/8第27页/共31页第二十八页，共31页。3.4、平面、平面(pngmin)刚架的刚架的内力图内力图结构变形时，各杆之间相对转角结构变形时，各杆之间相对转角(zhunjio)不变，为不变，为刚节点。刚节点。由刚节点连接杆件组成由刚节点连接杆件组成(z chn)的结构，称为刚架。的结构，称为刚架。刚架的各杆轴线位于同一平面内，且载荷也作用在刚架的各杆轴线位于同一平面内，且载荷也作用在此平面，称为此平面，称为平面刚架平面刚架。刚架的内力一般有：刚架的内力一般有：FN、FS、Ma3a/2FABCF第28页/共31页第二十九页，共31页。3.4、平面、平面(pngmin)刚架的刚架的内力图内力图a3a/2FABCx1FN(x1)=00 x1aFS(x1)=F0 x1aM(x1)=Fx10 x1