CPA讲义《财管》第七章期权价值评估07

1、第七章期权价值评估（七）【提示】严格来说，期权估值中使用的利率都应当是连续复利，包括二叉树模型和BS模型。即使在资本预算中，使用的折现率也应当是连续复利。为了简便，手工计算时往往使用年复利作为近似值。使用年复利时，也有两种选择：（1）按有效年利率折算：例如：假设年有效利率为4%则半年复利率为J（1+斗囁）-1=1.98%（2）按报价利率折算：例如，假设年报价利率为4%则半年复利率为4沧2=2%【例题13计算题】2009年8月15日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。截至2009年8月15日，

2、看涨期权还有199天到期。甲公司股票报酬的波动率预计为每年30%资本市场的无风险有效年利率7%要求:高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa(1) 使用布莱克-斯科尔斯模型计算该项期权的价值(di和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算)。(2) 如果你是一位投资经理并相信布莱克-斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性,高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa简要说明如何作出投资决策。(2

3、009新)【答案】(1)执行价格的现值为PV(X)=49/(1+7%199/365=47.2254(元)ln(50/47.2254)lnS/PV(X)J+O.OS710,221502215+2=0.37心五=0+37-O+3X高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa将以上参数代入布莱克一斯科尔斯公式中得到，C=SXN(d1)-PV(X)XN(d2)=50X0.6443-47.2254X0.5596=5.7877(元)(2)由于该看涨期权的收盘价格为每股5元，小

4、于计算得出的期权的价值5.7877元，因此可以买入该项看涨期权。(2)报酬率标准差的估计股票报酬率标准差可以使用历史报酬率来估计。Jf其中：Rt指报酬率的连续复利值。连续复利的股票报酬率心=ln()其中：Rt指股票在t时期的报酬率；P是t期的价格；P-1是t-1期的价格；D是t期的股利。教材【例7-15】ABC公司过去11年的股价如表7-13第2列所示，假设各年均没有发放股利，据此计算的连续复利报酬率和年复利报酬率如第3列和第4列所示。表7-13连续复利和年真利的标准差年份股价(元连续复利报酬率(%)年复利报酬率(%)110.00213.4429.E734.40321.3346.1958.71

5、443.6771.66104.74593.32-27.05-23.70532,01-4.01-3,93727.45-15.37-14.25835.1624.752S.09932*14-3*98-0*591054.0351*9468*111144.1120.29-18.36平均值91.5114.8422,52标准差34.5249.664、看涨期权一看跌期权平价定理对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立:看涨期权价格C看跌期权价格卩=标的资产的价格S执行价格的现值PV(X)，利用该等式中的4个数据中这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理（关系）的3个，就可

6、以求出另外1个。儲VU知报C高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa弘剂出十员伽为fVO；师傍9教材【例7-16】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为：P=-S+C+PV（X）=-35+9.20+30-（1+4%=-35+9.20+28.8=3（元）【例题14单选题】某股票的现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96

7、。都在6个月后到期。年无风险利率为8%如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格为（）元。A. 6.89B.13.11C.14D.6【答案】C【解析】20+看跌期权价格=10+24.96/(1+4%，所以看跌期权价格=14【例题15计算题】A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股100元，执行价格为100元的三个月看涨期权售价为10元(预期股票不支付红利)。(1)如果无风险有效年利率为10%执行价格100元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少(精确到0.0001元)？(2)投资者对该股票价格未来走势的预期

8、，会构建一个什么样的简单期权策略？价格需要变动多少(考虑时间价值，精确到0.01元)，投资者的最初投资才能获利？【答案】(1)根据看涨-看跌期权平价关系:看跌期权价格=看涨期权价格-股票现价+执行价格/(1+R)t高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa=10-100+100/（1+10%0.25=-90+97.6454=7.6454（元）(2)购买一对敲组合，即1股看跌期权和1股看张期权总成本=10+7.6454=17.6454（元）高顿财经CPA培训中心电

9、话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa股票价格变动=17.6454X（1+10%0.25=18.07（元）OI严高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa高顿财经CPA培训中心电话：400-600-8011网址：微信公众号：gaoduncpa5、派发股利的期权定价考虑派发股利的期权定价公式如下:Co=SQe-N(dt)-X&-rN(d2)式中_ln(50X)+t8+(7，+2)td2=dtGyt在期权股价时要从股价中扣除期权到期日前所派

10、发的全部股利的现值。一标的股票年股利报酬率6、美式期权估价（1）美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。（2）对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克-斯科尔斯模型进行估价。（3）理论上不适合派发股利的美式看跌期权估价。但是BS模型有参考价值，误差不大。【例题16多选题】下列有关期权估价模型的表述中正确的有（）A. BS期权定价模型中的无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券到期报酬率B. 利用BS模型进行期权估价时应使用的利率是连续复利C. 利用二叉树模型进行期权估价使用的利率可以是年复利D. 对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克-斯科尔斯模型进行估价【答案】ABD【解析】严格来说，期权估价中使用的利率都应当是连续复利，包括二叉树模型和BS模