2椭圆的简单几何性质同步练习

1、C.2.5,3,5,3,54B.10,6,53D.10,6,焦2点在2x轴上，长、短半轴长之和为xy_/一十=13616B.2吗焦距为W5,则椭圆的方程为()xy_C6+%12x3.若焦点在x轴上的椭圆万十D.2y=1mxV/-+7=1163622y_x“十六1642.1.22.1.2椭圆的简单几何性质同步练习知识梳理1.椭圆的简单几何性质焦点的焦点在x轴上焦点在y轴上图形IX,直线与椭圆相切，=kx+b22xy.2+72=1组实数解，即A0.直线与椭圆相交？y=kx+b，x2y2有组实数解，即7+1jab实数解，即A0.y=kx+bA0,直线与椭圆相离？5x2y2了+/=1、ab作业设计、选

2、择题1.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是标准方程范围一顶点轴长短轴长=,长轴长=焦点焦距对称性对称车由是,对称中心是离心率2.直线与椭圆22直线y=kx+b与椭圆/+91(ab0)的位置关系:A-y/3B.CC.gD.233224.如图所示，A、B、C分别为椭圆学+b?=1(ab0)的顶点与焦点，若/ABC=90,则该椭圆的离心率为()C.A/2-122+=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆满足MF1MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(A.(0,1)D.C0,22题号123456答案二、填空题7.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

3、卓，且过点P(-5,4),则椭圆的方程为.228.直线x+2y2=0经过椭圆X2+p=1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于.之A-1+y/55.若直线mx+ny=4与圆=1的交点个数为()A,至多一个B.2C.1D.06,已知FI、F2是椭圆的两个焦点。B.B.1申9,椭圆E:M+y=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为16412三、解答题2210.如图，已知P是椭圆$+b=1(ab0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x=一a(c是椭圆的半焦距)与*轴的交c点，若PFXOF,HB/OP,试求椭圆的离

4、心率e.11.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.【能力提升】短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()C.2D,153xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(-V3,0),且右顶点为D(2,0).设点A的坐标是卜，(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程.12.若一个椭圆长轴的长度、13.已知在平面直角坐标系2.1.22.1.2椭圆的简单几何性质答案知识梳理1.焦点的a焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程K=1ab泉1范围一awxwa,bwy

5、wb一bwxwb,aWyWa顶点(R0),(0,坨)(力,0),(0,却轴长短轴长=2b,长轴1 =2a焦点(匕0)(0,t)焦距2c=2/a2-b2对称性对称轴是坐标轴，对称中心是原点离心率e=c,0e没有作业设计1. B先将椭圆方程化为标准形式：X+女=1,925其中b=3,a=5,c=4.2. A3.B4. A由(a+c)2=a2+2b2+c2,-b=a-c,c+aca=0,5. B.2,m2+n2b,其中bc,c2b2=a2-c2,Qc啦2.又,:0eb0),|OP|c恒成立,b为椭圆短半轴长,a22c2,20ey.e=一,e2+e1=0,a将点(5,4)代入得等袅1,8. 5解析由题

6、意知椭圆的焦点在x轴上， 又直线x+2y-2=0与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1),它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b=1,c=2,从而a=J5,e=c=芈.a59. x+2y4=0解析设弦的两个端点为M(xi,yi),N(X2,y2),3i两式相减，得/尸24yLy2=0.V1y2又x1+x2=4,y1+y2=2,kMN=,x1一x21，一，-,.kMN=-2,由点斜式可得弦所在直线的方程为1.一.r 一一一y=2(X2)+1,即x+2y-4=0.10.解依题意知H卜p0F(c,0),B(0,b).41251-e+e1=0.-0e0.解得W5wmwj5.(2)设直线与椭圆交于A(

7、x1,y1)、B(x2,y2),由(1)知，5x2+2mx+m21=0,由根与系数的关系得x1+x2=-2m,又离心率2 潜,即解之得a2=45,b2=36,2c2a2b21e=-2=2=5,故椭圆的方程为白十七=1.4536164则22x2y2,设P(xp,yp),且/日b2得VP=.PPc,a.XP=C,代入到椭圆的方程,a./HB/OP,-kHB=kOP,即阴=且ac0+7ab=c2.cbe=_=一ace2=a2-c221.512XIX2=-(m1).5设弦长为d,且y1y2=(x1+m)一(x2+m)=x1x2,d=q(X1X22+任1y2(=32。1-X2j=301+j22-4XIX2=叱瑞-铜-1)=!108m2.当m=0时，d最大，此时直线方程为y=x.12.B由题意知2b=a+c,又b2=a2-c2,4(a2。2)=a?+c?+2ac.3a2-2ac-5c2=0.5c2+2ac-3a2=0.5e2+2e3