连续信号的分析

1、 第一章第一章 连续信号的分析连续信号的分析 连续的确定性信号是用时域上连续的确定性函数描连续的确定性信号是用时域上连续的确定性函数描述的信号，是一类描述和分析最简单的信号，同时又是述的信号，是一类描述和分析最简单的信号，同时又是其它信号分析的基础。其它信号分析的基础。 本章着重讨论这种信号的分析方法，包括本章着重讨论这种信号的分析方法，包括时域分时域分析、频域分析及复频域分析。析、频域分析及复频域分析。 第一节第一节 连续信号的时域描述和分析连续信号的时域描述和分析信号的时域描述和分析是一种最基本的方法，这种方法信号的时域描述和分析是一种最基本的方法，这种方法比较直观、简便，物理概念强，易于

2、理解。比较直观、简便，物理概念强，易于理解。 一、连续信号的时域描述一、连续信号的时域描述用一个时间函数或一条曲线来表示信号随时间而变化的用一个时间函数或一条曲线来表示信号随时间而变化的特性称为信号的时域描述。特性称为信号的时域描述。讨论基本信号的时域描述有着更重要的意义。通常基讨论基本信号的时域描述有着更重要的意义。通常基本信号可以分为本信号可以分为普通信号普通信号和和奇异信号奇异信号两类。下面分别两类。下面分别对它们进行描述。对它们进行描述。 ( (一一) )普通信号的时域描述普通信号的时域描述 1正弦信号正弦信号 一个正弦信号可表示为一个正弦信号可表示为式中，式中，A为振幅；为振幅；0为

3、角频率为角频率(rads)；为初相角为初相角(rad)，如图如图1-1所示。所示。 正弦信号是周期信号，其周期为正弦信号是周期信号，其周期为余弦信号与正弦信号只是在相位上相差余弦信号与正弦信号只是在相位上相差2见见(式式1-1)，所以通常也把它归属为正弦信号。所以通常也把它归属为正弦信号。）（）（）（2cossin00tAtAtx-t 00012fT（1-1）（1-2）LC电路响应信号；电路响应信号；机械系统的简谐机械系统的简谐振动振动 正弦信号在实际中得到广泛应用，不仅仅因为它是典型信号，正弦信号在实际中得到广泛应用，不仅仅因为它是典型信号，还在于它具有一系列对运算非常有用的还在于它具有一系

4、列对运算非常有用的性质性质： (1)两个两个同频率同频率的正弦信号相加，即使它们的振幅和初相位的正弦信号相加，即使它们的振幅和初相位不同，但相加的结果仍是不同，但相加的结果仍是原频率原频率的正弦信号。的正弦信号。(2)如果一个正弦信号的频率如果一个正弦信号的频率f1是另一个正弦信号频率是另一个正弦信号频率f0的整数倍，即的整数倍，即f1=nf0（n为整数为整数)，则其合成信号是频率为，则其合成信号是频率为f0的非正弦周期信号。把的非正弦周期信号。把f0称为该信号的称为该信号的基波频率基波频率，f1称为称为n次次谐波频率谐波频率。据此，。据此，可以把一个周期信号分解为基波信号可以把一个周期信号分

5、解为基波信号和一系列谐波信号。和一系列谐波信号。(3)正弦信号的微分和积分仍然是同频率的正弦信号。正弦信号的微分和积分仍然是同频率的正弦信号。2指数信号指数信号一个指数信号可以表示为一个指数信号可以表示为x（t）=Aest -t式中，式中，s=+j为复数。为复数。 （1）如果）如果 =0， =0，则，则x(t)=A即为即为直流信号直流信号。 （2）如果）如果 0， =0，则，则x(t)=Ae t即为即为实指数信号实指数信号，其中其中 0的情况表示了的情况表示了x(t)随时间按指数增长，随时间按指数增长，信号的衰减或增长速度可以用实指数信号的时间常数信号的衰减或增长速度可以用实指数信号的时间常数

6、表示，它表示，它是是 的倒数，的倒数，即即1 图图1-2分别表示了直流信号和实指数信号。分别表示了直流信号和实指数信号。 如果如果 0， 0，则，则x(t)=Ae tej t即为即为复指数信号复指数信号， s=+j称为复指数信号称为复指数信号的的复频率复频率。（1-3）原子弹爆炸，原子弹爆炸，化学连锁反化学连锁反应应放射性的衰变，放射性的衰变，RC电电路或有阻尼的机械振路或有阻尼的机械振动响应动响应按欧拉按欧拉(Euler)公式，复指数信号可以写成公式，复指数信号可以写成可以分解为实部和虚部两个部分可以分解为实部和虚部两个部分分别为余弦和正弦信号，分别为余弦和正弦信号，Ae t反映了它们振荡幅

7、度的反映了它们振荡幅度的变化情况，即它们的变化情况，即它们的包络线包络线。sincos）（）（）（txjItxRtjAetAeeAeAetxmetttjtsttAetxItAetxRtmtesincos）（）（1-5）（1-6）（1-4）图图1-3表示了表示了 0时的时的Rex(t)和和Imx(t)，其中虚线为其中虚线为包络线包络线Ae t 研究复指数信号的意义：研究复指数信号的意义：实际的信号总是实的，即都是实际的信号总是实的，即都是时间参数的实函数，复指数信号为复函数，所以不可能实际时间参数的实函数，复指数信号为复函数，所以不可能实际产生。但它的产生。但它的实部和虚部表示了指数包络的正弦型

8、振荡实部和虚部表示了指数包络的正弦型振荡，这，这本身具有一定的实际意义。其次，它把直流信号、指数信号、本身具有一定的实际意义。其次，它把直流信号、指数信号、正弦型信号以及具有包络线的正弦型信号表示为统一的形式，正弦型信号以及具有包络线的正弦型信号表示为统一的形式，并并使信号的数学运算简练和方便使信号的数学运算简练和方便，所以在信号分析理论中更，所以在信号分析理论中更具普遍意义。具普遍意义。在信号的数学运算中经常会用到如下式子（在信号的数学运算中经常会用到如下式子（记住记住）tjtetj00sincos02cos0000）（）（）（）（tjetjtjeAReeAtA2sin0000）（）（）（）

9、（tjmtjtjeAIeejAtA（1-7）（1-8）（1-9） (二二)奇异信号的描述奇异信号的描述 奇异信号是用奇异函数表示的一类特殊的连续时间信号，奇异信号是用奇异函数表示的一类特殊的连续时间信号，其函数本身或者函数的导数其函数本身或者函数的导数(包括高阶导数包括高阶导数)具有不连续点。具有不连续点。它们是从实际信号中抽象出来的典型信号它们是从实际信号中抽象出来的典型信号，在信号的分析，在信号的分析中占有重要的地位。中占有重要的地位。 1单位斜坡信号单位斜坡信号 单位斜坡信号单位斜坡信号r(t)定义：从定义：从某一时刻开始随时间成正比例某一时刻开始随时间成正比例增长的信号，其增长变化率为

10、增长的信号，其增长变化率为1 t t0r（t）= 0 t0u（t）= 0 t0（1-11）3单位冲激信号单位冲激信号1)狄拉克狄拉克(Dirac)把单位冲激信号定义为把单位冲激信号定义为:持续时间无穷小，瞬间持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，函盖的面积为幅度无穷大，函盖的面积为1的一种理想信号。的一种理想信号。为了便于理解，也可以把单位冲激信号视为幅度为为了便于理解，也可以把单位冲激信号视为幅度为1，与脉，与脉宽宽的乘积为的乘积为1个单位的矩形脉冲当个单位的矩形脉冲当趋于零时的极限情况，即趋于零时的极限情况，即图图1-6表示了表示了0时上述矩形脉冲演变成冲激信号的变化过程。时上述矩形脉冲演变成冲

11、激信号的变化过程。1)(00dttdtt）（t）=0 t0（1-13）221lim0）（）（）（tutut（1-14）2)物理背景：某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的物理背景：某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述。如：力学中瞬间作用的冲激力；电学中的雷击函数模型来描述。如：力学中瞬间作用的冲激力；电学中的雷击电闪；通信中的抽样脉冲等。电闪；通信中的抽样脉冲等。 由上可知，由上可知，当当 0时，时，(t)的幅值应为的幅值应为，无明确的物理意义。，无明确的物理意义。但是由式但是由式(1-13)， ，故称，故称(t)的强度为的强度为1，用带箭头的直线段表示，并在箭头旁

12、边标以强度用带箭头的直线段表示，并在箭头旁边标以强度1，如图，如图1-7所示。所示。如果一个冲激信号与时间轴覆盖的面积为如果一个冲激信号与时间轴覆盖的面积为A，表示其强度是单位，表示其强度是单位冲激信号的冲激信号的A倍，则在带箭头的直线段旁边标以倍，则在带箭头的直线段旁边标以A来表示。来表示。1)(00dttdtt）（*冲激信号具有一系列重要性质：冲激信号具有一系列重要性质：(1)取样取样(筛选筛选)特性特性:若若f(t)在在t=0处连续，则有处连续，则有 一个任意信号一个任意信号f(t)经与经与（t）相乘后再取积分，就是该信号）相乘后再取积分，就是该信号在在t=0处的取值，表明处的取值，表明

13、（t)具有具有取样取样(筛选筛选)特性特性。(2)冲激信号具有冲激信号具有偶函数特性偶函数特性（3)冲激信号与阶跃信号互为冲激信号与阶跃信号互为积分和微分关系积分和微分关系，即，即（-t）= （t）（）（）（0fdtttf结合结合u(t)的定义式的定义式(1-11)，即可得式，即可得式(1-17)，进一步可得式，进一步可得式(1-18)。ttud）（）（）（）（tdttdu（1-17）（1-15）（1-16）（1-18）（）（）（00tfdttttf冲激信号具有一系列重要性质：冲激信号具有一系列重要性质： (补充补充) (4)加权特性加权特性 (5)尺度变换特性尺度变换特性 (6)与冲激偶函数

14、的关系与冲激偶函数的关系 (7)卷积运算卷积运算)()0()()(tfttf)()()()(000tttftttf)(1)(taat)(1)(00attatat)( )(tdttd)()(*)(tfttf)()(*)(11ttftttf)()(*)(2121ttttttt*冲激偶信号具有一系列重要性质：冲激偶信号具有一系列重要性质：）（）（）（0fdtttf）（）（）（00tfdttttf)()0( )( )0()( )(tftfttf(5)积分特性：积分特性：(2)加权特性：加权特性：)()( )( )()( )(00000tttftttftttf冲激偶信号定义：冲激偶信号定义：dttdt)

15、()( （1）冲激偶函数是奇函数：冲激偶函数是奇函数：)( )( tt(3)尺度变换特性：尺度变换特性：)( 11)( taaat(4)卷积运算：卷积运算：)()( *)(tfdtdttf 0)( dtt)()( tdt例例1-1应用冲激函数的重要性质求下例表达式的值应用冲激函数的重要性质求下例表达式的值。（补充）。（补充）dttttf)()() 10dttttf)()()20dttut)2()4()3dttut)5()4()4dtteett)2()()52dtttt)4()cos()6dttttet)31()()sin()73dttetj) 3()8dtttt)()2sin()9dttt)1

16、 ()4()1030)36(),3(3)()11dttfttf求已知0)(),3(2)25()12dttfttf求已知二、时域计算二、时域计算 连续时间信号在时域的一些基本运算连续时间信号在时域的一些基本运算尺度变换、平移、尺度变换、平移、翻转、叠加、相乘、微分、积分等不仅涉及信号的描述和分析，翻转、叠加、相乘、微分、积分等不仅涉及信号的描述和分析，还对进一步建立有关信号的基本概念和简化信号运算有着一定的还对进一步建立有关信号的基本概念和简化信号运算有着一定的意义。意义。(一一)基本运算基本运算1尺度变换尺度变换尺度变换可分为幅度尺寸变换和时间尺寸变换。尺度变换可分为幅度尺寸变换和时间尺寸变换

17、。 幅度尺寸变换幅度尺寸变换表现为对原信号的放大或缩小，一般地说，表现为对原信号的放大或缩小，一般地说，幅度变换不改变信号的基本特性幅度变换不改变信号的基本特性； 时间尺寸的变换也称为时间尺寸的变换也称为时间尺度变换时间尺度变换，表现为信号横坐标尺寸，表现为信号横坐标尺寸的展宽或压缩，通常横坐标的展缩可以用变量的展宽或压缩，通常横坐标的展缩可以用变量at(a为大于零的常数为大于零的常数)替代原信号的自变量替代原信号的自变量t来实现，即通过横坐标的尺寸变换，将原信来实现，即通过横坐标的尺寸变换，将原信号号x(t)变换为变换为x(at)。x(at)将原信号将原信号x(t)以原点以原点(t=0)为基

18、准，沿横坐标为基准，沿横坐标轴展缩到原来的轴展缩到原来的1a。图图1-8分别表示了两种信号在分别表示了两种信号在a=12和和a=2情况下的时间尺寸情况下的时间尺寸变换波形，变换波形，当当0a1时时，原信号，原信号x(t)沿横坐标轴沿横坐标轴压缩压缩了，而信号的了，而信号的幅度都保持不变幅度都保持不变。一般地说，一般地说，时间尺寸变换会改变信号的基本特征时间尺寸变换会改变信号的基本特征，信号的频，信号的频谱发生了变化。谱发生了变化。例如例如，若，若x(t)表示录音带的正常速度放音信号；表示录音带的正常速度放音信号；x(2t)表示两倍于正表示两倍于正常速度放音信号，放出的声音比原信号尖锐刺耳；而常

19、速度放音信号，放出的声音比原信号尖锐刺耳；而x(t2)表示表示放慢一倍于正常速度放音的信号，放出的声音较为低沉。声音声放慢一倍于正常速度放音的信号，放出的声音较为低沉。声音声调的变化正是由于信号的频率特性变化引起的。由此也可以感受调的变化正是由于信号的频率特性变化引起的。由此也可以感受到，信号的频率特性与幅度不同，它是信号的基本特征。到，信号的频率特性与幅度不同，它是信号的基本特征。 2翻转翻转 将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，就实行了信号的翻转。将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，就实行了信号的翻转。因此，也可表示为用变量因此，也可表示为用变量-t替代原信号的自变量替代原信号的自变量t而

20、得到的信号而得到的信号x(-t)，即即x(at)在在a=-1时的情况。图时的情况。图1-9表示了信号翻转的情况。表示了信号翻转的情况。 3平移平移 平移也称为时移平移也称为时移，对于信号，对于信号x(t)，考虑大于零的常数，考虑大于零的常数t。，。，则得平移信号则得平移信号x (t-to)或或x(t+to)。其中。其中x(t-t。)表示表示t=t。时刻的值时刻的值等于原信号等于原信号t=0时刻的值，即将原信号沿时间轴的正方向平移时刻的值，即将原信号沿时间轴的正方向平移了了to，是原信号的，是原信号的延时延时。同理。同理x(t+to)将原信号沿时间轴的反方将原信号沿时间轴的反方向平移了向平移了t

21、o，是原信号的，是原信号的导前导前。图。图1-10表示了信号的平移。表示了信号的平移。 将单位冲激信号将单位冲激信号(t)平移平移to，得到延时冲激信号，得到延时冲激信号(t-to)，它，它是出现在是出现在t=to时刻的冲激信号，即时刻的冲激信号，即表明冲激函数在任意时刻都具有取样特性，表明冲激函数在任意时刻都具有取样特性，可以根据需要可以根据需要设计冲激函数序列，来获得连续信号的一系列取样值。设计冲激函数序列，来获得连续信号的一系列取样值。（t-t0）=0 tt010dttt）（1-19）故有故有）（）（）（）（）（）（）（000000000txdttttxdttttxdttttxtttt综

22、合变换综合变换 以变量以变量at+bat+b代替代替f(t)f(t)中的独立变量中的独立变量t t，可得一新的，可得一新的信号函数信号函数f(at+b)f(at+b)。当。当aa时，它是时，它是f(t)f(t)沿时间轴展缩、沿时间轴展缩、平移后的信号波形；当平移后的信号波形；当aa时，它是时，它是f(t)f(t)沿时间轴展沿时间轴展缩、平移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换缩、平移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。过程。例：例： 已知信号已知信号f(t)f(t)的波形如图所示，试画出信号的波形如图所示，试画出信号f(-2-t)f(-2-t)的波形。的波形。 解解 f(t)f(-2

23、-t)=f(-(t+2)f(t)f(-2-t)=f(-(t+2)可分解为可分解为 f(t)f(t) f(-(t) f(-(t) f(-(t+2) f(-(t+2) t-t tt+2 反转反转 平移平移 信号的反转、平移信号的反转、平移 0 12 1f (t)t1t t0 12 1 2f ( t)t1t t 20 12 1 2f ( (t 2)t1 3 4 1 1 1(a)(b)(c)信号的反转、展缩与平移信号的反转、展缩与平移121021t(b)1121021f (t)t(a)1121021f (2 t)t(c)211121021f (2( t1 )t(d)231 通过以上分析，可以归纳出普通

24、信号基本变换的一般通过以上分析，可以归纳出普通信号基本变换的一般步骤：步骤： (1)(1)、若信号、若信号f(t)f(at+b)f(t)f(at+b)，则先反转，后展缩，再平移；，则先反转，后展缩，再平移； (2)(2)、若信号、若信号f(mt+n)f(t)f(mt+n)f(t)，则先平移，后展缩，再反转；，则先平移，后展缩，再反转； (3)(3)、若信号、若信号f(mt+n)f(at+b)f(mt+n)f(at+b)，则先实现，则先实现f(mt+n)f(t)f(mt+n)f(t)，再进行再进行f(t)f(at+b)f(t)f(at+b)。牢记：上述各种运算都是对独立变量牢记：上述各种运算都是

25、对独立变量t而言的。而言的。举例举例1-2、3说明应用。（补充：如何利用上述变换画波形图）说明应用。（补充：如何利用上述变换画波形图） 作业作业 1-1 应用冲激函数的重要性质求下列表达式的值应用冲激函数的重要性质求下列表达式的值（即求下列积分值）。（即求下列积分值）。dttut)8()4() 1dttut)4()8()2202)10() 3dttttd) 12()4tde)( )5)()63tuedtdttdtttdtdsin)(cos)70)() 3(2)25()8dttfttf，求已知作业作业 1-2 已知f(t)的波形如图所示，试画出f1(t)=f (2-t)，f2(t)=f(-2t-

26、3)的波形图。 1-3 已知y(t)=f(1-2t)且y(t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形图。1-1012 3xf(t)题1-2图1-1012xf(1-2t)=y(t)题1-3图教材习题教材习题1应用冲激信号的抽样特性，求下列各表达式的函数值。2绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别。3连续时间信号x1（t）和x2（t）)如题图1-1所示，试画出下列信号的波形。4已知x(t)如题图1-2所示，试画出y1(t)和y2(t)的波形。5 已知连续时间信号xl(t)如题图1-3所示，试画出下列各信号的波形图。（1）x1（t-2）（2）x1（1-t）（3）x1（2t+2） 6根据题图1-4所

27、示的信号x2(t)，试画出下列各信号的波形图。（1）x2（t+3）（3）x2（1-2t）（）（2222tx(二二)叠加和相乘叠加和相乘 两个信号两个信号x1(t)和和x2(t)相叠加，其瞬时值为两个信号在该瞬时相叠加，其瞬时值为两个信号在该瞬时的值的代数和，的值的代数和， 即即x(t)=x1(t)+x2(t)。 两个信号两个信号x1(t)和和x2(t)相乘，其瞬时值为两个信号在该瞬时的值相乘，其瞬时值为两个信号在该瞬时的值的乘积，即的乘积，即x(t)=xl(t)x2(t)。 图图1-15分别表示了两个信号的叠加和相乘的结果。同理，不难分别表示了两个信号的叠加和相乘的结果。同理，不难得到两个信号

28、相减的差和相除的商。得到两个信号相减的差和相除的商。(三三)微分和积分微分和积分在奇异信号中，单位阶跃信号为单位斜坡信号的微分在奇异信号中，单位阶跃信号为单位斜坡信号的微分(式式(1-12)，单位冲激信号为单位阶跃信号的微分单位冲激信号为单位阶跃信号的微分(式式(1-18)。还可以定义单。还可以定义单位冲激信号的位冲激信号的微分微分(即即单位冲激偶函数单位冲激偶函数)信号的微分是指信号的微分是指取信号对时间的一阶导数，表示为取信号对时间的一阶导数，表示为）（）（txdtdty信号的微分表示了信号的变化率，要求该信号满足可微条件。信号的微分表示了信号的变化率，要求该信号满足可微条件。）（）（td

29、tdt（1-20）它可视为幅度为它可视为幅度为1，脉宽为，脉宽为的矩形脉冲求导后的矩形脉冲求导后趋于零的极趋于零的极限。显然，它是位于限。显然，它是位于t=0处强度分别为处强度分别为+和和- 的一对冲激函的一对冲激函数，故称为数，故称为单位冲激偶函数单位冲激偶函数，如图，如图1-16所示。所示。单位冲激偶函数是奇函数单位冲激偶函数是奇函数，即，即这可由这可由（t）的定义直接得到。此外，）的定义直接得到。此外，单位冲激偶函数也有单位冲激偶函数也有筛选特性筛选特性 0dtt）（）（）（）（00txdttttx（1-21）（1-22） 信号的积分是指信号x（t）在区间（-，t）内积分得到的信号，即d

30、xty）（）（图1-17表示了信号的积分。-/2/2ty（t）0-/2/2tx（t）01图1-17 信号的积分 三、信号的分解三、信号的分解 为了便于信号的分析，常把复杂信号分解成一些简单信号或基为了便于信号的分析，常把复杂信号分解成一些简单信号或基本信号。例如可以把一个平均值不为零的信号分解为直流分量本信号。例如可以把一个平均值不为零的信号分解为直流分量和交流分量；还可以把任一信号分解为偶分量和奇分量等等。和交流分量；还可以把任一信号分解为偶分量和奇分量等等。这里介绍两种在信号分析和处理中常用的分解。这里介绍两种在信号分析和处理中常用的分解。 任意信号任意信号x（t）可以近似地用一系列等宽度

31、的矩形脉冲之和表示，）可以近似地用一系列等宽度的矩形脉冲之和表示，如图如图1-18所示。如果矩形脉冲的宽度为所示。如果矩形脉冲的宽度为t，则从零时刻起的第，则从零时刻起的第k+1个矩形脉冲可表示为个矩形脉冲可表示为x（t）近似地表示为近似地表示为tktutktutkx）（）（）（1tttktutktutkxtktutktutkxtxkk）（）（）（）（）（）（）（11（1-23）（一）分解成冲激函数之和的方法（一）分解成冲激函数之和的方法当当 t 0的极限情况下，的极限情况下， td，k t，而而）（）（）（tttktutktu1lim式（式（1-23）就变为）就变为dtxtx）（）（）（1-

32、24） 式式(1-24)的右边称为的右边称为卷积积分，简称卷积卷积积分，简称卷积，它是将信号进行翻，它是将信号进行翻转、位移、相乘、积分等一系列的运算过程，通常用转、位移、相乘、积分等一系列的运算过程，通常用符号符号x（t)*(t)来表示来表示x(t)与与(t)的卷积运算的卷积运算，即，即式式(1-24)表明，表明，任意信号任意信号x(t)可以用经平移的无穷多个单位冲可以用经平移的无穷多个单位冲激函数加权后的连续和激函数加权后的连续和(积分积分)表示，换言之，任意信号表示，换言之，任意信号x(t)可可以分解为一系列具有不同强度的冲激函数。以分解为一系列具有不同强度的冲激函数。dtxdtxttx

33、）（）（）（）（）（）（1-25）对于两个连续时间信号对于两个连续时间信号xl(t)、x2(t)，同样可以定义它们的卷积，同样可以定义它们的卷积dtxxdtxxtxtx）（）（）（）（）（）（122121显然显然）（）（）（）（txtxtxtx1221卷积积分在信号处理及其它许多卷积积分在信号处理及其它许多科学领域具有十分重要的作用，科学领域具有十分重要的作用，它的图解方法能直观地说明其真它的图解方法能直观地说明其真实含义，有助于对卷积积分概念实含义，有助于对卷积积分概念的理解。的理解。（1-26）卷积积分是求解线性时不变系统卷积积分是求解线性时不变系统的零状态响应的最基本方法，必的零状态响应

34、的最基本方法，必须很好地掌握其定义、性质和计须很好地掌握其定义、性质和计算方法。算方法。卷积积分的基本公式)()(*)() 1 (tfttfdftutft)()(*)()2()()(*)(11ttftttf)( )( *)()3(tfttf)()(*)()4(212121tuaaeetuetuetatatata)(1)(*)()5(tuaetutueatta)()(*)()6(tutetuetueattata)()(*)()7(ttututu)()!1(!)(*)()8(1tutmnmntuttutnmnm卷积的基本性质卷积的基本性质（1）时移性质：)()(*)(),(*)()(2122112

35、1tttfttfttftftftf则若（2）分配律：)(*)()(*)()()(*)(2121tftftftftftftf（3）结合律：)(*)(*)()(*)(*)()(*)(*)(321321321tftftftftftftftftf（4）交换律：)(*)()(*)(1221tftftftf（5）积分性质：dftfdftfdffttt )(*)()(*)( )(*)(122121（6）微分性质：)(*)()(*)()(*)(212121tfdttdfdttdftftftfdtd（7）微分积分性质：ttdfdttdfdfdttdftftf)(*)()(*)()(*)(122121含有冲激函数

36、的卷积含有冲激函数的卷积)()(*)(txttx)()(*)(11ttxtttx)( )( *)(txttxdxtutxt)()(*)(卷积的计算方法卷积的计算方法（1）查表法：）查表法：直接利用基本函数的卷积积分公式来求卷积。（2）解析法：）解析法：用函数式计算卷积，由于许多函数是时限的，所以正确选取积 分上、下限就成为计算正确与否的关键，也是学习卷积积分的难点。（3）图解法：）图解法：借助图解可使卷积积分变得直观，且很容易确定积分上、下限。图解法的步骤是：翻转、平移、相乘、积分。（4）利用卷积积分性质计算卷积：）利用卷积积分性质计算卷积：此法可以融汇在上述的基本解法中。（5）数值计算法法：

37、）数值计算法法：这是卷积积分的计算机求解方法，应掌握它的基本原理，并会借助相应软件用计算机实现求解。例例1-5 求下列卷积积分。求下列卷积积分。ttetue2*)()2()(*)() 1 (2tuetuett)(*)()3(ttutuet)3(*)(3)4(tt)1 (*)2()()5(ttutut)(*)( )31)(6(3tuettt例例1-4 P19利用解析法求卷积积分。利用解析法求卷积积分。(同学们自己看同学们自己看)例例1-6 f1(t)、f2(t)的波形如图所示。设的波形如图所示。设 ，求求y(4)。)(*)()(21tftftyf1(t)t012f2(t)t012-24此题可以用图解法很方便的求出某一时刻此题可以用图解法很方便的求出某一时刻y(t)的值。的值。 信号的正交分解 数学上给定条件下的函数可展开为由某种基本函数形式所构成的一组多项式，例如函数的泰勒级数展开式。信号是随时间变化的函数，在一定条件下也可展开成这样一组多项式。这就是信号的分解，用式（132）描述：1( )( )niiif tct(i,n为整数) （132a）（二）正交分解（正交变换）（二）正交分解（正交变换）同学们以自学为主。同学们以自学为主。 当上述函数集中任意两个函数