第十一章理论力学

1、OrvmOmmg nFTan 是小球是小球给绳子的给绳子的反力，即反力，即是惯性力是惯性力TF m 力力FT就是通常所说的向心力。小球就是通常所说的向心力。小球将给绳子以反作用力将给绳子以反作用力 ,反作用力反作用力 就就是小球的惯性力，通常所说的离心力。是小球的惯性力，通常所说的离心力。TF TF maFg 质点惯性力的大小等于质点与其加速度的乘积，方向与加速质点惯性力的大小等于质点与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，它不作用于质点本身而作用于施力物体上。度的方向相反，它不作用于质点本身而作用于施力物体上。一一. 质点达朗伯原理质点达朗伯原理000gNgNgNzzzyyyxxxFFFF

2、FFFFF 如图所示一圆锥摆。质量如图所示一圆锥摆。质量m = 0.1 kg的小球系于长的小球系于长l = 0.3 m 的的绳上，绳的一端系在固定点绳上，绳的一端系在固定点O，并与，并与铅直线成铅直线成 =60 角。如小球在水平角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速面内作匀速圆周运动，求小球的速度度v与绳的张力与绳的张力F的大小。的大小。 sin2n*lvmmaF0*FgFm, 0bF0 cosmgF, 0nF0 sin*FF以小球为研究的质点。质点作匀速圆以小球为研究的质点。质点作匀速圆周运动，只有法向加速度，在质点上周运动，只有法向加速度，在质点上除作用有重力除作用有重力mg和绳拉

3、力和绳拉力F外，再加外，再加上法向惯性力上法向惯性力F*，如图所示。，如图所示。根据达朗伯原理，这三力在形根据达朗伯原理，这三力在形式上组成平衡力系，即式上组成平衡力系，即N 6 .19 cosmgF12sm 1 . 2 sinmFlv 飞球调速器的主轴飞球调速器的主轴O1y1以匀角以匀角速度速度转动。试求调速器两臂的张角转动。试求调速器两臂的张角。设重锤设重锤C的质量为的质量为m1，飞球，飞球A，B的质量的质量各为各为m2，各杆长均为，各杆长均为l，杆重可以忽略，杆重可以忽略不计。不计。 BA1O1x1yC sin2*mlF , 0 xF0 sin)( sin212FFml , 0yF0 c

4、os)(21FFmg2F1Fg2m*FB BA1O1x1yC1Fg1mC1F cos211gmF 2121 coslmmm 由此式可知，调速器两臂的张角由此式可知，调速器两臂的张角与主轴转动角速度与主轴转动角速度有关。有关。利用这个结果可以选择利用这个结果可以选择m1 ，m2 ，l等参数，使在某一转速等参数，使在某一转速下，下，角角为某一值，从而可以求得重锤为某一值，从而可以求得重锤C的相应位置，带动调节装置的相应位置，带动调节装置进行调速。进行调速。 niF,F,F,F21niNN2N1NF,F,F,Fnigg2g1g,FFFF0)()()(0giONiOiOgiNiiFMFMFMFFFAC

5、BABxmgdxxlmdFgsin2sin21sin202mldxxlmFlg0000mgFYFFFXAyTgAx0sin2cos32cos0lmglFlFMgTAsin21sin202mldxxlmFlg0000mgFYFFFXAyTgAx0sin2cos32cos0lmglFlFMgTAmgFmgmlFmgmlFAyAxTtan21sin61tan21sin3122ACBABxmgOxydOR22RRdRmFgi02sin0TgiFFY2sin221220mRdRmFTCiiiiimmaaFF)(ggRCmaF gR0gCM向转轴简化向转轴简化nCaCagRFngRFgRF)(gRnCCC

6、iimmmaaaaF惯性力系主矢惯性力系主矢niaiaigFnigF惯性力系主矩惯性力系主矩ziiigiOJrrmMM)(gOFgRFgRF)(gRnCCCmmaaaFCJMgCgRF向转轴简化向转轴简化若将刚体惯性力系向质心若将刚体惯性力系向质心C简化，则可以简化，则可以将向转轴将向转轴O简化的主矢向质心平移，同时简化的主矢向质心平移，同时加上相应的附加力偶加上相应的附加力偶 。 主矢的大主矢的大小方向不变，作用在质心，即小方向不变，作用在质心，即 _gRFDC主矩则为主矩则为MgO与与 的代数和，即的代数和，即_gRFDCgRFgRCm 惯性力主矢:FagCC MJ 惯性力主矩：BDCA0

7、cos00sin0NAyNgAxFmgFYFFFX0sinsin2cos20hFlFlmgMNgABADahmaFg0cos00sin0NAyNgAxFmgFYFFFX0sinsin2cos20hFlFlmgMNgAmaFg)sincos(cossin2sin)sincos(2)sincos(sin22aghmlmgFaghmlmaFaghmlFAyAxNBDCACDahbC0200000mgdhFMmgFYFFXgDNgdgahdmgFmaFFNg2,OrlABABCOgRFngRF223722mrJMmrmaFmrmaFOgOnCngRCgR00045cos)(0045cos)(0gOAx

8、AOgRngRAygRngRAxMmgrrFMMFFmgFYFFFX)43(3)()(2222mrmgrMmrmgFmrFAAyAxABCOgRFngRF由达朗伯原理，有由达朗伯原理，有gRFngRFABC2gRCFmamr 0()cos4500()cos4500()cos450nAxgRgRnAygRgRnAAgRgRgCXFFFYFmgFFMFMmgrFFrM)43(3)()(2222mrmgrMmrmgFmrFAAyAx22nngRCFmamr213gCCMJmr由达朗伯原理，有由达朗伯原理，有ABClAC00CgCAgMFMMmgRFRmRmgRMaA3)(2AACCgCAAgmRaR

9、amRJMmaF2121200RFmgRMMMAggCCmRmgRMaA3)(2AACCgCAAgmRaRamRJMmaF212120000AgCyCxFmgmgFYFXRmgRMFFCyCx3)2(2,0ACBC020)(000011lFlgmMFMFgmFYFFXCyBBCyByCxBxRlmgRMglmMRmgRMgmFFBByBx3)2(223)2(2011ABOmgmgBAO0232320)(221lFlmglmgMMMgRggOF12111312mlMlmFggR其中其中BAO1AalBACACAaaa1212Call222212121)2(mlMllmFggRlg1251121所

10、以所以0232320)(221lFlmglmgMMMgRggOF代入代入mgBA0220)(22lFlmgMMgRgAFlg32321lglg73,792100002gRAyAxFmgFYFXmgFFAyAx1410000021gRgROyOxFFmgmgFYFXmgFFOyOx720mgmgBAOABO2220)(2213121222lmglmglmmllg792OAABC2mglFmlAx1231030sin30cos)2(30cos2002000gCgRxgRyNBAAygRyNBgRxAxMlFlmgFlFMmgFFFYFFX222CgCCygRyCxgRxJMmaFmaFABCOAA

11、anAanAaAaCAaABnAaAaBAa1279laglaAnACAAnACaaaa060sinBAnAByaaalg7332BAAnABaaaa14960sin143360cos1gaaaglaaaCAnACyCAACxlFmlAx1231030sin30cos)2(30cos2002000gCgRxgRyNBAAygRyNBgRxAxMlFlmgFlFMmgFFFYFFX14960sin143360cos1gaaaglaaaCAnACyCAACx222CgCCygRyCxgRxJMmaFmaFOAABC2mgmgFmgFmgFlglglgNBAyAx496549964933733493

12、97921OAABC2mg 由惯性力引起的轴承由惯性力引起的轴承约束反力约束反力FRA、FRB都不等都不等于零，他们称之为附加动于零，他们称之为附加动反力。反力。00 xIxRxBxAxFFFFF 11-4 11-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力绕定轴转动刚体的轴承动约束力00yIyRyByAyFFFFF00zRBzzFFF00 xIxyAyBxMMOAFOBFM00yIyBxAxyMMOBFOAFM解得解得OBMMOBFMABFIxIxRxyAx1 OBFMOBFMABFIyIxRyxAy1OAFMOAFMAB1FIxIxRxyBx OAFMOAFMABFIyIxRyxBy1RzBzFF0, 0IyIxIyIxMMFF即即:000022xzyzIyyzxzIxCyIyCxIxJJMJJMmaFmaF必有必有0Ca0yz