第7章数字频带传输系统

1、tTttAt uScT其它00cos) (7.1 引言引言 7.2 二进制数字振幅调制与解调系统二进制数字振幅调制与解调系统7.3二进制数字频率调制与解调系统二进制数字频率调制与解调系统7.4二进制数字相位调制与解调系统二进制数字相位调制与解调系统7.5二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较7.6多进制数字调制系统多进制数字调制系统7.7新型数字调制技术新型数字调制技术第第 7 章数字频带传输系统章数字频带传输系统tTttAt uScT其它00cos) ( 7.1 引言引言tTttAt uScT其它00cos) (图图7-1 频带传输系统的组成方框图频带传输系统的组成方框图

2、) ( ) ( ) 1 () ( ) 1 ( ) (22smssssmff mfGp f f GPP f f p)( )( )1 () ( )1 () (22smssssmffmfGpff GPPff ptTttAt uScT其它00cos) ( 7.2 二进制数字振幅调制与解调系统二进制数字振幅调制与解调系统 7.2.1 二进制振幅键控（二进制振幅键控（2ASK）原理）原理 振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制。设发送的二进制符号序列由0、1序列组成，发送0符号的概率为P，发送1符号的概率为1-P，且相互独立。则二进制符号序列可表示为nSnnTtgats)()(式中：Ts二

3、进制基带信号时间间隔 g(t)持续时间为Ts的矩形脉冲tTttAt uScT其它00cos) ( 二进制振幅键控信号波型如图7-2所示。可以看出，2ASK的信号波形e2ASK(t)随二进制基带信号s(t)变化。 二进制振幅键控信号的产生方法如图7-3所示，图(a)是采用模拟相乘的方法实现，图(b)是采用数字键控的方法实现。 2ASK信号的载波幅度随着调制信号1和0的取值而在两个状态之间变化。即载波在数字信号的控制下来实现通或断，所以又称为通断键控信号(OOK信号)。 OOK信号的时域表达式为：tAatecnOOKcos)(tTttAt uScT其它00cos) (图图72 二进制振幅键控信号时

4、间波型二进制振幅键控信号时间波型载 波 信 号2ASK信 号s(t)1011Tb001ttttTttAt uScT其它00cos) (图图7-3 二进制振幅键控信号调制器原理框图二进制振幅键控信号调制器原理框图乘法器coscte2ASK(t)(a)cosct开关电路s(t)e2ASK(t)(b)s(t)tTttAt uScT其它00cos) ( 7.2.2 2ASK（OOK）信号的功率谱密度）信号的功率谱密度 二进制振幅键控信号e(t)=s(t)cosct，若已知二进制基带信号s(t)的功率谱密度为Ps(f)，求ook信号的Pe (f)。 首先计算ook信号的自相关函数)()(41)(cscs

5、effPffPfP)(cos21)()(cos211limcos)2(cos21)()(1lim)(cos)(cos)(1lim)()()(2/2/2/2/2/2/scTTcTccTTTTTccTeRdtstsTdttstsTdttsttsTteteER由功率谱密度和自相关函数的傅里叶变换关系，求得tTttAt uScT其它00cos) (则二进制振幅键控信号的功率谱密度P2ASK(f)为 二进制振幅键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两部分组成。离散谱由载波分量确定，连续谱由基带信号波形g(t)确定。 bbdxxfPdxxfP)() 0 ()() 1 (01 单极性OOK波形：设g1(t)=

6、0，g2(t)=g(t)，且等概，则随机脉冲序列的功率谱密度为)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffptTttAt uScT其它00cos) (图图7-4 2ASK信号的功率谱密度示意图信号的功率谱密度示意图 tTttAt uScT其它00cos) ( 由图7-4可知幅度键控信号的功率谱是基带信号功率谱的线性搬移，所以2ASK调制为线性调制，其频谱宽度是二进制基带信号的两倍。 由于基带信号是矩形波，其频谱宽度从理论上来说为无穷大，以载波c为中心频率，在功率谱密度的第一对过零点之间集中了信号的主要功率，因此,通常取第一对过零点的带宽作为传输带宽，称之为谱零点

7、带宽。 OOK信号的谱零点带宽B=2fs，fs为基带信号的谱零点带宽，在数量上与基带信号的码元速率Rs相同。这说明OOK信号的传输带宽是码元速率的2倍。 为了限制频带宽度，可采用带限信号作为基带信号。tTttAt uScT其它00cos) ( 由于2ASK信号与模拟调制中的AM信号类似，所以对2ASK信号也能够采用非相干解调(包络检波法)和相干解调(同步检测法)，其相应原理方框图如图7-5所示。 2ASK信号非相干解调过程的时间波形如图7-6所示。7.2.3 2ASK（OOK）系统的解调）系统的解调tTttAt uScT其它00cos) ( 图图75 二进制振幅键控信号解调器原理框图二进制振幅

8、键控信号解调器原理框图 (a)非相干解调非相干解调(包络检波法包络检波法) (b)相干解调相干解调(同步检测法同步检测法)e2ASK(t)带 通滤 波 器全 波整 流 器低 通滤 波 器抽 样判 决 器输 出abcd定 时脉 冲(a)e2ASK(t)带 通滤 波 器相 乘 器低 通滤 波 器抽 样判 决 器定 时脉 冲输 出cosct(b)tTttAt uScT其它00cos) (图图7-6 2ASK信号非相干解调过程的时间波形信号非相干解调过程的时间波形11100000101abcdtTttAt uScT其它00cos) (7.2.4 2ASK7.2.4 2ASK调制系统的抗噪声性能调制系统

9、的抗噪声性能 通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，衡量系统抗噪声性能的重要指标是误码率，就是分析在加性高斯白噪声的干扰下系统的误码性能。 假设恒参信道且在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性。噪声等效加性高斯白噪声，其均值为零，方差为2。1. 同步检测法的系统性能同步检测法的系统性能 同步检测法的系统性能分析模型如图所示。tTttAt uScT其它00cos) (计算：设在一个码元的持续时间Ts内，其发送端输出的信号波形可以表示为式中则在每一段时间(0, Ts)内，接收端的输入波形为式中，ui(t)为uT(t)经信道传输后的波形。 ”时发送“”时发送“001

10、)()(tutsTT”时发送“”时发送“0)(1)()()(tntntutyi)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffptTttAt uScT其它00cos) (为简明起见，认为信号经过信道传输后只受到固定衰减，未产生失真(信道传输系数取为K)，令a =AK，则有而ni(t)是均值为0的加性高斯白噪声。 假设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使信号无失真通过，则带通滤波器的输出波形为式中，n(t)是高斯白噪声ni(t)经过带通滤波器的输出噪声。 ttnttnt ncsccsin) (cos) () (0bpetTttAt uScT其它00cos) (

11、由第3章随机信号分析可知，n(t)为窄带高斯噪声，其均值为0，方差为n2，且可表示为于是有 y(t)与相干载波2cos ct相乘，然后由低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到的波形为2212)(exp21)() 0() 1 / 0 (02201rerfcdzaxdzzfzPPzz”时发送“”时发送“0)(1)(kTxsscsckTnkTnax ”符号发送“”符号发送“0)(1)()(tntnatxcctTttAt uScT其它00cos) ( 式中，a为信号成分，由于nc(t)也是均值为0、方差为n2的高斯噪声，所以x(t)也是一个高斯随机过程，其均值分别为a(发“1”时)和0(发“0

12、”时)，方差等于n2 。 设对第k个符号的抽样时刻为kTs，则x(t)在kTs时刻的抽样值是一个高斯随机变量。因此，发送“1”时，x的一维概率密度函数为f1(x )Oxaf0(x )Ox(a )(b )2212)(exp21)(nnaxxftTttAt uScT其它00cos) (发送“0”时，x的一维概率密度函数为f1(x)和f0(x)的曲线如下：若取判决门限为b，规定判决规则为x b时，判为“1”x b时，判为“0”2202exp21)(nnxxfbdxxfbxPP) ()() 1 / 0 (1tTttAt uScT其它00cos) ( 判决规则为：x b时，判为“1” x b时，判为“0

13、” 则当发送“1”时，错误接收为“0”的概率是抽样值x小于或等于b的概率，即式中 同理，发送“0”时，错误接收为“1”的概率是抽样值x大于b的概率，即SkSkkTktkTtTat)1(,2)(nberfc221) 1 / 0 ( ) 0 () 1 / 0 ( ) 1 (PPPPPe0bPe0) ( ) 0 () ( ) 1 (*0*1 bfPb fPtTttAt uScT其它00cos) (设发“1”的概率P(1)为，发“0”的概率为P(0) ，则同步检测时2ASK系统的总误码率为上式表明，当P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定时，系统的误码率Pe与判决门限b的选择密切相关。 )

14、()0()()1(*0*1bfPbfP22*22*2)(exp2)0(2)(exp2) 1 (nnnnbPabPtTttAt uScT其它00cos) (最佳门限 从曲线求解 从阴影部分所示可见，误码率Pe等于图中阴影的面积。若改变判决门限b，阴影的面积将随之改变，即误码率Pe的大小将随判决门限b而变化。 进一步分析可得，当判决门限b取P(1)f1(x)与P(0)f0(x)两条曲线相交点b*时，阴影的面积最小。即判决门限取为b*时，系统的误码率Pe最小。这个门限b*称为最佳判决门限。xab b*Of (x)P (1) f1(x)P (0) f0(x)tTttAt uScT其它00cos) (

15、从公式求解最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b的最小值的方法得到，令 得到即 将f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到化简上式，整理后可得：此式就是所需的最佳判决门限。) 1 () 0 (ln22*PPaabn421rerfcPe222nar4/r1erPe”时发“”时发“0sin) (cos) (1sin) (cos)() (ttnttnttnttnat ycscccscctTttAt uScT其它00cos) (若发送“1”和“0”的概率相等，则最佳判决门限为b* = a / 2此时，2ASK信号采用相干解调（同步检测）时系统的误码率为式中为解调器输入端的信噪比。 当r 1，

16、即大信噪比时，上式可近似表示为 ) ()() (22t nt nat Vsc) () () (22t nt nt Vsc2222 / )(2021)(naVnneaVIVVftTttAt uScT其它00cos) (n包络检波法的系统性能分析模型：只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络检波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包络检波法的系统性能分析模型。计算：显然，带通滤波器的输出波形y(t)与相干解调法的相同： 当发送“1”符号时，包络检波器的输出波形为 当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形为222/20)(nVneVVfbbdVVfdVVfbVPP)(1)()() 1 / 0 (

17、101)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffptTttAt uScT其它00cos) ( 由3.6节的讨论可知，发“1”时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发“0”时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数分别为式中，n2为窄带高斯噪声n(t)的方差。 设判决门限为b ，规定判决规则为抽样值V b 时，判为“1”抽样值V b 时，判为“0”221)()0/1 (21rerfcxxPP221rerfcPetTttAt uScT其它00cos) (则发送“1”时错判为“0”的概率为221reerP),2(1),(10brQbaQnn式中， r = a2 /

18、 n2为信号噪声功率比； b0 =b /n 为归一化门限值。同理，当发送“0”时错判为“1”的概率为2202022)()()0/1 (bbbeedVVfbVPPn故系统的总误码率为)()0()()1(*0*1bfPbfP当P(1) = P(0)时，有tTttAt uScT其它00cos) ( 上式表明，包络检波法的系统误码率取决于信噪比r和归一化门限值b0。按照上式计算出的误码率Pe等于下图中阴影面积的一半。由图可见，若b0变化，阴影部分的面积也随之而变；当b0处于f1(V)和f0(V)两条曲线的相交点b0*时，阴影部分的面积最小，即此时系统的总误码率最小。 b0*为归一化最佳判决门限值。 2

19、12121) ( ) ()() 1 / 0 (dVdVVf VfVVPPctTttAt uScT其它00cos) (最佳门限最佳门限也可通过求极值的方法得到，令可得当P(1) = P(0)时，有即f1(V)和f0(V)两条曲线交点处的包络值V就是最佳判决门限值，记为b*。 b*和归一化最佳门限值b0*的关系为b* = b0*n 。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出) 1 () 0 (ln22*PPaabn时时121,2/*0rrrbbn1022112)()(dVdVVfVfVV421reeP而归一化最佳门限值b0*为2*abtTttAt uScT其它00cos) (实际工作情况在实际

20、工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，因此最佳门限应取 即此时系统的总误码率为当r 时，上式的下界为 与同步检测法（即相干解调）的误码率公式想比较可以看出：在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能噪声性能优于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差不大。然而，包络检波法不需要相干载波，因而设相差不大。然而，包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，包络检波法存在门限效应，同步检备比较简单。另外，包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。测法无门限效应。Hz0 16 . 926BRBW0 192. 1n

21、802Bn1261092. 1210128622nar45 . 641066. 1261416. 311eerPr/etTttAt uScT其它00cos) (例例7.1 设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为RB = 4.8 106波特，发“1”和发“0”的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-15 W/Hz。试求(1) 同步检测法解调时系统的误码率； (2) 包络检波法解调时系统的误码率。【解】(1) 根据2ASK信号的频谱分析可知，2ASK信号所需的传输带宽近似为码元速率的两

22、倍，所以接收端带通滤波器带宽为 带通滤波器输出噪声平均功率为45 .64105 .72121eePresfB2B2PSKDPSK2tTttAt uScT其它00cos) (信噪比为于是，同步检测法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为”时发送“”时发送“100nre21 比较得出：在相同的信噪比条件下，同步比较得出：在相同的信噪比条件下，同步检测法的性能优于包络检波法的性能；在大信检测法的性能优于包络检波法的性能；在大信噪比条件下，包络检波法的误码性能将接近同噪比条件下，包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能。步检测法的性能。) ( ) ( ) 1 () ( ) 1 ( ) (

23、22smssssmff mfGp f f GPP f f p102/)2(210212221dVeaVIVnaVnntTttAt uScT其它00cos) ( 7.3 二进制数字频率调制与解调系统二进制数字频率调制与解调系统 7.3.1 二进制移频键控（二进制移频键控（2FSK）原理）原理 在二进制数字调制中，若用正弦载波的不同频率来表示基带信号的不同码元，产生的即为二进制移频键控信号（2FSK信号）。时间波形如图7-7所示，图中波形g可分解为波形e和波形f，即二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。 若二进制基带信号的1符号对应于载波频率f1，0符号对应于载波频率

24、f2，则二进制移频键控信号的时域表达式为n和n分别代表第n个信号码元的初始相位。)cos()()cos()()(212FSKnnsnnnsntnTtgatnTtgatetTttAt uScT其它00cos) (图图7-7 二进制移频键控信号的时间波形二进制移频键控信号的时间波形aak1011001ts(t)ts(t)bttcdettfgt2FSK 信 号tTttAt uScT其它00cos) ( 二进制移频键控信号的产生，可以采用模拟调频电路来实现，也可以采用数字键控的方法来实现。图7-8是数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图，图中两个振荡器的输出载波受输入的二进制基带信号控制，在一个码元

25、Ts期间输出f1或f2两个载波之一。振荡器1f1反相器振荡器2f2选通开关选通开关相加器基带信号)(2teFSK图图78 数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图tTttAt uScT其它00cos) (7.3.2 2FSK信号的功率谱密度信号的功率谱密度对相位不连续的2FSK信号，可以看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加，它可以表示为 其中，s1(t)和s2(t)为两路二进制基带信号。据2ASK信号功率谱密度的表示式，不难写出这种2FSK信号的功率谱密度的表示式：令概率P = ，只需将2ASK信号频谱中的fc分别替换为f1和f2，然后代入上式，即可得

26、到下式： 发 送 端信 道带 通滤 波 器 1相 乘 器抽 样判 决 器输 出Pe定 时 脉冲y1( t )yi( t )sT( t )ni( t )低 通滤 波 器x1( t )带 通滤 波 器 2相 乘 器低 通滤 波 器y2( t )x2( t )2 co s 1t2 co s 2t)()(41)()(41)(221122211ffPffPffPffPfPssssFSKtTttAt uScT其它00cos) ( 其曲线如下：2112112FSK)()(sin)()(sin16)(sssssTffTffTffTffTfP222222)()(sin)()(sin16sssssTffTffTf

27、fTffT)()()()(1612211fffffffffc = ( f1 f2 ) /2h = ( f2 f1 ) /RBh = 0.5h = 0.7h = 1.5fc 1.5RBfc RBfc 0.5RBfcfc 0.5RBfc RBfc 1.5RBftTttAt uScT其它00cos) (由上图可以看出：相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处；连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若 | f1f2 | fs ，则出现双峰；若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其

28、带宽近似为其中，fs = 1/Ts为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的中心频率。sfffB2122FSKtTttAt uScT其它00cos) ( 7.3.4 2FSK系统的解调系统的解调 二进制移频键控信号的解调方法很多，有模拟鉴频法和数字检测法，有非相干解调方法也有相干解调方法。非相干解调和相干解调两种方法的原理图如图7-9所示。 解调原理是将二进制移频键控信号分解为上下两路二进制振幅键控信号，分别进行解调，通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号。非相干解调的时间波形如图7-10所示。 tTttAt uScT其它00cos) (图图79 二进制移频键控信号解调器原理图二进制移

29、频键控信号解调器原理图 (a) 非相干解调非相干解调； (b) 相干解调相干解调e2FSK(t)带 通 滤 波 器1包 络检 波 器抽 样判 决 器输 出定 时 脉 冲带 通 滤 波 器包 络检 波 器(a)e2FSK(t)带 通 滤 波 器1低 通滤 波 器抽 样判 决 器输 出定 时 脉 冲带 通 滤 波 器低 通滤 波 器相 乘 器相 乘 器cos1tcos2t(b)tTttAt uScT其它00cos) (111000001012FSK信 号图图7-102FSK非相干解调过程的时间波形非相干解调过程的时间波形 tTttAt uScT其它00cos) ( 过零检测法解调器的原理图和各点时

30、间波形如图7-11所示。 其基本原理是，二进制移频键控信号的过零点数随载波频率不同而异，通过检测过零点数从而得到频率的变化。在图7-11中，输入信号经过限幅后产生矩形波，经微分、整流、波形整形，形成与频率变化相关的矩形脉冲波，经低通滤波器滤除高次谐波，便恢复出与原数字信号对应的基带数字信号。 tTttAt uScT其它00cos) (图图 7 11 过零检测法原理图和各点时间波形过零检测法原理图和各点时间波形限 幅e2FSK(t)ab微 分c整 流d脉 冲 形成低 通ef输 出(a)abcdetTttAt uScT其它00cos) (7.3.4 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)系统的抗

31、噪声性能系统的抗噪声性能n同步检测法的系统性能分析模型 )( )( )1 () ( )1 () (22smssssmffmfGpff GPP ff ptTttAt uScT其它00cos) (分析计算设“1”符号对应载波频率f1(1)，“0” 符号对应载波频率f2(2)，则在一个码元的持续时间Ts内，发送端产生的2FSK信号可表示为因此，在时间(0, Ts)内，接收端的输入合成波形为 式中，ni (t)为加性高斯白噪声，其均值为0。”时发送“”时发送“0cos1cos)(21tatatsT”时发送“”时发送“0)(1)(cos)(1111tntntatytTttAt uScT其它00cos)

32、( 接收端的解调器采用两个带通滤波器来区分频率为f1和f2的信号。上支路的带通滤波器只允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f2的信号频谱成分；下支路的带通滤波器只允许中心频率为f2的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f1的信号频谱成分。这样，接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形和分别为 式中，n1(t)和n2(t)分别为高斯白噪声ni(t)经过上下两个带通滤波器的输出噪声窄带高斯噪声，其均值同为0，方差同为n2，只是中心频率不同而已，即10a110100bcdettnttntnsc22222sin) (cos) () (tTttAt uScT其它00cos) ( 现在假设在

33、时间(0, Ts)内发送“1”符号（对应1），则上下支路两个带通滤波器的输出波形分别为它们分别经过相干解调后，送入抽样判决器进行比较。比较的两路输入波形分别为上支路 下支路 式中，a 为信号成分，n1c(t)和n2c(t)均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为n2 。 ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()( )()(22tntxc222212exp21)(nnxxfttnttnt nsc11111sin) (cos) () (”时发送“”时发送“0) (1) () () (tntntutyiiiitTttAt uScT其它

34、00cos) (因此，x1(t)和x2(t)抽样值的一维概率密度函数分别为当x1(t)的抽样值x1小于x2(t)的抽样值x2时，判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误，故这时错误概率为式中，z = x1 x2，故z是高斯型随机变量，其均值为a，方差为z2 = 2 n2 。221112)(exp21)(nnaxxftTtttuSci其它00cosa)(”时发送“”时发送“0)(cos1)(cos21tntatntatyiiitTttAt uScT其它00cos) (设z的一维概率密度函数为f(z)，则由上式得到同理可得，发送“0”错判为“1”的概率 显然，由于上下支路的对称性，以上两

35、个错误概率相等。于是，采用同步检测时2FSK系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为) 0() 0()() 1 / 0 (2121zPxxPxxPP22n)()()(21211tntnatVsc) () () (22222tntntVsc) 0 / 1 ( ) 0 () 1 / 0 ( ) 1 (PPPPPetTttAt uScT其它00cos) (n包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能 分析模型分析模型带 通滤 波 器相 乘 器低 通滤 波 器抽 样判 决 器定 时脉 冲输 出) (D P S K2te延 迟 TsabcdetTttAt uScT其它00cos) (分析计算这

36、时两路包络检波器的输出 上支路： 下支路：由随机信号分析可知，V1(t)的抽样值V1服从广义瑞利分布，V2(t)的抽样值V2服从瑞利分布。显然，发送“1”时，若V1小于V2，则发生判决错误。2/02021),2(121beebrQP2*0rb421441reererfcPsPSKASKTBB222tTttAt uScT其它00cos) (上式，经过简化可得 同理，可求得发送“0”时判为“1”的错误概率，其结果与上式完全一样，即有于是，2FSK信号包络检波时系统的总误码率为600Hz22BsRfB1644r482107 . 12121eePre 结论：结论：将上式与2FSK同步检波时系统的误码率

37、公式比较可见，在大信噪比条件下，在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大，但同步检测法系统性能与同步检测时的性能相差不大，但同步检测法的设备却复杂得多。因此，在满足信噪比要求的场合，的设备却复杂得多。因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法。多采用包络检波法。tTttAt uScT其它00cos) (例例7.2 采用2FSK方式在等效带宽为2400Hz的传输信道上传输二进制数字。2FSK信号的频率分别为f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，码元速率RB = 300 B。接收端输入（即信道输出端）的信噪比为6dB。试求：（1）

38、2FSK信号的带宽；（2）包络检波法解调时系统的误码率；（3）同步检测法解调时系统的误码率。【解】【解】（1）根据公式，该2FSK信号的带宽为 （2）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由于FSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为5821039.3e32121reerPsFSKTffB2122tTttAt uScT其它00cos) (它仅是信道等效带宽（2400Hz）的1/4，故噪声功率也减小了1/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了4倍。又由于接收端输入信噪比为6dB，即4倍，故带通滤波器输出端的信噪比应为将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统的误码

39、率（3）同理可得同步检测法解调时系统的误码率 nePPPP22221eeeeePPPPPP21)1 ()1 ()1 (2222)1 ()1 ()1 (eeeeePPPPPP) ( ) ( ) 1 () ( ) 1 ( ) (22smssssmff mfGp f f GPP f f ptTttAt uScT其它00cos) (7.4 二进制数字相位调制与解调系统二进制数字相位调制与解调系统 7.4.1 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK） 2PSK信号的表达式：在2PSK中，通常用初始相位0和分别表示二进制“1”和“0”。因此，2PSK信号的时域表达式为 式中，n表示第n个符号的绝对相位：

40、因此，上式可以改写为)cos(A)(2PSKnctte222121102r/zee/PPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为tTttAt uScT其它00cos) ( 由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：式中这里，g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移绝对相移方式方式。 ttsteccos)(2PSKs(t)码 型 变 换双 极 性 不 归零乘 法 器e2PSK(t)cosct(a)cosct0开 关 电 路e2PSK(t)

41、180 移 相s(t)(b)tTttAt uScT其它00cos) (n2PSK信号的调制器原理方框图 模拟调制的方法 键控法 ) () (11tnat xctTttAt uScT其它00cos) ( 7.4.2 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK） 2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称相对相移键控相对相移键控。假设为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数字信息与 之间的关系为于是可以将一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系示例如下：二进制数字信息： 1 1 0 1 0 0 1 1 1 02DPSK信号相位： 0 0 0 00

42、0或 00 0 0 0”表示数字信息“”表示数字信息“100tTttAt uScT其它00cos) (相应的2DPSK信号的波形如下：)() (SST fSaTf GtTttAt uScT其它00cos) ( 对于相同的基带信号，由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同。即2DPSK信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元的相对相位才决定信息符号。 由上图可见，先对二进制数字基带信号进行差分编码，即把表示数字信息序列的绝对码变换成相对码（差分码），然后再根据相对码进行绝对调相，从而产生二进制差分相移键控信号。tTttAt uScT其它00cos) ( 上图中使用的是传号差分码，即载波的

43、相位遇到原数字信息“1”变化，遇到“0”则不变。2DPSK信号的矢量图在B方式中，当前码元的相位相对于前一码元的相位改变/2。因此，在相邻码元之间必定有相位突跳。在接收端检测此相位突跳就能确定每个码元的起止时刻。21(a) A方式 21(b) B方式 tTttAt uScT其它00cos) (2DPSK信号调制器原理方框图传号差分码的编码规则为式中， 为模2加，bn-1为bn的前一码元，最初的bn-1可任意设定。 上式的逆过程称为差分译码（码反变换），即221rerfctTttAt uScT其它00cos) (图 7 - 122DPSK信号调制过程波形图绝 对 码相 对 码载 波DPSK信 号

44、10110010tTttAt uScT其它00cos) ( 7.4.3 2PSK（2DPSK）信号的功率谱密度）信号的功率谱密度 比较2ASK信号的表达式和2PSK信号的表达式：2ASK：2PSK：可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t)不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，我们可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱，即注意，这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。tccos)( ts)(2teDPSK开关电路移相01800码变换PtPttecc1cosAcosA)(2PSK概率为概率为STG)0(tTttAt uScT其它00c

45、os) ( 由第6章知，双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为将其代入上式，得若P =1/2，并考虑到矩形脉冲的频谱：则2PSK信号的功率谱密度为222)()(sin)()(sin4)(scscscscsPSKTffTffTffTffTfP)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffpreerP21tt steccos) (2ASK)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffptTttAt uScT其它00cos) (功率谱密度曲线从以上分析可见，二进制相移键控信号的频谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍。

46、区别仅在于当P=1/2时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。”时发送“”时发送“0) (cos1) () (2222tntatntytTttAt uScT其它00cos) (n2DPSK信号的功率谱密度 从前面讨论的2DPSK信号的调制过程及其波形可以知道，2DPSK可以与2PSK具有相同形式的表达式。所不同的是2PSK中的基带信号s(t)对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号s(t)对应的是码变换后的相对码序列。因此，2DPSK信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。信号带宽为与2ASK

47、的相同，也是码元速率的两倍。tTttAt uScT其它00cos) (7.4.4 2PSK（2DPSK）系统的解调）系统的解调2PSK信号的解调器原理方框图和波形图：带 通滤 波 器e2PSK(t)a相 乘 器c低 通滤 波 器dbe抽 样判 决 器输 出cosct定 时 脉 冲tTttAt uScT其它00cos) ( 波形图中，假设相干载波的基准相位与2PSK信号的调制载波的基准相位一致(通常默认为0相位)。但由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相

48、反，即“1”变为“0”，“0”变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为2PSK 方式的“倒倒”现象现象或“反相工作反相工作”。这也是2PSK方式在实际中很少采用的主要原因。 另外，在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。 解决上述问题，可以采用差分相移键控（DPSK）。tTttAt uScT其它00cos) ( 2DPSK信号的解调方法 1、相干解调(极性比较法)加码反变换法原理：先对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码，再经码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。在解调过程中，由于载波相位模糊性的影

49、响，使得解调出的相对码也可能是“1”和“0”倒置，但经差分译码（码反变换）得到的绝对码不会发生任何倒置的现象，从而解决了载波相位模糊性带来的问题。 xdxerfcue22utTttAt uScT其它00cos) (图7-13 2DPSK的相干解调器原理图和各点波形 发 送 绝 对 码发 送 相 对 码无 错 ： 接 收 相 对 码绝 对 码错 1： 接 收 相 对 码绝 对 码错 2： 接 收 相 对 码绝 对 码错 5： 接 收 相 对 码绝 对 码(a)(b)(c)(d)0000 1 0 1 1 0 1 1 10 0 1 1 0 1 1 0 1 00 0 1 1 0 1 1 0 1 00

50、1 0 1 1 0 1 1 10 0 10 1 1 0 1 00 1 101 0 1 1 10 0 1 011 1 0 1 00 1 11 00 1 1 10 0 1 010011 00 1 11 1 0 101tTttAt uScT其它00cos) (2、差分相干解调(相位比较)法 )()(*0*1bfbf时时121, 2 /*rrabntTttAt uScT其它00cos) ( 用这种方法解调时不需要专门的相干载波，只需由收到的2DPSK信号延时一个码元间隔，然后与2DPSK信号本身相乘。相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，即可直接恢复出原始数

51、字信息，故解调器中不需要码反变换器。 2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。tTttAt uScT其它00cos) ( 7.4.5 2PSK和和2DPSK 系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 在二进制移相键控方式中，有绝对调相和相对调相两种调制方式，相应的解调方法也有相干解调和差分相干解调，下面分别讨论相干解调和差分相干解调系统的抗噪声性能。 1. 2PSK相干解调系统性能相干解调系统性能 2PSK信号的解调通常都是采用相干解调方式(又称为极性比较法)， 其性能分析模型如图所示。tTttAt uScT其它00cos) (分析计算：接收端带通滤波器输出波形为

52、经过相干解调后，送入抽样判决器的输入波形为 由于nc(t)是均值为0，方差为n2的高斯噪声，所以x(t)的一维概率密度函数为”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(ttnttnattnttnatycscccscc”符号发送“”符号发送“0)(1)()(tnatnatxcc时发送“ 12)(exp21)(221nnaxxf”时发送“02)(exp21)(220nnaxxftTttAt uScT其它00cos) ( 由最佳判决门限分析可知，在发送端“1”和“0”符号等概时，最佳判决门限b*=0。此时，发“1”而错判为“0”的概率为 同理，发送“0”而错判为“1”的概率为

53、 故2PSK信号相干解调时系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式可近似为 rerfcdxxfxPP21)()0() 1/0(0122n00)() 0() 0/ 1 (dxxfxPPrerfc21)(21)0/1 ()0() 1/0() 1 (rerfcPPPPPe参 考 相 位参 考 相 位/2/2tTttAt uScT其它00cos) ( 2DPSK信号相干解调系统性能分析模型：相干解调法 2DPSK的相干解调法，又称极性比较-码反变换法。 原理是：对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码序列，再通过码反变换器变换为绝对码序列，从而恢复出发送的二进制数字信息。因此，码反变换器输入端的误码率

54、可由2PSK信号采用相干解调时的误码率公式来确定。于是，2DPSK信号采用极性比较-码反变换法的系统误码率，只需在2PSK信号相干解调误码率公式基础上再考虑码反变换器对误码率的影响即可。 xdxerfcue22utTttAt uScT其它00cos) (其简化模型如图如下：码反变换器对误码的影响 1nnnbbaMktAt skk, , 2 , 1)cos() (0tTttAt uScT其它00cos) ( 误码率 设Pe为码反变换器输入端相对码序列bn的误码率，并假设每个码出错概率相等且统计独立， Pe 为码反变换器输出端绝对码序列an的误码率，由以上分析可得式中Pn为码反变换器输入端bn序列

55、连续出现n个错码的概率，进一步讲，它是“n个码元同时出错，而其两端都有1个码元不错”这一事件的概率。由上图分析可得，得到 )()1 ( 222neeeeePPPPP)1 ()1 ( 222neeeeePPPPP)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffp )()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffp 代入上式代入上式eeePPP)1(2rerfcPe21tTttAt uScT其它00cos) (进一步化简，可得由上式可见，若Pe很小，则有Pe / Pe 2 若Pe很大，即Pe 1/2，则有Pe / Pe 1 这意味着Pe总是大

56、于Pe 。也就是说，反变换器总是使误码率增加，增加的系数在12之间变化。将2PSK信号相干解调时系统的总误码率式 代入可得2DPSK信号采用相干解调加码反变换器方式时的系统误码率为当Pe 0，则判为“1”正确接收若x 0，则判为“0”错误接收这时将“1”错判为“0”的错误概率为利用恒等式令上式中则上式误码率可以改写为snay11snay220 )( )( )( )2 (1 0221221221221ssccssccnnnnnnnn aP/ P2212211)()2 (ssccnnnnaR2212212)()(ssccnnnnR) 1 / 0 (21RRPP，)()()1()()1()(22sm

57、ssssmffmfGpffGPPffptTttAt uScT其它00cos) (令则上式可以化简为 因为n1c、n2c、n1s、n2s是相互独立的高斯随机变量，且均值为0，方差均为n2。根据高斯随机变量的代数和仍为高斯随机变量，且均值为各随机变量的均值的代数和，方差为各随机变量方差之和的性质，则n1c+n2c是零均值，方差为2n2的高斯随机变量。同理，n1s+n2s 、n1c-n2c 、n1s-n2s都是零均值，方差为2n2的高斯随机变量。 由随机信号分析理论可知，R1的一维分布服从广义瑞利分布， R2的一维分布服从瑞利分布。 )()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpff

58、GPPffp102212112)()() 1 / 0 (dRdRRfRfRRPPRRraRnnedReaRIRn212104/)42(210212221tTttAt uScT其它00cos) (Hz01226BRB21 064021 0 21 0 41 0 WnnB 同理，可以求得将“0”错判为“1”的概率，即因此，2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率为 41021reeP2 5 . 8rtTttAt uScT其它00cos) (例例7.3 假设采用2DPSK方式在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元速率RB = 106 B，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-10

59、W/Hz。今要求误码率不大于10-4。试求(1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；(2)采用相干解调-码反变换时，接收机输入端所需的信号功率。【解】【解】(1)接收端带通滤波器的带宽为 其输出的噪声功率为 所以，2DPSK采用差分相干接收的误码率为222/narW104.310452.852.823422na)(12rerfPPeetTttAt uScT其它00cos) (求解可得又因为所以，接收机输入端所需的信号功率为（2）对于相干解调-码反变换的2DPSK系统，根据题意有 因而查误差函数表，可得由r = a2 / 2n2，可得接收机输入端所需的信号功率为 410eP410)(

60、1rerf)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffp75.2r56. 7rW1002. 310456. 756. 723422na)()( )1 () ( )1 () (22smssssmffmfGpff GPPff p1081071061051041031024681012误 比 特 率Pc误 码 率Psa22 2r / dBPs , Pc预 调 制滤 波 器MSK调 制 器输 入输 出) ( ) ( ) 1 () ( ) 1 ( ) (22smssssmff mfGp f f GPP f f ptTttAt uScT其它00cos) (7.5 二进制数字