第5章 数字图像的压缩编码

1、第第5 5章章 图像压缩图像压缩 5.1 图像压缩基础(了解） 5.2 图像压缩模型(了解） 5.4 无误差压缩(了解） 5.5 有损压缩(了解）图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩图像信息占据大量的存储容量,所用传输信道也较宽.一幅512512像素，8b/像素的灰度图像占据256KB的磁盘空间一幅512512像素，每分量8b/像素的彩色图像则占据3256768KB的磁盘空间； 如果以每秒24帧传送此彩色图像，则一秒钟的数据量就有2476818.5MB，那么一张680MB容量的CDROM仅能存储30多秒的原始数据。对图像数据的压缩必不可少。5.1

2、 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩相同数量的信息可以用不同数量的数据表示相同数量的信息可以用不同数量的数据表示.图像压缩指减少表示给定图像压缩指减少表示给定信息量所需的数据量信息量所需的数据量.11DRRC 数据冗余的量化数据冗余的量化:12RnCn相对数据冗余：相对数据冗余：压缩率：压缩率： 在数字图像压缩中在数字图像压缩中,可以确定三种基本的数据冗余可以确定三种基本的数据冗余: 编码冗余、像素间冗余和心理视觉冗余编码冗余、像素间冗余和心理视觉冗余.数据中存在信息冗余数据中存在信息冗余,就有可能对图像数据量进行压缩就

3、有可能对图像数据量进行压缩,针对数据冗余的类型针对数据冗余的类型不同不同,可以有多种不同的数据压缩方法可以有多种不同的数据压缩方法.越大越大,压缩效果越好压缩效果越好5.1 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩0,1:kkrr若用内的一个随机变量 表示图像的灰度级,则每个灰度级 出现的概率为,avgMNMNL的图像 需要比特.编码冗余编码冗余: 图像灰度可用不同的编码表示图像灰度可用不同的编码表示( )0,1,2,.,1krknp rkLn10( )( )lavgkrkkLl r p r( ):kkl rr若为表示 所用的

4、比特数,那么表示每个像素所需的平均比特数为5.1 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩m比特自然二进制编码720()2(0.19)2(0.25)2(0.21)3(0.16)4(0.08)5(0.06)6(0.03)6(0.02)2.7avgkrkkLlrpr比特例例5.1变长编码的例子变长编码的例子编码编码2编码编码13/2.71.11110.0991.11RDCR 5.1 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩用变长编码的数据压缩基本原理的图表表示用变

5、长编码的数据压缩基本原理的图表表示5.1 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩图图8.2 两幅图像和它们的灰度级直方图以及沿着某条线计算的归一化自相关系数两幅图像和它们的灰度级直方图以及沿着某条线计算的归一化自相关系数像素间冗余像素间冗余直方图直方图图像像素之间的相关性图像像素之间的相关性自相关系数自相关系数相邻像素之间具有相邻像素之间具有高度相关性高度相关性()()(0)AnnA自相关系数的计算自相关系数的计算:101()( , ) (

6、,)NnyAnf x y f x ynNn 其中另一种数据冗余形式另一种数据冗余形式: 因为任何给定像素的值可以根据与这些像素相邻的像素进行适当的预测因为任何给定像素的值可以根据与这些像素相邻的像素进行适当的预测,所以由单个像素携带的信息相对较少所以由单个像素携带的信息相对较少.单一像素对于一幅图像的多数视觉共享单一像素对于一幅图像的多数视觉共享是多余的是多余的;它的值可以通过相邻像素进行推测它的值可以通过相邻像素进行推测.5.1 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩例例5.2行程编码的简单说明行程编码的简单说明(a)(b

7、)(c)(d)(a)原图原图(b)标记了线标记了线100的二值图像的二值图像(c)线状剖面和二线状剖面和二值化门限值化门限(d)行程编码行程编码5.1 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩1024 343 12.6312166 11110.622.63RDCR 1024343个像素个像素,每个像素用每个像素用1个比特表示个比特表示12166个行程个行程,每个行程用每个行程用11比特表示比特表示5.1 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩心理视觉冗余：心

8、理视觉冗余：在正常的视觉处理过程中在正常的视觉处理过程中,各种信息的相对重要程度不同各种信息的相对重要程度不同.那些不重要的信息称那些不重要的信息称为心理视觉冗余为心理视觉冗余. 消除视觉冗余会导致一定量的信息丢失消除视觉冗余会导致一定量的信息丢失,这一过程常称为这一过程常称为”量化量化”例例5.3 通过量化进行压缩通过量化进行压缩(a)256个灰度级的原图像个灰度级的原图像(b)均匀量化为均匀量化为16个灰度级个灰度级(c)用用IGS量化为量化为16个灰度级个灰度级压缩比率为压缩比率为2出现假轮廓出现假轮廓5.1 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差

9、压缩无误差压缩有损压缩有损压缩心理视觉冗余：心理视觉冗余：IGS量化过程量化过程5.1 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩保真度准则：保真度准则：图像的编码质量评价图像的编码质量评价定量分析丢失信息的性质和范围定量分析丢失信息的性质和范围, 包括包括(1) 客观保真度准则客观保真度准则 (2) 主观保真度准则主观保真度准则当信息损失的程度可以表示成初始图像或输入图像以及先被压缩而后被解压缩当信息损失的程度可以表示成初始图像或输入图像以及先被压缩而后被解压缩的输出图像的函数时的输出图像的函数时,就说这个函数是基于就说这个函

10、数是基于客观保真度准则客观保真度准则的的.( , ),( , )( , )f x yf x yf x y令表示输入图像表示由对输入先压缩后解压缩得到的的估计量( , )( , )( , ):( , )( , )( , )f x yf x ye x ye x yf x yf x y则和之间的误差可定义为1100: ( , )( , )MNxyf x yf x y总体误差为1/211200:1 ( , )( , )MNrmsxyef x yf x yMN均方根误差为5.1 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩保真度准则：保真度

11、准则：1120011200:( ,)( ,)( ,)MNxymsMNxyfx ySNRfx yfx y 均 方 信 噪 比主观保真度准则主观保真度准则:5.1 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩信源信源编码编码信道信道编码编码信道信道信道信道解码解码信源信源解码解码编码器编码器解码器解码器图图8.5 一个常用的图像压缩系统模型一个常用的图像压缩系统模型5.2 图像压缩模型图像压缩模型图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩信源编码器和信源解码器信源编码器和信源解码器5.2 图像

12、压缩模型图像压缩模型图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩信道编码器和解码器信道编码器和解码器12301256713203323105242106170427Hamming(7, 4).:b b b bh hh h hhbbbhbhbbbhbhbbbhbhb与位二 制 数相 联 系 的位码 字是112572236744567H am m ingchhhhchhhhchhhh对编 码 结 果 进 行 解 码 ,信 道 必 须 为 先 前 设 立 的 偶 校 验的 各 个 字 段 进 行 奇 校 验 并 检 验 译 码 值 .如果找到一个非零值如果找到

13、一个非零值,则解码器只需简单地在校验字指出的位置补充码字比特则解码器只需简单地在校验字指出的位置补充码字比特.解码的解码的二进制二进制h3h5h6h7就能从纠正后的码字中提取出来就能从纠正后的码字中提取出来.信道带有噪声或易于出现错误信道带有噪声或易于出现错误,信道编码器和解信道编码器和解码器通过向信源编码数据中插入预制的冗余数码器通过向信源编码数据中插入预制的冗余数据来减少信道噪声的影响据来减少信道噪声的影响.5.2 图像压缩模型图像压缩模型图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩根据变长最佳编码定理,Huffman编码步骤如下：（1）5.3 无误

14、差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩T 一幅2020的图像共有5个灰度级：s1,s2,s3,s4,和 s5，它们的概率依次为0.4,0.175,0.15,0.15和 0.125。5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩s10.401S20.1751113S30.151103S40.151013S50.125100351( )2.2iiiLp s l1649. 2)(log)()(51iiispspXH5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩

15、模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩2.算术编码算术编码5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩符号 00 01 10 11 概率 0.1 0.4 0.2 0.3 初始编码间隔 0, 0.1) 0.1, 0.5) 0.5, 0.7) 0.7, 1) 5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩low = low+range * r

16、ange_low range和和low为上一个被编码符号的范围和低端值为上一个被编码符号的范围和低端值;high = low + range * range_high rang_low 和和range_high为被编码符号已给定的出为被编码符号已给定的出 现概率范围的低端值和高端值现概率范围的低端值和高端值.5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩首先计算首先计算valuek+1 = (valuek range_

17、lowk ) /rangek然后判断然后判断valuek+1 位于哪个范围位于哪个范围,则得到对应编码则得到对应编码.译码判决方法译码判决方法:5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩3. 行程编码行程编码5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩每一行图像都由每一行图像都由k段长度为段长度为lk、灰度值为、灰度值为gi的片段组成，那么该行图像

18、就可以由一的片段组成，那么该行图像就可以由一系列的偶对系列的偶对(gi,li)来表示。每个偶对就是一个灰度级行程。来表示。每个偶对就是一个灰度级行程。5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩ix4. LZW编码编码一种处理图像的像素间冗余的无误差压缩技术一种处理图像的像素间冗余的无误差压缩技术.对信源符号的可变长度序列分配固定长度的码字对信源符号的可变长度序列分配固定长度的码字,且不需要了解有关被编码符号且不需要了解有关被编码符号的出现概率的知识的出现概率的知识.基本思想是基本思想是: 建立一个编码表建立一个编码表,将输入

19、字符串映射成定长的码字输出将输入字符串映射成定长的码字输出,通常码长设为通常码长设为12比特比特,则可容纳则可容纳4096个码字个码字.如果将图像当做一个一维的比特串如果将图像当做一个一维的比特串,编码图像也视为编码图像也视为一个一维的比特串一个一维的比特串,算法在产生输出串的同时更新编码表算法在产生输出串的同时更新编码表,这样编码表可以更好地这样编码表可以更好地适应所压缩图像的特殊性质适应所压缩图像的特殊性质.5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩ixLZWLZW编码算法的具体执行步骤如下：编码算法的具体执行步骤如下：

20、步骤步骤1 1： 将词典初始化为包含所有可能的单字符，当前前缀P初始化为空；步骤步骤2 2： 当前字符C 的内容为输入字符流中的下一个字符；步骤步骤3 3： 判断P+C是否在词典中(1) 如果“是”， 则用C扩展P，即让P=PC；(2) 如果“否”，则 输出当前前缀P的码字到码字流； 将PC添加到词典中； 令前缀P = C (即现在的P仅包含一个字符C);步骤步骤4 4： 判断输入字符流中是否还有码字要编码(1) 如果“是”，就返回到步骤2；(2) 如果“否” 把当前前缀P的码字输出到码字流; 结束。 5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差

21、压缩有损压缩有损压缩 5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5. 5. 无损预测编码无损预测编码 预测编码数据压缩技术建立在信号预测编码数据压缩技术建立在信号(语音、图像等语音、图像等)数据的相关性上。数据的相关性上。根据某一模型根据某一模型,利用以前的样本值对新样本进行预测利用以前的样本值对新样本进行预测,以此减少数据在时以此减少数据在时间和空间上的相关性间和空间上的相关性,从而达到压缩的目的从而达到压缩的目的. 实际进行预测时实际进行预测时,一般基于估计理论一般基于估计理论. 基本思想是通过对每个像素基本思想是通过对

22、每个像素中新增的信息进行提取和编码中新增的信息进行提取和编码,以此来消除空间上较为接近的像素之以此来消除空间上较为接近的像素之间的冗余间的冗余. 新增信息是指像素值与预测值之间的差异新增信息是指像素值与预测值之间的差异. 相邻像素之间具有较强的相关性相邻像素之间具有较强的相关性,因此可以根据以前已知的几个像素来估因此可以根据以前已知的几个像素来估计、猜测，即预测计、猜测，即预测.5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩编码器编码器解码器解码器编码器和解码器中的预测编码器和解码器中的预测器是相同的器是相同的5.3 无误差压缩

23、无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩nnnffe误差通过符号编码器编码成压缩数据流的一个元素误差通过符号编码器编码成压缩数据流的一个元素.解压时解压时,通过解码器解码后得到的通过解码器解码后得到的en序列与解码端的预测值相加序列与解码端的预测值相加,再现序列再现序列fnnnnfef由于预测误差的方差大大小于输入序列的方差由于预测误差的方差大大小于输入序列的方差,因此可以用较低的码率进行编码因此可以用较低的码率进行编码.5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩miin

24、infaroundf1)(), 2 , 1(miairound为四舍五入函数为四舍五入函数如果预测方案中的预测系数是固定不变的常数，则称为线性预测。如果预测方案中的预测系数是固定不变的常数，则称为线性预测。m称为线性预测器的阶。称为线性预测器的阶。不能对前不能对前m个像素预测，需要用其他方式编码，称为预测编码的额外开销。个像素预测，需要用其他方式编码，称为预测编码的额外开销。如果如果f不是上式所示的线性组合关系，而是非线性关系，则称为非线性预测。不是上式所示的线性组合关系，而是非线性关系，则称为非线性预测。5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无

25、误差压缩有损压缩有损压缩在图像数据压缩中，常用如下几种线性预测方案：（1）前值预测，即（2）一维预测，即用同一扫描行的前面几个采样值预测。（3）二维预测，即不但用同一扫描行的前面几个采样值，还要用前几行中的采样值一起来预测。1nnaff二维预测示意图二维预测示意图1 1223344nfa fa fa fa f5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩) ),(),(1miiniyxfaroundyxf) 1,(),(yxafroundyxfn对于数字图像：对于数字图像：xy5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础

26、图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩原始图像原始图像5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩通过计算可知通过计算可知,预测误差图像的熵预测误差图像的熵(5.0379)比原始图像的熵比原始图像的熵(7.5940)更小。更小。熵的减少反映了通过预测编码处理消除了大量的冗余。熵的减少反映了通过预测编码处理消除了大量的冗余。5.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩无损预测编码得到的压缩量与输入图像映射到预测误无损预测编码得到的压缩量与输

27、入图像映射到预测误差序列后熵减少有直接的关系。因为通过预测和差分差序列后熵减少有直接的关系。因为通过预测和差分处理，消除了大量的像素间的冗余，因此，预测误差处理，消除了大量的像素间的冗余，因此，预测误差的概率分布在零处有一个很高的峰值，并且与输入灰的概率分布在零处有一个很高的峰值，并且与输入灰度值相比其方差较小。度值相比其方差较小。原图的标准方差为：原图的标准方差为：52.8775预测误差图像的标准方差为：预测误差图像的标准方差为：13.56705.3 无误差压缩无误差压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩有损编码是以在图像重构的准确度上做出让

28、步而换取有损编码是以在图像重构的准确度上做出让步而换取压缩能力增加的概念为基础的压缩能力增加的概念为基础的.如果产生的失真是可以如果产生的失真是可以容忍的容忍的,则压缩能力上的增加就是有效的则压缩能力上的增加就是有效的.5.4有损压缩有损压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩1. 1. 有损预测编码有损预测编码ne nnneffniifa f在无损预测编码模型上添加一个量化器，就构成有损预测编码系在无损预测编码模型上添加一个量化器，就构成有损预测编码系统，也称为统，也称为DPCM（差分脉冲编码调制）系统。（差分脉冲编码调制）系统。量化器的作用是

29、将预测误差映射成有限范围内的输出，表示为：量化器的作用是将预测误差映射成有限范围内的输出，表示为：量化器决定了有损预测编码的相关的压缩比和失真量。量化器决定了有损预测编码的相关的压缩比和失真量。图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩nnee nnnfefnnneffniifa fniifa f图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩1nnf af他其当0nnee 例例5.11： 设输入序列为设输入序列为14,15,14,15,13,15,15,14,20,26,

30、27,28,27,27,29,37,47,62,75,77,78,79,80, 81,82,83.用德尔塔调制编码。用德尔塔调制编码。图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩德尔塔编码的例子德尔塔编码的例子量化器量化器输入输入编码器编码器解码器解码器误差误差颗粒噪声颗粒噪声斜率过载斜率过载远大于输远大于输入的变化时入的变化时, ,相对平滑区相对平滑区远小于输入中的最远小于输入中的最大变化时大变化时,相对陡峭区相对陡峭区会导致图会导致图像中目标像中目标边缘模糊边缘模糊和整个图和整个图像产生纹像产生纹状表面。状表面。图像压缩基础图像

31、压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩例：例： 德尔塔调制编码的结果德尔塔调制编码的结果目标边缘模糊和整个图像产生纹状表面目标边缘模糊和整个图像产生纹状表面图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩(2) 最优量化器最优量化器量化过程导致图像的失真，可以根据不同的优化准则和输入概率密度函数选量化过程导致图像的失真，可以根据不同的优化准则和输入概率密度函数选择最佳的量化方法。择最佳的量化方法。优化准则：可以是统计上的或心理上的优化准则：可以是统计上的或心理上的概率密度：缓慢变化的区域的量化比较精细，快速

32、变化的区域可以比较粗糙。概率密度：缓慢变化的区域的量化比较精细，快速变化的区域可以比较粗糙。从而减少颗粒噪声和斜率过载。从而减少颗粒噪声和斜率过载。图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩 一个线性预测系统的数据压缩率大小取决于预测器性能的好坏。最佳线性预测就是选择合适的系数使得误差信号的均方误差最小。信号的均方误差（即方差）为：22nnnffEeEnnnnnnffefefmiininfaf1ee (3) 最佳线性预测器最佳线性预测器求预测系数前先进求预测系数前先进行以下限制：行以下限制：图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像

33、压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩212miininnfafEeE0)(22inninaffEaeE0)(0)(0)(21mnnnnnnnnnfffEfffEfffE图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩211212111mnmnnmnnmnnnmnnnnnnffEffEffEffEffEffEffERmjmjinjnjinjnjinninnffEaffaEffEffE11TmnnnnnnffEffEffE21rTmaaa21a图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩

34、有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩根据上面的式子，可见：根据上面的式子，可见：(1) 对任意图像，最优线性预测的系数对任意图像，最优线性预测的系数a仅仅依赖于原始图像中像素仅仅依赖于原始图像中像素的自相关性，并可通过一系列基本的矩阵运算得到。的自相关性，并可通过一系列基本的矩阵运算得到。(2) 同时可以看出，预测模型的复杂程度取决于线性预测中所使用同时可以看出，预测模型的复杂程度取决于线性预测中所使用的以前样本数目，样本数目越多，预测器也越复杂。最简单的预测的以前样本数目，样本数目越多，预测器也越复杂。最简单的预测器就是前面介绍的前值预测。器就是前面介绍的前值预测。(3) 对于样本点的选取

35、，一般来说，刚开始时，随着样本点个数对于样本点的选取，一般来说，刚开始时，随着样本点个数m的增加，的增加， 会增小，但可以证明，当会增小，但可以证明，当m足够大时，再增加样本足够大时，再增加样本点数，点数， 也不会减少。也不会减少。2()nE e2()nE e图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩线性自适应预测编码线性自适应预测编码图像的实际输入并不是一个平稳的随机过程，因此并不存在一个图像的实际输入并不是一个平稳的随机过程，因此并不存在一个全局最优的线性预测器，当输入为非平稳过程，或总体平稳，但全局最优的线性预测器，当输入为

36、非平稳过程，或总体平稳，但局部不平稳时，用固定参数设计的预测器显然不合理了。此时，局部不平稳时，用固定参数设计的预测器显然不合理了。此时，应采用自适应预测编码的方法，也就是根据图像的局部性质选择应采用自适应预测编码的方法，也就是根据图像的局部性质选择不同的预测系数及相应的量化器，这样会取得更好的效果。不同的预测系数及相应的量化器，这样会取得更好的效果。图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩2.2.变换编码变换编码图像数据一般有较强的相关性，若所选用的正交矢量空间的基矢量与图像本图像数据一般有较强的相关性，若所选用的正交矢量空间

37、的基矢量与图像本身的主要特征相近，在该正交矢量空间中描述图像数据则会变得更简单。身的主要特征相近，在该正交矢量空间中描述图像数据则会变得更简单。经过正交变换，会把原来分散在原空间的图像数据在新的坐标空间中得到集经过正交变换，会把原来分散在原空间的图像数据在新的坐标空间中得到集中。对于大多数图像，大量变换系数很小，只要删除接近于零的系数，并且中。对于大多数图像，大量变换系数很小，只要删除接近于零的系数，并且对较小的系数进行粗量化，而保留包含图像主要信息的系数，以此进行压缩对较小的系数进行粗量化，而保留包含图像主要信息的系数，以此进行压缩编码。编码。在重建图像进行解码时，所损失的将是一些不重要的信

38、息，几乎不会引起图在重建图像进行解码时，所损失的将是一些不重要的信息，几乎不会引起图像的失真。像的失真。图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩T 典型的变换编码系统中编码器有四步：子图像分割、变换、量化和编码。先将整幅图像分成先将整幅图像分成nn（n一般为一般为8或或16）的子图像后分别处理：）的子图像后分别处理：因为因为(1) 小块图像的变换计算容易小块图像的变换计算容易 (2) 距离较远的像素之间的相关性比距离较近的像素之间的相关性小。距离较远的像素之间的相关性比距离较近的像素之间的相关性小。压缩并不是在变换步骤中取得，而

39、是在量化变换系数和编码时取得的。压缩并不是在变换步骤中取得，而是在量化变换系数和编码时取得的。图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩 1010),(),(),(nunvvuyxhvuTyxf1, 1 , 0,nyx一幅一幅n nn n图像可表示成它的二维变换图像可表示成它的二维变换T(u,v)的函数。的函数。uvnunvvuTHF 1010),(), 1, 1(), 1 , 1(),0, 1(), 1 , 1(),0, 1(), 1,0(), 1 ,0(),0,0(vunnhvunhvunhvuhvuhvunhvuhvuhuv

40、H(1) 变换选择变换选择许多图像变换都可用于变换编码许多图像变换都可用于变换编码,变换选择取决于可允许的重建误差和计算复杂性变换选择取决于可允许的重建误差和计算复杂性.由由f(x,y)组成的组成的nn矩阵矩阵112 (/)00( , )( , )MNjux Mvy Nuvf x yF u v e图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩10),(vum其它情况满足指定截断准则如果),(vuTuvnunvvumvuTHF),(),(1010M(u,v)消除求和贡献最小的基础图像 2uvnn nFH是个大小为的的线性组合图像压缩基础

41、图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩11112000011200112(, )00|( , )( , )( , )|( , )1( , ) |1( , )nnnnmseuvuvuvuvnnuvuvnnTu vuvEEET u vm u v T u vET u vm u vm u v FFHHHFF子图像 和 之间的均方误差可以表示为：2( , )( , )T u vu v其中是位置的变换系数方差。整幅图像的均方差为所有截除的变换系数的方差之和。因此，能把最多的信息集整幅图像的均方差为所有截除的变换系数的方差之和。因此，能把最多的信息集中

42、到最少的系数上的变换所能产生的重建误差最小。中到最少的系数上的变换所能产生的重建误差最小。不同的变换，其信息集中能力不同。不同的变换，其信息集中能力不同。 傅立叶变换、余弦变换、哈达玛变换傅立叶变换、余弦变换、哈达玛变换图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩1002) 12(cos)()()(NxNuxxfucuF1, 1 , 0Nu1012) 12(cos)()()(NuNuxuFucxf1, 1 , 0NxN21001021)(uuuc一维离散余弦变换：一维离散余弦变换：一维一维DCT变换实际上就是将信号变换实际上就是将信

43、号f(x)分解成直流分量分解成直流分量(u=0)、基波分量、基波分量(u=1)和各次谐波分量和各次谐波分量(u1)图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩NvyNuxyxfvucvuFNxNy2) 12(cos2) 12(cos),(),(),(101001, 1 , 0,NvuNvyNuxvuFvucyxfNuNv2) 12(cos2) 12(cos),(),(),(101011, 1 , 0,Nyx2104N0102/102/1),(uvvuuvvuvuc且二维离散余弦变换：二维离散余弦变换：图像压缩基础图像压缩基础图像压缩

44、模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩)()(1010) 1( )(1)(ubxbNxiNiixfNuB1, 1 , 0Nu)()(1010) 1( )()(ubxbNuiNiiuBxf1, 1 , 0Nx离散哈达玛变换离散哈达玛变换图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩)()()()(1010210) 1( ),(1),(vbybubxbNxNyiNiiiiyxfNvuB1, 1 ,

45、0,Nvu)()()()(101010) 1( ),(),(vbybubxbNuNviNiiiivuByxf1, 1 , 0,Nyx图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩T 基于FFT变换的图像压缩技术 T 基于DCT变换的图像压缩技术 T 基于变换的图像压缩技术 图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩例例erms 均方根误差均方根误差图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩图像压缩基础图像压缩

46、基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩从从erms值比较可知值比较可知,DCT比比FFT和和HT有更强的信息集中能力有更强的信息集中能力.图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩例如，在JPEG图像压缩算法中，首先将输入图像划分为88的方块，然后对每一个方块执行二维离散余弦变换，最后将变换得到的量化的DCT系数进行编码和传送，形成压缩后的图像格式。在接受端，将量化的DCT系数进行解码，并对每个88方块进行二维IDCT，最后将操作完成后的块组合成一幅完整的图像。 图像压缩基础图像压缩

47、基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩 在变换编码中，首先要将图像数据分割成子图像，然后对子图像数据块实施某种变换，如DCT变换，那么子图像尺寸取多少好呢？根据实践证明子图像尺寸取44、88、1616适合作图像的压缩，这是因为： 如果子图像尺寸取得太小，虽然计算速度快，实现简单，但压缩能力有一定的限制。 如果子图像尺寸取得太大，虽然去相关效果变好，因为象DFT、DCT等正弦型变换均具有渐近最佳性，但也渐趋饱和。若尺寸太大，由于图像本身的相关性很小，反而使其压缩效果不显示，而且增加了计算的复杂性。 (2) 子图像尺寸选择子图像尺寸选择图像压缩基础图

48、像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩 这里考虑对子图像经过变换后，要截取的变换系数的数量和保留系数的精度。在大多数变换编码中，选择保留的系数办法有以下二种： 根据最大方差进行选择的，称为区域编码。 根据最大值的量级选择，称为阈值编码。 而整个对变换后的子图像的截取、量化和编码过程称为比特分配 (3) 比特分配比特分配图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型图像压缩模型无误差压缩无误差压缩有损压缩有损压缩5.4有损压缩有损压缩区域编码区域编码具有最大方差的变换系数携带着图像大部分信息并在编码处理的过程中应具有最大方差的变换系数携带着图像大部分信息并在编码处理的过程中应该保留下来。该保留下来。uvnunvvumvuTHF),(),