电磁场与交换技术第一章ppt课件

1、第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-1第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-2 电量电量 或或 带电体所带电荷的量值。电量是一带电体所带电荷的量值。电量是一个标量，单位是库仑个标量，单位是库仑 。 根据物质构造实际，带电体所带电量是不延续分布的，它根据物质构造实际，带电体所带电量是不延续分布的，它必为电子电量的整数倍。当察看一个带电物体的宏观电特必为电子电量的整数倍。当察看一个带电物体的宏观电特性时，所察看到的往往是大量带电微粒的平均效应。因此性时，所察看到的往往是大量带电微粒的平均效应。因此可将带电体内的电荷分布近似视为是延续的，从而采用电可将带电体

2、内的电荷分布近似视为是延续的，从而采用电荷密度来描画它的电荷分布情况。根据带电体的外形，可荷密度来描画它的电荷分布情况。根据带电体的外形，可分别采用体电荷密度、面电荷密度和线电荷密度表示。分别采用体电荷密度、面电荷密度和线电荷密度表示。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-31. 体电荷密度体电荷密度volume charge density 体电荷体电荷延续分布在体积延续分布在体积 内的电荷。内的电荷。体电荷密度体电荷密度单位体积内的电荷。单位体积内的电荷。体电荷的总电量体电荷的总电量2.1.12.1.2第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-42. 面

3、电荷密度面电荷密度surface charge density 面电荷面电荷分布在一个外表积为分布在一个外表积为 的薄层上的电荷。的薄层上的电荷。面电荷密度面电荷密度单位面积上的电荷。单位面积上的电荷。面电荷的总电量面电荷的总电量2.1.32.1.420dlimC/mdSSqqSS 第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-53. 线电荷密度线电荷密度line charge density 线电荷线电荷分布在一个长度为分布在一个长度为 的细线上的电荷。的细线上的电荷。线电荷密度线电荷密度单位长度上的电荷。单位长度上的电荷。线电荷的总电量线电荷的总电量2.1.52.1.6第第2章

4、宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-64. 点电荷的体电荷密度点电荷的体电荷密度点电荷点电荷一个体积很小而电量很大的带电小球体。一个体积很小而电量很大的带电小球体。当察看点至带电体的间隔远大于带电体本身的尺当察看点至带电体的间隔远大于带电体本身的尺寸时，经常忽略带电体的大小和外形给计算带来寸时，经常忽略带电体的大小和外形给计算带来的影响，近似地将该带电体视为一个点电荷。的影响，近似地将该带电体视为一个点电荷。单位点电荷的密度单位点电荷的密度带电量为带电量为1库仑的点电荷的电库仑的点电荷的电荷密度荷密度 2.1.7 场点场点 源点源点 场点矢径场点矢径 源点矢径源点矢径第第2章宏观

5、电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-72.1.82.1.92.1.10 狄拉克狄拉克Dirac函数函数 的性质：的性质： 空间任一积分区域空间任一积分区域 在点在点 上延续的任一标量函数上延续的任一标量函数0 d1 VrVrrVrV第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-8 点电荷系点电荷系在空间的同一位置只能存在一种电荷分布在空间的同一位置只能存在一种电荷分布 总电量总电量 电荷元电荷元 charge element2.1.122.1.14第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-9 电场力电场力electric force 带电体在电场中所接带电

6、体在电场中所接受的受的 电场对它的作用力电场对它的作用力 实验电荷实验电荷test charge 电量足够小的点电荷电量足够小的点电荷 它的引入不会对原有的电场产生影它的引入不会对原有的电场产生影响响 实验还阐明，电场力的大小与实验电荷的电量成正比。且实验还阐明，电场力的大小与实验电荷的电量成正比。且这个比值与实验电荷的大小无关，仅随实验电荷所处的位这个比值与实验电荷的大小无关，仅随实验电荷所处的位置而变化，很适宜用来描画电场的性质。置而变化，很适宜用来描画电场的性质。 电场强度电场强度 单位正电荷所遭到的电场力。单位正电荷所遭到的电场力。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律

7、2-102.1.15 电力线电力线用来笼统地表示空间电场分布的空间有向曲线用来笼统地表示空间电场分布的空间有向曲线其稀疏密度表示电场强度的大小，而其切线方向表示电场其稀疏密度表示电场强度的大小，而其切线方向表示电场强度的方向。强度的方向。 几种典型的电力线分布几种典型的电力线分布第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-11 电偶极子电偶极子dipole 电介质即绝缘体电介质即绝缘体中的分子在电场作用下构成的成对等值异号的点电荷中的分子在电场作用下构成的成对等值异号的点电荷 电偶极矩矢量电偶极矩矢量dipole moment 大小等于大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电

8、荷指向正电荷点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷1. 电偶极子和电偶极矩矢量电偶极子和电偶极矩矢量 第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-12 电介质的极化电介质的极化 (polarize) 电介质在电场作用下，其外电介质在电场作用下，其外表将出现面极化电荷，而其内部也能够出现体极化电荷表将出现面极化电荷，而其内部也能够出现体极化电荷2. 电介质的极化和电极化强度电介质的极化和电极化强度第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-13 电极化强度电极化强度 单位体积内分子电偶极距的矢量和。单位体积内分子电偶极距的矢量和。2.1.18 式中的式中的

9、是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限小，它应大于分子、原子的间距。小，它应大于分子、原子的间距。 假设在介质中任取一个闭合曲面假设在介质中任取一个闭合曲面 ，可以证明，可以证明2.1.19极化电荷和束缚电荷极化电荷和束缚电荷bound volume charge第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-14 合成电场合成电场外加电场与由极化电荷所产生附加电场之和外加电场与由极化电荷所产生附加电场之和 线性各向同性线性各向同性isotro

10、pic的电介质中的极化强度的电介质中的极化强度2.1.132.1.14真空介电常数真空介电常数permittivity 在各向异性在各向异性anisotropism的介质中等离子体极化强的介质中等离子体极化强度与合成电场具有不同方向。度与合成电场具有不同方向。 普通情况下，附加电场与外加电场方向相反，故普通情况下，附加电场与外加电场方向相反，故电极化率电极化率electric susceptibility3. 电介质中的电场电介质中的电场第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-15 线性各向同性的电介质线性各向同性的电介质 电位移或电通量密度电位移或电通量密度 为了便于计算的

11、引出量为了便于计算的引出量2.1.22即即2.1.23 介电常数介电常数 和相对介电常数和相对介电常数2.1.242.1.25第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-16 表表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数几种常见的电介质的相对介电常数 在各向异性介质中电位移与电场将具有不同方向。其介在各向异性介质中电位移与电场将具有不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是所谓的电常数和相对介电常数不再为常数，而是所谓的“张量张量第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-17 电流的正方向习惯上规定为正电荷运动的方向。电流的正方向习惯上规定为正电荷运动的

12、方向。 假设电流强度的大小不随时间而变化，那么该电流称为假设电流强度的大小不随时间而变化，那么该电流称为恒定电流；否那么，称为时变电流。恒定电流；否那么，称为时变电流。 在导电媒质中构成电流称为传导电流。在导电媒质中构成电流称为传导电流。 在真空中或自在空间中的自在电荷的运动构成的电流称在真空中或自在空间中的自在电荷的运动构成的电流称为运流电流。为运流电流。 电流强度电流强度 单位时间内穿过某一截面的电荷量单位时间内穿过某一截面的电荷量2.1.19第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-18 电流和电流密度电流和电流密度 电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它电流

13、强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动方向，故引入电流密度的概念来弥补这一缺乏。方向，故引入电流密度的概念来弥补这一缺乏。 严厉地讲，电流应该在一定的体积中流动。但是，为了分严厉地讲，电流应该在一定的体积中流动。但是，为了分析方便起见，在电磁实际中可根据详细情况析方便起见，在电磁实际中可根据详细情况(电流经过的横电流经过的横截面的外形截面的外形)，将电流视为体电流、面电流和线电流。，将电流视为体电流、面电流和线电流。 对应于体电流、面电流和线电流，分别可以定义体电流密对应于体电流、面电流

14、和线电流，分别可以定义体电流密度和面电流密度。至于线电流，其电流的方向就是承载该度和面电流密度。至于线电流，其电流的方向就是承载该电流的导线的方向。电流的导线的方向。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-192-191. 体电流密度体电流密度体电流体电流电荷在具有一定截面的体积内运动构成的电流电荷在具有一定截面的体积内运动构成的电流体电流的面密度体电流的面密度 大小等于单位时间内穿过垂直于大小等于单位时间内穿过垂直于 该该电流的单位面积的电量，或等于穿过垂直于该电流的单位电流的单位面积的电量，或等于穿过垂直于该电流的单位面积的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。面积的电流

15、，方向与该点正电荷的运动方向一致。2.1.27 与电流方向垂直的截面。与电流方向垂直的截面。 电流方向与所取截面的电流方向与所取截面的 法向方向之间的夹角。法向方向之间的夹角。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-20 运动电荷的电流密度运动电荷的电流密度具有体密度具有体密度 的电荷以速度的电荷以速度 运运动，那么所构成电流的电流密度可以表示成动，那么所构成电流的电流密度可以表示成 体电流的总电流体电流的总电流 欧姆欧姆Ohm定律的微分方式定律的微分方式2.1.282.1.29电导率，单位是西门子每米电导率，单位是西门子每米 导电媒质中任一点体电流密度与该点的电场强度成正比

16、。导电媒质中任一点体电流密度与该点的电场强度成正比。2.1.30电阻率，单位是是欧姆米电阻率，单位是是欧姆米第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-21 表表2.1.2 几种常见的导电媒质的电导率几种常见的导电媒质的电导率第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-222.1.312. 面电流密度面电流密度面电流面电流电荷集中在一个很薄的表层运动所构成的电流电荷集中在一个很薄的表层运动所构成的电流面电流的线密度面电流的线密度 大小等于单位时间内穿过垂直于大小等于单位时间内穿过垂直于 该该电流的单位长度的电量，或等于穿过垂直于该电流的单位电流的单位长度的电量，或等

17、于穿过垂直于该电流的单位长度的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。长度的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。 与电流方向垂直的截面。与电流方向垂直的截面。 电流方向与所取线段的电流方向与所取线段的 垂线之间的夹角。垂线之间的夹角。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-233. 线电流和电流元线电流和电流元 线电流线电流电荷集中在很细的线状物体上运动所构成的电流电荷集中在很细的线状物体上运动所构成的电流空间的总电流空间的总电流电流元电流元current element及其转换关系及其转换关系 在空间的同一位置只能存在一种电流分布。在空间的同一位置只能存在一种电流分布。2.

18、1.33第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-24 洛仑兹洛仑兹Lorentz力力 运动电荷在磁场中所遭到运动电荷在磁场中所遭到的磁场对它的作用力，其的大小与乘积的磁场对它的作用力，其的大小与乘积 成正比，而方成正比，而方向随电荷运动方向与磁场方向的夹角向随电荷运动方向与磁场方向的夹角 的不同而变化。的不同而变化。2.1.24 当电荷运动方向与磁场方向一当电荷运动方向与磁场方向一致时，这个电荷所接受的洛仑致时，这个电荷所接受的洛仑兹力为零；而当电荷运动方向兹力为零；而当电荷运动方向与磁场方向垂直时，这个电荷与磁场方向垂直时，这个电荷所接受的洛仑兹力到达最大。所接受的洛仑兹力

19、到达最大。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-25 静止电荷不会遭到洛仑兹力的作用。运动电荷所接受的洛静止电荷不会遭到洛仑兹力的作用。运动电荷所接受的洛仑兹力一直与电荷的运动速度矢量相垂直，即洛仑兹力的仑兹力一直与电荷的运动速度矢量相垂直，即洛仑兹力的作用仅能改动电荷运动的方向，而不能改动电荷运动的速作用仅能改动电荷运动的方向，而不能改动电荷运动的速度。就是说，磁场与运动电荷之间不存在能量的相互交换。度。就是说，磁场与运动电荷之间不存在能量的相互交换。 磁感应强度磁感应强度 大小等于洛仑兹力的最大值大小等于洛仑兹力的最大值 与乘与乘积积 的比值，方向为该磁场的方向。的比值

20、，方向为该磁场的方向。 磁力线磁力线用来笼统地表示空间磁场分布的有向曲线。其用来笼统地表示空间磁场分布的有向曲线。其稀疏密度表示磁场的大小，而其切线方向表示磁场的方向稀疏密度表示磁场的大小，而其切线方向表示磁场的方向第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-262.1.36 运动电荷所对应的电流元运动电荷所对应的电流元 电流元、线电流、面电流和体电流所遭到的磁场力电流元、线电流、面电流和体电流所遭到的磁场力2.1.382.1.372.1.39第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-27 磁偶极子磁偶极子magnetic dipole 面积为面积为 的小电流环的

21、小电流环 磁偶极矩矢量磁偶极矩矢量magnetic dipole moment 大小等于电流和小环面积的乘积，方向大小等于电流和小环面积的乘积，方向为为 小环的法向方向，其正方向与电流的流小环的法向方向，其正方向与电流的流向向 之间符合右手螺旋关系之间符合右手螺旋关系1. 磁偶极子和磁偶极矩矢量磁偶极子和磁偶极矩矢量第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2. 磁介质的磁化和磁化强度磁介质的磁化和磁化强度 磁介质的磁化磁介质的磁化magnetism当存在外磁场时，磁当存在外磁场时，磁介质中的磁偶极矩的取向将发生变化，使磁偶极矩的矢量介质中的磁偶极矩的取向将发生变化，使磁偶极矩的矢

22、量和不为零，对外呈现磁效应，即磁介质被磁化。和不为零，对外呈现磁效应，即磁介质被磁化。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-29 磁化强度磁化强度 单位体积内分子磁偶极距的矢量和。单位体积内分子磁偶极距的矢量和。2.1.41 式中的式中的 是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限小，它应大于分子、原子的间距。小，它应大于分子、原子的间距。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-30 合成磁场合成磁场外加磁场与附加磁场之

23、和外加磁场与附加磁场之和 磁介质资料不同，磁化后所产生的附加磁场也不同。磁介质资料不同，磁化后所产生的附加磁场也不同。 附加磁场附加磁场磁偶极子重新陈列所产生的磁场磁偶极子重新陈列所产生的磁场2.1.423. 磁介质中的磁场磁介质中的磁场铝、锰、氧等铝、锰、氧等铜、金、银、氢等铜、金、银、氢等铁、镍、钴等铁、镍、钴等各类铁氧体和某些金属间化合物各类铁氧体和某些金属间化合物 第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-31真空磁导率真空磁导率permeability 磁场强度磁场强度 为了便于计算的引出量为了便于计算的引出量2.1.43 线性各向同性线性各向同性isotropic的

24、磁介质中的磁场强度的磁介质中的磁场强度2.1.44磁化率磁化率magnetic susceptibility 在各向异性在各向异性anisotropism的磁介质中铁氧体的磁介质中铁氧体磁化强度与磁场具有不同方向。磁化强度与磁场具有不同方向。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-32 相对磁导率相对磁导率 和绝对磁导率和绝对磁导率 线性各向同性的磁介质中的磁感应强度线性各向同性的磁介质中的磁感应强度2.1.462.1.452.1.472.1.48第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-33 表表2.1.3 几种常见的磁介质的相对磁导率几种常见的磁介质的相对

25、磁导率 在各向异性的磁介质铁氧体中磁感应强度与磁场也将在各向异性的磁介质铁氧体中磁感应强度与磁场也将具有不同方向。其磁导率和相对磁导率不再为常数，而是具有不同方向。其磁导率和相对磁导率不再为常数，而是所谓的所谓的“张量。张量。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-34 根本电磁物理量的关系根本电磁物理量的关系电场力电场力磁场力磁场力欧姆定律的微分方式欧姆定律的微分方式第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-35第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-36 库仑定律：设在真空中有两个点电荷之间相互作库仑定律：设在真空中有两个点电荷之间相互作

26、用力的大小与电量的乘积成正比，与它们之间间用力的大小与电量的乘积成正比，与它们之间间隔的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，隔的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同 性 电 荷 相 互 排 斥 ， 异 性 电 荷 相 互 吸 引 。同 性 电 荷 相 互 排 斥 ， 异 性 电 荷 相 互 吸 引 。 178417852.2.1第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-37 电荷之间的相互作用力满足牛顿第三定律电荷之间的相互作用力满足牛顿第三定律Newtons third law。2.2.5 电场力服从叠加原理电场力服从叠加原理principle of superpo

27、sition。点电荷系对实验电荷点电荷系对实验电荷 的作用力的作用力2.2.8点电荷点电荷 对实验电荷对实验电荷 的作用力的作用力2.2.6第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-38 不同电荷分布的电场强度不同电荷分布的电场强度 点电荷点电荷 的电场的电场2.2.7 点电荷系点电荷系 的电场的电场2.2.9 体电荷分布体电荷分布 的电场的电场2.2.10 面电荷分布面电荷分布 的电场的电场2.2.11第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-39 线电荷分布线电荷分布 的电场的电场2.2.12 总电场等于一切不同的电荷分布产生的电场叠加。总电场等于一切不同的

28、电荷分布产生的电场叠加。 电力线从正电荷出发、终止于负电荷。电力线从正电荷出发、终止于负电荷。 几种典型的电场线分布：几种典型的电场线分布：第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-401. 静电场的环量定律静电场的环量定律静电场中的场强沿恣意闭静电场中的场强沿恣意闭合回路合回路 的环量必为零。的环量必为零。2.2.13 用点电荷的场很容易验证。用点电荷的场很容易验证。 静电场是无旋场，这样的场常称为保守场。静电场是无旋场，这样的场常称为保守场。 当实验电荷当实验电荷 在保守场中沿任一闭合回路挪动一圈时，电在保守场中沿任一闭合回路挪动一圈时，电场力所做的功必为零，即场力所做的功

29、必为零，即2.2.14第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-412. 静电场的高斯定律静电场的高斯定律Gausss Law 电通量电通量electric Flux任一曲面任一曲面 真空中的高斯定律：穿过任一闭合曲面高斯面的电通真空中的高斯定律：穿过任一闭合曲面高斯面的电通量等于该闭合曲面所包围的自在电荷的总电量与真空介电量等于该闭合曲面所包围的自在电荷的总电量与真空介电常数的比值。常数的比值。2.2.17任一闭合曲面任一闭合曲面闭合曲面包围一切电荷体电荷、面电荷、线闭合曲面包围一切电荷体电荷、面电荷、线电荷和点电荷电荷和点电荷闭合曲面所包围的体积闭合曲面所包围的体积第第2章

30、宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-42证明：高斯定律是库仑定律的另一种表达方式，可经过库证明：高斯定律是库仑定律的另一种表达方式，可经过库仑定律直接推导出来。首先假设电场是由一个点电荷仑定律直接推导出来。首先假设电场是由一个点电荷 所所产生的，由库仑定律可得其电场穿过任一闭合曲面的通量产生的，由库仑定律可得其电场穿过任一闭合曲面的通量2.2.15上式中的面积分代表的是闭合曲面对点电荷所在的点所张上式中的面积分代表的是闭合曲面对点电荷所在的点所张的立体角，由数学推导可知的立体角，由数学推导可知由此可得由此可得点电荷的高斯定律点电荷的高斯定律第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁

31、景象的根本规律2-43假设电场由点电荷系假设电场由点电荷系 所产生，由库仑定律的叠加性可得点电荷系的高斯定律所产生，由库仑定律的叠加性可得点电荷系的高斯定律 利用电荷元的概念就可以得到恣意电荷分布的高斯定律利用电荷元的概念就可以得到恣意电荷分布的高斯定律2.2.172.2.18 由于点电荷只是体电荷分布特殊情况，所以可以将式由于点电荷只是体电荷分布特殊情况，所以可以将式2.2.18视为高斯定律的最普通方式。视为高斯定律的最普通方式。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-44 电介质中的高斯定律：在静电场中穿过任一高斯面的电位电介质中的高斯定律：在静电场中穿过任一高斯面的电位

32、移通量等于该曲面所包围的自在电荷。而穿过任一高斯面移通量等于该曲面所包围的自在电荷。而穿过任一高斯面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的自在电荷和极化的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的自在电荷和极化电荷都有关，即电荷都有关，即任一闭合曲面任一闭合曲面闭合曲面所包围自在电荷闭合曲面所包围自在电荷闭合曲面所包围的体积闭合曲面所包围的体积2.2.212.2.20闭合曲面所包围极化电荷闭合曲面所包围极化电荷(体极化电荷和面极化体极化电荷和面极化电荷电荷)第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-45证明：由电位移的定义可得证明：由电位移的定义可得依真空中的高斯定律，有依真空中的高斯定

33、律，有式式2.1.12利用上一节的式利用上一节的式2.1.12就可以得到就可以得到2.2.192.2.202.2.21第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-46 恣意电荷分布的高斯定律电介质中恣意电荷分布的高斯定律电介质中2.2.22 可将式可将式(2.2.22)视为电介质中高斯定律的最普通方式视为电介质中高斯定律的最普通方式 电介质中的高斯定律既可用于电场中存在电介质的情况，电介质中的高斯定律既可用于电场中存在电介质的情况，也可用于真空的情况。也可用于真空的情况。 只需高斯面内的自在电荷才对穿过该面的电位移通量有奉只需高斯面内的自在电荷才对穿过该面的电位移通量有奉献而不用

34、思索极化电荷的影响。虽然穿过高斯面的通量仅献而不用思索极化电荷的影响。虽然穿过高斯面的通量仅与高斯面内部的电荷有关，但高斯面上的场矢量却与高斯与高斯面内部的电荷有关，但高斯面上的场矢量却与高斯面内外的一切电荷都有关。面内外的一切电荷都有关。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-47 恣意电荷分布在无限大电介质空间中产生的电场强度恣意电荷分布在无限大电介质空间中产生的电场强度 当电场分布具有存在某些特殊的对称性时，可直接利用当电场分布具有存在某些特殊的对称性时，可直接利用高斯定律来计算场强的。高斯定律来计算场强的。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-48

35、 安培定律安培定律描画真空中两恒定电流之间相互作用力描画真空中两恒定电流之间相互作用力 真空中两恒定电流元真空中两恒定电流元 和和 之间相互作用力之间相互作用力2.2.23第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-49 真空中两个恒定载流回路真空中两个恒定载流回路 和和 之间相互作用力之间相互作用力2.2.24 载流回路之间的作用力同样满足牛顿第三定律，即载流回路之间的作用力同样满足牛顿第三定律，即第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-50 比奥比奥沙伐定律沙伐定律描画了真空中的恒定电流与由该电流描画了真空中的恒定电流与由该电流所建立的恒定磁场之间的关系所建

36、立的恒定磁场之间的关系 载流回路载流回路 所建立的磁场所建立的磁场 比奥比奥沙伐定律与安培定律本质上是一致的。沙伐定律与安培定律本质上是一致的。2.2.252.2.26第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-512.2.28 体电流分布体电流分布 所建立的磁场所建立的磁场 面电流分布面电流分布 所建立的磁场所建立的磁场2.2.29 电流元电流元第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-52 磁通量磁通量(magnetic flux) 磁通延续性定律：穿过任一闭合曲面的磁通量必等于零。磁通延续性定律：穿过任一闭合曲面的磁通量必等于零。任一闭合曲面高斯面任一闭合曲

37、面高斯面任一曲面任一曲面2.2.30 恒定磁场的磁通延续性定律又被称为恒定磁场中的高斯定恒定磁场的磁通延续性定律又被称为恒定磁场中的高斯定律。与静电场的高斯定律相对应律。与静电场的高斯定律相对应 在恒定电流所产生的恒定磁场中，磁感应线是既无头又无在恒定电流所产生的恒定磁场中，磁感应线是既无头又无尾的闭合曲线。尾的闭合曲线。1. 恒定磁场的磁通延续性定律恒定磁场的磁通延续性定律 第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-53 磁通延续性定律的证明：恒定磁场的磁通延续定律可以经磁通延续性定律的证明：恒定磁场的磁通延续定律可以经过比奥过比奥沙伐定律推导出来。根据比奥沙伐定律推导出来。

38、根据比奥沙伐定律，电流沙伐定律，电流元所产生的磁力线是一系列圆。元所产生的磁力线是一系列圆。 在每个圆上，磁场的大小处处在每个圆上，磁场的大小处处 相等，而方向一直与圆周相切。相等，而方向一直与圆周相切。 因此电流元磁场穿过任一闭合因此电流元磁场穿过任一闭合 曲面的磁通必为零。利用电流曲面的磁通必为零。利用电流 元的概念，体电流所产生的磁元的概念，体电流所产生的磁 场应等于无数个电流元所产生场应等于无数个电流元所产生 磁场的叠加。因此整个磁场穿磁场的叠加。因此整个磁场穿 过闭合曲面的磁通也必等于零。过闭合曲面的磁通也必等于零。 至于面电流和线电流，采用类至于面电流和线电流，采用类 似的过程可以

39、证明磁通延续性似的过程可以证明磁通延续性 定律也是成立的。定律也是成立的。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-542.恒定磁场的安培环路定律恒定磁场的安培环路定律Amperes Circuital Law 真空中的安培环路定律：恒定磁场中磁感应强度沿闭合回真空中的安培环路定律：恒定磁场中磁感应强度沿闭合回路的积分环量等于真空磁导率乘以穿过该闭合回路所路的积分环量等于真空磁导率乘以穿过该闭合回路所限定面积上的总的恒定电流。限定面积上的总的恒定电流。任一闭合回路任一闭合回路穿过该闭合回路所限定面积上的穿过该闭合回路所限定面积上的总的恒定电流总的恒定电流第第2章宏观电磁景象的根

40、本规律章宏观电磁景象的根本规律2-55 恒定电流为假设干个线电流恒定电流为假设干个线电流2.2.31 恒定电流为体电流分布恒定电流为体电流分布2.2.32 假设是面电流，安培环路定律也是成立的。假设是面电流，安培环路定律也是成立的。 流向与积分回路绕行方向符合右手螺旋法那么的电流向与积分回路绕行方向符合右手螺旋法那么的电流取正号，反之电流取负号。流取正号，反之电流取负号。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-56 真空中的安培环路定律的证明：安培环路定律可以经过真空中的安培环路定律的证明：安培环路定律可以经过比奥比奥沙伐定律推导出来。我们只讨论一个特例沙伐定律推导出来。我们

41、只讨论一个特例无无限长直线电流，其磁感应强度限长直线电流，其磁感应强度假设在该恒定磁场中取其中一根假设在该恒定磁场中取其中一根磁感应线作为积分回路，那么有磁感应线作为积分回路，那么有第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-57 磁介质中的安培环路定律：恒定磁场中，磁场强度沿任一磁介质中的安培环路定律：恒定磁场中，磁场强度沿任一闭合回路的环量等于穿过该回路所限定面积的恒定传导电闭合回路的环量等于穿过该回路所限定面积的恒定传导电流流2.2.332.2.34 磁介质中的安培环路定律可直接从真空中的安培环路定律磁介质中的安培环路定律可直接从真空中的安培环路定律推导出来。在推导中需将磁

42、化电流的影响思索进去。推导出来。在推导中需将磁化电流的影响思索进去。 只需穿过闭合曲线所限定面积的传导电流，才对磁场强度只需穿过闭合曲线所限定面积的传导电流，才对磁场强度沿回路的环量有奉献而不用思索磁化电流的影响。沿回路的环量有奉献而不用思索磁化电流的影响。 场矢量场矢量H环量仅与穿过该回路限定面积的传导电流有关，环量仅与穿过该回路限定面积的传导电流有关，但回路上场矢量但回路上场矢量H却与环路内外的一切电流都有关却与环路内外的一切电流都有关第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-58 法拉第电磁感应定律：当穿过闭合导体回路所限定面积的法拉第电磁感应定律：当穿过闭合导体回路所限

43、定面积的磁通量发生变化时，在该回路上将产生感应电动势及其感磁通量发生变化时，在该回路上将产生感应电动势及其感应电流。导体回路上感应电动势的大小与所交链磁通量随应电流。导体回路上感应电动势的大小与所交链磁通量随时间变化率成正比。时间变化率成正比。2.2.35感应电动势感应电动势闭合导体回路所限定的曲面闭合导体回路所限定的曲面第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-59 上式中负号是楞次上式中负号是楞次(Lenz)定律的数学表示。楞次定律阐定律的数学表示。楞次定律阐明，导体回路中感应电动势及其感应电流总是取这样的方明，导体回路中感应电动势及其感应电流总是取这样的方向，以致它总是企

44、图阻止与该回路所交链的磁通量变化。向，以致它总是企图阻止与该回路所交链的磁通量变化。 引起磁通量变化的缘由可以是导体回路固定不动，外磁场引起磁通量变化的缘由可以是导体回路固定不动，外磁场的变化；也可以是外磁场为恒定磁场，而导体回路做机械的变化；也可以是外磁场为恒定磁场，而导体回路做机械运动，运动，“切割磁力线，引起磁通的变化；还可以是两种切割磁力线，引起磁通的变化；还可以是两种情况兼而有之所引起的磁通量的变化。情况兼而有之所引起的磁通量的变化。 导体回路中感应电流的存在意味着导体回路内存在着感应导体回路中感应电流的存在意味着导体回路内存在着感应电场。该电场驱动导体回路中的自在电荷产生运动构成感

45、电场。该电场驱动导体回路中的自在电荷产生运动构成感应电流。而感应电动势就等于感应电场沿闭合导体回路的应电流。而感应电动势就等于感应电场沿闭合导体回路的线积分，由此得另一种表达方式。线积分，由此得另一种表达方式。几点阐明几点阐明第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-60 法拉第电磁感应定律的另一表达方式法拉第电磁感应定律的另一表达方式2.2.37导体回路导体回路导体回路所限定的面积导体回路所限定的面积导体回路中的感应电场导体回路中的感应电场 曲面的正法线方向与导体回路的环绕方向之间符合曲面的正法线方向与导体回路的环绕方向之间符合右手螺旋关系。右手螺旋关系。 导体回路的感应电动

46、势导体回路的感应电动势第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-61 电荷守恒定律电荷守恒定律在任何电磁过程中，电荷的代数和总在任何电磁过程中，电荷的代数和总坚持不变。坚持不变。 电荷既不能被发明，也不能被消灭。它只能从物体的一电荷既不能被发明，也不能被消灭。它只能从物体的一部分转移到另一部分，或只能从一个物体转移到另一个部分转移到另一部分，或只能从一个物体转移到另一个物体。物体。 电荷守恒定律不仅是一切宏观电磁景象所必需服从的根电荷守恒定律不仅是一切宏观电磁景象所必需服从的根本规律，它也是一切微观电磁过程必需遵守的根本规律本规律，它也是一切微观电磁过程必需遵守的根本规律之一。

47、之一。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-62 电荷守恒定律的详细表示方式电荷守恒定律的详细表示方式 单位时间内流出某一闭合曲面的电量就等于单位时间内流出某一闭合曲面的电量就等于 单位时间内该闭合曲面内电荷的减少量单位时间内该闭合曲面内电荷的减少量 。任一闭合曲面任一闭合曲面闭合曲面所包围的电荷体电荷、面电闭合曲面所包围的电荷体电荷、面电荷、线电荷和点电荷荷、线电荷和点电荷闭合曲面所包围的电荷的减少量闭合曲面所包围的电荷的减少量第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-63 电流延续性方程电流延续性方程 Equation of Continuity 电荷守

48、恒定律的数学表达式电荷守恒定律的数学表达式 闭合曲面内分布着密度为闭合曲面内分布着密度为 的体电荷。的体电荷。2.2.39 闭合曲面不随时间变化，所包围的体积是固定的。闭合曲面不随时间变化，所包围的体积是固定的。2.2.40闭合曲面所包围的体积闭合曲面所包围的体积第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-64 恒定电流的延续性方程恒定电流的延续性方程 电流延续性方程的特例电流延续性方程的特例 恒定电流恒定电流导体内部任一点处流出的电荷必然被别处流导体内部任一点处流出的电荷必然被别处流来的相等数量的电荷所补充，从而使得导体内的电荷密度来的相等数量的电荷所补充，从而使得导体内的电荷

49、密度分布不随时间而变化，即分布不随时间而变化，即 。 恒定电流只能存在于闭合回路中。在同一时间内从闭合曲恒定电流只能存在于闭合回路中。在同一时间内从闭合曲面一侧流入的电量必然等于从另一侧流出的电量，即电流面一侧流入的电量必然等于从另一侧流出的电量，即电流不能够在任何地方中断。不能够在任何地方中断。 恒定电流的延续性方程的特例恒定电流的延续性方程的特例闭合曲面包围的是存在闭合曲面包围的是存在着支路恒定电流的结点着支路恒定电流的结点2.2.26克希荷夫克希荷夫Kirchhoff电流定律电流定律第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-65 麦克斯韦的旋涡电场假设麦克斯韦的旋涡电场假

50、设即使导体回路不存在，变化即使导体回路不存在，变化的磁场也将在周围空间激发出感应电场。且这种电场所建的磁场也将在周围空间激发出感应电场。且这种电场所建立的电力线是闭合的，即感应电场不同于静电场立的电力线是闭合的，即感应电场不同于静电场(保守场保守场)，而是一种旋涡场。感应电场沿场中任一闭合回路的环量不而是一种旋涡场。感应电场沿场中任一闭合回路的环量不等于零，而是等于变化的磁通量在该回路上产生的感应电等于零，而是等于变化的磁通量在该回路上产生的感应电动势。即使该回路不是导体回路，即回路上不能够存在感动势。即使该回路不是导体回路，即回路上不能够存在感应电流，这个感应电动势却依然存在。应电流，这个感

51、应电动势却依然存在。1. 麦克斯韦的漩涡电场假设麦克斯韦的漩涡电场假设实验阐明实验阐明,当磁通变化时当磁通变化时,在导体回路上所激发出的感应电动在导体回路上所激发出的感应电动势及其感应电流完全与回路导体的种类及性质无关势及其感应电流完全与回路导体的种类及性质无关第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-66 广义的法拉第电磁感应定律广义的法拉第电磁感应定律方式不变方式不变恣意取定的一个数学回路恣意取定的一个数学回路数学回路所限定的面积数学回路所限定的面积感生电场非保守场、有旋场感生电场非保守场、有旋场 磁通量的变化可以是磁场本身确真实变化，或者是磁场磁通量的变化可以是磁场本身确

52、真实变化，或者是磁场不变，但是数学回路在挪动或在变化；当然也可以磁场不变，但是数学回路在挪动或在变化；当然也可以磁场和数学回路都在变化。我们只讨论回路固定不变，只是和数学回路都在变化。我们只讨论回路固定不变，只是磁场变化的典型情况。磁场变化的典型情况。2.3.1 和和 是恣意取定的一个数学回路及其所限定的面积，是恣意取定的一个数学回路及其所限定的面积， 而而 可以包括一切的电场静电场和感生电场、保守场可以包括一切的电场静电场和感生电场、保守场和非保守场、有旋场和无旋场。法拉第电磁感应定律和非保守场、有旋场和无旋场。法拉第电磁感应定律预示着变化的磁场将产生旋涡电场。预示着变化的磁场将产生旋涡电场

53、。 静电场环量定律是广义的电磁感应定律在恒定场条静电场环量定律是广义的电磁感应定律在恒定场条件下的特例。件下的特例。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-67 典型的法拉第电磁感应定律典型的法拉第电磁感应定律回路固定回路固定2.3.2第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-68 麦克斯韦位移电流假设麦克斯韦位移电流假设变化的电场变化的电场(位移电流位移电流)和传导和传导电流一样，都是激发旋涡场电流一样，都是激发旋涡场(磁场磁场)的场源。的场源。 利用安培环路定律分析含有电容器的回路利用安培环路定律分析含有电容器的回路2. 麦克斯韦的位移电流假设麦克斯韦的位

54、移电流假设第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-69 利用安培环路定律分析含有电容器的回路的矛盾利用安培环路定律分析含有电容器的回路的矛盾矛盾矛盾分析结果阐明，电容器中的电位移通量随时间的变化分析结果阐明，电容器中的电位移通量随时间的变化率等于导线上的传导电流，即率等于导线上的传导电流，即极板上的面电荷密度极板上的面电荷密度极板的面积极板的面积电容器中的电位移电容器中的电位移电位移通量电位移通量导线上的传导电流导线上的传导电流第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-70 位移电流位移电流穿过某一截面的电位移通量随时间的穿过某一截面的电位移通量随时间的变化率

55、变化率 位移电流位移电流 和位移电流密度和位移电流密度 位移电流密度位移电流密度电位移矢量随时间的变化率电位移矢量随时间的变化率 传导电流和运流电流传导电流和运流电流 传导电流传导电流导电媒质中的自在电荷运动所构成的电流导电媒质中的自在电荷运动所构成的电流 运流电流运流电流真空或气体中自在电荷运动所构成的电流真空或气体中自在电荷运动所构成的电流 传导电流和运流电流在同一点不能同时存在。传导电流和运流电流在同一点不能同时存在。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-71 全电流全电流穿过某一截面的传导电流和位移电流之和穿过某一截面的传导电流和位移电流之和 全电流全电流 和全电流

56、密度和全电流密度 只思索传导电流只思索传导电流 全电流密度全电流密度传导电流密度和位移电流密度之和传导电流密度和位移电流密度之和2.3.52.3.6 式中的式中的 和和 通常用来分别表示传导电流和传导电通常用来分别表示传导电流和传导电流密度。在特别指明的情况下也可分别表示运流电流密度。在特别指明的情况下也可分别表示运流电流和运流电流密度。流和运流电流密度。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-72 全电流延续性定律：流入任一闭合曲面的全电流等于流全电流延续性定律：流入任一闭合曲面的全电流等于流出该面的全电流，即在任何情况下全电流都是延续的。出该面的全电流，即在任何情况下全电

57、流都是延续的。 全电流延续性定律可以经过电荷守恒定律和高斯定律推导全电流延续性定律可以经过电荷守恒定律和高斯定律推导出来。出来。2.3.7第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-73 全电流定律广义的安培环路定律：位移电流和传导全电流定律广义的安培环路定律：位移电流和传导电流一样，都是激发旋涡场的场源，即电流一样，都是激发旋涡场的场源，即 将全电流定律运用到上述包含有电容器的导体回路，就将全电流定律运用到上述包含有电容器的导体回路，就可以防止矛盾的出现，即可以防止矛盾的出现，即2.3.8第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-74 麦克斯韦的旋涡电场假设阐明

58、变化着的磁场可以激发旋涡麦克斯韦的旋涡电场假设阐明变化着的磁场可以激发旋涡电场，而麦克斯韦位移电流假设阐明变化着的电场可以激电场，而麦克斯韦位移电流假设阐明变化着的电场可以激发旋涡磁场。将这两个假设结合在一同，它就预示着电磁发旋涡磁场。将这两个假设结合在一同，它就预示着电磁波的存在。只是假设，没有得到实验的验证波的存在。只是假设，没有得到实验的验证 麦克斯韦在前人任务的根底上总结了时变电磁场的普遍规麦克斯韦在前人任务的根底上总结了时变电磁场的普遍规律，并将这些规律用一套数学公式，即麦克斯韦方程组，律，并将这些规律用一套数学公式，即麦克斯韦方程组，完好地表示出来，为宏观电磁实际的开展做出了里程碑

59、式完好地表示出来，为宏观电磁实际的开展做出了里程碑式的奉献。的奉献。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-75麦克斯韦方程组的积分方式麦克斯韦方程组的积分方式2.3.112.3.92.3.102.3.12全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律磁通延续性定律磁通延续性定律高斯定律高斯定律 方程中的电流密度和电荷密度不一定非要是体电流和体电方程中的电流密度和电荷密度不一定非要是体电流和体电荷的密度不可，而可以是恣意方式的电流和电荷分布荷的密度不可，而可以是恣意方式的电流和电荷分布第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-76 斯托克斯定理和高斯散度定理斯托

60、克斯定理和高斯散度定理 假设两个积分在所讨论的空间内一切的子空间都相等，假设两个积分在所讨论的空间内一切的子空间都相等，那么这两个积分的被积函数必然在所讨论的空间内处处那么这两个积分的被积函数必然在所讨论的空间内处处相等。相等。第第2章宏观电磁景象的根本规律章宏观电磁景象的根本规律2-77麦克斯韦方程组的微分方式麦克斯韦方程组的微分方式全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律磁通延续性定律磁通延续性定律高斯定律高斯定律 微分方程只在场延续处成立，所以上述方程中的电微分方程只在场延续处成立，所以上述方程中的电流密度和电流只能是体电流密度和体电荷密度流密度和电流只能是体电流密度和体电荷密度2.