电磁感应中的动力学问题

1、电磁感应和力学规律电磁感应和力学规律的综合应用的综合应用 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能有关规律，如牛顿运动定律、动量

2、定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。将电磁学和力学的知识综合起来应用。 由于安培力和导体中的电流、运动速度由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，均有关， 所以对磁场中运动导体进行所以对磁场中运动导体进行动态分动态分析析十分必要。十分必要。收尾速度问题收尾速度问题 动态分析(1)受力情况分析(安培力是一个变力) (2) 运动情况的分析例例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，磁场强度为水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，磁场强度为B,导轨导轨间距为间距为L,有一根导体棒有一根导体棒ab，用恒力，用恒力F作

3、用在作用在ab上，由静止开始上，由静止开始运动，回路总电阻为运动，回路总电阻为R，分析，分析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab的最大速的最大速度。度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：，画出受力图： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm称为收尾

4、速度称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为所做的功使机械能转化为电阻电阻R上的内能。上的内能。 F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2 例例2. 在磁感应强度为在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度，框面垂直于磁场，宽度BCL ，质量，质量m的金的金属杆属杆PQ用光滑金属套连接在框架用光滑金属套连接在框架AB和和CD上如图上如图.金属杆金属杆PQ电电阻为阻为R，当杆自，当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下

5、滑的加速度为开始下滑的加速度为 多少多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解解: 开始开始PQ受力为受力为mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生感应电流产生感应电流,方向顺时针方向顺时针,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF达最大速度时达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力

6、做功减小的重力势能重力做功减小的重力势能转化为使转化为使PQ加速增大的动能和热能加速增大的动能和热能 如图所示如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平是两根足够长的固定平行金属导轨行金属导轨,两导轨间的距离为两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的导轨平面与水平面的夹角是夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场上方的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B.在导轨的在导轨的AC端连接端连接一个阻值为一个阻值为R的电阻的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为质量为m,从静止开始沿导轨下滑从静止开始沿导轨下滑,求求

7、ab棒棒的最大速度的最大速度. 要求画出要求画出ab棒的受力图棒的受力图.已知已知ab与与导轨间的滑动摩擦系数导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻导轨和金属棒的电阻都不计都不计. RCABDba高考题高考题 解：解：画出画出ab棒的截面受力图：棒的截面受力图：a BN fmgN=mgcos f=N= mgcos 开始时，开始时，ab在在mg 和和f 的作用下加速运动，的作用下加速运动，v 增大，增大，切割磁感应线产生感应电流切割磁感应线产生感应电流I，感应电流感应电流I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F， F合力减小，加速度合力减小，加速度a 减小，速度减小，速度v 增大，增大，I 和

8、和 F 增大增大当当 F+f=mgsin时时ab棒以最大速度棒以最大速度v m 做匀速运动做匀速运动F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcosvm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 例例3.如图所示，竖直平行导轨间距如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶，导轨顶端接有一电键端接有一电键K。导体棒。导体棒ab与导轨接触良好且无摩与导轨接触良好且无摩擦，擦，ab的电阻的电阻R=0.4，质量，质量m=10g，导轨的电阻不，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度磁感强度B=1T。当。当ab棒

9、由静止释放棒由静止释放0.8s 后，突然接后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的棒的最大速度和最终速度的大小。（最大速度和最终速度的大小。（g取取10m/s2）Kab解解:mgRvlBm22ab 棒由静止开始自由下落棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为时速度大小为v=gt=8m/s则闭合则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小瞬间，导体棒中产生的感应电流大小IBlv/R=4Aab棒受重力棒受重力mg=0.1N, 安培力安培力F=BIL=0.8N.因为因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应

10、电流和受到的安培力逐渐减小，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。时，开始做匀速直线运动。此时满足此时满足B2l2 vm /R =mg解得最终速度，解得最终速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。闭合电键时闭合电键时速度最大速度最大为为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF“双杆双杆”滑轨问题滑轨问题 分析两杆的运动情况和受力情况分析两杆的运动情况和受力情况 分析物理情景分析物理情景 灵活选择运动规律灵活选择运动规律 例例4. 光滑平行导轨上有两根质量均为光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为，电阻

11、均为R的导体棒的导体棒1、2，给导体棒，给导体棒1以初速度以初速度 v 运动，运动， 分析它们分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。的运动情况，并求它们的最终速度。.21vB对棒对棒1，切割磁感应线产生感应电流切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒对棒2，在，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I当当

12、E1=E2时，时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v由楞次定律，由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应感应电流的效果总要阻碍产生感应 电流的原因，电流的原因，1棒向右运动时，棒向右运动时， 2棒也要向右运动。棒也要向右运动。21vB杆杆1做变减速运动，杆做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为两杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。由动量守恒定律由动量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同速

13、度为共同速度为vt =1/2 v它们的速度图象如图示：它们的速度图象如图示：vt021v0.5 v04年广东年广东 15 如图，在水平面上有两条平行导电导轨如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆，两根金属杆1、2摆摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为因数为，已知：杆

14、，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度被外力拖动，以恒定的速度v0沿导沿导轨运动；达到稳定状态时，杆轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的克服摩擦力做功的功率。功率。1MNPQ2v01MNPQ2v0解法一：解法一： 设杆设杆2的运动速度为的运动速度为v，由于两杆运动时，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势感应电动势 1v)Bl(vE0感应电流感应电流 2RREI21杆杆2作匀速运动作匀速运动,它受到的安培力等

15、于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力, 3gmBI2l导体杆导体杆2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率 4gvmP2解得解得 )R(RBgmgvmP2122202l1MNPQ2v0解法二：解法二： 以以F表示拖动杆表示拖动杆1的外力，以的外力，以I表示由杆表示由杆1、杆、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆对杆1有有 F-m1 g-BI l=0 对杆对杆2有有 BI l m2 g=0 外力外力F的功率的功率 PF=Fv0 以以P表示杆表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有克服摩擦力做功的功率，则有 401212Fgvm)R(RIPP

16、由以上各式得由以上各式得 5)R(RBgmgvmP2122g02l例例5(15分分)如图所示如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为相距为L,导轨平面与水平面夹角导轨平面与水平面夹角30,导导轨电阻不计。磁感应强度为轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平的匀强磁场垂直导轨平面向上面向上,两根长为两根长为L的完全相同的金属棒的完全相同的金属棒ab、cd垂直于垂直于MN、PQ放置在导轨上放置在导轨上,且与导轨电接触良好且与导轨电接触良好,每根棒的每根棒的质量为质量为m、电阻为、电阻为R现对现对ab施加平行导轨向上的恒力施加平行导轨向上的恒力F，当，当a

17、b向上做匀速直线运动时，向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态保持静止状态（1）求力）求力F的大小及的大小及ab运动的速度大小；运动的速度大小；（2）若施加在）若施加在ab上力的大小变为上力的大小变为2mg，方向不变，经，方向不变，经过一段时间后过一段时间后ab、cd以相同的以相同的加速度沿导轨向上加速运动，加速度沿导轨向上加速运动，求此时求此时ab棒和棒和cd棒的速度差棒的速度差(vvab-vcd) MPQcBaNbd.解解:(1)ab棒所受合外力为零棒所受合外力为零 F-Fab-mgsin=0 cd棒合外力为零棒合外力为零 Fcd-mgsin=0 ab、cd棒所受安培力为棒所受安培力为 2

18、ababBLvFFBILBLRcd解得：解得： F=2mgsin=mg 22222sinabmgRmgRvB LB L （2）当）当ab、cd以共同加速度以共同加速度a 运动时，运用整体法运动时，运用整体法 由牛顿定律得到由牛顿定律得到2mg - 2mgsin=2ma 以以b棒为研究对象有棒为研究对象有 BIL- mgsin=ma ()abEBL vvBL vt由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 I=E2R 上面几式联立解得上面几式联立解得 222mgRvB L 2006年广东卷年广东卷16、16. (16分分)如图所示如图所示,在磁感应强度大小为在磁感应强度大小为B、方向垂直、方向垂直

19、向上的匀强磁场中向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的在导轨面上各放一根完全相同的质量为质量为m的匀质金属杆的匀质金属杆A1和和A2,开始时两根金属杆位于开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的金属杆单位长度的电阻为电阻为r。现有一质量为。现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的不带电小球以水平向右的速度的速度v0撞击杆撞击杆A1的中点的中点

20、,撞击后小球反弹落到下层面撞击后小球反弹落到下层面上的上的C点。点。C点与杆点与杆A2初始位置相距为初始位置相距为S。求。求:（1）回路内感应电流的最大值；）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；最多产生了多少热量；（3）当杆）当杆A2与杆与杆A1的速度比的速度比为为1:3时，时，A2受到的安培力大小。受到的安培力大小。sHCA2A1BLv0图图1116解：解： （1）小球与杆）小球与杆A1碰撞过程动量守恒，之后小碰撞过程动量守恒，之后小球作平抛运动。设小球碰撞后速度大小为球作平抛运动。设小球碰撞后速度大小为v1，杆，杆A1获获得速度大小为得速度大小为v2 ，则，则21022mvvmvm S=v1 t H=1/2 gt2 HgSvv22102 杆在磁场中运动，其最大电动势为杆在磁场中运动，其最大电动势为 E1=BLv2 最大电流最大电流rHgSvBLrEI42201max（2）两金属杆在磁场中运动始终满足动