图形的旋转及答案

1、图形的旋转(一)课程标准要求1 .知识与技能：(1)通过具体的实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质；(2)认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。2 .过程与方法灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。3.情感、态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。(二)知识点1 .图形的旋转(1)定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度，这样的

2、图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。(2)生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动,风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。(3)图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。(4)会找对应点，对应线段和对应角。2 .旋转的基本特征：(1)图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。(2)图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；(3)图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发

3、生改变。3 .几点说明：(1)在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。(2)旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。(3)旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。【典型例题】例1.如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到ADC已置。(1)指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？(2)指出图中的对应线段。BAD分析：因为四边形ADCB是由四边形ABCD旋

4、转得到的，A保持不动，因此A是旋转中心，又因为AB、AD在同一平面上，且AD垂直于地面，对应线段AB与AB成90因此旋转角度是90;（2）中由于点A、B、C、D的对应点分别是A、B、C、D,找出了对应点，对应线段也就不难找了。答案：（1）旋转中心是A,旋转角度是90口（2）对应线段分别是：CD与CD,AB与AB,AD与AD,BC与BC方法提炼：解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”。难点： 运用旋转的特征解决一些实际问题， 培养分析问题和解决问题的能力， 突破难点的途径应多动手操作，

5、 充分认识“图形在旋转过程中每一点与该对应点到旋转中心的距离都相等”这一性质去理解和运用旋转的其它性质。例2.如图，正方形ABCD中，E是正方形内一点，把AAED绕点A按逆时针方向旋转90,得到旋转后的三角形并回答：（1 1）图中有哪些相等的线段和相等的角；（2 2）哪两个三角形的形状、大小都一样。将一个图形绕某一点按一定的方向旋转一个角度后，到达另一位置，在这个运动过程中，图形的形状和大小没有改变，只是位置不同，且对应线段相等，对应角相等，本例中,得到的，AABEAABE与 MDEMDE 的形状和大小都不变。答案：（1 1）相等的线段有：AB=AD=DC=CB,AE=AE,DE=BE相等的角

6、有：/E=/E,EDA=/EBA,/DAE=/BAE（除直角外）（2 2）MDEMDE 与 AABEAABE的形状和大小都一样。方法提炼：解答这类题目，应考虑旋转的特征，是绕什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段相等，对应角相等，关键是是否旋转。例3.如图，小华同学正在黑板上画&ABC绕AABC外一点P旋转45的旋转图，当他画完A、B两点旋转后的对应点A、B时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P,小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P,使他继续完成剩下的图形吗？分析:ABEABE是 AADEAADE 旋转.B分析：因为旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，

7、所以旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点。答案： 先连结AA、BB,然后分别画线段AA、BB的垂直平分线，则它们的交点就是。方法提炼：解这种类型的题，弄清楚它是一种什么样的题，联系所学知识，灵活使用所学的知识来解答问题，这个题目是旋转方面的题，应联系旋转的特征等。例4.如图，MBC和AADE都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明BE=CD。分析：因为此题是利用旋转说明，所以应考虑应用旋转的一些特征来解题。答案：因为AABC和MDE都是等边三角形，所以NBAC=EAD=60,AB=AC,AE=AD,所以线段AB绕A点逆时针转600后与AC重合，AE绕A点逆时针旋转60后与AD重合，即AABE

8、绕A点逆时针旋转60口后与AACD重合，此时BE与CD重合，所以BE=CD。方法提炼：把题目中的结论与条件互换，即已知BE=CD,问哪两个三角形可以通过旋转得到，这样的题目就是抓住旋转的特征去寻找思路。例5.（2001年山东）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成，如图所示，是万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是形状、大小相同的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以A为中心（）A.顺时针旋转60得到的B.顺时针旋转120口得到的C.逆时针旋转60口得到的D.逆时针旋转120口得至iJ的.A解析：丁 ADAD 的对应边是AG:/GAD是旋转角丁图中所有小三角形均是形状

9、、大小相同的等边三角形GADGAEEAD=6060=120二选D评注：本题的关键是确定对应边，而对应边的夹角就是旋转角。例6.如图，MOD,&AEB都是等腰直角三角形，NCAD=/EAB=901画出AADB以A为旋转中心，顺时针方向旋转90后的三角形。解答：根据旋转的特征，点D绕点A顺时针旋转90口到点C,点B绕A顺时针旋转90口到E点，从而AADB以A为旋转中心，顺时针方向旋转90口后的三角形是AACE。思维方式：找出 MDBMDB 中顶点旋转后的对应点。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1 .（基础题）如图，图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）A.30

10、B.45C.120D.90A.15B.45C.60D.30过程中，OE、OF与AABC的边构成的图形面积（）6 .（基础题）如图，等边以ABC中，D是BC上一点，&ABD经过旋转后至AACE的位置，若/BAD=15、那么旋转角是（）2.（基础题）国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（A.36B.45C.60D.72）后，才能与自身重合。3.（基础题）如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90。后到达AABC,延长AB交AB于 D,D,则 NADANADA的度数是（A.30B.60C.754.（基础题）下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A.等腰三角形C.等

11、边三角形B.平行四边形D.三角形5.（能力题）如图,O是等边三角形的旋转中心,/EOF=120:2EOF绕点O进行旋转，在旋转1 1A.等于MBC面积的 3 31 1C.等于MBC面积的 4 41B.等于AABC面积的2D.不确定、填空题:7 .（基础题）如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF,在这个旋转过程中，旋转中心是旋转角是,AO与DO的关系是,/AOD与/BOE的关系是8 .（基础题）如图，AC1BE,AC=EC,CB=CF,则AEFC可以看彳是AABC绕点按方向旋转了度而得到的。AO三、解答题:9.（基础题）如图，&ABC绕点C旋转后得到CDE,则/A的对应角是AB=

12、10.（基础题）如图，将四边形ABCD绕点O旋转180口后，画出旋转图形。O11 .（基础题）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，/FDE=45口，DEC按顺时针方向旋转一个角度后成ADGA。（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少?（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。（3）求NGDF的度数。12 .（探究题）如图，画出AABC关于直线OM的轴对称图形AABC;再画出AABC关于ON的轴对称图形MBC,观察MBC与ABC,你能从中发现这两个三角形有什么关系吗？分别以AC、BC为边在同侧作等边MCD和等边ABCE,连结BD、AE,试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕

13、哪一点旋转？旋转了多少度?14 .（创新题）如图，MBC是等腰三角形，/ACB=901延长BC到D,连接AD,作BE_LAD于巳交AC于F,在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由。13.（综合题）如图，点C是线段AB上任意一点,ABCD15 .（开放题）请你用几个基本图形设计一个图案，并用一句话说明你所设计图案的创意（要求至少用一次轴对称，一次平移和一次旋转）。【试题答案】1. C导解：旋转对称图形的概念。2. D导解：将圆五等分，每一等份的圆心角是72*。3. D导解：图形中的每个点都旋转了相同的度数。4. C导解：等边三角形旋转60后与自身重合。5.

14、 A导解：因为是旋转，所以旋转的角度一样，对应线段相等。6. C7.点O,/AOD,相等，相等导解：旋转角度一样，对应角相等，对应点到旋转中心距离相等。8.点C,顺时针，909.D,E,DE,DC导解：旋转之后与原来图形大小、形状一样，对应角相等，对应线段相等。10.如图。ADC,DB.一BO/JsJLd_一，上CDA,导解：根据旋转的特征，对应点到旋转中心的距离相等，连接AO,DO,BO,CO并延长至A,D,B,C得到A、B、C、D的对应点，顺次连接A、B、C、D即为所求。11. (1)点D是旋转中心905导解：关键是看动与不动。(2)DC与DA,DE与DG,EC与GA,/CDE与/GDA，/C与/DAG,/DEC与/G。(3) /GDF=45:丁/FDE=45%由于旋转，二/GDA=2CDE,G