用一元二次方程解决图形问题

1、 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周应如何设计四周边衬的宽度边衬的宽度?分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是27:21=9:7，正中央的，正中央的矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7,设中央的矩形的长和宽分设中央的矩形的长和宽分别是别是9a cm和和7a cm，由此得上、下边衬与左、右，由此得上、下边衬与

2、左、右边衬的宽度之比也应为边衬的宽度之比也应为9:7，中央矩形的面积即可，中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出答案答案.解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27-18x) cm，宽为（21-14x）cm由题意，可列出方程为：(27-18x)(21-14x)=整理，得 16x2-48x+9=0解方程，得 2127434336x上、下边衬的宽均为_cm,左、右边衬的宽均为_cm.如果换一种设 未知数的方法，是否可以更简单的解决上面的问题？方程的哪一个根更符合实际意义？为什么？ 如图，是

3、长方形鸡场平面示意图，一边靠如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为为35m35m，所围的面积为，所围的面积为150m150m2 2，则此长方形鸡，则此长方形鸡场的长、宽分别为场的长、宽分别为_10m10m或或7.5m7.5m 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度的最大可用长度a为为10米），围成中间隔有一道米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积米，面积为为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式

4、;（2）如果要围成面）如果要围成面积为积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃

5、的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要要修筑同样宽的三条道路修筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试把耕地分成六块大小相等的试验地验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570平方米平方米,问问:道道路宽为多少米路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则(322 )(20)570 xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小已知小路的面积为路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD化简得，化简得，0)412)(3(x