机车启动问题

1、思思 路路 方方 法法1.机车的启动问题机车的启动问题 解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶 段上段上.以及匀加速过程的最大速度以及匀加速过程的最大速度v v1和全程的最大和全程的最大 速度速度v vm的区别和求解方法的区别和求解方法. (1)求求v v1:由由F F-F F阻阻=mama,可求可求v v1= . (2)求求v vm:由由P P=F F阻阻v vm可求可求v vm = . 2.动能定理的应用动能定理的应用 (1)动能定理的适用对象动能定理的适用对象:涉及单个物体涉及单个物体(或可看成单或可看成单 个物体的物体系个物体的物体系)

2、的受力和位移问题的受力和位移问题,或求解或求解 做做 功的问题功的问题.FP阻FP变力变力例例2 直升飞机在空中悬停直升飞机在空中悬停,其上有一起重机通过悬绳将其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机伤员从距飞机102 m的谷底由静止开始起吊到机舱里的谷底由静止开始起吊到机舱里.已已知伤员的质量为知伤员的质量为80 kg,其伤情允许向上的最大加速度为其伤情允许向上的最大加速度为2 m/s2,起重机的最大输出功率为起重机的最大输出功率为9.6 kW,为安全地把伤为安全地把伤员尽快吊起员尽快吊起,操作人员采取的办法是操作人员采取的办法是:先让起重机以伤员先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间

3、允许向上的最大加速度工作一段时间,接着让起重机以接着让起重机以最大功率工作最大功率工作,再在适当高度让起重机对伤员不做功再在适当高度让起重机对伤员不做功,使使伤员到达机舱时速度恰好为零伤员到达机舱时速度恰好为零,g g取取10 m/s2.试求试求:(1)吊起过程中伤员的最大速度吊起过程中伤员的最大速度.(2)伤员向上做匀加速运动的时间伤员向上做匀加速运动的时间.(3)把伤员从谷底吊到机舱所用的时间把伤员从谷底吊到机舱所用的时间.思路导引思路导引 (1)速度最大时速度最大时,悬绳拉力等于重力悬绳拉力等于重力.(2)求匀加速运动的时间求匀加速运动的时间t t找匀加速运动的末速度找匀加速运动的末速度

4、v vx x利用功率利用功率P P=F Fv vx x求求v vx x据牛顿第二定律求据牛顿第二定律求F F.解析解析 (1)吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大, ,此时悬绳中的拉力此时悬绳中的拉力F F=mgmg根据根据P Pm=F Fv vm解得吊起过程中的最大速度解得吊起过程中的最大速度v vm=12 m/s(2)设伤员向上做匀加速运动时受到的悬绳的拉力为设伤员向上做匀加速运动时受到的悬绳的拉力为F Fx x,做匀加速运动的最大速度为做匀加速运动的最大速度为v vx x,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律得得F Fx x-mgmg=mamam再根据再根

5、据P Pm=F Fx xv vx x联立解得联立解得v vx x=10 m/s所以伤员向上做匀加速运动的时间所以伤员向上做匀加速运动的时间(3)做竖直上抛的时间做竖直上抛的时间竖直上抛上升的距离为竖直上抛上升的距离为设伤员从匀加速运动结束到开始做竖直上抛运动的设伤员从匀加速运动结束到开始做竖直上抛运动的时间为时间为t t2,对起重机以最大功率工作的过程应用动能对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理得定理得s5m1axtvs2 . 13gtmvm2 . 72133thmv)(21)(2x2m312mvvmhhhmgtP解得解得t t2=6 s所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间所以把伤员从谷底吊

6、到机舱所用的时间t t=t t1+t t2+t t3=12.2 s答案答案 （1）12 m/s (2)5 s (3)12.2 s 1. 在机车类问题中在机车类问题中,匀加速启动时匀加速启动时,匀加速运动刚结束匀加速运动刚结束时有两大特点时有两大特点: (1) 牵引力仍是匀加速运动时的牵引力牵引力仍是匀加速运动时的牵引力,即即F-FF-Ff= =mama仍满足仍满足. (2) P=PP=P额额= =F Fv v. 2. 匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度度. 某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研

7、究,他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将并将小车运动的全过程记录下来小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为通过处理转化为v vt t图象图象,如图如图4-1-2所示所示(除除2 s10 s时间段内的图象为曲线外时间段内的图象为曲线外,其其余时间段图象均为直线余时间段图象均为直线).已知小车运动的过程中已知小车运动的过程中,2 s14 s时间段内小车的功率保持不变时间段内小车的功率保持不变,在在14 s末停末停止遥控而让小车自由滑行止遥控而让小车自由滑行.小小车的质量为车的质量为1 kg,可认为在整可认为在整个过程中小车所受到的阻力个过

8、程中小车所受到的阻力大小不变大小不变.求求:图图4-1-2(1)小车所受到的阻力大小及小车所受到的阻力大小及02 s时间内电动机提供时间内电动机提供的牵引力大小的牵引力大小.(2)小车匀速行驶阶段的功率小车匀速行驶阶段的功率.(3)小车在小车在010 s运动过程中位移的大小运动过程中位移的大小.解析解析 (1)由图象可得由图象可得, ,在在1418 s内内:小车受到阻力大小小车受到阻力大小:F Ff f= =mama3 3=0.75 N=0.75 N在在02 s内内:由由F F-F Ff=mama1得得, ,电动机提供的牵引力大小电动机提供的牵引力大小F F=mama1+F Ff=1.25 N223m/s75. 0m/s141830tav221m/s5 . 0m/s21tav(2)在在1014 s内小车做匀速运动内小车做匀速运动: :F F=F Ff故小车功率故小车功率: :P P=F Fv v=0.753 W=2.25 W(3)速度图象与时间轴的速度图象与时间轴的“面积面积”的数值等于物体位的数值等于物体位移大小移大小: :02 s内内, , 210 s内内, ,根据动能定理有根据动能定理有: :PtPt-F Ffs