2020年南充数学中考模拟试卷及答案

1、2020年南充市数学中考模拟试卷及答案一、选择题L地球与月球的平均距离为384000km,将384000这个数用科学记数法表示为（）A.3.84xl03B.3.84xl04C.3.84xl05D.3.84xl062 .预计到2025年，中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学计数法表示为（）A.4.6X109B.46xl07C.4.6x10sD.0.46xlO93 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+lB.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+94 .如图，A,B,P是半径为2的。上的三点，乙4尸8=45。，则弦A8的长为（）A.2B.4C

2、.2y/2D.725 .在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好,书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所不：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是26 .如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点0在坐标原点，边0A在x轴上，0C在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点0位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的;，那么点B的坐标是（）4-4OxA.(-2,3)B.

3、(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)7 .如图，ABCD,AE平分NCAB交CD于点E,若NC=70。，则NAED度数为()ABx38 .分式方程77rl=（.22）的解为（）A.x=lB.x=2C.x=lD.无解9 .如图，在。0中，AE是直径，半径0C垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=26，CD=bA.5B.6C.7D.810 .估6V5通的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间11 .某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则工应满足

4、的方程为（）960960.960.960960960.960960.A-=5B+5=c-=5D-=5'48+x48*4848+x48x4848+x12 .如图，AB为。O直径，已知为NDCB=20。，则NDBA为（）A.50°B.20°C.60°D,70°二、填空13 .如图，直线/_Lx轴于点P,且与反比例函数K=m（x>0）及丹=§（X>O）的图象分别交于A、B两点,连接OA、OB,己知AOAB的面积为4,则14 .已知扇形的圆心角为120。，半径等于6,则用该扇形围成的圆锥的底面半径为15 .如图，在RtZiABC中，

5、NACB=90°,NABC=30°,将ABC绕点C顺时针旋转至A'B'C,使得点A'恰好落在AB上，则旋转角度为.16 .如图：在ABC中，AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点，连接DE,17 .若一个数的平方等于5,则这个数等于.18 .在RtZiABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,点E是BC边上的动点，连接AE,过点E作AE的垂线交AB边于点F,则AF的最小值为19 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，则顶角的度数是.21220 .若，=2,则=:的值为.b-ab三、解答题21 .为调查广西北部

6、湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调杳中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是。：（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解.22 .某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以

7、往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价山（元/件），销量y式件）与第x（lWx<90）天的函数图象如图所示（销售利润二（售价-成本）X销量）.（1）求力与力的函数解析式.（2）求每天的销售利润W与x的函数解析式.（3）销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少？23 .为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了卜.面不完整的统计图表.整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2） m=；（3

8、）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况"非常好''和“较好的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有.2本“非常好"（记为A、A?）,1本“较好"（记为B）,1本“一般（记为C）,这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是"非常好''的概率.24 .如图，AB是半圆。的直径，AD为弦，ZDBC=ZA.（1）求证：BC是半圆。的切线：（2）若OCAD,OC交BD于E,

9、BD=6,CE=4,求AD的长.25 .如图，在R3ABC中，ZC=90°,NBAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作OO，使0O经过点A和点D.(1)判断直线BC与的位置关系，并说明理由；(2)若AC=3,ZB=30°.求0O的半径；设0O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所闱成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和花)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】试题分析：384000=3.84x105.故选C.考点：科学记数法一表示较大的数.2. C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的

10、形式，其中lS|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】460000000=4.6x108.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax。的形式，其中lS|a|V10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x?+x+l不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2

11、x-l不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误：C、x?-l不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2-6x+9=(x-3)2,故选项正确.故选D.4. C解析:C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的。上的三点，NAPB=45。，可得)河是等腰直角三角形，继而求得答案.【详解】解：连接0B.VZAPB=45°,:.ZAOB=2ZAPB=9Q°.*：0A=0B=2,二止J。1+OB?=2O-故选C.5. A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：99(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)4-50=一；5。 这组样

12、本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， 这组数据的众数是3； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2, 这组数据的中位数为2,故选A.考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.6. D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此， 矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点0位似，矩形OA'B'C's矩形OABC。 矩形0ABe的面积等于矩形OABC面积的,，位似比为：?。42

13、点B的坐标为（-4,6）,点B'的坐标是：（-2,3）或（2,3）。故选D。7. B解析:B【解析】【分析】由ABCD,根据两直线平行，同旁内角互补可得NCAB=110。，再由角平分线的定义可得NCAE=55。，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】VAB/7CD,:.ZBAC+ZC=180°,ZC=70°,.*.ZCAB=180o-70o=110°,又平分NBAC,:.ZCAE=55°,:.ZAED=ZC+ZCAE=125°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键

14、.8. .D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解.详解：去分母得：炉-%+2=3,解得：L1,经检验尸1是增根，分式方程无解.故选D.点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.9. B解析:B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD.根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：半径OC垂直于弦AB,:.AD=DB=AB=在RtAAOD中，OA?=(OC-CD尸+AD?,即OA-COA-l+cV7，解得，OA=4，OD=OC-CD=3,VAO=OE.AD=DB,ABE=2OD=6故选B【点睛】

15、本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10. C解析：C【解析】【分析】先化简后利用g的范围进行估计解答即可.【详解】6v3_/=6«3-3、5=3、5,：1,7<事<2,：.5<3<6,即5V6v3-./27<6,故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.11. D解析：D【解析】960960解：原来所用的时间为：,实际所用的时间为：-所列方程为:48x+4896096048x+48=5.故选D.点睛：本题考查了由实际问

16、题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做工套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解.12. D解析：D【解析】题解析：:AB为0。直径，AZACB=9Q°tAZACD=90°-Z£）CB=90o-20o=70o,AZDBA=ZACD=10°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.二、填空题13.【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】

17、解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为，的面积为，故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数&的几何意义可知：AAOP的面积为MOP的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解：根据反比例函数女的几何意义可知：的面枳为,人，MOP的面积为,上，22.,4408的面积为！人一！人,，！&1一，&,=4,.,人一太=8.22-22-故答案为8.【点睛】本题考查反比例函数女的几何意义，解题的关键是正确理解我的几何意义，本题属于基础题型.14 .2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形

18、的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：二4n所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4冗设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可.详解：扇形的圆心角是120。，半径为6,则扇形的弧长是：也如=4冗，180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4冗，设圆锥的底面半径是r,则2兀I兀，解得：尸2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.15 .600【解析】试题解析：:ZACB=90°ZABC=30°

19、;/.ZA=90°-30。=60。;ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点/V恰好落在AB上，AC=A/C.A'AC是等边三角形，ZACA解析：60°【解析】试题解析：VZACB=90°,ZABC=30°,:.ZA=90°-30°=60°,VABC绕点C顺时针旋转至AABe时点A怜好落在AB上，AAC=A,C,.A，AC是等边三角形，:.ZACAr=60°,旋转角为60。.故答案为60。.16.18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACIIDE根据勾股定理的逆定理得到NACB=90。根据线

20、段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】丁DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5,ACDE,根据勾股定理的逆定理得到ZACB=90°,根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD,根据三角形的周长公式计算即可.【详解】VD,E分别是AB,BC的中点，AAC=2DE=5,ACDE,AC2+BC2=52+122=169,AB-13169,AAC2+BC2=AB2,:.ZACB=90°,VAC/7DE,ZDEB=90°,又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，ADC=BD,AACD的周长=AC+AD

21、+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,故答案为18.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.17 .【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：±6【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5,则这个数等于：±5故答案为：土.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.18 .【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么D

22、A=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE1BC时DE最小设DA=DE=mjltWDB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2解析：y【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D,那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.ACEHB如图，当DE_LBC时，DE最小，设DA=DE=m,此时DB二一m,由AMDA+DB,得m+m=10,解33得,此时AF=2m=.42故答案为CE(H)19. 110。或70。【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90。+2

23、0。=110。；当等腰三角形的顶角解析：110。或70。.【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90。+20。=110。；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90。-20。=70。.故答案为110。或70°.考点：1.等腰三角形的性质；2.分类讨论.20. 【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：.=2.a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本3解析：-【解

24、析】分析：先根据题意得出。=2瓦再由分式的基本性质把原式进行化简，把代入进行计算即可.详解：:丁=2,/0a=2bjb原式=(6/+b)(a-b)a(a-b)a+ba,x.1一、2b+b3当。=2b时，原式=.2b23故答案为巳.2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.三、解答题21. (1)2000,108：(2)作图见解析：(3)(.【解析】试题分析：(1)根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比x360。进行计算即可；(2)根据C组的人数，补全条形统计图；(3)根据甲、乙两人上班时从A、

25、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.试题解析：(1)被调查的人数为：80040%=2000(人)，C组的人数为：2000-100-600800-200-300=600(A),.C组对网的扇形圆心角度数为：x360°=108°,故答案2000(3)画树状图得:共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，甲、乙两人41选择同一种交通工具上班的概率为：164考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.22. (1)y二与x的函数关系式为y-2x+200(lWx<90)：

26、(2)-2x2+180x+2D00(l<x<50),、(3)销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最-120+12000(50<x<90).大利润是6050元.【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得：（2）根据：销售利润=（售价-成本）x销量，分1标50、50秘90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1SXV50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当503XV90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案.【详解】（1）当lgxV50时，设yi=kx+b,将（1,41）,（50,90）代入,k+b=41,k=l,得解得450k+b

27、=90,b=40,，Vi=x+40,J当5gx90时，yi=90,故y1与x的函数解析式为y尸x+40(l<x<50),90(50<x<90);设力与x的函数解析式为y2=nix+n(l<x<90),将(50,100),(90,20)代入，50m+n=100.fm=一2,得解得乂八”90111+11=20,11=200,故y?与x的函数关系式为V2=-2x+200(1<x<90).(2)由(1)知,当由XV50时,W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000：当5gx<90时，W=(90-30)(-2x+200)=

28、-120x+l2000；1-2x2+180x+2D00(l<x<50),综上，w=、-120改+12000(50<x<90).(3)当1刍<50时,VW=-2x2+l80x+2000=-2(x-45)2+6050,.当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当5gx<90时，W=-120x+12000,V-120<0,W随x的增大而减小,.当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元.答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元.23. (1)200；(2)52：(3)840人；(

29、4)-6【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率.即可求出本次抽样调杳的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解.详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70-0.35=200（人）；（2）非常好的频数是:200x0.21=42（人），一般的频数是：m=200-42-70-36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500x（0.210.35）=840（人）：（4）根据题意画图如卜.：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，21两次抽到的错