(完整版)高中立体几何经典练习试题[最新版]

1、WORD格式整理1. 如图，在四棱锥 P ABCD中， CB平面 PAB，ADBC，且 PA=PB=AB=BC=2AD=2）求证：平面 DPC平面 BPC； ）求二面角 CPD B 的余弦值2. 如图，在四棱锥 PABCD中，PA平面 ABCD，底面 ABCD为菱形，且 PA=AD=2，E、F 分别为 AD、PC中点1）求点 F 到平面 PAB的距离；（ 2）求证：平面 PCE平面 PBC；3）求二面角 EPCD 的大小, 将四个3. 九章算术中 ,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 如图, 在阳马 P ABCD中,侧棱PD=CD过,

2、棱 PC的中点 E,作 EFPB交 PB于点 F, 连接 DE,DF,BD,BE.（1） 证明 :PB平面 DEF.试判断四面体 DBEF是否为鳖臑 ;（2） 若面 DEF与面 ABCD所成二面角的大小为 ,求 的值 .专业知识分享4. 如图所示三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1平面 ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，AD 2CD ， AC CD .）若 AA1 AC ,求证： AC1 平面 A1B1CD ；）若A1D与 BB1所成角的余弦值为7面角 CA1D弦值.C1的余5.在直角梯形 ABCD中， AB / CD , ADAB,DC 3,AB 2,AD 1, AE EB,DF

3、1, 现把 EF 它沿折起，得到如图所示的几何体，连接DB,AB,DC ，使 DC 5.1）求证：平面 DBC 平面 DFB ；2）判断在线段 DC 上是否存在一点 H ，使得二面角 E BH C 的余弦值为30 ，若存在，确定6H 的位置，若不存在，说明理由6. 如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为平行四边形， AB 2AD 4，BD 2 3 ，PD 底面 ABCD 1）证明：平面 PBC 平面 PBD ；2）若二面角 P BCD 的大小为 ，求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值 6BD CD 2 2 , 在底面 BCD 内作7. 在三棱 锥 A BCD 中， AB BC 4,

4、ADCE CD，且 CE 2.（1）求证： CE/ 平面 ABD ；（2）如果二面角 A BD C 的大小为 90o ，求二面角 B AC E的余弦值 .PA底面 ABCD ，AD AP ，8.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD为正方形，1）求证： PD 平面 ABE；uuuur uuur2)若 F 为 AB中点， PMPC(01） ，试确定的值，使二面角 P FM B 的余弦值为 3 .39.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，点 C在平面 A1B1C1内的射影点为A1B1 的中点 O,AC BC AA1, ACB 90o.（1）求证 : AB 平面 OCC1 ；（2）求二

5、面角 A CC1 B的正弦值 .10.已知多面体 ABCDEF如图所示.其中ABCD为矩形， DAE为等腰直角三角形，DA AE ，四边形 AEFB为梯形，且AE BF ，ABF 90 ，AB BF 2AE 2.1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG平面 ABCD.2）线段 DF 上是否存在一点 N ，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于21 ？若存在，5请指出点N 的位置；若不存在，请说明理由11. 在如图所示的几何体中，平面ADNM 平面 ABCD ，四边形 ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形， DAB ， AB 2， AM 1， E是 AB的中 3点（）求证：

6、 DE 平面 ABM ；（II） 在线段 AM 上是否存在点 P ，使二面角 P EC D 的大小为 ？ 4 若存在，求出 AP 的长；若不存在，请说明理由NDCMB12. 如图， 已知梯形 CDEF与 ADE所在平面垂直， ADDE，CD DE，ABCDEF，AE=2DE=8， AB=3， EF=9CD=12，连接 BC， BF（）若 G为 AD 边上一点， DG= DA，求证： EG平面 BCF； （）求二面角 EBF C的余弦值ABC的射影为13. 如图三棱柱中，侧面 为菱形， .(1) 证明： ；(2) 若 ， ， ，求二面角 的余弦值14. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中， B

7、AC=90°， AB=AC=2，A1A=4，A1在底面 BC的中点， D是 B1C1 的中点(1)证明： A1D平面 A1BC； (2)求二面角 A1 BDB1的平面角的余弦值15. 如图,在四棱锥中,底面为菱形 , 为 的中点()若, 求证: 平面平面 ;( ) 若平面平面 , 且 , 点 在线段 上, 试确定 点 的位置 , 使二面角 大小为 , 并求出 的值 .16. 已知在边长为 4的等边 ABC（如图 1所示）中， MNBC，E为BC的中点，连接 AE交 MN 于点 F，现将 AMN沿 MN折起，使得平面 AMN平面 MNCB（如图 2 所示）（1）求证：平面 ABC平面 AEF；（2）若 SBCNM=3SAMN，求直线 AB 与平面 ANC所成角的正弦值17.如图（1），在五边形 BCDAE中， CD / AB ， BCD 90 ，CD BC 1，AB 2，ABE是以 AB为斜边的等腰直角三角形 .现将 ABE 沿 AB折起，使平面 ABE 平面ABCD ，如图（ 2），记线段 AB的中点为 O. （1）求证：平面 ABE 平面 EOD ； （2）求平面 ECD 与平面 ABE 所成的锐二面角的大小18. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB / /CD ， ADDC CB 1 ，ABC 60