(附答案)《圆内接正多边形》专项练习

1、北师大版九年级数学下册金牌试卷8 圆内接正多边形A卷1边长为 a的正六边形的边心距是 ，周长是 ，面积是2如图 1，正方形的边长为 a，以顶点 B、D 为圆心，以边长 a 为半径分别画弧， 在正方形内两弧所围成图形的面积是 .(1) (2) (3)3圆内接正方形 ABCD 的边长为 2，弦 AE 平分 BC 边，与 BC 交于 F，则弦AE 的长为 .4正六边形的面积是 18 3 ，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为5圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是 2-4，则正方形的边长等于6正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为 .7在半径为 R 的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为

2、8同圆的内接正 n 边形与外切正 n 边形边长之比是 .9正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为 .10正三角形的外接圆半径为 4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方 形的外接圆半径长为 .B卷1正方形的内切圆半径为 r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形， 其中一个弓形的面积为 .2如果正三角形的边长为 a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的 倍.3如图 2，正方形边长为 2 a，那么图中阴影部分的面积是 .4正多边形的一个内角等于它的一个外角的 8 倍，那么这个正多边形的边数是5半径为 R 的圆的内接正 n 边形的面积等于 .6如果圆的半径为 a，它的内接正方形边长为 b，

3、该正方形的内切圆的内接正方形的边长为 c，则 a,b,c 间满足的关系式为 .7如图 3，正 ABC 内接于半径为 1cm 的圆，则阴影部分的面积为 8如果圆内接正六边形的边长为 10cm，则它的边心距为 cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是 .9已知正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为 .10周长相等的正方形和正六边形的面积分别为 S4和 S6，则 S4和 S6的大小关系 为.参考答案A卷3 3 3 2 1 ;6a; a2222 2 a2 a223点 B 到弦 AE 的垂线段长为 2 5 ，由勾股定理或射影定理，求得弦 AE 的长 554

4、由正六边形的面积为 18 3 ，得正六边形的边长为 2 3 ，边心距为 3，从而 正六边形的外接圆半径为 2 3 ，内切圆半径为 3，故所围成的圆环面积为 3.5设所求正方形的边长为 x，则外接圆的半径为 2 x ，正方形的一边截成的小21111弓形面积为 1x21x2，即 1x21x2= 2- 4，于是，得正方形的边长等8484于 4.6设正三角形的边长为 a，则内切圆半径为 3 a ，外接圆半径为 3a，高为 3 a， 6 3 2 故内切圆半径、外接圆半径和高的比为 1： 2：3.7内接正方形的边长为 2 R，内接正六边形的边长为 R，其比为 2 ：1.180 8设圆的半径为 R，则同圆的

5、内接正 边形和外切正 n 边形的边分别为 2Rsin180 n 180 180和 2Rtg ，其比为 cos . nn339设正三角形的边长为 a，则内切圆半径为 3 a ，外接圆半径为 3 a ，其面积 63分别为 3 a2 、 1 a2和 1 a2 ，三者之比为 3 3：4 .4 12 310求得正三角形的边长即所作正方形的边长为 4 3 ，从而外接圆的半径长为2 6.B卷1由已知得正方形的边长为 2r，从而正方形的外接圆半径为 2 r，所求弓形的面积为 (12)r 2.22边长为 a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为3 a、 3 a ，其周长36分别为 2 3 的33a和 3 a

6、，3故它的外接圆周长是内切圆周长的3阴影部分面积为 1 ( 2a)2 1 ( 2 a)2 1 a24 2 2 44设所求正多边形的边数为 n，则它的一个内角等于 (n 2) 180 ，n相应的外角等于 180°- (n 2) 180 ，n则由已知，得 (n 2) 180 =8×(180 °- ( n 2) 180 )，解之，得 n = 18.nn5半径为 R 的圆的内接正 n 边形的边长为 2Rsin180 ，边长距为 Rcos180 ， nn1 180 180 2 180 180则正 n 边形的面积为 = n 2Rsin RcosnR2 sincos2 n n

7、n n6半径为 a的圆的内接正方形的边长为 2a，即 b = 2a；边长为 b 的正方形的内切圆的内接正方形的边长为2 b，即 C = 2 b，22从而得知 a = c，故 a,b,c三者之间的关系为： b 2 a2 c27设正 ABC 的边长为 a，则 33 a=1，a= 3 ，于是阴影部分的面积为 1·23 ( 3)2 ( 3 3)(cm2)448边心距×10=5 3(cm2 )；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，即 110 2 3 102 50 25 3(cm2)2 3 4 3 9图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下 的就是阴影部分的面积， 而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的 面积，故所求阴影部分的面积为 a2 a2(a)2 2 a2 a2.2210设周长为 a，则正方形的正六边形的边长分别为 1a和 1a ，其面