2019-2020学年江苏南通如东九年级上期中数学试卷

1、2019-2020学年江苏省南通市如东县九年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）（3分）下列四个图案中,是中心对称图形的是（C.2.3.A.（3分）用配方法解方程B.x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是（A.(x+4)2=-9B.(x+4)2=-7（3分）下列事件为必然事件的是（C. (x+4)2=25D. (x+4)2=7A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形，其内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，

2、正面朝上4.（3分）将抛物线y=x2向上平移1个单位,就得到抛物线（5.A.y=x2+1（3分）平面内,2B.y=(x+1)C. y=x2-12D. y=(x1)OO的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作OO的切线条数为（B. 1条C. 2条D.无数条6. （3分）一兀二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7. （3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到A'B'C,若点B的对应点B'恰好落在边AB上，点A的对应点为A',连接AA',下列结论一定正确的是（）A

3、.BC=BB'B.ABLAA1C.BC=A'B'D./B=/A'AC8. （3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（C.D.A.2+719.A5=AC,/ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是（71C.4+兀3D.2+7110.（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A,B,C,D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点M（1,-2）的抛物线y=mx2+2mx+n（m>0）可能还经过（""I一L一a!TT|II0HTIIIClI£?III-I&l

4、t;IIirhJjiA.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题（本大题共8小题，第1113小题每小题3分,第1418小题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11.（3分）已知5是关于x的二次方程x2=p的一个根,则另一根是12.（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球,g摸到红球的概率是充,摸到白球的概率是一,那么摸到黑球的概率是213.（3分）在平面直角坐标系中，点（2,-1）关于原点对称的点的坐标是（4分）如图，在半径为4cm的。O中，圆心O至IJ弦AB的距离OC为3cm,则弦AB的长为14.(4分)16.二次

5、方程x2-2x-1=0两根,贝UX1+x2+x1x2=飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t-1.5t2.则飞机着陆后滑米.行到停下来滑行的距离为-x2+bx+c的部分图象，若y>0,则x的取值范围是18.（4分）如图，4ABC内接于。O,连接AO并延长交BC于点D,若/B=58°,/C=46°，则/ADB=度.步骤）8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算19.（10分）解方程:(2)x2-2x-4=0.20.（10分）甲乙二人分别有三张点数不同的牌，甲手中牌的点数分别为1,2,3,乙手中牌

6、的点数分别为4,5,6.甲和乙各自从对方的牌中随机抽出一张，求点数和为偶数的概率.21.（10分）如图，ABC是等腰直角三角形，D是底边AB上一点（不与A,B重合），连接CD,将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得线段CE,连接BE,DE.(1)根据题意补全图形;(2)求证：AD=BE.22. (10分)如图，/MAN=30°,点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作。交AN于D,E两点.(1)当。O与AM相切时，求AD的长；(2)如果AD=2,那么AM与。O又会有怎样的位置关系？并说明理由.ABCD,中间再用一道篱笆隔成两个23. (12分)如图，利用一面墙(墙的长度为

7、15m),用篱笆围成一个矩形花园小矩形，共用去篱笆42m.设平行于墙的一边BC长为xm,花园的面积为Sm2.(1)求S与x之间的函数解析式;(2)问花园面积可以达到120平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由.E11¥*24. (12分)可以用如下方法求方程x2-2x-2=0的实数根的范围：利用函数y=x2-2x-2的图象可知，当x=0时，y<0,当x=-1时，y>0,所以方程有一个根在-1和0之间.(1)参考上面的方法，求方程x2-2x-2=0的另一个根在哪两个连续整数之间；(2)若方程x2-2x+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围.25.

8、 (13分)定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如：凸四边形ABCD中，若/A=ZC,/Bw/D,则称四边形ABCD为准平行四边形.(1)如图，A,P,B,C是。O上的四个点，/APC=/CPB=60°,延长BP到Q,使AQ=AP.求证：四边形AQBC是准平行四边形;(2)如图，准平行四边形ABCD内接于。O,ABWAD,BC=DC,若。的半径为5,AB=6,求AC的长;BCD(3)如图，在RtAABC中，/C=90°,/A=30°,BC=2,若四边形ABCD是准平行四边形，且丰/BAD,请直接写出BD长的最大值.26.(14分)已知二次函

9、数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过(m+1,a),(m,b)两点.(1)若m=1,a=-1,求该二次函数的解析式;(2)求证：am+b=0;(3)若该二次函数的最大值为-一，当x=1时，y>3a,求a的取值范围.42019-2020学年江苏省南通市如东县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1 .【解答】解：A.此图案是中心对称图形，符合题意；B.此图案不是中心对称图形，不合题意；C.此图案不是中心对称图形，不合题意；D

10、.此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A.2 .【解答】解：方程x2+8x+9=0,整理得：x2+8x=-9,配方得：x2+8x+16=7,即（x+4）2=7,故选：D.3 .【解答】解：:A,C,D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.，一定发生的事件只有B,任意画一个三角形，其内角和是180°,是必然事件，符合题意.故选：B.4 .【解答】解：将抛物线y=x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=x2+1.故选：A.5 .【解答】解：:。的半径为1,点P到圆心O的距离为2,d>r,点P与。的位置关系是：P在。O外，过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C.6 .【解答】

11、解：原方程可化为：x2-2x-4=0,.a=1,b=2,c=4,2）2-4X1x（-4）=20>0,，方程有两个不相等的实数根.故选：A.7 .【解答】解：二将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,.AC=A'C,CB=CB',/ACA'=ZBCB ./CAA'=ZCA'A,/CBB'=/CB'B, ./CAA'+/AA'C+/ACA'=180°,/CBB'+/CB'B+/BCB'=180°, ./B=ZA'AC,故选：D.8.【解答】解：画树状图如下:雌雄雌碓

12、雌雄一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种，所以，P（恰有两只雄鸟）=.8故选：B.9.【解答】解：作OD±BC,则BD=CD,连接OB,OC,.OD是BC的垂直平分线，检=AC,AB=AC,A在BC的垂直平分线上，.A、O、D共线， ./ACB=75°,AB=AC, ./ABC=ZACB=75°, ./BAC=30°, ./BOC=60°, .OB=OC,.BOC是等边三角形，.-.OA=OB=OC=BC=2,ADXBC,AB=AC,BD=CD, .od=2_ob=«, .AD=2+V3, Saabc=-1bC?AD=2+3，Sab

13、oc=BC?OD=|/3， S阴影=SaABC+S扇形BOCSaBOC=2+二二+$0-乂?/"§=2+?兀,3603故选：A.10 .【解答】解：,抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)过点(1,-2),1- m+2m+n=-2,即n=-3m-2,若抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)过点A(2,-3),则4m+4m+n=8m+(-3m-2)=5m-2=-3,得m=-与m>0矛盾，故选项A不符合题意，若抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)过点B(1,0),则m-2m+(3m2)=4m2=0,得m=与m>0矛盾，故选项B不符合题意，若抛物线

14、y=mx2+2mx+n(m>0)过点C(2,1),则4m4m+(3m2)=-3m-2=1,得m=1与m>0矛盾，故选项C不符合题意，若抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)过点D(-4,-1),则16m-8m+(-3m-2)=5m-2=-1,得a=0.2,故选项D符合题意，故选：D.二、填空题(本大题共8小题，第1113小题每小题3分，第1418小题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)11 .【解答】解：.关于x的一元二次方程x2=p的两个根是互为相反数的，另一个根为-5,12【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-工-W故答案

15、为：工.513 .【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点A(2,-1)关于原点过对称的点的坐标是(-2,1).故答案为(-2,1).14 .【解答】解：如图，连结OA,OCXAB,AC=BC,OC=3cm,在RtAOC中，OA=4cm,OC=3cm,AC=寸口A2f2=4/2=/7cm,AB=2AC=2.Fm.故答案为：.15 【解答】解：根据根与系数的关系可知：x1+x2=2,X1X2=-1,原式=(X1+X2)+X1X2=2-1=1,故答案为：1.16 .【解答解：s=60tT.5t2=-1.5(t-20)2+600,则当t=20时，s取得最大值，此时s=600,故飞机着陆后滑行

16、到停下来滑行的距离为：600m.故答案为：600.17 .【解答】解：由图象可知，抛物线与X轴的交点坐标分别为(-1,0)和(5,0),.y>0时，X的取值范围为-1vxv5.18 .【解答解：如图，延长AD交圆于点E,连接BE,AE是。0的直径， .ZABE=90, .ZABC=58, ./CBE=90°-58=32°, ./CAE=ZCBE=32, .ZADB=ZCAD+ZC=32+46=78.故答案为：78.三、解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）219 .【解答】解：（1）移项，得x-3x=0,

17、因式分解，得x（x-3）=0,于是x=0,或x-3=0,-X1=0,x2=3;（2）移项，得x-2x=4.配方，得（X-1）2=5,由此可得X-1=±75,-X1=x2=1-Vs.20 .【解答】解：列表得：共有9种情况，和为偶数的有4种,所以P（点数和为偶数）=A.g21.【解答】解：（1）如下图.（2）证明：由旋转可知CD=CE,/DCE=90°./ACB=90°,./ACD=ZBCE.又AC=BC,ADCABEC(SAS),AD=BE.22.【解答】解：（1）设AM与。相切于点B,并连接OB,则OBXAB;在AOB中，/A=30°,则AO=2OB=

18、8,所以AD=AO-OD,即AD=4.（2）AM与。O相交，理由如下：如图2,过点O作OFLAM于F,sinA=.-.OF=OA?sinA,AO=AD+DO=6,且/A=30°,OF=6?sin30°=3<4,AM与。O相交.23【解答】解：(1)S=5r隼4=十14工;3W(2)由二天2+14耳=120得x242x+360=0,3解得xi=12,x2=30,.墙的长度为15m,.x=30不合题意，舍去.当x=12时，虬耳=10,10m.3答：花园面积可以达到120平方米，此时花园的长为12m,24 .【解答】解：(1)利用函数y=x2-2x-2的图象可知，当x=2时

19、，y<0,当x=3时，y>0,所以方程的另一个根在2和3之间;(2)函数y=x2-2x+c的图象的对称轴为直线x=1,由题意，得解得0Vc<1.25 .【解答】证明：（1）APC=/CPB=60./APQ=60°,且AQ=AP,.APQ是等边三角形,./Q=60°=ZQAP,四边形APBC是圆内接四边形,/Q+/ACB+/QAC+/QBC=360°,+/PAB>120°, ./QAC+/QBC=240°,且/QAC=ZQAP+ZBAC+ZPAB=120° ./QBCv120°, ./QACw/QBC,

20、且/QPA=/ACB=60°=/Q, 四边形AQBC是准平行四边形；(2)如图，连接BD,国).ABWAD,BC=DC, ./ABDw/ADB,/CBD=/CDB, ./ABCw/ADC, 四边形ABCD是准平行四边形， ./BAD=ZBCD, 四边形ABCD是圆内接四边形， .ZBAD+ZBCD=180°,/ABC+/ADC=180°, ./BAD=ZBCD=90°,BD是直径，BD=10,AD=Jbd2T"100-36=8,将ABC绕点C顺时针旋转90°得到CDH,AB=DH=6,AC=CH,/ACH=90°,/ABC=/CDH, ./ABC+ZADC=180°, ./ADC+ZCDH=180°, 点A,点D,点H三点共线, .AH=AD+DH=14,1AC2+CH2=AH2, -2AC2=196 AC=7.（3）如图，作ACD的外接圆