2020-2021学年山东青岛南区八年级上期末数学试卷

1、2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷.选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1.5,2,3B,7,24,252.下列说法不正确的是（）4,一、，2A.$的平方根是土|C.V<的算术平方根是v2C.6,8,10B.v25=±5D.3/27-=-3D.9,12,153.若样本X1,X2,X3,xn的平均数为18,方差为2,则对于样本x什2,X2+2,X3+2,Xn+2,下列结论正确的是（）A.平均数为20,方差为2C.平均数为18,方差为2B.平均数为20,方差为4D.平均数为18,方差为44 .小涵与阿嘉一起

2、去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆X公克但没有自备容器，需支付y元，则y与X的关系式为下列何者？（）300T7TTX250295tTTTX250Cy=250X+5300250x+55 .如图，在RtABC中，/BAC=90°，点D在BC上，过D作DF，BC交BA的延长线于F,连接AD,CF,若/CFE=32°,/ADB=45°,则/B的大小是(A.32°B,64°C.77D.87°6 .一副直角三角尺叠放如图1所示，现将

3、45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2,当/BAD=15°时，BC/DE,则/BAD（00<ZBADV180°）其它所有可能符合条件的度数为A.60°、115°、135°B.45°、60°、105°、135°C.15°、30°、45°、135°D.45°、60°、30°、157.如图，在RtAABO中，/OBA=90°,A(4

4、,4),点C在边AB上，且竺?=L点D?3为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A.(2,2)55D.(3,3)F在CA的延长线上，FHXBE,交8.如图，ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点BD于点G,交BC于点H.下列结论：/DBE=/F;2/BEF=/BAF+/C;/F=/BAC-ZC;/BGH=ZABE+/C.其中正确个数是()9.如图所示的网格是正方形网格，/A.4个B.3个C.2个D.1个.填空题（每题3分，共18分）APB=10 .衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上

5、涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为11 .如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、1b、c是等差数若正比例函数y=2x的图象上有二点A”-1,八B（m,V（2m+1,y3）,且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数"，则m=.12 .魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%,但重量会减少10%.现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组.13 .用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，

6、4个矩形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为.W®即_图2图314 .某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为（334,75）

7、;快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论中正确的是.三、作图题（共8分）15 .如图1,图2,图3,图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积.(3)已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出，？?+9+，(5-?2+1的最小值.(4)若ABC三边的长分别为V4?+?,，4?+9?,V16?+4?(其中m>0,n>0且mwn),请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积.四、解答题(共70分)16 .计算:v2(1) v5xv2+3v5x.2-14-157(3)用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水3

8、6千克，两种药水各需多少千克？(4)甲，乙两位同学在解方程组I?3?：4时，甲把字母a看错了得到方程组的解2?-1为?:4,乙把字母b看错了得到方程组的解为?=-2.求a,b的正确值及求原方程?=3?=2组的解.17 .如图，已知/1+72=180°,/B=/E,试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由.18 .随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图1和图2,根据相关信息，解答下列问题:(1)本次接受随机

9、抽样调查的学生人数为,图1中m的值为;(2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(3)根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.19 .某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒.现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个?20 .已知，如图，在ABC中，/Bv/C,AD,AE分别是ABC的高和角平分线.(1)若/B=30°,/C=50°,试确定/DAE的度数；(2)试写出/DAE,/B,/C的数量关系，并证明你的结论.21 .小明

10、从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家.如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象.(注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上)(1)求点C坐标是、BC的函数表达式是.(2)求线段OB、AF函数表达式及点D的坐标;22 .已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十？一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，

11、凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房.(1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？(2)设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(3)一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用.23.【模型定义】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把

12、小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手.【模型探究】(1)如图1,若ACB和4DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE,则/AEB的度数为;线段BE与AD之间的数量关系是【模型应用】(2)如图2,AB=BC,/ABC=/BDC=60°,求证：AD+CD=BD;(3)如图3,P为等边ABC内一点，且PA:PB:PC=3:4:5,以BP为边构造等边BPM,这样就有两个等边三角形共顶点B,然后连接CM,求/APB的度数是【拓展提高】(4)如图4,在ABC中，AB=AC,/BAC=m°，点E为ABC外一

13、点，点D为BC中点，/EBC=/ACF,EDXFD,求/EAF的度数.(用含有m的式子表示)(5)如图5,两个等腰直角三角形ABC和4ADE中，AB=AC,AE=AD,/BAC=/DAE=90°,连接BD,CE,两线交于点P,请证明BD和CE的数量关系和位置关系.(6)如图6,AD=4,CD=3,/ABC=ZACB=ZADC=45°,求BD的长.【深化模型】(7)如图7,C为线段AE上一动点(不与A、E重合)，在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：AD=BE;PQ/AE;CP=CQ;BO=OE;/AOB=60°，恒成立的结论有.24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩