中考专项复习：二次函数的应用题型总结解析版

1、专题10二次函数的应用.解读考点知识点名师点晴二次函，应用(1)利润问题(2)几何问题(3)抛物线型问题利用二次函数的最值确定 最大利润、最大面积是二 次函数应用最常见的问 题.二次 函数 应用 的解 题步 骤一方法是：(1)建模(最重要的 就是可以读懂题急)，然 后求二次函数的解析式， 并把x的取值范围求生；(2)求x= 2的值；2a(3)判断x=-旦的值在2a不在自变量 X的取值范 围在，即相当于求顶点处 函数的最大值或最小值 不在，引回草图根据二解决此类问题的关键是 认真审题，理解题急，建 立二次函数的数学模型， 再用二次函数的相关知识 解决注意自变量的取值 范围.次函数的增减性来解答.

2、二.考点归纳归纳1 :利润问题基础知识归纳：每件商品的利润=售价一进价商品的总利润=每件商品的利润X销售量 =（售价一进价）X销售量商品的总利润=总收入一总支由I每件商品的利润I代价一进价I荀品的利润率= .二. I例1. (2017湖北十堰)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加10箱.设每箱牛奶降价x元(x为 正整数)，每月的销量为y箱.(1)写由y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【答案】

3、(1) y=60+10x (1<x< 12,且x为整数)；(2)超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大， 最大利润是810元.【解析】试题分析：(1)根据题意，得：y=60+10x,由36- x24得x < 12,1<x< 12,且x为整数；(2)设所获利润为W贝U W=(36- x- 24)(10x+60)= - 10x2+60x+720=- 10(x -3) 2+810,当x=3时，W取得最大值，最大值为 810,答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.考点：A:应用二次函数求最大利润 ，B:求一次函数的解析例2.

4、（2017安徽）某超市销售一种商品， 成本每千克40元, 规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量 y （千克）与每千克售价 x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千 克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W与x之间的函数 表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况， 并指由售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1） y= - 2x+200 ;（2） w= - 2x2+280x8000;（3） 当40<x

5、< 70时，W随x的增大而增大，当 70WxW80 时，WS x的增大而减小，售价为 70元时获得最大利润，最 大利润是1800元.【解析】50+b=100k= - 2试题分析：(1)设y=kx+b ,由题意，得 60k+b=80,解得 b=200 ,所求函数表达式为 y= - 2x+200.(2) W= (x40) (-2x+200 ) = - 2x2+280x8000即 W与x之间的函数表达式是 w=- 2x2+280x8000(3) W=- 2x2+280x8000=-2 (x70) 2+1800,其中 40Wx<80 ,- 2V0,当40WxW70时，W随x的增大而增大，当

6、 70WxW80时，w 随x的增大而减小，当售价为 70元时，获得最大利润，这时 最大利润为1800元.考点：A:应用二次函数求最大利润,B:求一次函数的解析例3. (2017山东潍坊)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画由裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dM时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总 费用最低，最低为多少？【

7、答案】(1)裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dn2;(2)当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低 费用为25元.【解析】试题分析：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意可得(10- 2x)(6 -2x)=12 ,即 x2- 8x+12=0,解得 x=2 或 x=6(舍去),答：裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;(2) 长不大于宽的五倍，.10- 2x<5(6- 2x),解得 0<x<2.5 , 设总费用为w元，由题意可知w=0.5X 2x(16 - 4x)+2(10 - 2x)(6 - 2x)=4x 2- 48x+120=4(x

8、-6)2- 24,:对称轴为x=6,开口向上，.当0<xW2.5时，w随x的增大而减小，当x=2.5时，w有最小值，最小值为 25元，答：当裁掉边长为 2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元.考点：A:利用二次函数求最低花费问题，B:一元二次方程的应用.例4.(2017四川达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务按要求必须在14天内完成。已知每件产品的由厂价为 60元。 工人甲第x天生产的产品数量为 y件,y与x满足如下关系：7.5x, 0 <x< 4y= 5x+10 , 4<x< 14(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？ (2)设第x天生产的产品成

9、本为 P元/件，P与x的函数图象 如图。工人甲第x天创造的利润为 W元，求 W与x的函数关 系式，并求生第几天时，利润最大，最大利润是多少 ？【答案】(1)工人甲第12天生产的产品数量为 70件.150x, 0<x<4(2) W= - 5(x- 11)2+845, 4<x< 14 ,故第 11 天时，禾 润最大，最大利润是 845元.【解析】试题分析：(1)根据题意，得：.若 7.5x=70,得：x=28/3>4 ,不符合题意； .5x+10=70, 解得：x=12,答：工人甲第12天生产的产品数量为 70件； (2)由函数图象知，当 0WxW4时，P=40, 当

10、 4<x< 14 时，设 P=kx+b,4k+b=401k=1将(4,40)、(14,50)代入， 可得： 14k+b=50,解得：b=36 ,P=x+36;当 0WxW4 时,W=(60- 40) 7.5x=150x , W® x的增大而增大，.当x=4时,W最大=600元；当 4<x< 14 时,W=(60- x- 36)(5x+10)= - 5x2+110x+240=-5(x- 11)2+845,当 x=11 时,W最大二845,.845>600,当x=11时，W取得最大值，845元，答：第 11 天时，利润最大，最大利润是845 元。考点：分段求

11、二次函数的最大利润问题例 5（2017 湖北鄂州）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50 元 / 个，根据市场调研发现售价是80 元 / 个时，每周可卖出160 个 . 若销售单价每个降低2 元，则每周可多卖出 20 个 . 设销售价格每个降低x 元（ x 为偶数），每周销售量为 y 个 .（ 1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（ 3）若商户计划下周利润不低于5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?【答案】（1） y=-10x+160 （0vxv80, x 为偶数）；

12、（ 2）当销售单价定为72 或 74 元时，每周销售利润最大，最大利润是5280 元；（ 3）若商户计划下周利润不低于5200 元的情况下，他至少要准备 10000 元进货成本.【解析】试题分析：（1）依题意有：y= - 10x+160 （0vxv80, x为偶数）；(2) 依题意有：W=(80- 50- x)(10x+160)= - 10(x - 7) 2+5290， 由函数图像的性质可知，抛物线开口向下，对称轴 x=7,又x为偶数,所 以w在x=6或x=8时取得最大值，即w=5280,故当销售单价 定为 72 或 74 元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元;(3) 依题意有：W=

13、10(x- 7) 2+5290 > 5200,解得 4<x< 10,设进货成本为 P元，贝U P=50 (10x+160) =500x+8000, P随 x 的增大而增大，所以当 x=4时，P取最小值，P=500X 4+8000=10000.故他至少要准备10000 元进货成本.考点： A: 应用二次函数求最大利润，B: 一次函数的应用归纳 2 ：几何问题基础知识归纳：在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下：根据题意，结合函数关系式设由所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长； 观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于

14、 面积的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利用面 积公式求生时，则需将所求图形分割成几个可直接利用面积 公式计算的图形，进行求解； 结合已知条件和函数图象性质求由面积取最大值时的点 坐标或字母范围。例6. (2017浙江绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室， 饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材 料可建围墙的总长度为 50m.设饲养室为长为x(m),占地面 积为y(m2).(1)如图1,问饲养室为长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图2,现要求在图中所示位置留 2m的门，且仍使饲 养室占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长 多2m就行了 .”请你通过计算，判断

15、小敏的说法是否正确 .【答案】2(x-8) (x+2)【解析】50- x50 -X试题分析：(1) V y=x ?=- 1/2(x - 25)2+625/2 ,当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；(2) y=X:以7'=- 12(x- 26)2+338,当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；/ 26- 25=1 + 2, ，小敏的说法不正确。考点：二次函数几何问题.归纳3 :抛物线型问题基础知识归纳：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题 时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标 系中的抛物线上，从

16、而确定抛物线的解析式，通过解析式可 解决一些测量问题或其他问题 .例7. (2017山东德州)随着新农村的建设和旧城的改造， 我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆 形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷由的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心 3米.(1)请你建立适当的直角坐标系，并求生水柱抛物线的函 数解析式；(2)求生水柱的最大高度是多少？【答案】(1) y=- 2/3x2+4/3x+2(0 <x<3);(2)水柱的最大高度为 8/3m.【解析】试题分析：如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为

17、 x轴，水管所在直落为 y轴，*立平面直角坐标系，4a+h=0 a-< - 2/3设抛物线的解析式为:y=a(x - 1)2+h,代入(0,2)和(3,0)得: a+h=2,解得： h=8/3,.抛物线的解析式为:y=- 2/3(x - 1) 2+8/3;即 y=- 2/3x 2+4/3x+2(0 <x<3);(2)y= - 2/3x 2+4/3x+2(0 <x<3),当 x=1 时,y=8/3 ,即水柱 的最大高度为8/3m.考点：二次函数的抛物线模型问题.例8. (2017山东临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定 角度的方向踢由，足球飞行的路线是一条抛物线，不

18、考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h (单位：m)与足球被踢由后经过的时间t (单位：s)之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m;足球飞行路线的对称轴是直线t= 9;足球被踢由9s时落地；足球 2被踢由1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()A. 1 B . 2 C . 3 D .4【答案】B.【解析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为 y=ax(x- 9),把(1,8)代入可得a=- 1, .y=- t2+9t=- (t - 4.5) 2+20.25 , 足球距离地面的最大高度为20.25m,故错误，.二

19、抛物线的对称轴t=4.5 ,故正确，. t=9 时，y=0,足球被踢由9s时落地，故正确，. t=1.5 时，y=11.25 ,故错误。 正确的有，故选 B.考点：二次函数的抛物线问题.三.中考真题1. （2017湖北黄石）小明同学在一次社会实践活动中，通 过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后 得由如下规律：该蔬菜的销售价 P （单位：元/千克）与时间x （单位：月 份）满足关系：P=9-x ;该蔬菜的平均成本 y （单位：元/千克）与时间x （单位： 月份）满足二次函数关系 y=ax2+bx+10.已知4月份的平均 成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克.（1）求该二

20、次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求由该蔬菜在第几月份的平 均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润 销售价 平均成本）【答案】（1） y=? x2- 3x+10;（2） 4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克. 【解析】试题分析：（1）将 x=4、y=2 和 x=6、y=1 代入 y=ax2+bx+10, 1 16a+4b+10=2 f a= ?得、36a+6b+10=1 解得 b= - 3 , y=? x2- 3x+10;（2）根据题意，知 L=P- y=9- x- （? x2- 3x+10）= - ? （x - 4）2+3,二当x=4时，L取

21、得最大值，最大值为 3,答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是 3元/千克. 考点：二次函数的最大利润问题.2. （2017湖北荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏 季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售 一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量yi （百件）与时间t （t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商 店的日销售量y2 （百件）与时间t （t为整数，单位：天）的关系如下图所示时间t （天）2 54 O4 5（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映yi与t的变化规律，并求生 yi与

22、t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写由自变量 t的取值范围； （3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y与t的函数关系式；当t为何值 时，日销售总量y达到最大，并求生此时的最大值.【答案】（1）y i=- 1/5t 2+6t（0 <t <30,且为整数）4t （0wtwi0,且为整数） y 2= t+30 （10<t w 30,且为整数）； 当t=17或18时,y最大=91.2（百件）.【解析 】c=0,试题分析：（1）根据观察可设 y产at2+bt+c,将（0,0）,（5,25）,（10,40）代入得：

23、25a+5b=25,100a+10b=40, a= - 1/5解得（b=6c=0，y1与t的函数关系式为：y产-1/5t 2+6t（0 <t <30,且为整 数)；当Owt10时，设y2=kt , (10,40)在其图象上,/. 10k=40,k=4,：y2与t的函数关系式为：y2=4t ,当 10 w t w 30 时，设 y2=mt+n, 10rri+n=40 mf1将(10,40),(30,60)1 代入得 130m+n=60 ,解 得n=30 ,：y2与t的函数关系式为：y2=t+30 ,4f (0<t < 10,且为整数)综上所述 工2=t+30 (10<

24、;t< 30,且为整数)； 依题意得 y=yi+y2,当 OWt & 10 时,y= - 1/5t 2+6t+4t=- 291/5t +10t=- 1/5(t - 25) +125,t=10 时,y 最大=80;当 10vt W30 时，尸 1/5t 2+6t+t+30= - 1/5t 2+7t+30= - 1/5(t 2-35/2) +365/4V t为整数，, t=17 或 18 时,y 最大=91.2 ,/91.2>80 ,当t=17或18时,y最大=91.2（百件）.考点：二次函数的应用.3. （2017湖北襄阳）为了 “创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖

25、.区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为 x（m2）,种草所需费用yi （元）与x（m：）十的源公益脩式为yi=,其图象如图所示；栽花所 需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式y2= - 0.01x 2- 20X+30000(0<x<1000)（1）请直接写由ki k2和b的值;（2）设这块空地1000m2的绿化总费用为 W（元），请利用 W与x的函数关系式，求由绿化总费用W勺最大值；（3）若种草部分的面积不少于 700mt栽花部分的面积不少于100m2,请求由绿化总费用 W勺最小值.【答案】(1) k=30, k2=20, b=

26、6000;(2) W取最大值为 32500元；(3)当x=900时，W取得最小值 27900元.【解析】试题分析：(1)将 x=600、y=18000 代入 y产kix,得：18000=600ki, 解得：ki=30;600k2+b=18000-将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入，得：1000k2+b=26000,k2=20解得：I b=6000 ;，ki=30, k2=20, b=6000;(2)当 0<x<600 时，W=30x+(- 0.01x 2- 20x+30000)= - 0.01x 2+10x+30000,.- 0.01<0,

27、W=- 0.01(x - 500)2+32500,当x=500时，W取得最大值为 32500元；当 600<x< 1000 时，W=20x+6000+(- 0.01x 2- 20x+30000)= - 0.01x 2+36000,. - 0.01<0,当600WxW1000时，W骑x的增大而减小,当x=600时，W取最大值为 32400,.32400<32500, .W取最大值为 32500元； 由题意得：1000- x>100,解得：xW900,由 x>700,则 700WXW900, 当700WXW900时，W® x的增大而减小， 当x=900

28、时，W取得最小值 27900元.考点：二次函数的花费最值问题.4. （2017江苏扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批 农产品进行销售，为了得到日销售量P （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下 表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定P与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能 使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支由a元（a>0）的相关费用，当40WxW45时，农经公司的日获利的最大值 为2430元，求a的值.（日获利二日销售利润-日支由费用）销售价格

29、x（元/3035404550千克)日销售量p (千克)6004503001500【答案】(1)p= - 30X+1500;(2) 这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；(3) a的值为2.【解析 /】30k+b=600.试题分析：(1)假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为 p=kx+b,则 40k+b=300 ,解得：k=- 30, b=1500,.p=- 30X+1500,检验：当 x=35, p=450;当 x=45, p=4150;当 x=50, p=0, 符合一次函数解析式，所求的函数关系为p=- 30x+1500;(2)设日销售利润 w=p(x- 30)=( -

30、30x+1500)(x - 30)即 w= 30x2+2400x- 45000, t 2400一 ，.一一二当x=TT7T =40 时，w有取大值3000兀，2 X 30.1故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最(3)日获利 w=p(x- 30- a)=( - 30x+1500)(x - 30- a),即 w= 30x2+(2400+30a)x - (1500a+45000),对称轴为 x=- =40+1/2a,2 x ( SCO L若a>10,则当x=45时，w有最大值，即 w=2250- 150a<2430(不合题意)；若a<10,则当x=40+1/2a时，

31、w有最大值，将 x=40+1/2a 代入，可得 w=30(1/4a 2- I0a+100),当 w=2430 时,2430=30(1/4a 2- 10a+100),解得 ai=2,a 2=38(舍去)，综上所述，a的值为2.考点：A :二次函数的利润问题，B:一次函数的应用.5. (2017山东济宁)某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y (个)与销售单价x (元)有如下关系： y=-x+60 (30<x<60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每

32、天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】(1) w=- X2+90X- 1800;(2)这种双肩包销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元；(3)当x=45时，w有最大值，最大值是 225.【解析】试题分析：(1)w=(x - 30) y=( - x+60)(x - 30)=- x2+30x+60x-1800=- x2+90x- 1800, w与x之间的函数解析式为 w=x2+90x- 1800;(2) 根据题意得： w= x2+90x- 18

33、00=- (x- 45)2+225,. - 1<0,当x=45时，w有最大值，最大值是 225; 当 w=200时，-x2+90x- 1800=200，解得 x1=40,x 2=50, 50>48,«2=50不符合题意,舍去.答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元.考点：二次函数的利润问题.6. (2017山东青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季 两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡 旺季 季(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场

34、调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加 1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高 ？最高日总收入是多少元 ？【答案】(1)该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元;(2)该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025 元.【解析】 试题分析：(1)设淡季每间的价格为 x元，酒店豪华间有 y问，由题意,可得x(y-10)=24000x=600x(1+13)y=40000 i,解得 y=50，x+1/3x=600+1/3 X 600=800,答：该

35、酒店豪华间有 50间，旺季每间价格为 800元；(2)设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元,y=(800+x)(50 - x/25)= - 1/25(x - 225)2+42025,当x=225时，y取得最大值，此时 y=42025,答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025 元.考点：A:二次函数的利润问题应用，B:二元一次方程组的应用7. (2017浙江湖州)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg淡水鱼， 计划养殖一段时间后再由售。已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；

36、 放养20天的总成本为30.8万 元(总成本=放养总费用+收购 成本).(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为 m(kg),销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为 m=20000(0? t? 50)100t+15000(50<t ? 100) ; y 与 t 的函数 关系如图所示。分别求生当0wt50和50<tw100时，y与t的函数关系设将这批淡水鱼放养 t天后一次性生售所得利润为 W元, 求当t为何值时，W最大？并求生最大值.(利润=销售总额-总 成本)【答案】(1) a的值为0.04, b的值

37、为30;(2)当 0Wt W50 时,y=1/5t+15当50<t < 100时，设y与t的函数解析式为 y=- 1/10t+30放养55天时，W最大，最大值为 180250元【解析】C 10a+b=30.4(a=0.04,一试题分析：(1)由题意，得：20a+b=30.8 , 解得 b=30 , 答：a的值为0.04, b的值为30;当0 w t w 50时，设y与t的函数解析式为 y=k1t+n 1,n1=15k1=1/5将(0,15)、(50,25)代入，得:50k 1+m=25,解得：? m=15, ?.y与t的函数解析式为 y=1/5t+15 ;当50<t w 10

38、0时，设y与t的函数解析式为 y=k2t+n 2,50k2+n2=25k2=- 1/10l;将点(50,25)、(100,20)代入，得：100k 2+n2=20,解得： /2二30,，y与t的函数解析式为 y=- 1/10t+30 ;由题意，当 0Wt W50时，W=20000(1/5t+15) - (400t+300000)=3600t , : 3600>0, 二当t=50时,W最大值=180000(元)； 当 50<t < 100 时，W=(100t+15000)( - 1/10t+30) - (400t+300000)= - 10t 2+110 0t+150000 =

39、-10(t - 55)2+180250, . - 10<0, 当 t=55 时,W最大值=180250(元)， 综上所述，放养 55天时，W最大，最大值为180250元。 考点：二次函数的利润问题.8. （2017湖北荆州）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的 80天里，,售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关 系为：？ t+16（1 <t <40 ,t 为整数）P =- ? t+46（41 < t <第24题图80 ,t为整数），日销售量y （千 克）与时间第t （天）之间的函 数关系如图所示：(1) 求

40、日销售量y与时间t的函数关系式？(2) 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？ 在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售 1千克小 龙虾，就捐赠m(m < 7)元给村里的特困户.在这前40天中， 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t的增大而增大，求m的 取值范围.【答案】(1) y=- 2t+200(1 <x<80,t 为整数)；(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)该养殖户有21日销售利润不低于 2400元；(4) 5<m<7.【解析 J】k+b=198试题分析：(1)设解析式为y=kt

41、+b ,将(1,198)、(80,40)代 入，得：80k+b=40 ,k= - 2解微：b=200,.y=- 2t+200(1 <x<80,t 为整数)；(2)设日销售利润为 w,则w=(p- 6)y , 当 1WxW40 时,w=(1/4t+16 - 6)( - 2t+200)= - 1/2(t - 30) 2+2450,，当 t=30 时,w 最大=2450;当 41 WxW80 时,w=( - 1/2t+46 - 6)( - 2t+200)=(t - 90)2-100, 当 t=41 时,w 最大=2301,: 2450>2301, 第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元。(3)由(2)得：当 1 WxW40 时，w= 1/2(t - 30)2+2450 ,令 w=2400，即-1/2(t - 30)2+2450=2400,解得：3=20、t2=40,由函数 w=1/2(t - 30)2+2450图象可知，当 20WtW40时，而当 41WtW80 时，w 最大=2301<2400,.t的取值范围是20<t <40, 共有21天符合条件。(4)设日销售利润为w,根据题意，得：w=(1/4t+16 - 6- m)(- 2t+200)= - 1/2t