第1章测量概述误差理论

1、l1.3.1 测量基本术语l1.3.2 测量误差的表示方法l1.3.3 准确度等级l1.3.4 测量误差的分类（1）等精度测量等精度测量：同一条件下所进行的一系列重复测量；同一条件下所进行的一系列重复测量；（2）非等精度测量）非等精度测量：影响测量的一切条件不能完全维持不变；影响测量的一切条件不能完全维持不变；（3）真值）真值：被测量本身所具有的真正值；被测量本身所具有的真正值；（4）实际值）实际值：精度较高的一级标准器具所测得的值；精度较高的一级标准器具所测得的值；（5）标称值）标称值：测量器具上所标出来的数值；测量器具上所标出来的数值；（6）示值）示值：由测量器具读数装置所指示出来的被测量

2、的数值；由测量器具读数装置所指示出来的被测量的数值；（7）测量误差）测量误差：测量出来的数值与被测量的测量出来的数值与被测量的实际值实际值的差值；的差值；（8）测量范围）测量范围：被测量可按规定的准确度进行测量的范围；被测量可按规定的准确度进行测量的范围；（9）量程）量程：测量范围的测量范围的上限值上限值和和下限值下限值的代数差；的代数差；（10）灵敏度）灵敏度：测量仪表响应的变化除以对应的激励变化；测量仪表响应的变化除以对应的激励变化；（11）分辨力）分辨力：显示装置能有效辨别的最小的视值差；显示装置能有效辨别的最小的视值差；（12）回差）回差：当输入量上升和下降时，同一输入的两相应输出值当

3、输入量上升和下降时，同一输入的两相应输出值间的最大误差；间的最大误差；（13）准确度）准确度：测量仪表给出接近于真值的响应的能力；测量仪表给出接近于真值的响应的能力；（14）准确度等级）准确度等级：按按最大允许误差最大允许误差大小划分的测量仪表示大小划分的测量仪表示值误差的档次；值误差的档次；（1）绝对误差）绝对误差（2）相对误差）相对误差（3）容许误差）容许误差l绝对误差是示值与被测量真值之间的差值。设绝对误差是示值与被测量真值之间的差值。设被测量的被测量的真值为真值为A0，器具的标称值或，器具的标称值或示值为示值为x，则绝对误差为则绝对误差为 l由于一般无法求得真值由于一般无法求得真值A0

4、，在实际应用时常用，在实际应用时常用精度高一级的标准器具的示值，即精度高一级的标准器具的示值，即实际值实际值A代代替真值替真值A0。x与与A之差称为测量器具的示值误差，之差称为测量器具的示值误差，记为记为 l通常以此值来代表绝对误差。通常以此值来代表绝对误差。0AxxAxxl为了消除系统误差用代数法加到测量结果上的值称为为了消除系统误差用代数法加到测量结果上的值称为修正值，常用修正值，常用C表示。将测得示值加上修正值后可得表示。将测得示值加上修正值后可得到真值的近似值，即到真值的近似值，即 A0= x+C由此得由此得C =A0-xl在实际工作中，可以用实际值在实际工作中，可以用实际值A近似真值

5、近似真值A0，则，则（1.3.4）式变为）式变为C =A-x=- xl修正值与绝对误差大小相等、符号相反，可由上一级修正值与绝对误差大小相等、符号相反，可由上一级标准给出系统的修正值。标准给出系统的修正值。l测得值加修正值可以消除该误差的影响。测得值加修正值可以消除该误差的影响。 相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比。相相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比。相对误差有以下表现形式：对误差有以下表现形式：l 实际相对误差实际相对误差l引用（满度）相对误差引用（满度）相对误差%100AxA%100mmAx思考：多档仪表思考：多档仪表的满度相对误差的满度相对误差如何计算？如何计算？根据技术条件的

6、要求，规定某一类器具误根据技术条件的要求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。差不应超过的最大范围。也称为也称为最大允许误差。最大允许误差。为从全局观点反映一只仪表的误差情况，采用仪表为从全局观点反映一只仪表的误差情况，采用仪表的的最大引用（满度）误差最大引用（满度）误差来表示仪表的准确度（有来表示仪表的准确度（有时也称精度），并以此划分仪表的时也称精度），并以此划分仪表的准确度等级准确度等级（也（也称称精度等级精度等级），定义为：，定义为：其中，其中， 为在仪表的量限范围内可能出现的最大为在仪表的量限范围内可能出现的最大绝对误差，绝对误差， Am为仪表的量程。为仪表的量程。m100%mhm

7、A 例：某指针式电压表的精度为2.5级，用它来测量电压时可能产生的最大引用相对误差为2.5% 。 仪表的准确度等级只表示仪表本身的基本误差。仪表的准确度等级只表示仪表本身的基本误差。 即测试系统在规定的标准条件下使用时所产生的即测试系统在规定的标准条件下使用时所产生的 误差。误差。 实际测量结果还受附加误差的影响，其测量准确实际测量结果还受附加误差的影响，其测量准确 度往往低于仪表的准确度。度往往低于仪表的准确度。关于仪表的准确度等级：关于仪表的准确度等级： 为提高测量准确度，必须：为提高测量准确度，必须： (1)(1)选择准确度等级合适的仪表；选择准确度等级合适的仪表； (2)(2)根据被测

8、量选择量限合适的仪表，最好根据被测量选择量限合适的仪表，最好使使 3/2mAx测量实际相对误差最大值：测量实际相对误差最大值：%SAAmA（1）系统误差）系统误差（2）随机误差）随机误差（3）粗大误差）粗大误差按照误差出现的规律，可将测量误差分为：按照误差出现的规律，可将测量误差分为： 系统误差也称系统误差也称装置误差装置误差，它反映了测量值，它反映了测量值偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于系统误差。规律变化者，均属于系统误差。 系统误差的产生原因持续存在而不是偶发系统误差的产生原因持续存在而不是偶发的，分为基本误差的，分为基本误

9、差（仪表本身结构不完善产生的固（仪表本身结构不完善产生的固有误差）有误差）和附加误差和附加误差（仪表使用条件偏离规定工作（仪表使用条件偏离规定工作条件，如外磁场干扰）条件，如外磁场干扰）两种。两种。la. 系统误差的发现系统误差的发现lb. 系统误差的削弱和消除系统误差的削弱和消除 系统误差是有规律性的，因此可以通过实系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。 1 理论分析及计算理论分析及计算2 实验对比法实验对比法3 残余误差观察法残余误差观察

10、法4 残余误差校核法残余误差校核法5 计算数据比较法计算数据比较法l1 理论分析及计算理论分析及计算因测量原理或使用方法不当引入系统误差时，可以通过理因测量原理或使用方法不当引入系统误差时，可以通过理论分析和计算的方法加以修正。论分析和计算的方法加以修正。l2 实验对比法实验对比法实验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测实验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差，这种方法适用于发现恒定系统误差。量，以发现系统误差，这种方法适用于发现恒定系统误差。l3 残余误差观察法残余误差观察法 根据测量列的各个残余误差的大小和符号变化规律，直根据测量列的各个残余误差的大小

11、和符号变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差，这种接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差，这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。4 残余误差校核法残余误差校核法 用于发现累进性和周期性系统误差用于发现累进性和周期性系统误差5 计算数据比较法计算数据比较法对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算数据比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随数据比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在系统误差。机误差条件，否则可认为存在系统误差。1 从产生误差源

12、上消除系统误差从产生误差源上消除系统误差2 引入修正值法引入修正值法3 零零位式测量法位式测量法4 替代式测量法替代式测量法5 正负误差补偿法正负误差补偿法2a. 正态分布正态分布b. 随机误差的评价指标随机误差的评价指标随机误差又称偶然误差，是由许多复杂因素的微小随机误差又称偶然误差，是由许多复杂因素的微小变化所引起的，一般比较小，只有在精密测量中才变化所引起的，一般比较小，只有在精密测量中才不能忽略。不能忽略。常用精密度一词来表征随机误差的大小，随机误差常用精密度一词来表征随机误差的大小，随机误差越小，精密度越高。越小，精密度越高。l随机误差是以不可预定的方式变化着的随机误差是以不可预定的

13、方式变化着的误差，但在一定条件下服从统计规律误差，但在一定条件下服从统计规律 22221efy（1）对称性。）对称性。绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。（2）单峰性。）单峰性。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。（3）有界性。）有界性。一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。（4）抵偿性。）抵偿性。随测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。随测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。 由于随机误差大部分按正态分布规律出由

14、于随机误差大部分按正态分布规律出现的，具有统计意义，通常以正态分布现的，具有统计意义，通常以正态分布曲线的两个参数算术平均值和均方根误曲线的两个参数算术平均值和均方根误差作为评价指标。差作为评价指标。 （1）算术平均值）算术平均值 （2）标准差）标准差niinnxnxxxx121当测量次数为无限次时，所有测量值的算术平均值即等于真值。事实上是不可能无限次测量，即真值难以达到。但是，随着测量次数的增加，算术平均值也就越接近真值。因此，以算术平均值作为真值是既可靠又合理的。 在等精度测量中，单次测量的标准差在等精度测量中，单次测量的标准差 式中，式中，n测量次数；测量次数； 测量误差，即每次测量中

15、相应各测量值测量误差，即每次测量中相应各测量值 的随机误差。的随机误差。nnniin12222210iixx实际工作中真值实际工作中真值x0未知，用残差来近似代替测量误差，未知，用残差来近似代替测量误差，则求标准差的估计值则求标准差的估计值 222212111ninivvvvnn 该式为该式为贝塞尔（贝塞尔（Bessel）公式）公式，是在未知真值情，是在未知真值情况下计算标准误差的公式。况下计算标准误差的公式。 iixx图 三种不同随机误差的正态分布曲线*思考：那一条思考：那一条曲线代表的测量曲线代表的测量仪器精密度最高仪器精密度最高 明显偏离真值的误差称为粗大误差，也明显偏离真值的误差称为粗

16、大误差，也叫过失误差。粗大误差主要是由于测量人员叫过失误差。粗大误差主要是由于测量人员的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误差。当发现粗大误差时，应予以剔除。差。当发现粗大误差时，应予以剔除。 l判别粗大误差最常用的统计判别法判别粗大误差最常用的统计判别法：如果对被测量进行多次重复等精度测量的测量数据为如果对被测量进行多次重复等精度测量的测量数据为x1，x2，xd,，xn其标准差为其标准差为 ，如果其中某一项残差，如果其中某一项残差vd大于三倍标准差，大于三倍标准差，即即 则认为则认为vd为粗大误差，与其对应的测量数据为粗大误差，与其对应的测量数据xd是坏值，是坏值，应从测量列测量数据中删除。应从测量列测量数据中删除。3d今日作业今日作业l1