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文档简介
1、一、教学内容分析垂径定理的教学设计本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用,垂径定理既是前面圆的性质的重要体现,是圆的轴对称性的具体化,也 是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据,所以它在教材 中处于非常重要的位置。二、教学目标知识和技能: 通过观察实验,使学生理解圆的轴对称性; 掌握垂径定理,理解其证明,并会用它解决有关的证明与计算问题;掌握辅助线的作法一一过圆心作一条与弦垂直的线段。过程和方法:通过定理探究,培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力;向学生渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的基本思想方法。 情感态度和
2、价值观:激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望,以及对学生进行数学美的教育学习者特征分析1、一般特征:学生是农村校的九年级学生,班级学生在学习方面之间存在一定的差异;但学生对生活中隐含的数学问题兴趣 浓厚。2、初始能力:学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时,已经对圆的轴对称性有了基本的认识与了解。但对对称轴及轴 对称的性质应用理解不足。3、信息素养:大部分学生的信息素养一般。四、知识点学习目标描述知识点编号感知让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法.理解学生通过线段ab的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径,经历了由特殊到一般的探索过程,并通过实验-观
3、察-分析-猜想,主动地探索垂径定理的知识理解能通过教师的引导对上述的猜想进行证明,并通过观察定理的变式图形加深对定理的 理解和掌握应用通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识,并掌握了有关计算、证明等方面 的简单应用应用引导学生运用所学知识加以解决,注重培养学生解决实际问题的能力理解师生共同回顾学习内容,有助于学生将知识系统化,条理化,帮助学生全面理解、掌 握所学知识(一)教学重点和难点教学重点教学难点(二)教学环境要求垂径定理及其应用通过动手操作,对比已有的知识,从一般到特殊的方法让学生经历了动手操作、观察、猜想、归纳等方法垂径定理的证明与垂径定理的理解及灵活应用.通过学生动手做“找圆心
4、”的游戏再利用多媒体播放整个折叠过程1 .每个学生准备若干张圆形纸片;2 .教师自制的多媒体课件;3.上课环境为多媒体大屏幕环境。(三)教学媒体(资源)选择知识点编号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用媒体来时间源1感知图片欣赏图片ig感知赵州桥1分钟下载2理解圆形纸片动手折叠纸片及教师提 出的问题af圆是轴对 称图形,过 圆心的任 意一条直 线(或直径 所在的直 线)都是它 的对称轴3分钟自制3理解图片文本图片的折叠演示得出定c理的猜想f得出定理3分钟自制媒体在教学中的作用分为:a.提供事实,建立经验;b.创设情境,引发动机;c.举例验证,建立概念;d.提供示范,正确 操
5、作;e.呈现过程,形成表象;f.演绎原理,启发思维;g.设难置疑,引起思辨;h.展示事例,开阔视野;i.欣赏审美,陶冶情操; j.归纳总结,复习巩固;k.自定义。媒体的使用方式包括:a.设疑一播放一讲解;b.设疑一播放一讨论;c.讲解一播放一概括;d.讲解一播放一举例;e.播放一提问 讲解;f.播放一讨论一总结;g.边播放、边讲解;h.边播放、边议论;i.学习者自己操作媒体进行学习;j.自定义。(四)板书设计一、课题:垂径定理1、垂径定理:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。已知(1) cd过圆心(2) cd丄ab于e贝m a) ae=be(b) ad=bd( c) ac=
6、bc2、垂径定理推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。已知(1) cd 过圆心(2) ae=be (ab 不是直径)则(a) cd 丄ab 于 e (b ) ad=bd (c) ac=bc二、垂径定理的应用:解决有关弦、弧、半径等问题的计算、证明(和作图)解决某些实际问题(如拱桥等)一一强化应用意识。常用的辅助线:(1)作半径;(2 )过圆心作弦的垂线段。常用解法:(1 )勾股定理;(2)解直角三角形(2)(3)(4)(1)(五)教学策略阐述1.情景创设策略:通过生活中的图片,有效激发学生学习的兴趣和求知欲,创设宽松活泼的课堂教学气氛,维持学生学习的 动机。2 .类比
7、启发策略:在完成教学要求的基础上,通过设置与生活实际紧密联系的问题情境,巩固提高学生运用知识解决生活问题的 能力。3.引导探究策略:学生通过小组合作,探索出垂径定理,充分发挥学生的主体作用。(六)课堂教学过程结构设计(本栏为课堂教学设计的重点,应详细阐述并绘出流程图)教学环节教师的活动学生的活动教学媒体(资源)设计意图、依据一、情景导入,激疑引趣1介绍和展示中国石拱桥中由隋代 工匠李春建造的赵州桥(如挂图)。2该实例中建立与本课题密切有关的 数学问题聆听背景介 绍和欣赏石拱 桥的图形,并思 考教师提出的 问题挂图以同学们所熟知的赵州桥入手,并从 该实例中建立与本课题密切有关的数 学问题.这样既
8、能激发学生的兴趣,又 能引发学生更深层次的思考.使学生认 识到数学总是与现实问题密不可分,将 实际问题数学化,可让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数 学模型,建立数学关系的方法.学生通过''教学内容重新整合,将圆的轴找圆心的游戏对称性的学习变成了操作性强,又具有复习了圆的轴趣味性的“找圆心”问题,激发了学生对称性的求知欲望,调动了学生学习的积极学生通过线段性,通过线段ab的运动变换很自然地1、活动1:让学生拿出事先准备好ab的运动变换渡到垂直于弦的直径,让学生经历了由的圆形纸片,想想能否通过折叠的方很自然地渡到利用多媒体播特殊到一般的探索过程,这符合学生的法找到该圆
9、的圆心?为什么?垂直于弦的直放折叠过程和线段ab认知规律,引导学生通过实验-观察-2、教师演示线段ab的运动变换。径,经历了由特 的运动变换过程分析-猜想,主动地探索垂径定理的知3、让学生大胆提出猜想。殊到一般的探识。这一过程突出知识地产生过程,教索过程,并通过会学生动眼看、动手做、动脑想、动口实验-观察-说,主动参与到教学活动中,这样做有分析-猜想,主利于发挥学生的主动性,发展他们的创动地探索垂径造性,为达到本课的教学目标奠定了坚定理的知识实的基础1、在学生动手操作一折纸和课件演示学生在教师的基础上,利用圆的轴对称性,采用叠教师板书出已知、求证并引导学生的引导下进行合法证明垂径定理是学生容易
10、接受的,从以下两方面寻找证明思路,然后利定理的证明目的是既使学生重视证明表述,又加深用叠合法即可证出。根据上面的证对它的发现与理解。根据上面的证明,请学生自己用文字明,学生自己用2、让学生经历了实验一观察一猜想一语言和符号语言进行归纳,并将其命文字语言和符证明,学生的思维逐步被展开,现在可名为“垂径定理”。号语言进行定以引导学生证明并归纳定理,归纳定理理归纳时采用了文字语言和符号语言两种形让学生观察图形(如图4(a)(d)中,学生观察教师式ab是Q 0的弦,cd是Q o的弦,它们给出的定理的3、强化对基本图形的理解,从特殊到是否适用于“垂径定理” ?若不适用,变式图形,以强一般,培养学对几何图
11、形的化归思维能说明理由;若适用,能得到什么结论。化对定理基本力。几何定理中文字语言、符号语言,图形的理解图形语言的相互联系与转换也是学生1应具备的能力。三、引导探究, 证明定理二、尝试诱导,发现定理四、例题示范, 变式练习1、教师出示例题:例1、如图,已知在Q 0中,弦ab的长8cm,圆心 0到ab的距离为3cm,求Q o的半径. 讲完例1后,教师总结:半径、圆心 到弦的距离及弦长三者有何关系?2、例2 、在例1图形的基础上,以Q 0的圆心再画一个圆交弦 ab于C、在教师的 分析引导下学 会利用垂径定理解决相关的d则ab与cd可能存在的关系?试证 明教师总结:在圆中,解弦的有关问题 时,常常需
12、要作“垂直于弦的直径” 作为辅助线,实际上,往往只须从圆 心作一条与弦垂直的线段。数学问题把握解决此类问题的关键点将例2作为例1的延伸,渗透了 从“特殊”到“一般”解题思想方法, 使学生体会到由浅到深,由表及里的学 习过程,符合学生的认知规律,引导 学生的解法要突出“七字口诀”的重要性及垂径定理的优越性,.通过题组训 练使学生对垂径定理有了更进一步认识,并掌握了有关计算、证明等方面的 简单应用,教师教学时应突出作圆心到 弦的垂线段,是应用垂径定理时常用的 添加辅助线方法。教师出示课前所留的有关赵州数学来源于实践,又应用于实五、巩固练桥桥拱半径的问题。学生独立思考,践。在例题中,老师把新课引入的
13、实际习化疑解难赵州桥的桥拱呈圆弧形当堂练习问题,在结束前引导学生运用所学知识六、课堂回顾画龙点睛的(如图1),它的跨度(弧所对的 弦长)为37.4米,拱高(弧的中点到 弦ab的距离,也叫弓高)为 7.2米。 请问:桥拱的半径(即ab所在圆的半 径)是多少?通过本节课的学习你有哪些想法和小组讨论后师 收获?生共同小结加以解决,注重培养学生解决实际问题 的能力。首尾呼应,形成一个课堂教学 的整体。师生共同回顾学习内容,有助于 学生将知识系统化,条理化,帮助学生 全面理解、掌握所学知识,同时可说明 弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上,对学生进行数学美育教育。七、课后作业结合学生的实际情况,为
14、了更好地因材施教,我的作业题分为必做 题与选做题,及时巩固知识,达到课堂内容 的延伸,调动学生学习积极性, 提高学 生思维的广度,培养学生良好的学习习 惯及思维品质。(七)个性化教学为学有余力的学生所做的调整:为了更好地因材施教,我的作业题分为必做题与选做题,选做题:有一石拱桥是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽ab=60m水面到拱顶距离 cd=18m当洪水泛滥时,水面宽 mn=32m是否需要采取紧急措施?请说明问题为需要帮助的学生所做的调整:教师参与到讨论当中,做弱势小组的组织者和指导者(八)形成性检测知识点编 号学习目标检测题的内容1理解让学生拿出事先准备好的圆形纸片,想想能否通过折叠的方
15、法找到该圆的圆心?为什么?2应用根据上面的证明,请学生自己用文字语言和符号语言进行归纳,并将其命名为“垂径定理”.与同伴交流。3迁移思考、探究:赵州桥的桥拱呈圆弧形的(如图1),它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦ab的距离,也叫弓高)为 7.2米。请问:桥拱的半径(即 ab所在圆的半径)是多少?(九)形成性评价形成性练习题中的基础题完成得很好,但对于知识迁移的思考题,部分学生解答得不是特别好。通过课堂教学发现学生的知识点掌握较好,学习中投入性与主动性非常高,也乐于发表自己的见解,取得了很好的教学效果。多媒体课件能较好的解决教学的重难点,既提高了教学效率,学生又非常感兴趣。
16、(十)教学预测、反思数学源于生活,而又服务于生活。本节课的内容与生活是息息相关的,因此学生反映很热烈,学起来也不困难。因此这节课我采 用了多媒体教学,使抽象的图形直观化,生活化;通过图片的折叠和旋转使复杂的问题简单化,学生也比较容易接受,从而突破了 难点,达到了本节课的教学目标。因此在今后的教学中应注重贴近学生的实际生活,从学生的角度去挖掘素材,找准突破点,尽可 能地使数学生活化,趣味化,使学生自愿地去亲身经历数学,体验数学,从而达到我们教学的目的数学课堂如何体现新理念呢?我从课堂教学的时间、地点、人物三个方面进行了反思。一、时间:是否一定要按固定的程序进行数学课我们经常沿袭的时间结构是预习(
17、5分钟)、小组合作(教研活动时,在上课前要有经验要“卡”好节奏,千万别拖堂。分析与反思:现行的教材都是分课时编写,通常每课时的任务必须在一节课内完成。15分钟)、学生展示(20分钟)、教师小结(5分钟)、作业。举行多数教师对每节课的内容、任务、进程都具体以时间顺序来分解,有时怕完不成任务,学生在关键处及易混易错处发生分歧时,不敢花过多的时间让学生争辩交流,生怕“节外生枝”,过分讲究课堂教学环节的丝丝入扣,教师往往在一节课的各个阶段,按“套路”引领学生一步一步去“走教案”就行了。这种课看上去紧凑, 但缺少一种动态生成,往往以牺牲学生学习的积极主动性为代价,弊病很多。我们认为教学任务是否完成不在于
18、课上讲了多少,而要 看学生学得如何。只要有利于学生学习积极性的调动和学生发展,固定的课堂教学时间结构可以打破,无需每个环节都要安排。只要 课堂上学生学得活泼、主动,重点思路掌握了,不会的问题解决了,即使设计的教学内容或书上的练习没完成,或由于学生对某个内 容探究的欲望很强,教师打破教材课时的限制,根据学生的需要灵活地处理教学结构而拖堂了,都不能以时间把握不准而一律认为不 是一节好课。二、地点:学生学习数学的空间难道仅在教室? 九年级上第四章一视图与投影的教学中,对投影这部分内容,教师往往也只在教室中,画出基本图形后,利用光学的基本知识,传授 学生如何得到影子,或者根据影子得到实物及寻找光源等。例:一个正方形的纸片在阳光下的影子是什么形状?教师往往怕麻烦,只 在教室作讲解,最多提醒学生课后自己试验。实际上,这样的问题实际操作一下,可能能够起到更多更好的效果说的小一点,可能 对这个问题的答案
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