第8章 电子光学基础

1、1第八章第八章 电电 子子 光光 学学 基基 础础 2第一节第一节电子波与电磁透镜电子波与电磁透镜3一、光学显微镜的极限分辨率一、光学显微镜的极限分辨率 人眼分辩率人眼分辩率约为: 0.2 mm。 光学显微镜：光学显微镜：极限分辩率为极限分辩率为 0.2 m。比人眼分辩率提高了1000倍倍。 用光镜来观察材料内部显微组织用光镜来观察材料内部显微组织，以弄清材料组织结构组织结构、成成分分与性能性能间内在联系，已成为工业生产和科研常用的工具，发挥着很大的作用。 随着科技的发展，对显微镜分辨率显微镜分辨率的要求愈来愈高。 光学显微镜：光学显微镜：已无法分辨材料中许多更细微组织，已无法分辨材料中许多更

2、细微组织，而这些细这些细微的组织对材料的性能有很大的影响。微的组织对材料的性能有很大的影响。4一、光学显微镜的极限分辨率一、光学显微镜的极限分辨率 如：高碳钢的隐晶马氏体精细组织隐晶马氏体精细组织， HD（5Cr8WMo2VSi）刀片用钢淬火后组织，50050005 如：钢淬火后回火过程中的细小碳化物析出回火过程中的细小碳化物析出； 6CrW2Si钢淬火低温回火后组织（回火马氏体碳化物）100050006 如：Al-4Cu合金的时效析出合金的时效析出 光镜：光镜：只能看到后期相和相和相相，但无法分辩时效早期形成的GP区区，无法解释其形成原因和对性能的影响规律。 过饱和固溶体过饱和固溶体 GP（

3、I）区）区（Cu富集区，约0.20.6nm） GP（II）区形成）区形成相相 （Cu进一步偏聚并有序化，厚度约几十几十KV时，电子运动速度很高，须对电子质量质量 m 进行相对论校正相对论校正，则19二、电子波的波长二、电子波的波长 由此计算出不同加速电压下电子波波长，如下表。加速电压加速电压/KV电子波波长电子波波长/nm加速电压加速电压/KV电子波波长电子波波长/nm10.0388400.0060120.0274500.0053630.0224600.0048740.0194800.0041850.07131000.00370100.01222000.00251200.008595000.0

4、0142300.0069810000.00087 当V=100200 KV时，电子波长比可见光（可见光（390760nm ）小小5个数量级个数量级。 20三、电磁透镜三、电磁透镜 1、电磁透镜：、电磁透镜： 在透射电镜中用磁场使电子束聚焦成像的装置。 它利用通电电磁线圈激磁，能产生旋转对称的非均匀磁场旋转对称的非均匀磁场的磁极装置，其等磁位面形状等磁位面形状与光学凸透镜界面相似。 电磁透镜优点：电磁透镜优点：不易受高压影响，安全、调节磁场方便，从而调整焦距和放大倍数。 一个通电短线圈一个通电短线圈即为最简单的电磁透镜。21三、电磁透镜三、电磁透镜 2、电磁透镜的聚焦原理、电磁透镜的聚焦原理:

5、通电短线圈通电短线圈即为最简单的电磁透镜，它能造成轴对称不均匀轴对称不均匀分布的磁场分布的磁场，磁力线围绕导线呈环状。 电磁透镜的聚焦原理示意图 磁感应强度磁感应强度 B 可分解： 1）平行于透镜主轴的分量）平行于透镜主轴的分量Bz 2）垂直于透镜主轴的分量垂直于透镜主轴的分量Br。22三、电磁透镜三、电磁透镜图7-1电磁透镜的聚焦原理示意图 激磁电流相反时，B反向。 a、电子以速度V 进入磁场 A 点，电子受到 Br 分量作用分量作用。由右手法则，电子所受切向力切向力Ft 。 b、切向力Ft 使电子获得切向速度切向速度Vt，Vt 随即和Bz 分量叉乘，形成另一向透镜主轴靠近的径向力径向力Fr

6、 ， c、径向力Fr 使电子向主轴偏转（聚焦）电子向主轴偏转（聚焦）。 23三、电磁透镜三、电磁透镜图7-1电磁透镜的聚焦原理示意图 激磁电流相反时，B反向。 d、电子到达 B 点，Br方向改变了180o，Ft 随之反向随之反向，但但Ft 反反向只能使向只能使Vt 变小，而不能改变变小，而不能改变Vt 方向。方向。 因此，穿过线圈的电子仍然趋向于向主轴靠近。24三、电磁透镜三、电磁透镜 电子穿过线圈，在磁场作用下做圆锥螺旋近轴运动。圆锥螺旋近轴运动。 因此，一束平行主轴的电子束通过电磁透镜将被聚焦在轴线上一点，即焦点。焦点。图7-1电磁透镜的聚焦原理示意图 焦点电子运动轨迹为圆锥螺旋近轴运动聚

7、焦。25三、电磁透镜三、电磁透镜电磁透镜对电子的聚焦玻璃透镜对光的聚焦 电磁透镜对电子的聚焦作用：电磁透镜对电子的聚焦作用：与光学玻璃透镜对平行入射光学玻璃透镜对平行入射光的聚焦作用光的聚焦作用十分相似，当有本质的不同。26三、电磁透镜三、电磁透镜 3、带软铁壳和极靴的电磁透镜、带软铁壳和极靴的电磁透镜 将电磁线圈装在软磁壳中，其内侧开一道环状狭缝，可使导线外大量磁场集中在缝隙附近狭小区域，以增强磁场强度。图7-2带有软磁壳的电磁透镜示意图 软磁壳电磁线圈内侧环状狭缝27三、电磁透镜三、电磁透镜 4、带有极靴的电磁透镜、带有极靴的电磁透镜: 为进一步缩小磁场轴向宽度，在环状间隙两边，接一对顶端

8、成圆锥状的极靴圆锥状的极靴。 带极靴的电磁透镜：带极靴的电磁透镜：使有效磁场集中到沿透镜轴向几几mm的范围。图7-3 有极靴电磁透镜 极靴组件：极靴组件： 上、下极靴：上、下极靴：同轴圆孔、高导磁率材料，如纯铁、铍莫合金等。 连接筒：连接筒：非磁性材料，如Cu等。28三、电磁透镜三、电磁透镜5、三种电磁透镜轴向的磁感应强度的分布比较：、三种电磁透镜轴向的磁感应强度的分布比较：三种电磁透镜轴向磁感应强度分布29三、电磁透镜三、电磁透镜6. 成像条件：成像条件：与光学玻璃透镜相似，电磁透镜物距物距L1 、像距像距L2和焦距焦距 f 三者间应满足：21111LLf1. 光学玻璃透镜，光学玻璃透镜，f

9、 固定，要满足成像，L1 、 L2 须同时改变。2. 电磁透镜，电磁透镜，由线圈电流大小可任意调节焦距 f （变焦）。 成像时： 可保持物距物距L1不变不变，改变f 与L2 ； 可保持像距像距L2不变不变，改变f 与L1 。30三、电磁透镜（三、电磁透镜（11）7. 电磁透镜成像特点：电磁透镜成像特点： 放大倍数：放大倍数：M=L2/L1fLfM1122fLffLM2)(INUKfr经相对论校正的电子加速电压。激磁线圈的安匝数)109788. 01 (6UUUr 说明：当像距 L2 一定时，放大倍数放大倍数 M 与焦距与焦距 f 成反比。成反比。 当L1 2 f 时， M1 为缩小像缩小像；

10、当f L1 1 为放大像放大像；或 电磁透镜的焦距：电磁透镜的焦距：31三、电磁透镜（三、电磁透镜（12） 上式说明：2)(INUKfr 电磁透镜的焦距 f 与线圈的安匝数（IN）成正比； “平方平方”：说明无论激磁方向如何，其焦距 f 总是正的， 表明：电磁透镜总是会聚透镜。电磁透镜总是会聚透镜。 一般线圈匝数N不变，只改变激磁电流 I ，焦距 f 、放大倍数 M 也随之相应变化。 因此，电磁透镜是一种变焦距变焦距或变倍数变倍数的会聚透镜会聚透镜。 电磁透镜成像时、物与像的相对位向将产生旋转一角度 称为磁转角磁转角。 32第二节第二节 电磁透镜的像差与分辨本领电磁透镜的像差与分辨本领 33一

11、、一、电磁透镜的电磁透镜的像差像差（1） 电子波波长比光短 5 个数量级个数量级，理论分辨率可达0.002nm，但实际只提高3个数量级个数量级，最高分辨率达0.10.2nm。 为什么？主要是因电磁透镜电磁透镜存在像差。像差。 像差像差分成两类，即几何像差几何像差和色差色差。 几何像差：几何像差：因透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。 几何像差：几何像差：主要指球差球差和像散像散。 色差：色差：是因电子波的波长或能量波长或能量发生一定幅度的改变所致。34一、一、电磁透镜的电磁透镜的像差像差（2）1. 球差（球面像差）球差（球面像差） 因电磁透镜中心区和边缘区对电子折射能力不同而造成的。 远轴电子远

12、轴电子折射程度大；折射程度大；近轴电子近轴电子折射程度小折射程度小。 当物点 P 通过透镜成像时，就不会聚到同一焦点，而形成了一个散焦斑（如图7-4）。 图7-4 球差 35一、一、电磁透镜的电磁透镜的像差像差（3） 像平面：像平面：在像平面像平面和像平面像平面间水平移动，得最小散焦圆最小散焦圆斑斑，其半径，用 Rs 表示。 把 Rs 除以放大倍数 M，把它折算到物平面上，其大小为rrs s。即物平面上两点距离小于小于2rrs s 时，则透镜不能分辨不能分辨。 MRrssrrs s 因球差造成的 散焦斑半径；M为放大倍数；图7-4 球差 36一、一、电磁透镜的电磁透镜的像差像差（4） 一般地r

13、rs s 可通过下式计算：341ssCr Cs 球差系数；球差系数；为孔径半角（为孔径半角（rad）。）。 通常，物镜 Cs 值相当于其焦距，约为Cs 13mm。 可见： 要减小球差、提高分辨率，要减小球差、提高分辨率，可通过减小减小Cs值值和缩小孔径角缩小孔径角来实现，且球差和孔径球差和孔径半角成三次方关系。半角成三次方关系。 因此，用小孔径角成像时，可使球差明显减小。用小孔径角成像时，可使球差明显减小。 37一、一、电磁透镜的电磁透镜的像差像差（5）2. 像散：像散：由透镜磁场的非旋转对称非旋转对称引起的。其原因有： 极靴内孔不圆；极靴内孔不圆； 上、下极靴的轴线错位；上、下极靴的轴线错位

14、； 制作极靴的材料材质不均匀；制作极靴的材料材质不均匀； 极靴孔周围局部污染等极靴孔周围局部污染等 都会导致电磁透镜的磁场产生椭圆度。导致电磁透镜的磁场产生椭圆度。 透镜磁场的非旋转对称性：透镜磁场的非旋转对称性：会在不同方向上的聚焦能力出现在不同方向上的聚焦能力出现差别，差别，结果使成像物点 P 通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点，而得到一个的散焦斑散焦斑（如图7-5）。 38一、一、电磁透镜的电磁透镜的像差像差（6） 在正焦时，像平面上得一个最小散焦斑，把散焦斑半径散焦斑半径 RA折算到物点 P 上去，就成一个半径为rrA A 的圆斑， 即 MRrAA图7-5 像 散 rA 像散的大小；

15、M放大倍数；39一、一、电磁透镜的电磁透镜的像差像差（7） rrA A可通过下式计算：AAfr 式中：ffA A 电磁透镜磁场出现非旋转对称非旋转对称（椭圆）（椭圆）时造成的焦距差。 消像散器：消像散器： 像散：像散：为本身固有的。可引入一个强度和方位都可调的矫矫正磁场正磁场来进行补偿，此产生矫正磁场的装置产生矫正磁场的装置即消像散器消像散器。 40一、一、电磁透镜的电磁透镜的像差像差（8）3. 色差：色差：因入射电子波长（或能量）的非单一性所造成的。 若入射电子能量出现一定的差别。 能量高的电子：能量高的电子：在距透镜光心较远处光心较远处聚焦； 能量低的电子：能量低的电子：在距光心较近处较近

16、处聚焦，则造成了一焦距差。图7-6 色差 若像平面在长焦点和短焦点间移动时，可得最小的散焦斑，其半径为 Rc。41一、一、电磁透镜的电磁透镜的像差像差（9） 把 Rc 除以放大倍数 M ，即散焦斑半径折算到物点P位置上去，此半径大小等于rrc c ， 即rc Rc / M ，其值可由下式计算 EECrccCc色差系数，约为焦距f； 电子束能量变化率。 EE 电子束能量变化率：电子束能量变化率：取决于加速电压稳定性加速电压稳定性和电子穿过电子穿过样品时发生非弹性散射的程度样品时发生非弹性散射的程度。 可采取稳定加速电压方法，以减小色差。稳定加速电压方法，以减小色差。 42二、二、电磁透镜的电磁透

17、镜的分辨本领分辨本领 （1） 电磁透镜分辨率：由衍射效应衍射效应和球面像差球面像差来决定。1. 衍射效应对分辨本领的影响：衍射效应对分辨本领的影响： 由衍射效应所限定的分辨率衍射效应所限定的分辨率可由瑞利公式瑞利公式计算，即 sin61. 00nr rr0 0分辨本领，分辨本领，即成像物体（试样）上能分辨出的两个物点间的最小距离。 显然，rr0 0 越小，透镜的分辨本领越高；越小，透镜的分辨本领越高； 43二、二、电磁透镜的电磁透镜的分辨本领分辨本领 （2） rr0 0 的物理意义：的物理意义：由衍射效应限定的透镜的分辨本领。由衍射效应限定的透镜的分辨本领。 若只考虑衍射效应衍射效应，孔径角孔

18、径角越大，透镜分辨本领越高。越大，透镜分辨本领越高。 sin61. 00nr瑞利公式0RR0为埃利斑的半径44二、二、电磁透镜的电磁透镜的分辨本领分辨本领 （3） 光学透镜：光学透镜：可采用尽可能大的孔径角，以提高分辨率。 通常取70o75o。在最佳情况下，分辨率可达照明波长的一半，即半波长半波长。 电磁透镜：电磁透镜：a. 可减少波长，来提高分辨率，即用提高加速电压办法。可减少波长，来提高分辨率，即用提高加速电压办法。b. 若增大孔径角若增大孔径角 ，虽可提高分辨率，虽可提高分辨率rr0 0 ，但使球差增大。，但使球差增大。故为减少球差，电磁透镜用很小的孔径半角，约为1o2o。因此，电磁透镜

19、不能用加大孔径角来提高其分辨率。电磁透镜不能用加大孔径角来提高其分辨率。sin61. 00nr341ssCr 45二、二、电磁透镜的电磁透镜的分辨本领分辨本领 （4）2. 像差对分辨率的影响像差对分辨率的影响 像差（球差球差rrs s 、像散像散rrA A和色差色差rrC C ）的影响如下，就成了由像差所限定的分辨本领。341ssCr AAfrEECrcc 光镜：光镜：可用会聚与发散透镜组合或设计成特殊形状的折射面来矫正，使之达到可忽略程度。 电磁透镜：电磁透镜：像差客观存在像差客观存在，尤其是球差球差。且总是会聚透镜，至今无有效矫正球差的方法，故球差球差便成为限制电磁透镜分限制电磁透镜分辨本

20、领的主要因素。辨本领的主要因素。46二、二、电磁透镜的电磁透镜的分辨本领分辨本领 （5）3. 综合考虑综合考虑衍射效应衍射效应和和球差（像差）球差（像差）对分辨本领：对分辨本领： 则，会发现改善其中一个因素时会使另一个因素变坏。341ssCr sin61. 00nr衍射因素：衍射因素： rr0 0球差因素：球差因素： rr0 0 即兼顾两者，确定电磁透镜的最佳孔径半角确定电磁透镜的最佳孔径半角0 0 。 即当衍射效应衍射效应 Aily斑斑和球差散焦斑尺寸大小球差散焦斑尺寸大小相等时；相等时；表明：两者对透镜分辨本领影响效果一样。srr047二、二、电磁透镜的电磁透镜的分辨本领分辨本领 （5）

21、则 令srr0341sin61. 0osoCN410)(5 .12sC414349. 0soCr4143soCBr)(sin0radoN 1 最佳分辨率：最佳分辨率： 最佳孔径角：最佳孔径角：B 为常数，为常数， B 0.40.5548二、二、电磁透镜的电磁透镜的分辨本领分辨本领 （6）1. 电磁电磁透镜最佳孔径角透镜最佳孔径角010-2 10-3（rad），取最大值取最大值10-2（rad），则其分辨率与光镜近似相比如下：），则其分辨率与光镜近似相比如下：光）光(032050010101061. 061. 0rr2. 电子波长为光波的10-5，但分辨率并无提高105倍，这主要受主要受球差的影

22、响球差的影响，因此，电镜的分辨率仅比光镜提高因此，电镜的分辨率仅比光镜提高1000倍，达倍，达到到0.10.2nm的水平。的水平。 sin61. 00nr)(sin0radoN 149第三节第三节 电磁透镜的景深和焦长电磁透镜的景深和焦长 50一、景一、景 深（深（1） 电磁透镜另一特点：电磁透镜另一特点：景深大，焦长长，景深大，焦长长，（小孔径角成像）小孔径角成像）。 任何样品（金属薄膜）都有一定厚度。1. 一般地，当透镜焦距 f 、像距 L2 一定时，只有一层样品平面与透镜的理想物平面重合，即在像平面获得清晰图像。2. 偏离理想物平面物点：偏离理想物平面物点：都存在一定程度失焦失焦，在像平

23、面上将产生一个具有一定尺寸的失焦斑失焦斑。 若失焦斑尺寸失焦斑尺寸不超过不超过由衍射效应和像差引起的散焦斑，由衍射效应和像差引起的散焦斑，那么，图像仍清晰的。 51一、景一、景 深（深（1） 透镜的景深（透镜的景深（Df ）：）： 在保持像清晰前提下，允许物平面（样品）沿透镜主轴移动最大距离。 如：样品上、下移动到物点A、B时， 其像点为A、B；在像平面上形成半径为R0的散焦斑，折射到样品上为r0 。 r0 即为电磁透镜分辨率。 透镜的景深透镜的景深 Df ：图7-9 电磁透镜景深 ABAB最小散焦斑0022rtgrDf52一、景一、景 深（深（2） 景深公式表明：孔径角孔径角 D f 。0022rtgrDfnmDf2000200 若分辨率