全等三角形判定2

1、第2课时12.2 三角形全等的判定1 1理解判定三角形全等的理解判定三角形全等的“边角边边角边”条件条件2 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程得数学结论的过程3 3能运用能运用“S SS”S”证明简单的三角形全等问题证明简单的三角形全等问题（2）怎样让）怎样让 唯一确定呢？唯一确定呢？ ABC（1） 能唯一确定吗？能唯一确定吗？ABC房子里的钢窗，开窗时，随着房子里的钢窗，开窗时，随着 的大小改变，开窗的大小的大小改变，开窗的大小也随之改变。也随之改变。ABC固定固定 的大小的大小ABC 还记得作一个角等于已知

2、还记得作一个角等于已知角的方法吗？角的方法吗？做一做：先任意画出做一做：先任意画出ABC.ABC.再画一个再画一个A AB BC C, , 使使A AB B=AB, A=AB, AC C=AC,A=AC,A=A.(=A.(即有两边和它们即有两边和它们的夹角分别相等的夹角分别相等).).把画好的把画好的A AB BC C剪下剪下, ,放到放到ABCABC上上, ,它们全等吗它们全等吗? ?画法：画法：2. 2. 在射线在射线A AM M上截取上截取A AB B=AB=AB；3. 3. 在射线在射线A AN N上截取上截取A AC C=AC=AC；1. 1. 画画MAMAN=AN=A；4. 4.

3、连接连接B BC C，A AB BC C就是所求的三角形就是所求的三角形. .用数学语言表述：用数学语言表述：ABCDEF在在ABCABC和和DEFDEF中中 ABC ABC DEF DEF（SASSAS）. . AB=DEAB=DE， B BE E， BC=EF BC=EF，探究的结果反映了什么规律探究的结果反映了什么规律? ?三角形全等判定二：三角形全等判定二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(.(可以简可以简写成写成“边角边边角边”或或“SAS”)SAS”)【例例】已知：如图，已知：如图，AC=ADAC=AD，CAB=DABCAB=DAB

4、，求证：求证：ACBACBADB.ADB.AC=ADAC=AD（已知），（已知），CAB=DABCAB=DAB（已知），（已知），AB=ABAB=AB（公共边），（公共边），ACBACBADBADB（SASSAS）. . 证明：证明：在在ACBACB和和ADBADB中，中，A B C D 【例题例题】1.1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？全一样？知识应用知识应用分析：分析：带带去，可以根据去，可以根据SASSAS得得到与原三角形全等的一个三角形到与原三角形全等的一个三角形. .【跟踪训练跟踪训

5、练】2.2.已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADCADC，求证：求证：（1 1）A=C.A=C. （2 2）AB=BC.AB=BC.ABCD12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到们所在的两个三角形全等而得到. .分析：分析：可先证可先证ABDABDCBDCBD（SASSAS），），再根据全等三角形的性质证角或线段相等再根据全等三角形的性质证角或线段相等. . 1.1.已知：如图，已知：如图，ADBCADBC，AD=CBAD=CB，求证：求证：ADCADCCBA.CBA.AD=CBAD=C

6、B（已知），（已知），1=21=2（已证），（已证），AC=CA AC=CA （公共边），（公共边），ADCADCCBACBA（SASSAS）. . 【证明证明】ADBCADBC， 1=2 1=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）. . 在在ADCADC和和CBACBA中，中，DC1A2B2.2.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形. .ABC40 DEF(1)(1)(1)ABCABCEFD EFD 根据根据“SASSAS”（2 2）ADCADCCBA CBA 根据根据“SASSAS”40DCAB(2)3.3.（楚雄（楚雄中考）如图

7、，点中考）如图，点A A，E E，B B，D D在同一条直线上，在同一条直线上，AE=DBAE=DB，AC=DFAC=DF，ACDF.ACDF.请探索请探索BCBC与与EFEF有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？并说明理由并说明理由. .FEBACDAC=DF(AC=DF(已知），已知），A=DA=D （已证），（已证），AB=DEAB=DE （已证），（已证），EFDEFDBCABCA（SASSAS），），【解析】【解析】B BCEF.CEF.ACDFACDF，A=DA=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）. .又又 AE=DBAE=DB， AE+BE=DB+BE,AE+B

8、E=DB+BE,即即AB=DE.AB=DE.在在EFDEFD和和BCABCA中，中， ABC=DEFABC=DEF（全等三角形的对应角相等），（全等三角形的对应角相等），EFEFBC(BC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).). 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。AB 小明的设计方案：先在

9、池塘旁取一个小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延并延长至长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结DEDE，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距两点的距离。请你说明理由。离。请你说明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE在ACB和DCE中小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH,

10、 ED=FD ，将上述条件标注，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？吗？与同桌进行交流。与同桌进行交流。EFDHEDHEDHFDH FDH 根据根据“SASSAS”，所，所以以EH=FHEH=FH木棒木棒刻度尺刻度尺提供工具提供工具: :两条等长木棒两条等长木棒( (足够长足够长),),刻度尺刻度尺ABDCO如何来测量工件如何来测量工件内槽的宽度呢内槽的宽度呢?ABODC 在下面的图中，有在下面的图中，有、三个三角形，根据、三个三角形，根据图中条件，三角形图中条件，三角形_和和_全等（填序号即可）全等（填序号即可）23100234832

11、234832拓展应用：拓展应用： 2.如图如图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识你能用已学过的知识或方法设计测量方案或方法设计测量方案,求出求出A,B间的距离吗间的距离吗?AB 办法总比困难多！办法总比困难多！皮尺ABOCD 2.如图如图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识你能用已学过的知识或方法设计测量方案或方法设计测量方案,求出求出A,B间的距离吗间的距离吗?3。已知，。已知，AB=AC，BD=CD，问，问AD所在的直线是所在的直线是BC的垂直平分线吗？如果是，请写出理由。的垂直平分线吗？如果是，请写出理由。ABCDE 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两