高中数学公式口诀大全

1、高中数学公式口诀大全一、?集合与函数? 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法那么辨，假设要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非 1 的正数， 1 两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于 0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y = X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶

2、母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、?三角函数? 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字 1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两铲除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持根本量不变，繁难向着简易变。 逆反原

3、那么作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1 加余弦想余弦， 1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、?不等式? 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与 0 比大小，作商和 1 争上下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用根本式，正

4、面难那么反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、?数列?等差等比两数列，通项公式 N 项和。两个有限求极限，四那么运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比拟难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜想证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 K 向着 K 加 1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。五、?复数?虚数单位 i 一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与 X 轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即

5、是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有 i 多项式运算。 i 的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法那么判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比拟大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。六、?排列、组合、二项式定理?加法乘法两原理，贯穿始终的法那么。与序无关是

6、组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、?立体几何?点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三

7、垂线，解决问题一大片。八、?平面解析几何?有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者 一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。1. 诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin( na)=cos(a)cos( n-2)=sin(a)sin( n 2+a)=cos(

8、a)cos( n 2+a-=in(a)sin( n)=sin(a)cos( -n)=-cos(a)sin( n +a)=n(a)cos( n +a-cos(a)2. 两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos( a )sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)t

9、an(b)3. 和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)-sin(b)=2cos(a+b2)sin(a -b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4. 二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5. 半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+c

10、os(a)6. 万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7. 其它公式(推导出来的)a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中 tan(c)=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)21_sin(a)=(sin(a2)_cos(a2)2公式分类式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)公式表达式a3-b3=(a

11、-b)(a2+ab+b2)式|a+b| < |a|+|b|a-b| < |a|+|b|a| w b<=bw awb|a-b| > -a>|11-|a| w aw |a|方程的解-b+V(k-4ac)/2a-b-b+V (b-4ac)/2a的关系X1+X2二b/aX1*X2=c/a注：韦达定理b2-4a=0注：方程有相等的两实根2b-4ac>0注：方程有一个实根2b-4ac<0注：方程有共轭复数根公式式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsin

12、Bcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)tan2A=2tanA/(1-tan 2A)ctg2A=(ctg 2A-1)/2ctgacos2a=cosFa-sin2a=2cos2a-1=1-2sin 2asin(A/2)=V«0sA)/2)sin(A/2)=- V (1cosA)/2)cos(A/2)= V (1+

13、cosA)/2)cos(A/2)=- V (1+cosA)/2)tan(A/2)= V -cOsA)/(1+cosA)tan(A/2)=- V (-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V (1+cosA)/(1osA)ctg(A/2)=- V (1+cosA)/(1-cosA)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos

14、(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n -1)=n 22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+53+43+53+63+-n 3=n2(n+1)2/41*

15、2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径2 2 2b =a +c -2accosB注：角B是边a和边c的夹角方程(x-a)2+(y-b) 2=r2注：a,b是圆心坐标方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0准方程y2=2px2y =-2px2x =2py2x =-2py面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球

16、的外表积S=4pi*r2积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*ll=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r 2h积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长公式V=s*h圆柱一生受用的数学公式HITMAN编辑坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是(0, 0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用 x与y代表。一条直线可以用方程式y= mx + c来表示，m是直线的斜率gradient。这条直线与y轴相交于(0,c

17、)，与x轴那么相交于(/m, 0)。垂直线的方程式那么是x= k，x为定值。通过(x0, y0)这一点，且斜率为 n的直线是y 0 = n(x 0)一条直线假设垂直于斜率为n的直线，那么其斜率为 -/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是y = (y2 1 /x2 -<1)(x 之2) + y2x1 工 x2假设两直线的斜率分别为m与n，那么它们的夹角B满足于tan = m /1 + mn半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x £)2 + (yF) 2 = r2表示。三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c

18、)的球，以(x -a) 2+ (y -b) 2 + (z -c) 2 = r2 表示。三维空间平面的一般式为ax+ by+ cz= d。三角学边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为 a它的六个三角函数分别为：正弦sine、余弦cosine、正切tangent、余割cosecan、正割secant和余切cotangent。sin 4 b/ccos 9= a/ctan 8= b/acsc = c/bsec = c/acot = a/b假设圆的半径是 1，那么其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。a= cos 9b = sin 9依照勾股定理，我们知道a2+ b2= c2。因此对于圆上的任何角

19、度9,我们都可得出以下的全等式:cos2 sin2 =1三角恒等式根据前几页所述的定义，可得到以下恒等式 identity ：tan = sin 9 /cos cot = cos 9 /sin 9sec = 1/cos , csc 0= 1/sin 9分别用 cos 2 与 sin 2 来除 cos 2 sin 2 =1，可得：sec 2 9 - tan=21 9 及 csc 2 9 - co阂 9对于负角度，六个三角函数分别为：sin( - = - sin 9 csc( - = - csc 9cos( - = cos 9sec(- = sec 9tan( -= - tan 9 cot( -= - cot 9当两角度相加时，运用和角公式：sin( a p ) sin a cosbos a sin pcos( a- p ) cos a cos p- sin a sin ptan( a p= tan tan1 - tan a tan p假设遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：sin2 =2sin a cos a sin3 = 3sin a cos2 a - sin3 acos2 = cos 2 a - sin 2cos3 = cos 3 a - 3sin