高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题-含答案免费)

1、类题:1. tanx=2,求 sinx, cosx 的值.解： 因为 tanx Sin X 2，又 sin2x+ cos2x=1 , cosxsinx 2cosx联立得 22，sin x cos x 15sinxsin x解这个方程组得5 ,cosxcosx52 55.55tan( 120 )cos(210 )sin( 480 )2.求的值.tan( 690 ) sin( 150 ) cos(330 )解：原式tan( 120180 )cos(18030 )sin( 360120 )tan( 72030o)sin( 150 )cos(36030 )tan 60 ( cos30 )( sin 1

2、20 )tan30 ( sin 150 )cos303.3.sinx cosx 小 +.砧/古3.假设2,求sinxcosx的值.sinx cosx解：法一：因为 sinx cosx 2,si nx cosx所以 sinx cosx=2(sinx+ cosx),得到sinx= 3cosx,又sin2x+ cos2x=1，联立方程组，解得sin x3 .10sinx3i101010cosx辺cosx、101010所以sinxcosx310法二：因为 sin x cosx 2, sin x cosx所以 sinx cosx=2(sinx+ cosx),所以(sinx cosx)2=4(sinx+

3、cosx)2,所以 1 2sin xcosx=4 + 8sin xcosx,3所以有sinxcosx 104. 求证：tan2x sinYhan2x sin2x.证明： 法一：右边=tan2x sin2x=tan2x (tan2x cos2x)=tan2x(1 cos2x)=tan2x sin2x, 法二：左边 =tan2x sin2x=tan2x(1 cos2x)=tan2x tan2x cos2x=tan2x sin2x,问题得证.问题得证.x n5.求函数y 2sin( )在区间0, 2 上的值域.2 6解:因为OW xW 2 n,所以n xn-6 2n由正弦函数的图象,6 6得到2 6

4、y 1, 2.6.求以下函数的值域.(1)y= sin x cosx+2;解：(1)y=sin 2x cosx+ 2 = 1 cos2x cosx+ 2= (cos2x+ cosx) + 3,所以(2)y= 2sin xcosx (sinx+ cosx).令 t=cosx，那么 t 1,1, y (t2 t) 3(t -)2213(t1)213利用二次函数的图象得到y 1,13.4(2)y= 2si nxcosx (si nx+ cosx)=(sin x+ cosx)2 1 (si nx+ cosx)，令t=sinx+ cosx2，sin(x ，t 2, ,2那么，y t2 t 1,利用二次函

5、数的图象得到y 5,147.假设函数y=Asin(妨(3>0, $>0)的图象的一个最高点为(2,、2)，它到其相邻的最低点之间的 图象与x轴交于(6, 0)，求这个函数的一个解析式.解：由最高点为(2, 2),得到A 2，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x轴交点的间隔是 丄4 个周期，这样求得T 4 , T=16，所以 丄48又由屁 J2sin(上2)，得到可以取上 y J2sin(-x -).84848.函数 f(x)=cos4x 2sinxcosx sin4x.n(i)求f(x)的最小正周期；(n)假设x 0,求f(x)的最大值、最小值.21 sin x数y的值域.3 c

6、osx解：(I )因为 f(x)=cos4x 2sinxcosx sin4x = (cos2x sin2x)(cos2x+ sin2x) sin2x(cos2 xsin2 x)sin 2xcos2xsin 2x2sin(；:n2x)2 sin(2x )4所以最小正周期为n(n)假设x，那么(2xn，所以当x=0时，f(x)取最大值为2 sin()14;当x普时,8f(x)取最小值为2.1.tan2 ,求1cossin;2sin2sin .cos2cos2 的值.cossin解:1COS Sin cos sinsin2 sin cossin1 cos/ sin1 cos22cos1 tan1 .

7、 21 ta n12c22 cos122sin cos2 sin sin cos2sinsin2coscos2sin 丁 1 cos，进行弦、切互化，就会使解题过说明：利用齐次式的结构特点如果不具备，通过构造的方法得到2.求函数y1sin xcosx (sinx解:设tsinxcosx.2 si n(x上)41 23 丄丄yt2 t1(t-)2，因为t24当t-21时，ymax 3.2，当 t所以:，函数的値【域为 y-，32, 2，所以COSX)2的值域。£ 2，那么原函数可化为2 时，ymin 4，24程简化。23 .函数 f (x) 4sin x 2sin 2x 2, x R。

8、1求f (x)的最小正周期、f (x)的最大值及此时X的集合;2证明：函数nf(x)的图像关于直线x丄对称。8解：f(x) 4s in2x2sin 2x 2 2sinx 2(1 2sin2x)2sin 2x2cos2x 2 2 sin(2x )4(1)所以f(x)的最小正周期Tn,因为x R ,证明:欲证明函数f(x)的图像关于直线xn对8称，只要证明对任意x R，有nf( 8x)f(x)成立，8因为f(nx)2、2 si n2( nx) n2. 2 sin( n2x)2.2 cos2x，8842f(n8x)2.2 si n2(-8x)42 2 sin( n22x)2 2 cos2x，所以，当

9、2x n2kn n，即xkn于时，f(x)最大值为22 ；所以f( n8x)f(nx)成立，从而函数nf(x)的图像关于直线X -对称。3 sinx cosx+121y= cos x+21当函数y取得最大值时，求自变量2该函数的图像可由 y=sinx(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?解: 1y=1 cos2x 3 sinx cosx+1= 1 (2cos 2x 1)+ 1+32 24.函数x R ,x的集合;2sinx cosx+141 o .3 =cos2x+4=1 sin( 2x+2sin 2x+4-)+ 56451= (cos2x sin +sin2x426cos )+

10、67;64所以 y 取最大值时，只需 2x+ =+2k n , k Z，即 x= +k n , k Z。6 2 6所以当函数y取最大值时，自变量 x的集合为x|x= +kn ,k Z62将函数y=sinx依次进行如下变换:i把函数y=sinx的图像向左平移 一，得到函数y=sin(x+ )的图像;6ii把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的iii 把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的1倍纵坐标不变，得到函数y=sin(2x+ )的图像;2-倍2横坐标不变61，得到函数y= sin(2x+ 一 )的2 6图像;5iv丨把得到的图像向上平移5个单位长度，得到函数4y= sin( 2x+25-)+ 5

11、的图像。641.A.C.2.A.C.综上得到，选择题08全国一y= 1 cos2x+ 3 sinxcosx+1 的图像。2 2历年高考综合题6y (sin xcosx)21是最小正周期为2 n的偶函数最小正周期为 n的偶函数08全国一 9为得到函数B.最小正周期为2 n的奇函数D.最小正周期为n的奇函数ncos x -的图象，只需将函数 y sinx的图像3向左平移上个长度单位6向左平移55个长度单位6B.向右平移D.向右平移丄个长度单位655个长度单位63.(08全国二1)假设sin0且tan0是，那么A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角称轴是直线的一个可能取值是个单位长

12、度得到图象 F',假设F'的一条对3 A. 512B.C.10. 08江西卷6函数A.以4为周期的偶函数C.以212f(x)sin x是sin x 2sin21111D.1212 以2为周期的奇函数以4为周期的奇函数4. 08全国二10.函数f(x) sinx cosx的最大值为A.1B.2C.3D.25.08安徽卷8函数ysi n(2x)图像的对称轴方程可能是3A.xB.x一C. x D.x6126126.08福建卷7函数y=cosx(x R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象，那么g(x)的解2析式为()A.-sin xB.sinxC.-cosxD.cosx

13、7.08广东卷5函数f(x)2(1 cos2x)s inx,x R，那么f (x)是 A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为-的奇函数2C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数28. 08海南卷11函数f (x)cos2x2sin x的最小值和最大值分别为A. - 3, 1B.2, 2C. 3,-D.-2,色22F 向9.08湖北卷7将函数y sin(x)的图象11.假设动直线x a与函数f(x) sinx和g(x) cosx的图像分别交于 M , N两点，贝U MN的最大值为A.1B.2C. 13D.212.08山东卷10cosnsin43，贝V sin7 n的值是6562、32

14、3厂44A.B.C .D.5555A.B.-C1D.22.2214.08四川卷4tan x cot x cos2 x()A .tanxb . sin xC . cosxD . cotx13. 08陕西卷1sin330等于15. 08天津卷6把函数y sin x(xR)的图象上所有的点向左平行移动 一个单位长度，再把所得图象3上所有点的横坐标缩短到原来纵坐标不变，得到的图象所表示的函数是siny sin 2x 318. 08浙江卷平面直角坐标系中,函数x cos(-20,2 )的图象和直线y丄的2C.y sin 2x3，xRD .ysin2x3，x R16.08天津卷9设a.5 sin，b co

15、s2-，ctan2，那么777A.a b cB.ac bC. bcaD. ba c17.08浙江卷2函数y(sin xcosx)21的最小正周期是AB.C.3D.222交点个数是A.0B.1C.2D.4二，填空题19.08北京卷9假设角的终边经过点P(1, 2)，那么tan2的值为20.08江苏卷1cosx的最小正周期为，65其中0,那么21.08辽宁卷16设 x，那么函数y2sin x 1 厶的最小值为sin 2x22.08浙江卷12假设sin ( 23，贝U cos223.08上海卷6函数 f (x) = "J3sinx +sin( 2+x)的最大值是三，解答题24. 08四川卷

16、17求函数y 7 4sin xcosx 4cos2 x 4cos4x的最大值与最小值。25. 08北京卷15函数f(x) sin2 x 3sin xsin x 0丨的最小正周期为 nI22 n求 的值；n求函数f (x)在区间o,2上的取值范围.326. 08天津卷17函数f(x) 2cos2 x 2si n xcos x 1 x R,0丨的最小值正周期是-.I求 的值；2n求函数f(x)的最大值，并且求使 f (x)取得最大值的x的集合.27. 08 安徽卷 17函数 f (x) cos(2x ) 2sin( x)sin( x)344I求函数f (x)的最小正周期和图象的对称轴方程n求函数f

17、 (x)在区间,上的值域12 228. 08 陕西卷 17函数 f(x) 2s in cos2. 3 si n 3 .4 44I求函数f (x)的最小正周期及最值；nn令g(x) f x n，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.3I. D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.AII. B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C19. 420. 10 21.4322.23 232524. 解： y 7 4sin xcosx 4cos2 x 4cos4 x7 2sin 2x 4cos2 x 1 cos2 x7 2sin 2x 4co

18、s2 xs in2 x27 2sin 2x sin 2x21 sin 2x 6由于函数zu 12Zmax1 1610最小值为2Zmin116 66在 1,中的最大值为故当sin2x1时y取得最大值10 ,当sin2x 1时y取得最小值6【点评】：此题重点考察三角函数根本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值; 【突破】：利用倍角公式降幕，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键;25.解：I f(x)1 cos2 x _lsin2 x2sin 2 x -cos22sin 2n,且2 n 所以2n,解得1 .Cn ：由I得 f (x)sin2x因为0 Wx W2 n3，所以nW 2x 上 W -n66 6所以1W sin 2x W 126因此0 W sinn2x -1 W362226.解:1cos2