答案数学理科三模试题试题doc

1、河北衡水中学三模数学（理科）试题答案一、选择题：A 卷： ABCC DCAAADDBB 卷： ACBBDBAAADDC二、填空题 : （每小题 5分，共 20分）113414.x | 0x2415.216 124三、解答题：17. ( 本题 10分 )解：（）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab 4 ，又因为 ABC的面积等于3，所以 1，得ab 4 ············ 分ab sin C322故 的分布列为：012771P151515于是，71713分的期望E02.-

2、 12151515519. （本题 12 分）（）证明：设 BC 的中点为 M .在斜三棱柱ABCA1 B1C1 中，点 B1 在底面 ABC 上的射影恰好是BC 的中点 ,B1M平面 ABC.1 分B 1A 1联立方程组a22ab，2 ， b 2 ··························4 分b4解得 aab，4（）由题意得

3、sin( BA)sin( BA)4sin A cos A，即 sin B cos A2sin A cos A ，当 cos A0时， A， B， a4323，················6 分3， b326当 cos A0 时，得 sin B2sin A ，由正弦定理得b2a ，a22ab，23， b438 分联立方程组b4解得 ab，332a所以 ABC 的面积 S123 ·····

4、;·····················10 分ab sin C3218. (本题 12 分) 解（）记 A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目.则 P(A)P(BC)P(B) P(C)C31C71C71C6121 4276分A102A1029090.10（）的取值为0， 1， 2.P(0)A8

5、37 ；P( 1)3A21 A827；P(2)A32 A811 .A10315A10315A10315AC ì平面 ABC ，B1 MAC .2 分ACB90 ， BC AC.B1MBC M， AC平面 BC11CB . 3 分AC平面 ACC1 A1 ，平面 ACC1A1平面 B1C1CB .解法一：（）连接1，AC 平面 11，BCBCCBB1C 是直线 AB1 在平面 B1C1CB 上的射影 .BC CC1 ，四边形 B1C1CB 是菱形 .B1C BC1AB1BC1 . 6 分（）过点B作BHAB1 交 AB1 于点 H ，连接 C1H .AB1BC1，AB1平面 BHC1

6、.AB1C1H .BHC1 是二面角 BAB1C1 的平面角 .BMC 4 分 5 分B 1.HBMC 9 分C 1AA 1C 1A设 BC2 ，则 BCCAAA12,B1MBC, BMMC ，B1CB1B2.BB1B1C BC 2.B1BC 60 .BCC1120 .BC1 23 .AC 平面 BC1 ， B1C ì平面 BC1 ， AC B1C . B1 A 2 2 .BB1 A 中，可求 BH14在. B1B = B1C1, B1 H = B1 H ， Rt BB1H Rt C1B1H .2 C1HBH14.21414125cosBHC14410 分1414.2722BHC 1

7、arccos 5.7二面角 BABC 的大小为arccos 5. 12 分117解法二：（）因为点B1 在底面 ABC 上的射影是 BC 的中点，设 BC 的中点为 O ，则 B1M平面ABC. 以 O 为原点，过 O 平行于 CA 的直线为 x 轴， BC 所在直线为 y 轴， OB1所在直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 .设 BC CA AA11，由题意可知，z1131B 1A 1B(0, ,0), C (0,0), B1 (0,0,), A(1,0) .2222C 1设 C1( x, y, z) ，由 BCB C ，得 C1(0,1, 3).112xy3 ,3 ) .BABC

8、1(0,O22C又 AB1(13) .1,22AB1 BC11 0 133 30 .2222AB1BC1 . 6 分（）设平面ABB1 的法向量为 n1(x1, y1 ,1) .则n1BA0,n1BB10.x1y10,1 y130.22n1(3,3,1) .设平面 AB1C1 的法向量为 n2n2AB10,( x2 , y2 ,1) .则AC10.n2x21y230,221 y23x20.22n2(3 ,0,1).2cosn1 , n2n1n2510 分n1n2.7二面角 BABC的大小为arccos 5.12 分11720 解 ：（ 1 ） 由 bnan1 ， 得 anbn1 ， 代 入 2

9、an1 an an 1 ， 得2 b(n1 )b1n(b1n 1 ，) (1 )整理，得 bnbnbn 1bn0 ,从而有111，ba1 21 1 ，1bn 1bn111是首项为1，公差为 1的等差数列，11（5 分）n, 即 bn.bnbnn（）S 1 11 ，TnS2 n111，2n2nSn n 1 n 22nTn 1n11111 ，2n 32n2n 12n 2Tn 1Tn1111112n1n22 n1n 22n2n20 ， 2n 1 2n 21Tn1Tn .（ 12 分）21.解：（）由题意，其中一条切线的方程为：y3 (x4)-2 分3y3 ( x4)联立方程组3消去 y 得 3b2x

10、22( x 4)23a2b2x2y 2a1a 2b2即(232)2821623220abxa xaa b有0 ，可得 a 2 3b 2 16因为 a 23b216，所以162 3a2 b2，即 0ab8 3-4分3所以当 a23b 2时， ab 取最大值；求得a28,b 283故椭圆的方程为x 23 y 21-6分88（）由（）知，F (43 ,0) ，设直线方程为：yk( x4 3)33设 Q( x0 , y0 ) ，则 M ( 0, 4 3 k) 3当 MQ 2QF 时，有定比分点公式可得：8343-8x0, y0k分99代入椭圆解得 k114直线方程为 y1144310 分6(x)-40

11、63同理当 MQ2QF 时， 16k 2无解3故直线方程为 y114( x4 3 )-12分6322、解：（ I ）由题设可得 f '( x)ax1(a0)ax2函数 f(x) 在 1,) 上是增函数，当 x1,) 时，不等式f '( x)ax11ax20 即 a恒成立。x当 x1,)时， 1的最大值为1，则实数 a 的取值范围是 1,) ； -4分xx1（）当 a1 时， f '( x)x2当 x1 ,1 时， f'(x)0 ，于是 f ( x)在1 ,1 上单调递减；22当 x (1,2 时， f '(x)0，于是 f ( x) 在 (1,2 上单调递增。1f (2)32ln 2ln e3ln160f1f (2)又 f2222综上所述，当x 1 时，函数 f (x) 在 1 , 2上的最小值为f (1) 0，当 x1时，22函数 f (x) 在1 , 2上的最大值为f11 ln 2 -8分22（）当 a1 时，由（）知 f (x