第三章 复杂直流电路3

1、第三章复杂直流电路复杂直流电路第三章复杂直流电路第三章复杂直流电路 教学重点：教学重点：1掌握基尔霍夫定律及其应用，学会运用支路电流法分析计掌握基尔霍夫定律及其应用，学会运用支路电流法分析计算复杂直流电路。算复杂直流电路。2掌握叠加定理及其应用。掌握叠加定理及其应用。3掌握戴维宁定理及其应用。掌握戴维宁定理及其应用。4掌握两种实际电源模型之间的等效变换方法并应用于解决掌握两种实际电源模型之间的等效变换方法并应用于解决复杂电路问题。复杂电路问题。教学难点：教学难点：1应用支路电流法分析计算复杂直流电路。应用支路电流法分析计算复杂直流电路。2运用戴维宁定理解决复杂直流电路问题。运用戴维宁定理解决复

2、杂直流电路问题。学时分配学时分配： 序号序号 内内 容容学时学时1 第一节基尔霍夫定律第一节基尔霍夫定律 32 第二节支路电流法第二节支路电流法 13 实验实验 3.1基尔霍夫定律的验证基尔霍夫定律的验证 24 第三节叠加定理第三节叠加定理 25 实验实验 3.2叠加定理的验证叠加定理的验证 26 第四节戴维宁定理第四节戴维宁定理 27 实验实验 3.3 戴维宁定理的验证戴维宁定理的验证 28 第五节第五节实际电源模型之间的等效变换实际电源模型之间的等效变换 29 本章小结本章小结210 本章总学时本章总学时 18第三章复杂直流电路第三章复杂直流电路第一节基尔霍夫定律第一节基尔霍夫定律第二节支

3、路电流法第二节支路电流法第三节叠加定理第三节叠加定理第四节戴维宁定理第四节戴维宁定理第五节实际电源模型之间的等效变换第五节实际电源模型之间的等效变换本章小结本章小结第一节基尔霍夫定律第一节基尔霍夫定律二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律( (节点电流定律节点电流定律) ) 三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律( (回路电压定律回路电压定律) ) 图图 3-1常用电路名词的说明常用电路名词的说明 以图以图 3 - - 1 所示电路为例说明常用电路名词。所示电路为例说明常用电路名词。 1. .支路支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。

4、如图电路。如图 3 - - 1 电路中的电路中的 ED、AB、FC 均为支路，该电路均为支路，该电路的支路数目为的支路数目为 b = 3。2. .节点节点：电路中三条或三：电路中三条或三条以上支路的连接点。如图条以上支路的连接点。如图 3 - 1电路的节点为电路的节点为 A、B 两点，两点，该电路的节点数目为该电路的节点数目为 n = 2 。3回路回路：电路中任一闭合的路径。如图：电路中任一闭合的路径。如图 3-1 电路中的电路中的 CDEFC、AFCBA、EABDE 路径均为回路，该电路的回路数目路径均为回路，该电路的回路数目为为 l = 3。 4网孔网孔：不含有分支的闭：不含有分支的闭合回

5、路。如图合回路。如图 3-1 电路中的电路中的AFCBA、EABDE 回路均为网回路均为网孔，该电路的网孔数目为孔，该电路的网孔数目为 m = 2。 5网络网络：在电路分析范：在电路分析范围内网络是指包含较多元件的围内网络是指包含较多元件的电路。电路。图图 3-1常用电路名词的说明常用电路名词的说明 二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律( (节点电流定律节点电流定律) ) 1. .电流定律电流定律( (KCL) )内容内容 图图 3-2 电流定律的举例说明电流定律的举例说明 电流定律的第一种表述电流定律的第一种表述：在：在任何时刻，电路中流入任一节点任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和

6、，恒等于从该节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即流出的电流之和，即 I流入流入 I流出流出例如图例如图 3-2 中，在节点中，在节点 A 上：上： I1I3 I2I4I5电流定律的第二种表述电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等各支路电流代数和恒等 于零，即于零，即 I 0。 一般可在流入节点的电流一般可在流入节点的电流前面取前面取“ ”号，在流出节点的电号，在流出节点的电流前面取流前面取“- -”号，反之亦可。例号，反之亦可。例如图如图 3-2 中，在节点中，在节点 A 上：上：I1 - - I2 I3 - -

7、I4 - - I5 0图图 3-2电流定律的举例说明电流定律的举例说明 在使用电流定律时，必须注意：在使用电流定律时，必须注意：( (1) ) 对于含有对于含有 n 个节点的电路，只能列出个节点的电路，只能列出 ( (n - - 1) ) 个独立的电个独立的电流方程。流方程。( (2) ) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。入电流的数值。为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选选定定( (即即假定假定) )电流电流流动的方向，叫做流动的方向，叫做电流的参

8、考方向电流的参考方向，通常用，通常用“”号表示。号表示。电流的电流的实际方向实际方向可根据数值的正、负来判断，当可根据数值的正、负来判断，当 I 0时，表时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当 I 0 时，则表明时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。电流的实际方向与所标定的参考方向相反。( (1) )对于电路中任意假设的封闭面来说对于电路中任意假设的封闭面来说,电流定律仍然成立。如电流定律仍然成立。如图图 3-3 中，对于封闭面中，对于封闭面 S 来说，有来说，有 I1 + I2 = I3 。 图图 3-4 电流定律的应用举例电流定

9、律的应用举例( (2) ) 图图 3-3电流定律的应用举例电流定律的应用举例( (1) ) ( (2) )对于网络对于网络 ( (电路电路) )之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图如图 3-4 中，流入电路中，流入电路 B 中的电流必等于从该电路中流出的电流。中的电流必等于从该电路中流出的电流。2. KCL的应用举例的应用举例 ( (3) )若两个网络之间只有一若两个网络之间只有一根导线相连根导线相连，那么这根导线中一那么这根导线中一定没有电流通过。定没有电流通过。( (4) )若一个网络只有一根导若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一线与

10、地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。定没有电流通过。【例【例3-1】如图】如图 3-5 所示电桥电路，已知所示电桥电路，已知 I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流，试求其余电阻中的电流 I2、 I5、I6。 图图 3-5例题例题 3-1 解：解：说明：电流说明：电流 I2 与与 I5 均为正数，表明它们的实际方向与图中均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，所标定的参考方向相同，I6 为负数，表明它的实际方向与图中为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。所标定的参考方向相反。在节点在节点 a 上：上：I1 = I

11、2 + I3，则，则 I2 = I1- - I3 = (25 - - 16) mA = 9 mA在节点在节点 d 上：上：I1 = I4 + I5，则，则 I5 = I1 - - I4 = (25 - - 12) mA = 13 mA在节点在节点 b 上：上：I2 = I6 + I5，则，则I 6 = I2 - - I5 = (9 - - 13) mA = - -4 mA三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律( (回路电压定律回路电压定律) ) 1. 电压定律电压定律( (KVL) )内容内容 在任何时刻，沿着电路中的在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段任一回路绕行方向，回路

12、中各段电压的代数和恒等于零，即电压的代数和恒等于零，即 0 U如图如图 3-6 电路说明基夫尔霍电路说明基夫尔霍电压定律。电压定律。图图 3-6电压定律的举例说明电压定律的举例说明 沿着回路沿着回路 abcdea 绕行方向，有绕行方向，有 Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1， Uce = Ucd + Ude = - -R2I2 - - E2， Uea = R3I3， 则则 Uac + Uce + Uea = 0即即 R1I1 + E1 - - R2I2 - - E2 + R3I3 = 0上式也可写成上式也可写成R1I1 - - R2I2 + R3I3 = - - E1 +

13、E2对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即 ERI( (1) ) 标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向( (既既可沿可沿着顺时针方向绕行，也可沿着逆时针方向绕行着顺时针方向绕行，也可沿着逆时针方向绕行) )；( (2) ) 电阻元件的端电压为电阻元件的端电压为 RI，当电流，当电流 I 的参考方向与回路的参考方向与回路绕行方向一致时，选取绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取号；反之，选取

14、“- -”号；号；( (3) ) 电源电动势为电源电动势为 E，当电源电动势的标定方向与回路绕行，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取方向一致时，选取“+”号，反之应选取号，反之应选取“- -”号。号。 2利用利用 RI = E 列回路电压方程的原则列回路电压方程的原则 第二节支路电流法第二节支路电流法 以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路支路( (或或各元件各元件) )的的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做电压及功

15、率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流支路电流法法。对于具有对于具有 b 条支路、条支路、n 个节点的电路，可列出个节点的电路，可列出( (n - - 1) )个独个独立的电流方程和立的电流方程和 b- -( (n - - 1) )个独立的电压方程。个独立的电压方程。 【例【例3-2】如图】如图 3-7 所示电路，已知：所示电路，已知：E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 ，R2 = 3 ，R3 = 6 ，试求：各支路电流，试求：各支路电流I1、I2、I3 。图图 3-7 例题例题 3-2 解：该电路支路数解：该电路支路数 b = 3、节点数、节点数 n = 2，所以应列出，

16、所以应列出 1 个节点个节点电流方程和电流方程和 2 个回路电压方程，并按照个回路电压方程，并按照 RI = E 列回路电压方程列回路电压方程的方法的方法：( (1) ) I1 = I2 + I3( ( 任一节点任一节点 ) )( (2) ) R1I1 + R2I2 = E1 + E2( ( 网网孔孔 1 ) )(3) R3I3 - -R2I2 = - -E2( ( 网网孔孔 2 ) )代入已知数据，解得：代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = - -1 A。电流电流 I1 与与 I2 均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定

17、的参考方向相同，参考方向相同，I3 为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。考方向相反。第三节叠加定理第三节叠加定理一、叠加定理的内容一、叠加定理的内容二、应用举例二、应用举例动画动画 M3-1 叠加定理叠加定理一、叠加定理的内容一、叠加定理的内容当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流( (或或电压电压) )等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流( (或电或电压压) )的代数和的代数和( (叠加叠加) )。在使用叠加定理分析计算电路时应

18、注意以下几点在使用叠加定理分析计算电路时应注意以下几点:( (1) ) 叠加定理只能用于计算叠加定理只能用于计算线性电路线性电路( (即电路中的元件均即电路中的元件均为线性元件为线性元件) )的支路电流或电压的支路电流或电压( (不能直接进行功率的叠加计不能直接进行功率的叠加计算算) )；( (2) )电压源不作用时应视为短路电压源不作用时应视为短路,电流源不作用时应视为开电流源不作用时应视为开路路 ( (保留其内阻保留其内阻) ) ；( (3) )叠加时要注意电流或电压的参考方向叠加时要注意电流或电压的参考方向,正确选取各分量正确选取各分量的正、负号的正、负号 。【例【例 3-3】如图如图

19、3-8( (a) ) 所示电路，已知所示电路，已知 E1 = 17 V，E2 = 17 V，R1 = 2 ，R2 = 1 ，R3 = 5 ，试应用叠加定理求各支路电，试应用叠加定理求各支路电流流 I1、I2、I3 。二、应用举例二、应用举例图图 3-8例题例题3 -3 解：解：( (1) ) 当电源当电源 E1 单独作用时，将单独作用时，将 E2 视为短路，设视为短路，设 R23 = R2R3 = 0.83 。A6A83. 21723111 RREI 则则 1A21323 IRRRIA513232 IRRRI( (2) ) 当电源当电源 E2 单独作用时，将单独作用时，将 E1 视为短路，设视

20、为短路，设 R13 =R1R3 = 1.43 ， 则则 A2A5A7A43. 217231132313113222 IRRRIIRRRIRREI( (3) ) 当电源当电源 E1、E2 共同作用时共同作用时( (叠加叠加) )，若各电流分量与原，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，号，反之，则选取则选取“- -”号：号：I1 = I1- - I1 = 1 A;I2 = - - I2 + I2 = 2 A;I3 = I3 + I3 = 3 A第四节戴维宁定理第四节戴维宁定理 一、二端网络的有关概念二端网络的有关概念二

21、、戴维宁定理戴维宁定理一、一、二端网络的有关概念二端网络的有关概念1. 二端网络二端网络：具有两个引出端与外电路相连的网络。又叫具有两个引出端与外电路相连的网络。又叫做二端口网络。做二端口网络。图图 3-9 二端网络二端网络 2. 无源二端网络无源二端网络：内部内部不含有电源的二端网络。不含有电源的二端网络。3. 有源二端网络有源二端网络：内部内部含有电源的二端网络。含有电源的二端网络。 任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源用一个电压源 E0 与一个电阻与一个电阻 R0 相串联的模型来替代。电压源的相串联的模型来替代。

22、电压源的电动势电动势 E0 等于该二端网络的开路电压，电阻等于该二端网络的开路电压，电阻 R0 等于该二端网络等于该二端网络中所有电源不作用时中所有电源不作用时( (即令电压源短路、电流源开路即令电压源短路、电流源开路) )的等效电的等效电阻阻( (叫做该二端网络的等效内阻叫做该二端网络的等效内阻) )。该定理又叫做。该定理又叫做等效电压源定等效电压源定理理。 二、戴维宁定理戴维宁定理【例例 3-4】如图】如图 3-10 所示电路，已知所示电路，已知 E1 = 7 V，E2 = 6.2 V，R1 = R2 = 0.2 ，R = 3.2 ，试应用，试应用戴维宁定理戴维宁定理求电阻求电阻 R 中的

23、电中的电流流 I 。图图 3-10例题例题 3-4解解:( (1) ) 将将 R 所在支路开路去所在支路开路去掉，如图掉，如图 3-11 所示，求开路电压所示，求开路电压 Uab ：图图 3-11求开路电压求开路电压 UabA2A4 . 08 . 021211 - - RREEIUab = E2 + R2I1 = （6.2 + 0.4）V = 6.6 V = E0( (2) ) 将电压源短路去掉，将电压源短路去掉，如图如图 3-12 所示，求所示，求等效电阻等效电阻 Rab： Rab = R1R2 = 0.1 = R0图图 3-12求求等效电阻等效电阻 Rab ( (3) ) 画出戴维宁等效电

24、路，画出戴维宁等效电路，如如图图 3-13 所示，求电阻所示，求电阻 R 中的电流中的电流 I ：A2A3 . 36 . 600 RREI图图 3-13求电阻求电阻 R 中的电流中的电流 I 【例【例3-5】如图如图 3-14 所示的电路，所示的电路，已知已知 E = 8 V，R1= 3 ，R2 = 5 ，R3 = R4 = 4 ，R5 = 0.125 ，试应用，试应用戴维宁定理戴维宁定理求电阻求电阻 R5 中的电流中的电流 I 。图图 3-14例题例题 3-5 解：解：( (1) ) 将将 R5 所在支路开路去掉，所在支路开路去掉，如图如图 3-15 所示，求所示，求开路电开路电压压 Uab

25、： 图图 3-15求求开路电压开路电压 Uab A12121 RREIIA14343 RREIIUab = R2I2 - -R4I4 = (5 - - 4)V = 1 V = E0( (2) ) 将电压源短路去掉，将电压源短路去掉，如图如图 3-16 所示，求所示，求等效电阻等效电阻 Rab：Rab = ( (R1R2) ) + ( (R3R4) ) = ( (1.875 + 2 ) ) = 3.875 = R0 ( (3) ) 根据戴维宁定理画出等效电路，根据戴维宁定理画出等效电路，如图如图 3-17 所示，求电阻所示，求电阻 R5 中的电流中的电流 A25. 0A415005 ）（RREI

26、图图 3-16求求等效电阻等效电阻 Rab 图图 3-17求电阻求电阻 R 中的电流中的电流 I第五节两种电源模型的等效变换第五节两种电源模型的等效变换 一、电压源一、电压源二、电流源二、电流源三、两种实际电源模型之间的等效变换三、两种实际电源模型之间的等效变换一、电压源一、电压源通常所说的电压源一般是指通常所说的电压源一般是指理想电压源理想电压源，其基本特性是其，其基本特性是其电动势电动势( (或两端电压或两端电压) ) US 保持固定不变保持固定不变 或是一定的时间函数或是一定的时间函数 e( (t) )，但电压源输出的电流却与外电路有关。，但电压源输出的电流却与外电路有关。实际电压源实际

27、电压源是含有一定内阻是含有一定内阻 R0 的电压源。的电压源。图图 3-18电压源模型电压源模型 二、电流源二、电流源通常所说的电流源一般是通常所说的电流源一般是指指理想电流源理想电流源，其基本特性是，其基本特性是所发出的电流固定所发出的电流固定不变不变( (Is) )或是或是一定的时间函数一定的时间函数 is( (t) )，但电流，但电流源的两端电压却与外电路有关。源的两端电压却与外电路有关。 实际电流源实际电流源是含有一定内是含有一定内阻阻 Rs 的电流源。的电流源。图图 3-19电流源模型电流源模型 三、两种实际电源模型之间的等效变换三、两种实际电源模型之间的等效变换实际电源可用一个理想

28、电压源实际电源可用一个理想电压源 US 和一个电阻和一个电阻 R0 串联的电串联的电路模型表示，其输出电压路模型表示，其输出电压 U 与输出电流与输出电流 I 之间关系为之间关系为 U = US - - R0I实际电源也可用一个理想电流源实际电源也可用一个理想电流源 IS 和一个电阻和一个电阻 RS 并联的并联的电路模型表示，其输出电压电路模型表示，其输出电压 U 与输出电流与输出电流 I 之间关系为之间关系为U = RSIS - - RSI对外电路来说，对外电路来说，实际电压源和实际电流源实际电压源和实际电流源是是相互等效的相互等效的，等效变换条件是等效变换条件是R0 = RS， US =

29、RSIS 或或 IS = US /R0【例【例 3-6】如图如图 3-18 所示的电路，已知电源电动势所示的电路，已知电源电动势US = 6 V，内阻内阻 R0 = 0.2 ，当接上，当接上 R = 5.8 负载时，分别用电压源模型和负载时，分别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。图图 3-18例题例题 3-6 解：解：( (1) ) 用电压源模型计算用电压源模型计算：A10S RRUI电流源的电流电流源的电流 IS = US / R0 = 30 A，内阻，内阻 RS = R0 = 0.2 ，负载，负载中的电流中的电流 A1

30、SSS IRRRIA29SS0 IRRRIR两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。 负载消耗的功率负载消耗的功率 PL = I2R = 5.8 W，内阻中的电流，内阻中的电流( (2) ) 用电流源模型计算用电流源模型计算： 负载消耗的功率负载消耗的功率PL = I2R = 5.8 W，内阻的功率内阻的功率 = I2R0 = 0.2 W 0RP内阻的功率内阻的功率 = R0 = 168.2 W0RP0RI【例【例3-7】如图如图 3-19 所示的电路，已知：所示的电路，已知：US1 = 12 V， US2 = 6 V，R1 = 3

31、，R2 = 6 ，R3 = 10 ，试应用电源等效变换法求，试应用电源等效变换法求电阻电阻R3中的电流。中的电流。图图 3-19例题例题 3-7 US1US2解解: ( (1) )先将两个电压源等效变换成两个电流源，如图先将两个电压源等效变换成两个电流源，如图 3-20 所示：两个电流源的电流分别为：所示：两个电流源的电流分别为：IS1 US1 /R1 4 A，IS2 US1 /R2 1 A 图图 3-20 例题例题 3 - 7 的两个电压源等效成两个电流源的两个电压源等效成两个电流源 ( (3) )求出求出 R3中的电流中的电流( (2) )将两个电流源合并为一将两个电流源合并为一个电流源，

32、得到最简等效电路，个电流源，得到最简等效电路，如图如图 3-21 所示：所示： 等效电流源的等效电流源的电流电流 IS IS1IS2 3 A，其等效，其等效内阻为内阻为 R R1R2 2 A5 . 0S33 IRRRI图图 3-21 例题例题 3 -7 的最简等效电路的最简等效电路 本章小结本章小结一、基夫尔霍定律一、基夫尔霍定律二、支路电流法二、支路电流法三、叠加定理三、叠加定理四、戴维宁定理四、戴维宁定理五、两种实际电源模型的等效变换五、两种实际电源模型的等效变换1电流定律电流定律 电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电

33、流之和，恒等于从该节点流点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即出的电流之和，即 I流入流入= I流出流出。电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于各支路电流代数和恒等于零，即零，即 I = 0。一、基夫尔霍定律一、基夫尔霍定律在使用电流定律时，必须注意：在使用电流定律时，必须注意：( (1) ) 对于含有对于含有 n 个节点的电路，只能列出个节点的电路，只能列出 (n - - 1) 个独立的个独立的电流方程。电流方程。( (2) ) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。带入电流的数值。2电压定律电