机械能守恒和三个宇宙速度

1、2.3 2.3 功、机械能守恒和三个宇宙速度功、机械能守恒和三个宇宙速度cosFSSFA恒力的功恒力的功 变力的功变力的功babadSFSdFdAAcos单位：单位：J一、功一、功功有正负功有正负20正功正功2负功负功合力的功合力的功一个物体同时受到了多个力的作用一个物体同时受到了多个力的作用nFFFF 321、合外力的功为合外力的功为nbanbababaAAASdFSdFSdFSdFdAA 2121合nFFFFF合 321功的计算，不作要求功的计算，不作要求功是过程量，与具体的路径有关，不同的路功是过程量，与具体的路径有关，不同的路径，作功不同。径，作功不同。1 、重力的功、重力的功mgdy

2、mgdSdAcosmgSdxy0ahbhabbabahhbamghmghhhmgmgdymgdSAba)(cos0重力作功只重力作功只与始末位置与始末位置有关。有关。2、弹力的功、弹力的功3、万有引力的功、万有引力的功)11(cos2abbababarrGMmdrrGMmdSFSdFA 万有引力作功的特点：只与始末位置有关，万有引力作功的特点：只与始末位置有关，而与路径无关。而与路径无关。只与始末位置有关，而与路径无关。只与始末位置有关，而与路径无关。22212121kxkxAMambsdFrdrr dr4、保守力：具有、保守力：具有“作功只与始末位置有关，作功只与始末位置有关，而与具体路径无

3、关而与具体路径无关”这种特性的力这种特性的力0SdF保守力场中可以引入势能的概念保守力场中可以引入势能的概念二、势能二、势能a a、势能是相互作用物体双方共有，即、势能是相互作用物体双方共有，即系统所有系统所有1 1、势能：、势能：相互作用的物体系统内因相对位置相互作用的物体系统内因相对位置而具有的做功本领，也可以说凡是能量的大小而具有的做功本领，也可以说凡是能量的大小决定于物体之间的相互作用和相对位置，这种决定于物体之间的相互作用和相对位置，这种能量称为势能能量称为势能 b b、势能的数值与零势面点的选择有关、势能的数值与零势面点的选择有关2 2引力势能引力势能 引力作功，消耗能量引力作功，

4、消耗能量-引力势能减少，引力势能减少，即即末末初初ppbaEErGMmrGMmA )( 引力势能：引力势能：rGMmEp处势能为零处势能为零 pppEEEA 末末初初3 3重力势能重力势能 mghRGMmhRGMmEpmghEp地球表面势能为零地球表面势能为零 pppbaEEEmghmghA 末末初初 4、弹性势能、弹性势能末末初初ppEEkxkxA 22212121221kxEppppEEEA 末末初初 三、三、动能定理动能定理1）质点的动能定理）质点的动能定理设质点在力设质点在力 的作用下从的作用下从 F1v2v先考虑一个微小过程先考虑一个微小过程：在在 位移中位移中rdrddtvdm)2

5、1()21(2vdvvdvdvvdvma点运动到点运动到b。速度从。速度从XYZovFabrd1v2vrdFdA )(221mvddA kdEdA 221mvEk动能动能再考虑一个有限过程再考虑一个有限过程：（设质点从：（设质点从a点运动到点运动到b点）点）两边积分：两边积分： bavvbamvddA)(221222121abbamvmvA 1221kkEEA 或：或：质点的动能定理：在一段位移中，合外力对质点的动能定理：在一段位移中，合外力对质点作的功等于质点动能的增量。质点作的功等于质点动能的增量。以三个质点组成的系统为例以三个质点组成的系统为例所受外力、内力如图：所受外力、内力如图：对质

6、点对质点1有：有：11KEA 33KEA 321321KKKEEEAAA 22KEA 总总总总kEA 质点系的动能定理质点系的动能定理 -对质点系作的总功等于对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。质点系总动能的增量。 对质点对质点“2”有有对质点对质点“3”有有1F2F3F3m2m1m12F32F23F31F21F13F四、功能原理、机械能守恒四、功能原理、机械能守恒注意注意：定理中的功定理中的功A应是作用在系统上所有应是作用在系统上所有内力和外力之总和。内力和外力之总和。kEAA 内力内力外力外力再细致一点：再细致一点：kEAAA 非非保保守守内内力力保保守守内内力力外外力力定理表明：定理

7、表明：功是能量变化的量度功是能量变化的量度-功的真正内函。功的真正内函。 前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。变形。 设一系统在外力作用下设一系统在外力作用下从状态从状态“1”变化到状态变化到状态“2” 其动能从其动能从Ek1变化到变化到Ek2依动能定理依动能定理2F3F1F3m2m1m12F32F23F31F21F13F而而保守内力的功等于系统势能增量的负值保守内力的功等于系统势能增量的负值。即：。即：12ppEEA保守内力12kkEEAA

8、A 非保守内力非保守内力保守内力保守内力外力外力 系统的外力，尽管有保系统的外力，尽管有保守力、非保守力之分，但在守力、非保守力之分，但在所研究的系统内，相互作用所研究的系统内，相互作用的双方不在一个系统中，从的双方不在一个系统中，从而不能构成系统势能。而不能构成系统势能。1212)(kkppEEEEAA非保内力外力2F3F1F3m2m1m12F32F23F31F21F13F而非保守内力没有与之而非保守内力没有与之相应的势能改变。相应的势能改变。故有：故有： 12势势势势保守内力保守内力EEA 式中式中21EE ,分别为作功前后系统的机械能分别为作功前后系统的机械能12kkEEAAA 非保守内

9、力非保守内力保守内力保守内力外力外力)()(1122pkpkEEEEAA 非保守内力非保守内力外力外力同状态的量合并同状态的量合并1212)(kkppEEEEAA 非保守内力非保守内力外力外力12EEAA 非保守内力非保守内力外力外力1212kkppEEEEAA 非保守内力非保守内力外力外力式中式中21EE ,分别为作功前后系统的机械能分别为作功前后系统的机械能功能原理功能原理:说明说明:1功能原理说明只有外力及非保守内力才功能原理说明只有外力及非保守内力才能改系统的机械能能改系统的机械能.例例:提高杠铃的机械能靠外力提高杠铃的机械能靠外力,而马达的停止而马达的停止转动是靠非保守内力转动是靠非

10、保守内力-磨擦力磨擦力.12EEAA 非保守内力非保守内力外力外力功能原理功能原理:当系统从状态当系统从状态1变化到状态变化到状态2时时,它的机械能的增量等于外力及非保守内力作功它的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和之总和.12EEAA 非保守内力非保守内力外力外力2功能原理与动能原理并无本质差别功能原理与动能原理并无本质差别 ,区别在于区别在于功能原理引入了势能概念功能原理引入了势能概念,而无需计算保守力的而无需计算保守力的功功. 动能定理则应计算包括保守内力在内的所动能定理则应计算包括保守内力在内的所有力的功有力的功.3推论推论：当：当0 非保守内力非保守内力外力外力AA时时12E

11、E 或：或：1122pkpkEEEE 机械能守恒定律：如果系统内除开保守内力机械能守恒定律：如果系统内除开保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的动能、势能可以转化，但系统的那么系统的动能、势能可以转化，但系统的总机械能保持不变。总机械能保持不变。12EE 0非保守内力外力AA2）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。律的特例。能量守恒定律：能量不能消灭，只能转化，能量守恒定律：能量不能消灭，只能转化，只能从一种形式向另一种形式转化。只能从一种形式向另一种形式转化。恩格斯称为恩格斯称为伟大的定律伟大的定

12、律。注意注意1）机械能守恒的条件：）机械能守恒的条件：mg五、五、 三个宇宙速度三个宇宙速度 1 1、 第一宇宙速度：在地面上发射一物体，第一宇宙速度：在地面上发射一物体，能使该物体绕地球轨道运行所需的最小发射能使该物体绕地球轨道运行所需的最小发射速度；或物体能绕地球运转的最小速度速度；或物体能绕地球运转的最小速度221RGMmRvmsmgRRGMv/109 . 731 2 2、 第二宇宙速度：在地面上发射一物第二宇宙速度：在地面上发射一物体，能使该物体脱离地球引力场所需的最体，能使该物体脱离地球引力场所需的最小发射速度小发射速度02122RGMmmvsmgRRGMv/102 .112232

13、3、 第三宇宙速度：在地面上发射一物体，第三宇宙速度：在地面上发射一物体，不但能使该物体脱离地球引力场，还能脱离不但能使该物体脱离地球引力场，还能脱离太阳引力场所需的最小发射速度太阳引力场所需的最小发射速度02120sesRmGMmvsmRGMvses/102 .42230(1)(1)设物体脱离地球的束缚后具有速率设物体脱离地球的束缚后具有速率 ，则，则 最小值最小值 应满足应满足0v0v22seesseeeRmGMRvmsmRGMvsese/108 .293(2)(2)地球绕太阳公转速率为地球绕太阳公转速率为 ， ev(3)(3)从发射到脱离地球，机械能守恒从发射到脱离地球，机械能守恒 20

14、23)(2121evvmRGMmmvsmvvRGMve/107 .16)(23203)(0evv 为航天器相对于地球的速度为航天器相对于地球的速度阳地 vve阳航 vv0evvvvvvvvv0地航阳地阳航地航阳地地航阳航四、例题：四、例题：1、一质量均布的链条，总长为、一质量均布的链条，总长为 L ，放在光，放在光滑的台面上，其中有长度为滑的台面上，其中有长度为 a 的一部分垂在的一部分垂在台外，如图。松手后使它由静止下落。台外，如图。松手后使它由静止下落。 用机用机械能守恒定理求链条刚好全部离开台面时速械能守恒定理求链条刚好全部离开台面时速度的大小度的大小 v ？解一：取链条和地球为系统。设桌面为重力解一：取链条和地球为系统。设桌面为重力 势能零点；势能零点；mgLmvaaL