311方程的根与函数的零点

1、3.1函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点 1.1.理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的关系关系. .（重点）（重点）2.2.掌握函数零点的判断方法并会判断函数零点的个掌握函数零点的判断方法并会判断函数零点的个数数. .( (易错点）易错点）3.3.理解零点存在定理，会求函数零点所在区间理解零点存在定理，会求函数零点所在区间. .（难点）（难点）（1）2x=4； （2）2x=x一元二次方程方程的根二次函数函数图象图象与x轴的交点22 3 0 xx 22 1 0 xx 223 0 xx 223y xx221y xx223y xx 1213xx

2、121xx 无实数根( 1,0)(3,0)(1,0)无交点42-2-43-11 2Oxy42-2-43-11 2Oxy42-23-11 2Oxy24bac 20axbx c 的实根2yaxbx cx图象与 轴交点 24122,bbacax x 122baxx 无实根12,0,0 xx和2,0ba无交点 0f x 方程的实根情况(有没有?有几个?) xf x函数图象与 轴的交点情况(有没有y?有几个?)20(0)axbxca( )0f x 2(0)yaxbxc a( )yf x抽象出抽象出抽象出抽象出 对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点。 f xy f xy 0f x 函数的零点是点

3、吗？函数的零点是点吗？ 0f x 方程有实数根 yf x函数有零点 yf xx函数的图象与 轴有交点求函数的零点：求函数的零点：代数法：解方程代数法：解方程几何法：画图象几何法：画图象 1. 1.函数函数f( (x)=)=x( (x216)16)的零点为（的零点为（ ） A(0，0)，(4，0) B0，4 C(4，0)，(0，0)，(4，0) D4，0，4D函数的零点是实数，而不是点函数的零点是实数，而不是点.求函数零点就是求方程求函数零点就是求方程f(x)0的根的根（1）联系：数值上相等；存在性一致（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言2. 求下列函数的零点：求下列函数的零点：22(1

4、)( )34(2)( )lg(44)f xxxf xxx( )237xf xx思考函数有没有零点?如果有,有几个?( )f xxABab函数的零点存在定理：函数的零点存在定理：有有在区间(a，b)上_(有/无)零点；f(a)f(b) _ 0（“”或“”）在区间(b，c)上_(有/无)零点；f(b)f(c) _ 0（“”或“”）在区间(c，d)上_(有/无)零点；f(c)f(d) _ 0（“”或“”） 如果函数如果函数y= =f( (x) )在区间在区间 a, ,b 上的上的图象是图象是连续不断连续不断的一条曲线，并的一条曲线，并且有且有f( (a)f( (b) )0，那么，函数，那么，函数y=

5、 =f( (x) )在区间在区间( (a, ,b) )内有零点，即内有零点，即存在存在m(a, ,b),),使得使得f( (m)=0,)=0,这个这个m也就是方程也就是方程f( (x)=0)=0的根。的根。有有有有m下列函数在相应区间内是否存在零点？下列函数在相应区间内是否存在零点？( )( ),( )( )0f xf xa bf af b连续，则函数在内存在零点，例例1 1 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1 1）已知函数）已知函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间a,ba,b 上连续，且上连续，且f(a)f(bf(a)f(b)0)0

6、，则，则f(xf(x) )在区间在区间(a,b(a,b) )内有且仅有一个零点内有且仅有一个零点. .（ ）（2 2）已知函数）已知函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间a,ba,b 上连续，且上连续，且f(a)f(b)f(a)f(b)0 0，则，则f(xf(x) )在区间在区间(a,b(a,b) )内没有零点内没有零点. .（ ）（3 3）已知函数）已知函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间a,ba,b 上满足上满足f(a)f(bf(a)f(b) 0) 0，则则f(xf(x) )在区间在区间(a,b(a,b) )内存在零点内存在零点. .（ ） 定理不能确零点的个数；定理中的定理不能

7、确零点的个数；定理中的“连续不断连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点零点CD例例2.2.求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数，并确定的零点的个数，并确定零点所在的区间零点所在的区间n，n+1(nZ) ：估计f(x)在各整数处的函数值的正负 ：将方程lnx2x6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的草图，从而确定零点个数和零点所在的区间 1. 1.求方程求方程2x =x的实数根的个数，并确定根的实数根的个数，并确定根所在的区间所在的区间 n，n+1(nZ) ) ( )237xf xx2.求函数的零点个数,及所在的大致区间.：用计算器或计算机作出