第三章_叠加方法与网络函数

1、第三章第三章 叠加方法与网络函数叠加方法与网络函数本章重点本章重点网络函数网络函数3.1叠加原理叠加原理3.2叠加方法与功率计算叠加方法与功率计算3.3习题课习题课本章重点：本章重点：1.网络函数、齐次性网络函数、齐次性2.叠加原理叠加原理usi3R1R2R3u23-33.13.1线性电路的比例性线性电路的比例性 网络函数网络函数1.线性电路中的激励与响应线性电路中的激励与响应：激励：激励：独立电源（电压源、电流源）独立电源（电压源、电流源）响应：响应：电路中任一支路的电压、电流电路中任一支路的电压、电流网络函数：网络函数：激励响应H只有一个激只有一个激励的线性时励的线性时不变电路不变电路如图

2、所示：如图所示：13322132RRRRRRRi+ + += US计算可得：计算可得：因为各电阻为常数，故表示为因为各电阻为常数，故表示为i2= KusK 即为网络函数即为网络函数u1G1G3+us+R1R3R2u2+i1i3i22.2.齐次性原理齐次性原理原理内容原理内容 在只有在只有1 1个个激励源的线性电路中激励源的线性电路中，任任 何处的电压、电流何处的电压、电流响应响应与与激励激励成正比。成正比。表示方法表示方法若激励 或US ISUk 、Ik 则或kUS kISkUk 、kIk原理的证明：原理的证明： 在数学中线性函数 y = f(x) 存在着齐次性，即若 y = f(x) 则y

3、= f(kx) = ky 。这种齐次性在线性电路中亦然成立。对于图示电路：对于图示电路：i2= Kus由齐次性：由齐次性：当当u S= muS时时显然显然i 2= mKuSu1G1G3+us+R1R3R2u2+i1i3i2线性电路中，所有线性电路中，所有激励激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减或减小小) )同样的倍数同样的倍数，则电路中，则电路中响应响应( (支路电压或电流支路电压或电流) )也增大也增大( (或减小或减小) )同样的倍数同样的倍数。1.当激励只有当激励只有一个一个时，则响应与激励成正比。时，则响应与激励成正比。2.2.具有可加性具有可加性。注意小结例例1 求如图

4、所示电路中各支路电压。求如图所示电路中各支路电压。 解 设 412 VU 54121IU4443IU3454III+33624 VUI23436 VUUU+22182IU1236III+s1266 VUUU+ss165 662.5KUU给定的激励比假定的激励增大给定的激励比假定的激励增大 1122334475 V,90 V60 V,30 VUKUUKUUKUUKU倒退（反推）法倒退（反推）法V30511 IUI+sUI52611mA36.2852116I计算梯形网络。计算梯形网络。 解：设解：设 ，V11U10V33A,A,131432+IUUII15V15A,A,25454+IUUIIsA,

5、61 I15AA,6A,9A,35432IIIIUSI5I4I3I1I213510.5U145VA,21I则：3.23.2叠加原理叠加原理在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流( (或电压或电压) )可以可以看成是电路中看成是电路中每一个独立电源单独作用每一个独立电源单独作用于电路时，于电路时，在该支路产生的电流在该支路产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。1 1. . 叠加定理叠加定理表示方法（以含两个激励源电路为例）( )1i1( )1iL( )2 i1( )2 iL( )2 uL_+ +RLR1RL( )1 uLi1iL+ +_uLR1R1iSiSuSu

6、SRL=+i1i1(2)= i1(1)+iLiL(2)= iL(1)- -uLuL(2)= uL(1)- - 各激励源单独作用：各激励源单独作用： 不作用的独立电源不作用的独立电源置零置零独立电源置零独立电压源去掉后原处短路独立电流源去掉后原处开路 节点电压和支路电流均为各电源的一次函数，节点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论几点说明叠加定理只适用于线性电路叠加定理只适用于线性电路一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零 短路短路电流源为零电流源为零 开路开路

7、功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数) ) u, i叠加时要注意各分量的参考方向叠加时要注意各分量的参考方向含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但电路亦可用叠加，但受控源应受控源应始终保留始终保留 (1) (1)设定设定原电路原电路所求电压、电流响应的参考方向。所求电压、电流响应的参考方向。 (2)(2)画出画出与独立电源数目相同与独立电源数目相同的分电路，并设定的分电路，并设定 各分电路所求响应的参考方向。各分电路所求响应的参考方向。(3)(3)解出各解出各分电路分电路中所求电压、电流响应中所求电压、电

8、流响应。 (4)(4)以原电路中的参考方向为准以原电路中的参考方向为准，将解出的各分电，将解出的各分电 路中所求响应求路中所求响应求代数和代数和。解题步骤解题步骤例如：例如：+ss121 22ss12121211+UIRRR RUUIRRRRRR(1)2s212RUURR+(2)1 2s212R RUIRR+(1)(2)222UUU+例例如：如：+采用弥尔曼定理采用弥尔曼定理采用叠加定理采用叠加定理3.2.2 叠加定理的应用叠加定理的应用（1 1）叠加定理只适用于线性电路，不适用）叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。于非线性电路。（2 2）在使用叠加定理计算电路时，应画出）在使用叠加

9、定理计算电路时，应画出各分电路。在分电路中，所有电阻都不予各分电路。在分电路中，所有电阻都不予改动，改动，受控源保留，不作用的电压源代之受控源保留，不作用的电压源代之以短路，不作用的电流源代之以开路。以短路，不作用的电流源代之以开路。（3 3）叠加时各分电路中的电压和电流的参）叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取与原电路中相同。取和时，考方向可以取与原电路中相同。取和时，应注意各分量前的应注意各分量前的“+ +”、“-”-”号。号。（4）叠加定理不适用于计算电阻元件的功）叠加定理不适用于计算电阻元件的功率。这是因为功率是电压和电流的乘积，率。这是因为功率是电压和电流的乘积，是电压或电流

10、的二次函数。是电压或电流的二次函数。（5）在不含受控源的线性电路中，电源对）在不含受控源的线性电路中，电源对电路提供的功率满足叠加定理。电路提供的功率满足叠加定理。例例1 用叠加定理求如图所示电路中的支路电流用叠加定理求如图所示电路中的支路电流I。 解解 ： 画出各个独立电源分别作用时的分电路如图画出各个独立电源分别作用时的分电路如图 (b)和和(c)所示。所示。 对于图对于图 (b)有有 (1)s1210164UIRR+对于图对于图 (c)有有 (2)2s12441.664RIIRR +(1)(2)1( 1.6)0.6 AIII+ + 讨论讨论 若若R2处再串接一个处再串接一个4 V的电压源

11、，如图的电压源，如图(a)所示，再重新所示，再重新 求求支路电流支路电流I。 图图 (b)的解为的解为 (1)0.6I 图图 (c)的解为的解为 (2)12440.446IRR +(1)(2)0.6( 0.4)1 AIII+ + 叠加定理可叠加定理可以分组使用以分组使用 P97 例例3-4 如图如图 (a)所示电路，用叠加定理求电流所示电路，用叠加定理求电流I。 解解 按叠加定理，作出分电路如图按叠加定理，作出分电路如图 (b)、(c)所示所示。注意：受控。注意：受控源保留在分电路中。源保留在分电路中。 对于图对于图 (b)，列，列KVL方程有方程有 (1)(1)(1)21 (5)20III+

12、 +(1)1 I 对于图对于图 (c)，列，列KVL方程有方程有 (2)(2)(2)212100III+ +(2)2I(1)2121 A III+ +（ ）例例2计算电压计算电压u、电流电流i。解解画出分电路图画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始终保留受控源始终保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125Au（1）10V2i(1)12i（1）u(2)2i (2)i (2)125A ) 12/()210()1()1(+iiV6321)1()1()1()1(+iiiuA2)1(i10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用： 02)5(12)2()2()2

13、(+iiiA1)2(iV2) 1(22)2()2(iuV826+uA1) 1(2+i如图所示线性网络如图所示线性网络N，只含电阻。若，只含电阻。若Us=5V，Is=12 A时，时，U=80V；若；若Us=-5 V，Is=4A时，时，U=0V。求当。求当Us=6V，Is=10 A时，时，U为多少？为多少？解解 由于由于N为只含电阻的线性网络，则为只含电阻的线性网络，则由叠加定理可得由叠加定理可得(1)(2)1s2 s+UUUK UK I代入已知条件得代入已知条件得 1280512KK+12054KK +解得：解得：K1=4， K2=5 ss45UUI+当当Us = 6 V，Is =10 A时，时

14、，465 1074 VU +例例3封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：A2 A 1 ,V1 iiuSS响应响应时时当当，？，iiuSS A 5 ,V3 响应响应时时求求研究激研究激励和响励和响应关系应关系的实验的实验方法方法1A 2A ,V1 iiuSS响应响应时时当当，解解根据叠加定理根据叠加定理SSukiki21+代入实验数据：代入实验数据：221+ kk1221kk1121kkA253+SSiui无源无源线性线性网络网络uSiiS例例4 4+US1R+-N0URISA A V 31,2RSSuiu响应响应时时当当，？，RSSuiu A V 响应响应时时

15、求求3,44A 2A V RSSuiu响应响应时时当当，,3=5V=5VRu第第1010次作业：次作业：P P108108 3-6 3-6 3-10 3-103.33.3叠加方法与功率计算叠加方法与功率计算2.2.功率不能由叠加原理直接求得功率不能由叠加原理直接求得( (功率为电压功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数和电流的乘积，为电源的二次函数) )。1.1.一般情况下，功率不服从叠加原理。一般情况下，功率不服从叠加原理。3.3.可以先利用叠加原理求得电压或者电流后再可以先利用叠加原理求得电压或者电流后再求功率。求功率。说明说明解解：+US(1)IL =RLR1=+111=12A求负载电

16、阻 中消耗的功率。例例1已知:R1RLISUSRLR1=1 US=1V，IS=1A 。RLRL在电路中设负载电阻 中的 电流 。ILILR1RLUS 画出 单独作用下的分电路，USRL并设 中电流 ，有(1)ILIL(1)根据叠加定理最后得 画出 单独作用下的分电路，ISR1RLISRL并设 中电流 ，有(2)ILIL(2)+R1(2)IL =ISRLR1=12A(1)IL=IL + +IL(2)R1RLUSIL(1)(1)IL=12A=12+12=1AP =IL RL2=1=1W21求负载电阻 中消耗的功率。已知:RLR1=1 US=1V，IS=1A 。RLR1RLISUSIL例例2 210

17、V2Au2 3 3 2 求电流源的电压和发出求电流源的电压和发出的功率的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2 Vu210521053)1(Vu86. WP613286. 画出分画出分电路图电路图为两个简为两个简单电路单电路10V10V电源作用：电源作用：2A2A电源作用：电源作用：Vu84225322.)( 解解:(1) 10(1) 10V V电压源单独作用，电压源单独作用，4A4A电流源开路电流源开路(2) 4A(2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V10V电压源短路电压源短路共同作用：共同作用：例例1 1求图中电压求图中电压 u u 。V10 6 4）（1u10644)1( + + uV4 6 4）（2uA446464)2( + + uV6 . 9 )2()1(uuu+ + )6 . 9(4 + + V6 . 5 第三章第三章 习题课习题课例例2求电压求电压U8 12V3A+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2）8 12V+6 3 2 +U(1)画出分画出分电路图电路图12V12V电源作用：电源作用：VU41293)1(3A3A电源作用：电源作用：VU633)36/(6()2(+VU264 + + 解解短路短路例例3u12V2A1 3