第十章导体和电介质2-1

1、第十章第十章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1 静电场中的导体静电场中的导体 金属导电模型金属导电模型构成导体框架，形状、大小构成导体框架，形状、大小的是那些基本不动的带正电的是那些基本不动的带正电荷的原子实，而自由电子充荷的原子实，而自由电子充满整个导体，属公有化满整个导体，属公有化当有外电场或给导体充电当有外电场或给导体充电,在场与在场与导体的相互作用的过程中导体的相互作用的过程中,自由电子要重新分布自由电子要重新分布自由电子自由电子正负电何在电场作用下运动正负电何在电场作用下运动一一 .导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件1. 静电感应静电感应 导体受到外电场导体受到外电场

2、E0的作用，导体中的的作用，导体中的自由电子逆着电场方向作宏观运动，自由电子逆着电场方向作宏观运动，引起导体中电荷的重新分布，这就是引起导体中电荷的重新分布，这就是静电感应静电感应 Electrostatic Equilibrium2. 静电平衡静电平衡 它与原来场它与原来场E0叠加形成总场强叠加形成总场强 重新分布的电荷产生附加电场重新分布的电荷产生附加电场E，0EEE 附加场附加场 与外场与外场 方向相反方向相反E0E附加场对原场起削弱作用附加场对原场起削弱作用只要导体内只要导体内 ,自由电子自由电子的宏观运动就不停止的宏观运动就不停止 0 E重新分布的重新分布的 不断增加，直到导不断增加

3、，直到导体内体内 ，这时导体内，这时导体内电子宏电子宏观运动停止，达到静电平衡观运动停止，达到静电平衡E0 E静电平衡下的导体是等势体静电平衡下的导体是等势体表面是等势面表面是等势面导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零 3 . 感应电荷感应电荷 导体由于外场而导致电荷重新分布导体由于外场而导致电荷重新分布这种重新分布的电荷称为这种重新分布的电荷称为感应电荷感应电荷4 .导体到达静电平衡的条件导体到达静电平衡的条件 (1) 导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零(2) E表面表面垂直于导体表面垂直于导体表面 5. 结论结论 二二 静电平衡时的导体上电荷的分布静电平衡时的导体上电荷的分布 1

4、 .实心导体实心导体 导体内处处没有净电荷导体内处处没有净电荷电荷只分布在导体表面电荷只分布在导体表面2. 空心导体空心导体 内表面没有电荷分布内表面没有电荷分布电荷只分布在外表面上电荷只分布在外表面上 导体内场强处处为零，导体内场强处处为零，按高斯定理，按高斯定理，S面内，面内，实际是内表面上电荷代数和为零实际是内表面上电荷代数和为零这可能有正负电荷存在这可能有正负电荷存在如果真存在，则必存在如图电场线如果真存在，则必存在如图电场线这说明导体上电势不等，与导体等势体矛盾这说明导体上电势不等，与导体等势体矛盾3 .电荷在导体表面的分布电荷在导体表面的分布 外凸处，曲率大处，面电荷密度大外凸处，

5、曲率大处，面电荷密度大内凹处，电荷分布少内凹处，电荷分布少 尖端放电尖端放电(point charge)就与面电荷密度、场强有关就与面电荷密度、场强有关 三三. 导体表面附近的场强导体表面附近的场强 尖端放电尖端放电 E=00 E1. 导体表面附近的场强导体表面附近的场强 0 SES 0 E 四四 .静电屏蔽静电屏蔽 electrostatic shielding 1. 屏蔽外场屏蔽外场静电屏蔽静电屏蔽导体内部场强为零导体内部场强为零 将特定区域用一导体壳包围起来即可将特定区域用一导体壳包围起来即可2. 屏蔽带电体产生的场屏蔽带电体产生的场把带电体用导体壳包起来把带电体用导体壳包起来,并让外壳

6、接地并让外壳接地壳内表面壳内表面Q，壳外表面，壳外表面Q内电荷内电荷Q外壳接地外壳接地 电荷中和电荷中和 外壳外壳Q0 1. 导体壳无论接地与否，外表面以内的空间导体壳无论接地与否，外表面以内的空间 不受壳外带电体电场的影响不受壳外带电体电场的影响;2. 接地导体壳内表面以外的空间，不受壳内接地导体壳内表面以外的空间，不受壳内 带电体的影响带电体的影响这就是静电屏蔽这就是静电屏蔽 有关静电屏蔽结论有关静电屏蔽结论不受外界影响不受外界影响不去影响外界不去影响外界例例2 P173例例10-1 半径半径R1的金属球的金属球A带电荷带电荷Q1，在外有一同心金属球壳在外有一同心金属球壳B，其内外半径分别

7、为，其内外半径分别为R2和和R3 ，带电荷，带电荷Q ，试求该系统的电场分布，试求该系统的电场分布和球与壳之间的电势差。和球与壳之间的电势差。 Q1Q + Q1静电静电感应感应B 球内表球内表Q1外表外表 Q + Q1球球导导体体电荷电荷均匀均匀分布分布用高斯定理用高斯定理求场强分布求场强分布场强分布场强分布电势差电势差R1 r R3 21041rQQE r R or R2 r RB 02E lrl 看成无限长柱面看成无限长柱面 内场内场 BARRABrdEUQ-Q线电荷密度线电荷密度 lQ/ rlQrE002121 BARRrdrlQ021 ABRRlQln210 )/ln(20ABABRR

8、lUQC 三三. 电容器的串并联电容器的串并联 1. 公式公式 (1)电容器串联电容器串联 .C1C1C121 总电容的倒数等于各电容倒数之和总电容的倒数等于各电容倒数之和 (2)电容器并联电容器并联 总电容等于各电容之和总电容等于各电容之和C = C1+ C2 + 2. 公式的证明公式的证明qUUUqUC 3211,332211CqUCqUCqU 321111CCCUqqqUqC 321,332211UCqUCqUCq 321CCC3 .电容串并联的注意点电容串并联的注意点 串联后耐压可以提高串联后耐压可以提高并联后耐压受到限制（最小耐压的那只）并联后耐压受到限制（最小耐压的那只） (1)串

9、联串联332211UUUCqCqCq 3213211:1:1:CCCUUU 4. 电容串并联的其他特点电容串并联的其他特点电压与电容反比地分配在各电容器上电压与电容反比地分配在各电容器上 (2)并联并联UCqUCqUCq332211 321321:CCCqqq 电量与电容正比分配在各电容器上电量与电容正比分配在各电容器上 例题例题 P179 10-3例题例题 P179 10-3 两电容器两电容器A,B 分别标明分别标明200pF500V和和300pF900V,把它们串起来把它们串起来,求求:(1)等值电容等值电容;(2)两端加两端加1000V电压会否击穿？电压会否击穿？(3)不击穿最多加多少电

10、压？不击穿最多加多少电压？ 解解(1) 21C1C1C1 (2) 2:3:1221 CCUUVUU100021 可见，可见，A电容器会击穿！电容器会击穿！(接着接着B会被击穿会被击穿) )(120CCCC2121pFC VUVU40060021 设不击穿最多加设不击穿最多加U电压电压, 则在两电容上则在两电容上分别降压分别降压U1和和U2 UUU 21C1 : 200pF500V C2 : 300pF900V(3)2:3:1221 CCUU串联时两电容电量相等串联时两电容电量相等C1 200pF500V能容最大电量能容最大电量1052 C2 300pF900V能容最大电量能容最大电量2793 因此考虑击穿问题需以因此考虑击穿问题需以C1为基准！为基准！VU5001 )(833 VU 换数据：换数据：两电容两电容600pF500V和和300pF900V,把把它们串起来它们串起来,求求:不击穿最多加多少电压？不击穿最多加多少电压？以谁为基准？以谁为基准？C1 600pF500V能容最大电