第12章 静电场4

1、第第 1212 章章导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场(Static Field in Conductor and Dielectric)第第5篇篇 电磁学电磁学RQ04QCRUPF F F12610101QCU1VCF04QURR一定一定, , , , 但比值但比值 与与Q 无关无关UQQU定义定义:为孤立导体的电容为孤立导体的电容2 2、电容器的电容、电容器的电容 导体的电容是表征导体储存电荷能力的物理量导体的电容是表征导体储存电荷能力的物理量, , 只与导只与导体的形状、尺寸和周围电介质有关，与导体是否带电无关。体的形状、尺寸和周围电介质有关，与导体是否带电无关。 实际电容器由

2、两相互靠近并绝缘的导体构成实际电容器由两相互靠近并绝缘的导体构成, 两导体称为两导体称为电容器的两极板电容器的两极板. 电容器充电时电容器充电时, 两极板上分别带上等量异号两极板上分别带上等量异号的电荷的电荷.dSSlARBRARBRBABAUE dr（3 3）求极板间的电势差）求极板间的电势差（4 4）由电容器电容定义计算）由电容器电容定义计算 C（2）求极板间的场强分布）求极板间的场强分布（1 1）设电容器两极板分别带电）设电容器两极板分别带电 和和 qqABABqqCUUU 电容器的电容只与两导体的电容器的电容只与两导体的形状、尺寸、相对位置以及两极形状、尺寸、相对位置以及两极板间有无电

3、介质有关，与电容器板间有无电介质有关，与电容器是否带电无关。是否带电无关。+-qqE00dABqdUE drEdS0ABSqCUddSSqE00则两极板间的场强则两极板间的场强设两极板分别带电设两极板分别带电 和和 qq两极板间的电势差两极板间的电势差由定义求得电容器的电容由定义求得电容器的电容两极板间充满两极板间充满均匀电介质后均匀电介质后dSCCrr00Eqq+-lr lqrE002202BBAARRABRRqdrUE drlrABRRlqln20hr02lnABBAlqCURR半径为半径为RA和和RB，高为高为l 的两同轴圆柱面的两同轴圆柱面构成圆柱形电容器构成圆柱形电容器设内外圆柱分别

4、带电设内外圆柱分别带电 和和 qq由高斯定理可求得两圆柱面间的场强由高斯定理可求得两圆柱面间的场强两圆柱面间的电势差两圆柱面间的电势差电容器的电容电容器的电容qqRARB204rqE2001144BARABRABqdrqUrRR04ABABBAR RqCURR半径为半径为R RA A和和R RB B的两同心球面构成球形电容器的两同心球面构成球形电容器qq设内外球面分别带电设内外球面分别带电 和和 qq则两球面间的场强则两球面间的场强两球面间的电势差两球面间的电势差电容器的电容电容器的电容+ 0- 0- + 由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理SSD00Dr00DEisqSdD平行板电容器，平行

5、板电容器，若若极板上自由电荷的面密度为极板上自由电荷的面密度为 0 ，求介质中的场强及介质表面极，求介质中的场强及介质表面极化电荷的面密度。化电荷的面密度。r0r11一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为 d1 和和 d2 的电介的电介质，它们的相对介电常数分别为质，它们的相对介电常数分别为 r1 和和 r2 ，极板面积为，极板面积为 S ,求电求电容。容。 r1 r2d1d20Dr10011DE2r0022DE设电容器极板上自由电荷设电容器极板上自由电荷的面密度为的面密度为 0 ，由介质中由介质中的高斯定理得的高斯定理得1121UE dE d2r21r100

6、ddqCU2r21r10ddS1r101dSC2r202dSC21111CCC2r21r102121ddSCCCCC此电容器也可看成是两电容的串联此电容器也可看成是两电容的串联一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积，求其电容量。半体积，求其电容量。dS1r2rdSC21r01dSC22r0221CCC2r1r02dS球形电容器由半径为球形电容器由半径为 R1 的导体球和内半径为的导体球和内半径为 R3 的导体的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为 R2 ，相对，相对介电常

7、数分别为介电常数分别为 r1 和和 r2 ，求电容。求电容。R1R2R3 r1 r2qrDSdDS2424 rqDDE 21r014rqE22r024rqE设导体球带电设导体球带电 + q, 由介质中由介质中的高斯定理的高斯定理2312220r10r244RRRRqdrqdrUrr 3213r2r1r2311r1232r4 RRRRRRRRRq0r1r2123r2321r11324R R RqCURRRR RR R1R2R3 r1 r2电容器充电的过程是电源不断地电容器充电的过程是电源不断地把负电荷从把负电荷从A板移到板移到B板的过程板的过程dqqqdqCqudqdAdqBAqq12.4 12

8、.4 电场的能量电场的能量电容器从不带电到带电量电容器从不带电到带电量Q , ,电源作的总功电源作的总功CQdqCqAdAQ220带电电容器的能量带电电容器的能量电源的功转换为电场的能量电源的功转换为电场的能量, , 储储存在两极板的电场中。存在两极板的电场中。2211222eQWCUQUCCQdqCqAdAQ220dqBAqq2e12WCUdSCUEd222e111222WCUE SdE V电场的能量密度电场的能量密度电场中单位体积的能量电场中单位体积的能量2e21EwdVwWVeeSdV 电场的总能电场的总能真空中一半径为真空中一半径为 a 的球体，均匀带电的球体，均匀带电 Q ，计算其电

9、场的，计算其电场的能量。能量。aQ3 41 4302rrE内304 arQE内204rQE外343aQ先由高斯定理求场强分布先由高斯定理求场强分布iSqSdE01VedWWeaadrrEdrrE2200220 4 21 4 21外内20320QaaQ221EwedrrEdVwdWee22421空气平行板电容器，面积为空气平行板电容器，面积为 S ，间距为，间距为 d ，板间插有，板间插有一块厚度为一块厚度为 l 的铜板。在电容器充电的铜板。在电容器充电 Q 后断开电源，再抽出后断开电源，再抽出铜板，问需作多少功？铜板，问需作多少功？抽出前抽出前dSC02ldSC01SlQCQCQWWA02122212222外l抽出后抽出后电容器充电后断开电源，则极板上电量电容器充电后断开电源，则极板上电量Q球形电容器带电球形电容器带电 q ，内、外半径分别为，内、外半径分别为 R1 和和 R2 ，极板，极板间充满介电常数为间充满