第九章 时间数列

1、立信会计出版社立信会计出版社新世纪财经系列教科书新世纪财经系列教科书立信会计出版社立信会计出版社本章概述本章概述124第一节时间数列的概述第一节时间数列的概述第二节时间数列的水平指标第二节时间数列的水平指标3第三节时间数列的速度指标第三节时间数列的速度指标4第四节时间数列的因素分析第四节时间数列的因素分析4立信会计出版社立信会计出版社第一节第一节 时间数列的概述时间数列的概述一、一、 时间数列的概念时间数列的概念时间数列时间数列，也称为动态数列或时间序列，是，也称为动态数列或时间序列，是指将某一现象在时间上发展变化的一系列数指将某一现象在时间上发展变化的一系列数量表现，按时间先后顺序排列而形成

2、的一个量表现，按时间先后顺序排列而形成的一个动态数列动态数列。时间数列可以表明社会经济现象。时间数列可以表明社会经济现象的发展变化过程及其趋势，用以预测现象的的发展变化过程及其趋势，用以预测现象的发展方向及前景。发展方向及前景。立信会计出版社立信会计出版社二、二、 时间数列的种类时间数列的种类( (一一) ) 绝对数时间数列绝对数时间数列1.1.时期数列时期数列2.2.时点数列时点数列( (二二) ) 相对数时间数列相对数时间数列( (三三) ) 平均数时间数列平均数时间数列立信会计出版社立信会计出版社三、三、 编制时间数列的原则编制时间数列的原则编制时间数列涉及现象所属的时间、空间，编制时间

3、数列涉及现象所属的时间、空间，跨度很大，所以，跨度很大，所以，可比性原则可比性原则就成为编制时就成为编制时间数列的间数列的基本原则基本原则。立信会计出版社立信会计出版社具体来说，可比性原则可以具体体现在以具体来说，可比性原则可以具体体现在以下几个方面：下几个方面：( (一一) ) 时间数列中各个指标所属时间长短要时间数列中各个指标所属时间长短要一致一致( (二二) ) 时间数列中各个指标所包括的总体范时间数列中各个指标所包括的总体范围要一致围要一致( (三三) ) 时间数列中各个指标的计算方法要一时间数列中各个指标的计算方法要一致致立信会计出版社立信会计出版社第二节时间数列的水平指标第二节时间

4、数列的水平指标时间数列指标众多，但其基本指标可分为两时间数列指标众多，但其基本指标可分为两类：一类是现象类：一类是现象发展水平的指标发展水平的指标，一类是现，一类是现象象发展速度的指标发展速度的指标。本节介绍水平指标。本节介绍水平指标。一、一、 发展水平和平均发展水平发展水平和平均发展水平立信会计出版社立信会计出版社( (一一) ) 发展水平发展水平时间数列中的每一项具体指标数值称为时间数列中的每一项具体指标数值称为发展发展水平水平。它反映某种社会经济现象在各个不同。它反映某种社会经济现象在各个不同时期时期( (或时点或时点) )所达到的实际水平。发展水平所达到的实际水平。发展水平可以是绝对数

5、指标，如国内生产总值、年末可以是绝对数指标，如国内生产总值、年末人口数等；也可以是相对指标或平均指标，人口数等；也可以是相对指标或平均指标，如劳动生产率、计划完成程度等。如劳动生产率、计划完成程度等。立信会计出版社立信会计出版社( (二二) ) 平均发展水平平均发展水平1. 1. 平均发展水平的概念及作用平均发展水平的概念及作用平均发展水平平均发展水平( (又称序时平均数或动态平均又称序时平均数或动态平均数数) )，是指时间数列中各时期或各时点上的，是指时间数列中各时期或各时点上的发展水平的平均数。它把现象在不同时间发展水平的平均数。它把现象在不同时间上的数量差异抽象化，来反映某种现象在上的数

6、量差异抽象化，来反映某种现象在一段时间内的一般水平。一段时间内的一般水平。立信会计出版社立信会计出版社序时平均数具有以下作用：序时平均数具有以下作用：第一，便于时间不等的时间数列进行广泛第一，便于时间不等的时间数列进行广泛的对比分析。的对比分析。第二，便于观察社会经济现象的某种长期第二，便于观察社会经济现象的某种长期的发展趋势。的发展趋势。立信会计出版社立信会计出版社2. 2. 平均发展水平的计算平均发展水平的计算根据指标的不同性质，平均发展水平有各根据指标的不同性质，平均发展水平有各种不同的具体计算方法。种不同的具体计算方法。(1)(1)由绝对数时间数列计算序时平均数。由绝对数时间数列计算序

7、时平均数。 由时期数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均数 由时点数列计算的序时平均数由时点数列计算的序时平均数立信会计出版社立信会计出版社i.i. 连续时点数列求序时平均数。连续时点数列求序时平均数。( (i i) ) 间隔相等连续时点数列。间隔相等连续时点数列。(ii) (ii) 间隔不等连续时点数列。间隔不等连续时点数列。ii. ii. 间断时点数列求序时平均数。间断时点数列求序时平均数。(i)(i)间隔相等间断时点数列。间隔相等间断时点数列。(ii)(ii)间隔不等间断时点数列。间隔不等间断时点数列。立信会计出版社立信会计出版社(2) (2) 由相对数时间数列计算序时平均数。由相对数

8、时间数列计算序时平均数。 由两个时期数列相应项对比形成的相对数由两个时期数列相应项对比形成的相对数时间数列计算序时平均数。时间数列计算序时平均数。 由两个时点数列相应项对比形成的相对数由两个时点数列相应项对比形成的相对数时间数列计算序时平均数。时间数列计算序时平均数。 由时期数列和时点数列相应项对比形成的由时期数列和时点数列相应项对比形成的相对数时间数列计算序时平均数。相对数时间数列计算序时平均数。(3) (3) 由平均数时间数列计算的序时平均数。由平均数时间数列计算的序时平均数。立信会计出版社立信会计出版社二、二、 增长量和平均增长量增长量和平均增长量( (一一) ) 增长量增长量增长量是指

9、某一社会经济现象在一定时期增长量是指某一社会经济现象在一定时期内增长内增长( (或减少或减少) )的绝对量。它是报告期水的绝对量。它是报告期水平减去基期水平的差数。平减去基期水平的差数。即：即：增长量报告期水平增长量报告期水平- -基期水平基期水平立信会计出版社立信会计出版社由于作为比较标准的时期不同，增长量可由于作为比较标准的时期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。以分为逐期增长量和累积增长量。1. 1. 逐期增长量逐期增长量以报告期的前一期为基期，报告期水平减以报告期的前一期为基期，报告期水平减去前一期水平的差额即为逐期增长量。它去前一期水平的差额即为逐期增长量。它说明现象逐期增加

10、说明现象逐期增加( (减少减少) )的数量。用公式的数量。用公式表示为：表示为：a a1 1-a-a0 0，a a2 2-a-a1 1，a an-1n-1-a-an-2n-2，a an n-a-an-1n-1立信会计出版社立信会计出版社2. 2. 累积增长量累积增长量以某一固定时期为基期，报告期水平减去以某一固定时期为基期，报告期水平减去某一固定时期的差额即为累积增长量。它某一固定时期的差额即为累积增长量。它说明现象在一段时期内总的增长说明现象在一段时期内总的增长( (减少减少) )量量。用公式表示为：。用公式表示为：a a1 1-a-a0 0，a a2 2-a-a0 0，a an-1n-1-

11、a-a0 0，a an n-a-a0 0立信会计出版社立信会计出版社逐期增长量与累积增长量之间存在以下数量逐期增长量与累积增长量之间存在以下数量上的联系：上的联系：(1) (1) 各个逐期增长量之和等于相应的累积增长各个逐期增长量之和等于相应的累积增长量。量。（a a1 1-a-a0 0）+ +（a a2 2-a-a1 1）+（a an-1n-1-a-an-2n-2）+ +（a an n- -a an-1n-1）=a=an n-a-a0 0(2) (2) 两个累积增长量之差等于相应的逐期增长两个累积增长量之差等于相应的逐期增长量。量。（a an n-a-a0 0）- -（a an-1n-1-a

12、-a0 0）=a=an n-a-an-1n-1立信会计出版社立信会计出版社( (二二) ) 平均增长量平均增长量平均增长量是说明某种现象在一定时期内平均增长量是说明某种现象在一定时期内的平均增长数量的，用时期项数去除累积的平均增长数量的，用时期项数去除累积增长量，即可求得增长量，即可求得平均增长量平均增长量，计算公式，计算公式为：为：平均增长量平均增长量= =逐期增长量之和逐期增长量之和/ /期数期数= =累积增长累积增长量量/ /期数期数期数期数= =时间数列项数时间数列项数-1-1立信会计出版社立信会计出版社第三节第三节 时间数列的速度指标时间数列的速度指标一、一、 发展速度和增长速度发展

13、速度和增长速度( (一一) ) 发展速度发展速度发展速度是说明某种社会经济现象发展程度发展速度是说明某种社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期的发展的相对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对比而得的，主要说明报告期水平已发水平对比而得的，主要说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍展到基期水平的若干倍( (或百分之几或百分之几) )。发展速度发展速度= =报告期水平报告期水平/ /基期水平基期水平立信会计出版社立信会计出版社发展速度由于用以比较的基期不同，可分为发展速度由于用以比较的基期不同，可分为定基发展速度和环比发展速度。定基发展速度和环比发展速度。定基发展速度定基发展速度是

14、指报告期水平与某一固定时是指报告期水平与某一固定时期水平期水平( (通常称为最初水平通常称为最初水平) )之比。它说明报之比。它说明报告期水平对某一固定时期的水平来说已经发告期水平对某一固定时期的水平来说已经发展到多少倍展到多少倍( (或百分之几或百分之几) )，表明这种现象在，表明这种现象在较长时间内总的发展速度。较长时间内总的发展速度。. .因此，有时也因此，有时也叫总速度。叫总速度。立信会计出版社立信会计出版社环比发展速度环比发展速度是指报告期水平和前一期水是指报告期水平和前一期水平之比。它说明报告期水平已发展到前一平之比。它说明报告期水平已发展到前一期水平的多少倍期水平的多少倍( (或

15、百分之几或百分之几) )，表明这种，表明这种现象的逐期发展程度。如果计算的单位时现象的逐期发展程度。如果计算的单位时期是一年，这个指标也叫年速度。期是一年，这个指标也叫年速度。立信会计出版社立信会计出版社定基发展速度：定基发展速度：a a1 1/a/a0 0，a a2 2/a/a0 0，a an-1n-1/a/a0 0，a an n/a/a0 0环比发展速度：环比发展速度：a a1 1/a/a0 0，a a2 2/a/a1 1，a an-1n-1/a/an-2n-2，a an n/a/an-1n-1立信会计出版社立信会计出版社定基发展速度和环比发展速度之间有以下定基发展速度和环比发展速度之间有

16、以下的换算关系：的换算关系：（1 1） 定基发展速度等于相应的各个环比发定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积。展速度的连乘积。即即a a1 1/a/a0 0a a2 2/a/a1 1a an-1n-1/a/an-2n-2a an n/a/an-1n-1=a=an n/a/a0 0（2 2） 两个相邻的定基发展速度之商，等于两个相邻的定基发展速度之商，等于相应的环比发展速度。相应的环比发展速度。即即a an n/a/a0 0a an-1n-12/a2/a0 0=a=an n/a/an-1n-1立信会计出版社立信会计出版社( (二二) ) 增长速度增长速度增长速度是说明某种社会经济现象增

17、长程增长速度是说明某种社会经济现象增长程度的相对指标。它是根据增长量与基期水度的相对指标。它是根据增长量与基期水平对比求得的，主要说明报告期水平比基平对比求得的，主要说明报告期水平比基期水平增加了若干倍期水平增加了若干倍( (或百分之几或百分之几) )。其计。其计算公式为：算公式为：增长速度增长速度= =增长量增长量/ /基期水平基期水平立信会计出版社立信会计出版社增长速度与发展速度关系密切，通过发展增长速度与发展速度关系密切，通过发展公式也可求得增长速度。公式也可求得增长速度。增长速度增长速度= =增长量增长量/ /基期水平基期水平=(=(报告期水平报告期水平- -基基期水平期水平)/)/基

18、期水平基期水平= =报告期水平报告期水平/ /基期水平基期水平-1=-1=发展速度发展速度-1-1（或（或100%100%）发展速度发展速度大于大于1 1，说明现象呈，说明现象呈上升上升趋势，增趋势，增长速度为正值；发展速度长速度为正值；发展速度小于小于1 1，说明现象，说明现象呈呈下降下降趋势，增长速度为负值，也称降低趋势，增长速度为负值，也称降低速度。速度。立信会计出版社立信会计出版社增长速度由于用以比较的基期不同，可以分增长速度由于用以比较的基期不同，可以分为定期增长速度和环比增长速度。为定期增长速度和环比增长速度。定基增长速度定基增长速度是指报告期累积增长量与某一是指报告期累积增长量与

19、某一固定基期水平之比，它表明某种社会经济现固定基期水平之比，它表明某种社会经济现象在较长时间内总的增长程度，用倍数或百象在较长时间内总的增长程度，用倍数或百分数表示。分数表示。环比增长速度环比增长速度是指报告期的逐期增长量与前是指报告期的逐期增长量与前一期水平之比，它表明某种社会经济现象逐一期水平之比，它表明某种社会经济现象逐期的增长程度，用倍数或百分数表示。期的增长程度，用倍数或百分数表示。立信会计出版社立信会计出版社其计算公式为：其计算公式为：定基增长速度：定基增长速度：a a1 1-a-a0 0/a/a0 0，a a2 2-a-a0 0/a/a0 0，a an-1n-1-a-a0 0/a

20、/a0 0，a an n-a-a0 0/a/a0 0环比增长速度：环比增长速度：a a1 1-a-a0 0/a/a0 0，a a2 2-a-a1 1/a/a1 1，a an-1n-1-a-an-2n-2/a/an-2n-2，a an n- -a an-1n-1/a/an-1n-1定基增长速度和环比增长速度之间定基增长速度和环比增长速度之间没有直没有直接的换算关系接的换算关系。立信会计出版社立信会计出版社( (三三) ) 发展速度与增长速度的联系及区别发展速度与增长速度的联系及区别1. 1. 联系联系发展速度是具体表明某一社会经济现象发发展速度是具体表明某一社会经济现象发展程度的相对数；增长速度

21、是具体表明某展程度的相对数；增长速度是具体表明某一社会经济现象增长程度的相对数。一社会经济现象增长程度的相对数。立信会计出版社立信会计出版社它们之间的联系表现为：它们之间的联系表现为：增长速度增长速度= =发展速度发展速度-1-1因此有因此有定基增长速度定基增长速度= =定基发展速度定基发展速度-1-1环比增长速度环比增长速度= =环比发展速度环比发展速度-1-1立信会计出版社立信会计出版社2. 2. 区别区别发展速度与增长速度在涵义上有严格区别，发展速度与增长速度在涵义上有严格区别，发展速度一般用发展速度一般用“发展为发展为”、“增加到增加到”等等文字表示，增长速度则用文字表示，增长速度则用

22、“增加了增加了”、“减减少了少了”等文字表示。增加速度计算所得的百等文字表示。增加速度计算所得的百分数或倍数不包括基期在内。分数或倍数不包括基期在内。立信会计出版社立信会计出版社二、二、 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度( (一一) ) 平均发展速度平均发展速度平均发展速度是平均发展速度是指环比发展速度的序时平指环比发展速度的序时平均数均数，它说明某种社会经济现象在一个较，它说明某种社会经济现象在一个较长时期内逐年平均发展变化的程度，是实长时期内逐年平均发展变化的程度，是实际工作中一个广泛使用的指标。由于环比际工作中一个广泛使用的指标。由于环比发展速度是一种动态相对数，它不

23、能用计发展速度是一种动态相对数，它不能用计算序时平均数的一般方法来计算，只能根算序时平均数的一般方法来计算，只能根据其特点，采用一种特有的方法来处理。据其特点，采用一种特有的方法来处理。1.1.水平法水平法2.2.累计法累计法立信会计出版社立信会计出版社3. 3. 计算和应用平均发展速度时应注意的问题计算和应用平均发展速度时应注意的问题(1) (1) 要结合具体的研究目的适当地选择基期，要结合具体的研究目的适当地选择基期，并注意所依据的基本指标在整个研究时期的并注意所依据的基本指标在整个研究时期的同质性。同质性。(2) (2) 要注意研究时期中的中间资料，以避免由要注意研究时期中的中间资料，以

24、避免由于中间各期波动过大或变化方向不同而降低于中间各期波动过大或变化方向不同而降低所求平均发展速度这一指标的代表性。所求平均发展速度这一指标的代表性。立信会计出版社立信会计出版社(3) (3) 当研究时期过长时，应计算分段平均发展当研究时期过长时，应计算分段平均发展速度来补充总平均发展速度，并分析说明其速度来补充总平均发展速度，并分析说明其具体原因，这对于全面、深入地了解现象的具体原因，这对于全面、深入地了解现象的整个发展过程是很有必要的。整个发展过程是很有必要的。(4) (4) 在经济分析中，平均速度应与其他各有关在经济分析中，平均速度应与其他各有关指标，如发展水平、增长量、环比速度等结指标

25、，如发展水平、增长量、环比速度等结合使用，同时，要注意将平均速度指标与有合使用，同时，要注意将平均速度指标与有关经济效益指标结合使用，力求公正、客观关经济效益指标结合使用，力求公正、客观地揭示经济现象发展变化的规律性。地揭示经济现象发展变化的规律性。立信会计出版社立信会计出版社（二）（二） 平均增长速度平均增长速度平均增长速度是各环比增长速度的序时平均平均增长速度是各环比增长速度的序时平均数，说明现象在数，说明现象在一段时期内逐期增长的平均一段时期内逐期增长的平均速度速度。它不能直接根据环比增长速度计算，。它不能直接根据环比增长速度计算，但可以根据平均发展速度进行计算。它们之但可以根据平均发展

26、速度进行计算。它们之间的关系是：间的关系是：平均增长速度平均增长速度= =平均发展速度平均发展速度-1-1立信会计出版社立信会计出版社第四节第四节 时间数列的因素分析时间数列的因素分析一、一、 影响时间数列变化的因素影响时间数列变化的因素尽管造成时间数列各期水平上下波动的因素尽管造成时间数列各期水平上下波动的因素是多种多样的，但根据时间数列统计处理的是多种多样的，但根据时间数列统计处理的技术要求，可以把时间数列在形式上的变化技术要求，可以把时间数列在形式上的变化分成四种因素来考虑。这四种因素是：分成四种因素来考虑。这四种因素是：长期长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动趋势、季节变动、循环变

27、动、不规则变动。立信会计出版社立信会计出版社根据时间数列的分析理论，可以将四种因素根据时间数列的分析理论，可以将四种因素之间的关系用加法模型和乘法模型来表示。之间的关系用加法模型和乘法模型来表示。加法模型加法模型表示法：表示法：Y YT+S+C+IT+S+C+I乘法模型乘法模型表示法：表示法：Y YTSCITSCI式中式中Y Y表示时间数列的观察值；表示时间数列的观察值；T T表示长期趋势值；表示长期趋势值；C C表示循环波动值；表示循环波动值；S S表示季节变动值；表示季节变动值；I I表示不规则变动值。表示不规则变动值。立信会计出版社立信会计出版社二、二、 长期趋势的测定与分析长期趋势的测

28、定与分析长期趋势有两种基本表现形式：长期趋势有两种基本表现形式：直线趋势直线趋势与与非直线趋势非直线趋势。若时间数列的逐期增长量。若时间数列的逐期增长量大致相同，其图形近似一条直线时，即为大致相同，其图形近似一条直线时，即为直线趋势；若时间数列的逐期增长量变化直线趋势；若时间数列的逐期增长量变化不定，趋势线的斜率呈不规则变动，其图不定，趋势线的斜率呈不规则变动，其图形为各种形状的曲线，即为曲线趋势。形为各种形状的曲线，即为曲线趋势。立信会计出版社立信会计出版社长期趋势的测定与分析程序是：长期趋势的测定与分析程序是：首先首先，对某种现象在一段较长时间内的时，对某种现象在一段较长时间内的时间数列资

29、料进行研究，描出散点图，判断间数列资料进行研究，描出散点图，判断现象的基本类型；现象的基本类型；其次其次，对所研究的现象配合适当的数学模，对所研究的现象配合适当的数学模型及趋势线；型及趋势线；最后最后，计算出趋势的理论值，进行中、短，计算出趋势的理论值，进行中、短期预测。期预测。立信会计出版社立信会计出版社测定长期趋势的主要方法有：测定长期趋势的主要方法有：( (一一) ) 随手画线法随手画线法( (二二) ) 移动平均法移动平均法1.1.一次移动平均法一次移动平均法2. 2. 二次移动平均法二次移动平均法( (三三) ) 最小平方法最小平方法1.1. 直线方程直线方程直线趋势的配合直线趋势的配合2. 2. 曲线方程曲线方程曲线趋势的配合曲线趋势的配合立信会计出版社立信会计出版社三、三、 季节变动的影响与测定季节变动的影响与测定季节变动是指某些社会经济现象由于自然季节变动是指