计算卷积方法

1、*计算卷积的方法计算卷积的方法1.用图解法计算卷积用图解法计算卷积2.用函数式计算卷积用函数式计算卷积3.利用性质计算卷积利用性质计算卷积4.数值解法数值解法分段时限分段时限卷积积分限卷积积分限方法一方法一.用图解法计算卷积用图解法计算卷积dthfthtfty)()()()()()()()()( ththhht平移翻转1）将）将f(t)和和h(t)中的自变量由中的自变量由t改为改为 ， 成为函数的自成为函数的自变量变量;2）把其中一个信号翻转、平移）把其中一个信号翻转、平移;3）将）将f( ) 与与h( t)相乘；对乘积后的图形积分。相乘；对乘积后的图形积分。)(tft)(tht)(h)()(

2、thft)()(),()(),(*)(tuethtutfthtft计算)(f)(h01)(*)(0)(tedethtfttt例例*.积分限的确定积分限的确定: dedthetrtt0)()()()(方法一方法一: t*0)(th)(e若两个函数的左边界分别为若两个函数的左边界分别为tl1,tl2,右边界分别为右边界分别为 tr1,tr2,积分的积分的下限为下限为maxtl1,tl2;积分的上限为积分的上限为mintr1,tr2.0)()(非零值下限是非零值下限是uth卷积分下限是零非零值上限是非零值上限是)()(uttht卷积分上限是0. 1 :t解重合面积为零重合面积为零:f1(t)*f2(

3、t)=010. 2tifa0t-21dtffff)()(2121*0a1f1(t)tdtffff)()(2121计计算算a1tt-20t10t-20 t-2 1tf2(t)t02btttabdtba020)(4)(224tab21.3 tifa1tt-20t10t-21021021)(4)(2tabdtbaff)12(4tab32. 4tif0 t-21tdtbafft)(21221)23(4)(4212- t2ttabtab03. 521fftif012tt12300.25ab=42abtab21 t32t10 t)23(42ttab24tab21ff ab43结语结语:若若f1(t)与与f

4、2(t)为有限宽度的脉冲为有限宽度的脉冲,f1*f2的面积为的面积为f1和和 f2面面积之积积之积, f1*f2的宽度为的宽度为f1和和 f2宽度之和宽度之和.方法二方法二.利用门函数直接计算卷积分利用门函数直接计算卷积分)()()(jiijtkttututttG)(jttu1jtt 0jtt )(ijtktttG10jitttitjtt *.表达式的推导表达式的推导0itjtt )(ijtktttGit)(itu)(ijtttujtt ti)(itu1ti01.将被卷积的两个函数将被卷积的两个函数f(t)和和 h(t)都表示成单位阶跃都表示成单位阶跃u(t)移移位加权之和位加权之和. 1.)

5、.()()(1ipiittutftf2).()()(1jqjjttuthth其中其中fi(t)和和hj(t)分别是分别是f(t)的第的第i段和段和h(t)的第的第j段数学表达段数学表达式式.ti和和tj分别是分别是fi(t)和和hj(t)的起点的起点.2.将将(1)和和(2)代入卷积公式代入卷积公式:dttuthttufhfjqjjipii)()()()(11dttututhtfjijpiqji)()()()(11 由以上讨论可知由以上讨论可知:得出卷积积分的上下限和定义域如下得出卷积积分的上下限和定义域如下: )()()(11jijpiqjtttitttudthfhfji 例题例题:设设)(

6、)(2tuetht) 1(4)()(ttutuetft求系统的求系统的z.s.r. 解解:ttttftudetudeedthfhfty1)(2)(20) 1(4)()()()() 1() 12()()()1(22tutetueettt设系统是因果的设系统是因果的,但激励是非因果的但激励是非因果的, )()(tuetht)()(2tuetft求求yf(t). u(-t)()()(tututu)()()(02)(2tudeetudeehfyttttf)(31)(31)(31)()(3122tuetuetuetutuetttt解解:)1()(1tutuaf)1() 1()1(22tututbf)()

7、()(12121212jiijttttttudtffffji ti=1;(tj=0,tj=1)ti=-1;(tj=0,tj=1)dtutuuuabff)1()()1() 1()1(2121111111)2() 1()() 1(2ttttdtutututuab21ff 计算01*f1f2-11ab)(f)(fj1i2tftf为为)2()1()1)(3()()1(4)4() 1(222tututttutuabttt1) 13() 12()3() 1()2() 1()3()2(*) 1(*2131ttdddtuudtuututututt下式错在哪里？)4()4()3()3() 13() 12(213

8、1tuttuttudtudtt确的解法为错在忽略了定义域，正错错是防止疏忽的好措施。分上限减去下限因子在每一段积分后乘上积一般情况下,*. *.快速定限表快速定限表若参与卷积的两个函数若参与卷积的两个函数fs(t)和和fl(t)都是只有一个定义段都是只有一个定义段,它它们的时限长度分别为们的时限长度分别为TS和和TL,并且并且TS TL,长函数长函数fl(t)的左的左右时限分别为右时限分别为LL和和RL,而短函数而短函数fs(t)的的左右时限分别为的的左右时限分别为LS和和RS,并规定积分号内括号统一只表示并规定积分号内括号统一只表示 即只反即只反转时限长的函数转时限长的函数.)()(tffl

9、st0lsltld.ssrld.slrrtd.0定义域和卷积结果定义域和卷积结果例例:f(t)h(t)4521131.求出关于求出关于的不定积分的不定积分212)()(ddthfls2.将两函数的时限值两两相加将两函数的时限值两两相加,得出定义域得出定义域 1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=85678005453t14t3.确定积分限确定积分限62214tt2254tt216253005876hf = 2 6t72t-6 5t6关键：关键：1.卷积结果各分段时限的确定卷积结果各分段时限的确定.2.各分段内卷积积分限的确定各分段内卷积积分限的确定 。0 t516-2t 7t8hf

10、 t5867分解成单位阶跃分量之和分解成单位阶跃分量之和)0(f)(1tf)(11ttf1t1ttegralDaHarmatgtuln)()(*.Duharmal integraldttdgtethtetr)()()()()()(*)(tgdttdetdtgtgetre0)()()()()(0)()()()()()()()()()(ttetudttdedttuteddttdetutete),()(,)()(,tutgtute响应为时当由系统之因果性tdtgtgedtutgeuddegdtdetre0)()()()()()()()0()()(*)(0题面，20286. p)(1th)(1th)(

11、3th)(2th)(te)(tr:202:可知由题图解)()()()()(3121ththththth)()() 1()(ttuttu)()1()(ttutu) 1()(tutu).(y,)(f(t)2.h(t). 1)2() 1()(),()(h,.zs21tttututhtut响应求该复合系统的零状态时当系统的输入求该系统的冲激响应分别为两个子系统的冲激响应某复合系统如图所示)(h1t)(h2tcostf(t)(y1t)(y t)(f2t的输出为子系统时当输入解)(h,(t)f(t)1.:1t)()()()()()(y11tututthtft的输入为子系统由图可知)(h,2t)(cosco

12、s)()(f12ttuttyt为故复合系统的冲激响应)2() 1()(cos)()(fh(t)22tututtutht)2()2sin() 1() 1sin()2() 1()(sin)2() 1(costuttutttttuttdt的输出为，子系统当系统输入)(h)(f(t). 21tt)()()()()()(y11zsttutthtft:)(h,2的输入为子系统此时t)(cos)(cos)()(f12tttttytzs:应为故复合系统的零状态响)2() 1()2() 1()()()()(y22zstututututthtft故不能利用性系统由于该复合系统为非线点评,: )()()(yzstf

13、tht。计算零状态响应的条件系统、零初态是用卷积。请记住线性时不变来直接计算零状态响应)(,2,21,)2() 1()2()()121()(.tiFCRRCbatuttututte响应电流求且初态为零设串连电路中所示的加于图所示如图激励电压)(te11223340ta图)(tib图求系统的冲激响应解:ttdictRi)()(1)()(2)(2)(tuettit)(2)(dtdi(t)tti)(2)(2tt)(2 t)(2tu)2(21)() 121()(:ttututte激励电压化简为tdtheti0)()()(:计算积分dtuetuutt)(2)(2)2(21)() 121()(0dtuuedtuttt)()