第二章 热平衡时的能带和载流子浓度

1、现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 1 12004,7,30Physics and Technology of Modern Semiconductor Devices现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 2 2 本章内容q半导体材料、基本晶体结构与共价键半导体材料、基本晶体结构与共价键 q能级与能带能级与能带q本征载流子浓度本征载流子浓度 q施主和受主施主和受主半导体器件物理半导体器件物理桂林电子科技

2、大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 3 3导电性：固态材料可分为三类，即绝缘体、半导体及导体。l绝缘体: 电导率很低，约介于20-18S/cm10-8S/cm,如熔融石英及玻璃；l导 体：电导率较高，介于104S/cm106/cm，如铝、银等金属。l半导体：电导率则介于绝缘体及导体之间。181016101410121010108106104102101210410610810181016101410121010108106104102101210410610810电阻率 /(cm)S-1电导率 /(cm )Ge锗()硅(Si)GaAs砷化镓()GaP磷化镓

3、()CdS硫化镉()铜银铝铂硫化铋玻璃金刚石(纯)硫熔融石英181016101410121010108106104102101210410610810181016101410121010108106104102101210410610810电阻率 /(cm)S-1电导率 /(cm )Ge锗()硅(Si)GaAs砷化镓()GaP磷化镓()CdS硫化镉()铜银铝铂硫化铋玻璃金刚石(纯)硫熔融石英半导体材料现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 4 4p 半导体的特点：易受温度、照光、磁场及微量杂质原子的影

4、响。 正是半导体的这种对电导率的高灵敏度特性使半导体成为各种电子应用中最重要的材料之一。p 半导体材料的类型：l 元素半导体：硅(Si)、锗(Ge)l 化合物半导体：砷化镓（GaAs）、磷化铟（InAs）等半导体材料现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 5 5硅、锗都是由单一原子所组成的元素半导体，均为周期表第IV族元素。20世纪50年代初期，锗曾是最主要的半导体材料；60年代初期以后，硅已取代锗成为半导体制造的主要材料。周期IIIIIIVVVI2 BC N 硼炭氮3Mg AlSiPS镁铝硅磷硫4Z

5、nGaGeAsSe锌镓锗砷硒5CdInSnSbTe铬铟锡锑碲6HgPb汞铅周期IIIIIIVVVI2 BC N 硼炭氮3Mg AlSiPS镁铝硅磷硫4ZnGaGeAsSe锌镓锗砷硒5CdInSnSbTe铬铟锡锑碲6HgPb汞铅硅的优势：硅器件在室温下有较佳的特性；高品质的硅氧化层可由热生长的方式产生，成本低；硅含量占地表的25%，仅次于氧，储量丰富。元素(elements)半导体半导体器件物理半导体器件物理桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 6 6类别：l二元化合物半导体：由两种元素组成。l三元化合物半导体：由三种元素组成。l多元化合物半导体：

6、由三种及以上元素组成。二元化合物半导体：lIVIV族元素化合物半导体：炭化硅（SiC）； lIII-V族元素化合物半导体：砷化镓（GaAs）、磷化镓（GaP）、磷化铟（InAs）等；lII-VI族元素化合物半导体：氧化锌（ZnO）、硫化锌（ZnS）、碲化镉（CdTe）等；lIV-VI族元素化合物半导体：硫化铅（PbS）、硒化铅（PbSe）、碲化铅（PbTe） 化合物(compound)半导体材料现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 7 7三元化合物与多元化合物半导体：由III族元素铝(Al)、镓(G

7、a)及V族元素砷(As)所组成的合金半导体AlxGax-1As即是一种三元化合物半导体，具有AxB1-xCyD1-y形式的四元化合物半导体锗可由许多二元及三元化合物半导体组成。例如，合金半导体GaxIn1-xAsyp1-y是由磷化镓(GaP)、磷化铟(InAs)及砷化镓(GaAs)所组成。化合物半导体的优势与不足：许多化合物半导体具有与硅不同的电和光电特性。这些半导体，特别是砷化镓(GaAs),主要用于高速光电器件。与元素半导体相比，制作单晶体形式的化合物半导体通常需要较复杂的程序。化合物半导体的技术不如硅半导体技术成熟。化合物(compound)半导体材料现代半导体器件物理与工艺现代半导体器

8、件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 8 8化合物(compound)半导体材料现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 9 9半导体的晶格结构：l半导体的结构特点：半导体材料是单晶体，它在三维空间是周期性地排列着的。即使当原子热振动时，仍以其中心位置作微量振动。l晶格(lattice)：晶体中原子的周期性排列称为晶格。l单胞(unit cell)：周期性排列的最小单元，用来代表整个晶格，将此单胞向晶体的四面八方连续延伸，即可产生整个晶格。 a

9、cbacb晶体结构半导体器件物理半导体器件物理桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 1010单胞及其表示：l右图是一个简单的三维空间单胞。l晶格常数：单胞与晶格的关系可用三个向量a a、b b及c c来表示，它们彼此之间不需要正交，而且在长度上不一定相同，称为晶格参数。acbacbl每个三维空间晶体中的等效格点可用下面的向量组表示： R Rma a + nb b + + pc c 其中m、n及p是整数。 晶体结构现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 1

10、111几种常见基本晶胞：l简单立方晶格(simple cubic,sc)：在立方晶格的每一个角落，都有一个原子，且每个原子都有六个等距的邻近原子。长度a称为晶格常数。在周期表中只有钚(polonium)属于简单立方晶格。l体心立方晶格(body-centered,bcc)：除了角落的八个原子外,在晶体中心还有一个原子。在体心立方晶格中，每一个原子有八个最邻近原子。钠(sodium)及钨(tungsten)属于体心立方结构。xzyxzABCD基本晶体结构现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 1212l

11、面心立方晶格(face-centered cubic, fcc):除了八个角落的原子外，另外还有六个原子在六个面的中心。在此结构中，每个原子有12个最邻近原子。很多元素具有面心立方结构，包括铝(aluminum)、铜(copper)、金(gold)及铂(platinum)。l密集六方结构：z基本晶体结构现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 1313l金刚石晶格结构：此结构属于面心立方晶体家族，可被视为两个相互套构的面心立方副晶格，此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1/4(a的长度)。此两个副晶

12、格中的两组原子虽然在化学结构上相同，但以晶格观点看却不同。硅和锗都是金刚石晶格结构。l闪锌矿结构(zincblende lattice)：大部分的III-V族化合物半导体(如GaAs)具有闪锌矿结构，它与金刚石晶格的结构类似，只是两个相互套构的面心立方副晶格中的组成原子不同，其中一个副晶格为III族原子(Ga)，另一个副晶格为V族原子(As) 。基本晶体结构现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 1414例1: 假使将圆球放入一体心立方晶格中，并使中心圆球与立方体八个角落的圆球紧密接触，试计算出这些圆

13、球占此体心立方单胞的空间比率。yxzABCD解： 每单胞中的圆球(原子)数为(1/8)8(角落)+1(中心)2； 相邻两原子距离沿图中立方体的对角线=a； 每个圆球半径=a； 每个圆球体积= ； 单胞中所能填的最大空间比率=圆球数每个圆球体积/每个单胞总体积= 因此整个体心立方单胞有68%为圆球所占据，32%的体积是空的。 163433433aa68. 08/316/3233aa基本晶体结构现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 1515例2硅在300K时的晶格常数为5.43。请计算出每立方厘米体积中

14、的硅原子数及常温下的硅原子密度。解： 每个单胞中有8个原子，因此每立方厘米体积中的硅原子数为 8/a3=8/(5.43108)3=51022（个原子/cm3） 密度=每立方厘米中的原子数每摩尔原子质量/阿伏伽德罗常数 =5102228.09/(6.021023)g/cm3 =2.33g/cm3基本晶体结构现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 1616 由于不同平面的原子空间不同。因此沿着不同平面的晶体特性并不同，且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。密勒指数(Miller indices)

15、：是界定一晶体中不同平面的简单方法。这些指数可由下列步骤确定：找出平面在三坐标轴上的截距值(以晶格常数为计量单位)；取这三个截距值的倒数，并将其化简成最简单整数比；将此结果以“(hkl)”表示，即为单一平面的密勒指数。(010)aaa(001)O(100)yxzaaaO(100)yxzaaaO(100)yxz基本晶体结构现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 1717关于密勒指数的一些其他规定：l( )：代表在x轴上截距为负的平面，如lhkl：代表相对称的平面群，如在立方对称平面中，可用100表示(1

16、00)，(010)，(001)， ， ， 六个平面。lhkl：代表一晶体的方向，如100方向定义为垂直于(100)平面的方向，即表示x轴方向。而111则表示垂直于(111)平面的方向。l：代表等效方向的所有方向组，如代表100、010、001、 、 、 六个等效方向的族群。 klh)001()010()001()100(001010100例 如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距a、3a、2a，其的倒数分别为1/a、1/3a和1/2a。它们的最简单整数比为6:2:3(每个分数乘6a所得)。因此这个平面可以表示为(623)平面。 a3a2azyx基本晶体结构现代半导体器件物理与工艺现代半导

17、体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 1818 在金刚石晶格中，每个原子被四个最邻近的原子所包围。右下图是其二维空间结构简图。每个原子在外围轨道有四个电子，分别与周围4个原子共用4对电子。这种共用电子对的结构称为共价键共价键(covalent bonding)。每个电子对组成一个共价键。 共价键产生在两个相同元素的原子间，或具有相似外层电子结构的不同元素原子之间，每个原子核拥有每个电子的时间相同。然而这些电子大部分的时间是存在两个原子核间。原子核对电子的吸引力使得两个原子结合在一起。 1 1 1,4 4 41 10,2 210,0

18、,21 1 1,2 2 210,021,0,0244444半导体的共价键结合现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 1919 砷化镓为四面体闪锌矿结构，其主要结合也是共价键，但在砷化镓中存在微量离子键成分，即Ga离子与其四个邻近As离子或As离子与其四个邻近Ga离子间的静电吸引力。以电子观来看，这表示每对共价键电子存在于As原子的时间比在Ga原子中稍长。 1 1 1,4 4 41 10,2 210,0,21 1 1,2 2 210,021,0,024Ga4Ga4Ga4Ga4As半导体的共价键结合现代半

19、导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 2020载流子：低温时，电子分别被束缚在四面体晶格中，因此无法作电的传导。但在高温时，热振动可以打断共价键。当一些键被打断时，所产生的自由电子可以参与电的传导。而一个自由电子产生时，会在原处产生一个空缺。此空缺可由邻近的一个电子填满，从而产生空缺位置的移动，并可被看作与电子运动方向相反的正电荷，称为空穴(hole)。半导体中可移动的电子与空穴统称为载流子。 4Si4Si4Si4Si空穴导电电子4Si4Si4Si4Si空穴导电电子半导体的共价键结合现代半导体器件物理与工

20、艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 2121 其中m0是自由电子的质量，q是电荷量，0是真空介电常数（free-space permittivity），h是普朗克常数（Plank constant），n是正整数，称为主量子数 240222013.68Hm qEeVh nn 孤立原子的能级孤立原子的能级 孤立原子而言，电子的能级是分离的。例如，孤立氢原子的玻尔能级模型：能级与能带现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 2222

21、但当两个原子接近时，由于两原子间的交互作用，会使得双重简并能级一分为二。如有N个原子形成一个固体，不同原子外层电子的轨道重叠且交互作用。将造成能级的移动。当N很大时，将形成一连续的能带。此N个能级可延伸几个电子伏特，视晶体内原子的间距而定。右图描述此效应，其中a参数代表平衡状态下晶体原子的间距。能级分裂成能带能级分裂成能带 首先考虑两个相同原子，当彼此距离很远时，对同一个主量子数(如n1)而言，其能级为双重简并(degenerate)，亦即两个原子具有相同的能量。a 原子间距 电子能量能级与能带现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流

22、子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 2323 在 平 衡 状态下的原子间距时，能带将再度分裂，使得每个原子在较低能带有4个量子态，而在较高能带也有4个量子态。 下图是N个孤立硅原子形成一硅晶体的能带形成图。当原子与原子间的距离缩短时，N个硅原子的3s及3p副外层将彼此交互作用及重叠。价带导带3s3s2N2N个状态个状态2N2N个电子个电子4N个状态4N个电子4N个状态0个电子5.43 晶格原子间距6N6N个状态个状态2N2N个电子个电子3p3p能级与能带现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 2424

23、导带底部与价带顶部间的禁止能量间隔(EC-EV)称为禁带宽度Eg，如图左边所示。它表示将半导体价带中的电子断键，变成自由电子并送到导带，而在价带中留下一个空穴所需的能量。 在绝对零度时，电子占据最低能态，因此在较低能带(即价带)的所有能态将被电子填满，而在较高能带(即导带)的所有能态将没有电子，导带的底部称为EC，价带的顶部称为EV。EgECEV价带导带3s3s2N2N个状个状态态2N2N个电个电子子4N个状态4N个电子4N个状态0个电子5.43 晶格原子间距6N6N个状个状态态2N2N个电个电子子3p3p能级与能带现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大

24、学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 2525其中p为动量，m0为自由电子质量。自由电子的动能可表示为：202pEm画出E相对p的图，将得到如图所示的抛物线图。 1220dpEdm由此可得：有效质量现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 2626电子有效质量视半导体的特性而定。其大小同样可通过该材料的能量-动量曲线所表征的能量与动量关系式，由E与对p的二次微分可以得到： 在半导体晶体中，导带中的电子类似自由电子，可在晶体中自由移动。但因为原子核的周期性电势，前式不再适合。但可将自由电

25、子质量换成有效质量mn(下标符号n表示电子)，仍可得到相同形式的关系，即 22npEmEg 空穴能量 电子能量 导带（mn 0.25m0） 价带（mp=m0 ） 122dpEdmn有效质量现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 2727 右图为一特殊半导体的简单能量与动量关系式，其中导带中有效质量mn0.25m0 (上抛物线)，而价带中空穴有效质量mpm0(下抛物线)。可以看出，电子能量可由上半部抛物线得出，而空穴能量可由下半部抛物线得出。两抛物线在p0时的间距为禁带宽度Eg。 可见，抛物线的曲率越小

26、，对应的二次微分越大，则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示(其中有效质量为mp，下标符合p表示空穴)。Eg 空穴能量 电子能量 导带（mn 0.25m0） 价带（mp=m0 ） 有效质量现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 2828 右图为砷化镓的动量-能量关系曲线，其价带顶部与导带最低处发生在相同动量处(p0)。因此，当电子从价带转换到导带时，不需要动量转换。这类半导体称为直接带隙半导体。直接带隙半导体。直接带隙半导体：直接带隙半导体：01234gE价 带 1 1 1 1 0 0 导 带能量

27、/eVG aA sE0.31p动量 砷化镓有一非常窄的导带抛物线，其电子的有效质量仅为0.063m0。直接带隙和间接带隙半导体现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 2929 对硅而言，其动量-能量曲线中价带顶部发生在p0时，但导带的最低处则发生在沿100方向的ppC。因此，当电子从硅的价带顶部转换到导带最低点时，不仅需要能量转换(Eg),也需要动量转换(pC)。这类半导体称为间接间接带隙半导体。带隙半导体。硅有一较宽的导带抛物线，其电子的有效质量为0.19m0。 间接带隙半导体：间接带隙半导体：21

28、01234gE价 带111100导 带能量/eVS ip动量 直接与间接禁带结构的差异在发光二极管与激光等应用中相当重要。这些应用需要直接禁带半导体产生有效光子。直接带隙和间接带隙半导体现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 3030 金属、半导体及绝缘体的电导率存在巨大差异，这种差异可用它们的能带来作定性解释。人们发现，电子在最高能带或最高两能带的占有率决定此固体的导电性。 价带价带导带导带填满的价带空导带部分填满的导带Eg Eg =9eV金属、半导体和绝缘体的能带及传导特性现代半导体器件物理与工艺

29、现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 3131金属：金属： 价带导带部分填满的导带 金属导体的电阻很低，其导带不是部分填满如铜(Cu)就是与价带重叠如锌(Zn)或铅(Pb)，所以根本没有禁带存在，如图所示。 因此,部分填满的导带最高处的电子或价带顶部的电子在获得动能时(如从一外加电场)，可移动到下一个较高能级。对金属而言，因为接近占满电子的能态处尚有许多未被占据的能态，因此只要有一个小小的外加电场，电子就可自由移动，故金属导体可以轻易传导电流。 金属、半导体和绝缘体的能带及传导特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理

30、与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 3232填满的价带空导带Eg =9eV绝缘体：绝缘体： 绝缘体如二氧化硅(SiO2)，其价带电子在邻近原子间形成很强的共价键。这些键很难打断，因此在室温或接近室温时，并无自由电子参与传导。如图所示。 绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现电子完全占满价带中的能级，而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。因此，虽然绝缘体的导带有许多空的能态可以接受电子，但实际上几乎没有电子可以占据导带上的能态，对电导的贡献很小，造成很大的电阻。因此无法传导电流。金属、半导体和

31、绝缘体的能带及传导特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 3333价带导带Eg 半导体：半导体： 半导体材料的电导率介于导体和绝缘体之间，且易受温度、照光、磁场及微量杂质原子的影响，其禁带宽度较小(约为1eV)，如图所示。 在T0K时，所有电子都位于价带，而导带中并无电子，因此半导体在低温时是不良导体。在室温及正常气压下，硅的Eg值为1.12eV，而砷化镓为1.42eV。因此在室温下，热能kT占Eg的一定比例，有些电子可以从价带激发到导带。因为导带中有许多未被占据的能态，故只要小量的外加能量，就可

32、以轻易移动这些电子，产生可观的电流。 金属、半导体和绝缘体的能带及传导特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 3434本征半导体（本征半导体（intrinsic semiconductorintrinsic semiconductor） ： 当半导体中的杂质远小于由热产生的电子空穴时，此种半导体称为本征半导体本征半导体。热平衡状态热平衡状态：即是在恒温下的稳定状态，且并无任何外来干扰，如照光、压力或电场。在恒温下，连续的热扰动造成电子从价带激发到导带，同时在价带留下等量的空穴。热平衡状态下的载流子

33、浓度不变。 导带中的电子浓度可将N(E)F(E)由导带底端(为简单起见，将EC起始视为0)积分到顶端Etop： 00( )( ) ( )toptopEEnn E dEN E F E dE其中n的单位是cm3，N(E)是单位体积下可允许的能态密度， F(E)为电子占据此能量范围的几率即费米分布函数。本征载流子浓度及其温度特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 3535费 米 分 布 函 数费 米 分 布 函 数 ( F e i m i( F e i m i distribution function

34、)distribution function)：一个电子占据能量E的能态的几率 。 其中k是玻尔兹曼常数，T是以开(Kelvin)为单位的绝对温度，EF是费米能级。1( )1 exp()FF EEEkT费米能级费米能级( (Fermi level) )：是电子占有率为1/2时的能量。 0.5500K300K100K1( )1 exp()FF EE EkTF(E)-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 /FE EeV本征载流子浓度及其温度特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流

35、子浓度 3636 可见，F(E)在费米能量EF附近成对称分布。在能量高于或低于费米能量3kT时，上式的指数部分会大于20或小于0.05，费米分布函数因此可以近似成下列简单式： 0.5500K300K100K1( )1 exp()FF EE EkTF(E)-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 /FE EeV（EEF）3kT( )exp()FEEF EkT( )1 exp()FEEF EkT （EEF）3kT 显然，该式可看作是能量为E时空穴的占据几率。 xxx11111或注：利用本征载流子浓度及其温度特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技

36、大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 3737右图由左到右所描绘的右图由左到右所描绘的时能带图、态密度时能带图、态密度N N（E E）、费米分布函数及本）、费米分布函数及本征半导体的载流子浓度征半导体的载流子浓度。其中态密度。其中态密度N N（E E）在）在一定的电子有效质量下一定的电子有效质量下，随，随E E1/21/2改变。改变。可由图求得载流子浓度，亦即由图可由图求得载流子浓度，亦即由图(b)(b)中的中的N(E)N(E)与图与图(c)(c)中的中的F(E)F(E)的乘的乘积即可得到图积即可得到图(d)(d)中的中的n(E)n(E)对对E E的曲线的曲

37、线( (上半部的曲线上半部的曲线) )。图。图(d)(d)上半部阴上半部阴影区域面积相当于电子浓度。影区域面积相当于电子浓度。 利用利用: :00( )( ) ( )toptopEEnn E dEN E F E dE N(E) F(E) n(E)和p(E)FECEVEEEECEVEgEE0 0.5 1.0(a) 能带图 (b) 态密度 (c) 费米分布函数 (d) 载流子浓度 导带 价带 FE本征载流子浓度及其温度特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 3838 虽然在导带在存在大量可允许的能态，

38、然而对本征半导体而虽然在导带在存在大量可允许的能态，然而对本征半导体而言，导带中却不会有太多的电子，即电子占据这些能态的几率很言，导带中却不会有太多的电子，即电子占据这些能态的几率很小。同样，在价带也有大量的可允许能态，但大部分被电子占据小。同样，在价带也有大量的可允许能态，但大部分被电子占据，其几率几乎为，其几率几乎为1 1，只有少数空穴。因此费米能级的位置接近禁带，只有少数空穴。因此费米能级的位置接近禁带的中间的中间( (即即E EF F低于低于E EC C好几个好几个kTkT) )。312202()exp()FCEEnNkTEdEkTkTEEEFhmENFnexp)(24)(232和由：

39、23223234221212,1063. 6hkTmNGaAshkTmNSiNSJhnCnCC：对：对。是导带中的有效态密度其中：本征载流子浓度及其温度特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 3939假如将导带底部定为假如将导带底部定为E EC C而不是零，则导带的电子浓度为而不是零，则导带的电子浓度为 2021dxexx其中：ExkT令令021exp()2xFCEnNxe dxkT则则exp()FCEnNkT所以所以kTEENnFCCexp在室温下（在室温下（300K300K），对硅而言），对硅

40、而言N NC C是是2.862.8610101919cmcm3 3；对砷化镓；对砷化镓则为则为4.74.710101717cmcm-3-3。 本征载流子浓度及其温度特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 4040同理，价带中地空穴浓度同理，价带中地空穴浓度p p为为 kTEENpVFVexp在室温下，对硅而言在室温下，对硅而言N NV V是是2.662.6610101919cmcm-3-3；对砷化镓则为；对砷化镓则为7.07.010101818cmcm-3-3。 23222hkTmNNPVV，且是

41、价带中的有效态密度其中：本征载流子浓度及其温度特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 4141本征载流子浓度本征载流子浓度n ni i: :对本征半导体而言，导带中每单位体积的对本征半导体而言，导带中每单位体积的电子数与价带每单位体积的空穴数相同电子数与价带每单位体积的空穴数相同, ,即浓度相同，称为本即浓度相同，称为本征载流子浓度，可表示为征载流子浓度，可表示为n np pn ni i本征费米能级本征费米能级E Ei i：本征半导体的费米能级。：本征半导体的费米能级。 kTEENpkTEENnV

42、FVFCCexpexp令：ln()22CVVFiCEENkTEEN则：则： 在室温下，第二项比禁带宽度小得多。因此，本征半导体的在室温下，第二项比禁带宽度小得多。因此，本征半导体的本征半导体的本征费米能级本征半导体的本征费米能级E Ei i相当靠近禁带的中央。相当靠近禁带的中央。 本征载流子浓度及其温度特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 4242所以：所以：即：即： 其中其中E Eg g=E=EC C-E-EV V。室温时，硅的。室温时，硅的n ni i为为9.659.6510109 9cmc

43、m-3-3；砷化镓的；砷化镓的n ni i为为2.252.2510106 6cmcm3 3。上图给出了硅及砷化镓的。上图给出了硅及砷化镓的n ni i对于温度的变化情对于温度的变化情形。正如所预期的，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。形。正如所预期的，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。 kTENNngVCiexp2exp()2giCVEnN NkT最终：最终： 6107108109101010111012101310141015101610171018101910本征载流子浓度ni/cm-3 1000/T KSiGaAs939.65 10 cm632.25 10 cm1000 50020010

44、027 050该式对对非本征半导体同样该式对对非本征半导体同样成立，称为成立，称为质量作用定律质量作用定律。 2innp 本征载流子浓度及其温度特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 4343非本征半导体非本征半导体：当半导体被掺入杂质时，半导体变成非本征：当半导体被掺入杂质时，半导体变成非本征的（的（extrinsicextrinsic），而且引入杂质能级。），而且引入杂质能级。施主施主(donor)(donor)：图：图(a)(a)显示一显示一个硅原子被一个带有个硅原子被一个带有5 5个价个价

45、电子的砷原子所取代（或替电子的砷原子所取代（或替补）。此砷原子与补）。此砷原子与4 4个邻近个邻近硅原子形成共价键，而其第硅原子形成共价键，而其第5 5个电子有相当小的束缚能个电子有相当小的束缚能，能在适当温度下被电离成，能在适当温度下被电离成传导电子。通常我们说此电传导电子。通常我们说此电子被施给了导带。砷原子因子被施给了导带。砷原子因此被称为施主。由于带负电此被称为施主。由于带负电载流子增加，硅变成载流子增加，硅变成n n型。型。4Si4Si4Si4Si4Si5As4Si4Si4Si导电电子非本征半导体及其特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学

46、热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 4444受主受主(acceptor)(acceptor)：当一个带有：当一个带有3 3个价电子地硼原子取代硅原子时，需个价电子地硼原子取代硅原子时，需要接受一个额外的电子，以在硼原子四周形成要接受一个额外的电子，以在硼原子四周形成4 4个共价键，也因而在个共价键，也因而在价带中形成一个带正电的空穴（价带中形成一个带正电的空穴（holehole）。此即为）。此即为p p型半导体，而硼原型半导体，而硼原子则被称为受主子则被称为受主。4Si4Si4Si4Si4Si3B4Si4Si4Si空穴可利用氢原子模型来计算施主可利用氢原子模型来计算施主的 电

47、 离 能的 电 离 能 ( i o n i z a t i o n ( i o n i z a t i o n energy)Eenergy)ED D，并以电子有效质量，并以电子有效质量m mn n取代取代m m0 0及考虑半导体介电常及考虑半导体介电常数数s s得到下式得到下式HnsDHEmmEnhqmE0202220408即由非本征半导体及其特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 4545由上式计算出从导带边缘算起的施主电离能：在硅中为0.025eV，而在砷化镓中为0.007eV。受主电离能的

48、氢原子计算与施主相似。由价带边缘算起的电离能，对硅及砷化镓都是0.05eV。 此简单的氢原子模型虽然无法精确地解释电离能尤其对半导体中地深层杂质能级(即电离能kT)。但可用它来粗略推算浅层杂质能级的电离能大小。如图是对含不同杂质的硅及砷化镓所推算得的电离能大小。可见，单一原子中有可能形成许多能级。Sb P As Ti C Pt Au O0.0390.0450.0540.210.250.250.160.380.54 0.51AA0.410.29D0.360.3D0.35D0.340.160.0720.0670.0451.12B Al Ga In PdSiS Se Sn Te Si C O0.00

49、60.4D1.12Be Mg Zn Cd Si Cu CrGaAs0.0060.0060.0030.00580.0060.0280.0280.0310.0350.0350.440.63A0.670.140.026非本征半导体及其特性现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 4646非简并(nondegenerate)半导体：电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带中有效态密度，即费米能级EF至少比EV高3kT，或比EC低3kT的半导体。通常对硅及砷化镓中的浅层受主而言，室温下即有足够的热能，供给将所有施主杂

50、质电离所需的能量ED，因此可在导带中提供与所有施主杂质等量的电子数，即可移动的电子及不可移动的施主离子二者浓度相同。这种情形称为完全电离，如图。在完全电离的情形下，电子浓度为 DNn CEVEiE施主离子DE非简并半导体及其载流子浓度现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 4747可见，施主浓度越高，能量差(EC-EV)越小，即费米能级往导带底部移近。同样地，受主浓度越高，费米能级往价带顶端移近。expCFCDEEnNnNkT由和expFVVAEEpNpNkT由和同样，对如图所示的浅层受主能级，假使完

51、全电离，则空穴浓度为p=NA CEVEiE受主离子AEAVVFNNkTEElnDCFCNNkTEEln非简并半导体及其载流子浓度现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 4848以本征载流子浓度ni及本征费米能级Ei来表示电子及空穴浓度是很有用的，因为Ei常被用作讨论非本征半导体时的参考能级。kTEEkTEENnkTEENniFiCCFCCexpexpexp由kTEEnniFiexpiVCVCiCCCVVCinkTEENNkTEENNNkTEEE2expexpln22kTEEnpFiiexp同理：非简并

52、半导体及其载流子浓度现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 4949下图显示如何求得载流子浓度的步骤（注意npni2），其步骤与求本征半导体时类似。但在此例中费米能级较接近导带底部，且电子浓度（即上半部阴影区域）比空穴浓度（下半部阴影区域）高出许多。 FECEVE N(E) F(E) n(E)和p(E)EnECEVEDEE导带价带0 0.5 1.0p2inpnDE(a) 能带图 (b) 态密度 (c) 费米分布函数 (d) 载流子浓度 非简并半导体及其载流子浓度现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物

53、理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 5050例 一硅晶掺入每立方厘米1016个砷原子，求室温下(300K)的载流子浓度与费米能级。 解 在300K时，假设杂质原子完全电离，可得到33316292103 . 9101065. 9cmcmNnpDi得：31610cmNnD室温时，硅的ni为9.65109cm-319162.86 10ln()0.0259ln()2.0510CCFDNEEkTeVeVN从本征费米能级算起的费米能级为从导带底端算起的费米能级为eVeVnNkTnnkTEEiDiiF358. 01065. 910ln0259. 0l

54、nln916CEVEDE0.205eV1.12eV0.054eV0.358eVFEiE2inpn非简并半导体及其载流子浓度因为现代半导体器件物理与工艺现代半导体器件物理与工艺桂林电子科技大学桂林电子科技大学热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度 5151若施主与受主两者同时存在，则由较高浓度的杂质决定半导体的传导类型。费米能级需自行调整以保持电中性，即总负电荷(包括电子和离子化受主)必须等于总正电荷(包括空穴和离子化施主)。在完全电离的情况下，可以得到 可得到n型半导体中平衡电子和空穴的浓度。 其中下标符合n表示n型半导体。因为电子是支配载流子，所以称为多数载流子（majority carrier）。在n型半导体中的空穴称为少数载流子（minori