电路分析第8讲

1、1电路分析电路分析第八讲第八讲正弦稳态电路分析（正弦稳态电路分析（1 1）北京邮电大学先进网络技术实验室2第七章第七章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析v7.1 引言引言v7.2 正弦信号的基本参数正弦信号的基本参数v7.3 正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法v7.4 电阻、电容、电感元件的复数模型电阻、电容、电感元件的复数模型v7.5 阻抗和导纳阻抗和导纳v7.6 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律北京邮电大学先进网络技术实验室31 引言引言v正弦电路正弦电路：激励电源可用正弦函数描述的电路，或称正弦交流电路。我国电力系统即为50Hz正弦供电系统，家用设备供电50Hz/220

2、V标准。（美国：60Hz/110V标准）v将正弦交流电路分析变为处理复数代数方程复数代数方程；结合电阻电路基本电路定律和原理、分析方法等进行分析v本章重点：正弦信号的相量表示法 正弦电路的相量分析法 北京邮电大学先进网络技术实验室42 正弦信号的基本特征参数正弦信号的基本特征参数T正弦信号的周期（秒s）Um正弦信号的幅度，取值为正值初相角(=2*pi/T)角频率，弧度/秒（rad/s)cos()3cos()43cos(2)423cos()8cos()4mUtUmtUmftTUmtTUmt 北京邮电大学先进网络技术实验室5正弦信号的基本特征参数正弦信号的基本特征参数v正弦电压信号：vUm，（或f

3、,或T）和 为正弦信号的三角特征 ：正弦信号的初相角，表示正弦信号沿时间轴平移的相位角。 值为正，函数左移；反之右移vt和和 应该有相同的单位（弧度或度）应该有相同的单位（弧度或度）（度）= （弧度）v对于正弦电流信号可表示为： ( )cos()mu tUt( )cos()mi tIt180北京邮电大学先进网络技术实验室6例例1：若交流电压幅度为310V，电源频率50Hz，初相角为30，求电压信号表达式，并计算t=0时电压值。2250100(/ )frad s(0)cos( 45 )omuU( )cos()mu tUt310cos(1006)( )tV(0)310cos(6)310 0.866

4、268( )uV例例2： 若交流电源频率为50Hz，初相角为45，t=0时电压值为220V，求电压表达式。解：(0)/cos( 45 )220/0.707311( )omUuV( )cos()311cos(2504)( )mu tUttV解：北京邮电大学先进网络技术实验室7第七章第七章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析v7.1 引言引言v7.2 正弦信号的基本参数正弦信号的基本参数v7.3 正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法v7.4 电阻、电容、电感元件的复数模型电阻、电容、电感元件的复数模型v7.5 阻抗和导纳阻抗和导纳v7.6 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律8正弦信号的

5、峰值正弦信号的峰值，平均值及有效值，平均值及有效值v1. 峰值：峰值：Fm正弦信号的振幅或最大值 的正弦信号波形 v常在峰值单位下面加p。如310Vp表示310伏是峰值电压。620Vpp表示峰峰值，即信号最低点到最高点之间的值为620伏0北京邮电大学先进网络技术实验室92. 平均值平均值: : Favv周期性信号的平均值是指一个周期内的平均值，即：vT为信号周期， t1是计算起始点TttdttfTFav11)(10220122TTAF a vtd tTTAtAT北京邮电大学先进网络技术实验室10v周期性信号的平均值是指一个周期内的平均值，即： T为信号周期， t1是计算起始点v周期信号的均值，

6、在信号分析中称为直流分量。v标准正弦信号正、负半周完全对称，均值为零。整流电路中，主要考虑正半周的平均值。0012cos()2sin()02TTFavFmt dtTTFmTtTT2. 平均值平均值: : FavTttdttfTFav11)(1北京邮电大学先进网络技术实验室11例：例： 已知正弦交流电流的幅度Im=5A，求其半波整流后电流的平均值Iav 。 解：设电流周期为T，则电流表达式为： 半波整流后 则，)2cos()(tTItimAIdttTITImTTmav18. 32)2cos(2442cos()( )440mTTItnTtnTi tT 其它12v在相同时间内，交流电流i(t)与稳定

7、直流电流I通过相同阻值的电阻所产生热量相等，则称I为i(t)的有效值。可表示为： v有效值的定义为v有效值是一个正数，在数学上称周期函数f(t)的有效值为瞬时式的均方根值，即 TRdttiRTI022)(TdttiTI02)(1TsmrdttfTF02.)(13. 有效值有效值Fr.m.s（或（或F）北京邮电大学先进网络技术实验室13例：例：分别求如图所示信号的有效值。v 解：v正弦信号的有效值是最大值的0.707倍。交流仪表中所标数值均为有效值。日常使用的50Hz交流电压有效值是220V。其峰值电压Vm311V。 2101()3TAAFt dtTT222012cos ()0.7072Tmmm

8、FFFt dtFTT北京邮电大学先进网络技术实验室14第七章第七章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析v7.1 引言引言v7.2 正弦信号的基本参数正弦信号的基本参数v7.3 正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法v7.4 电阻、电容、电感元件的复数模型电阻、电容、电感元件的复数模型v7.5 阻抗和导纳阻抗和导纳v7.6 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律北京邮电大学先进网络技术实验室15v用余弦函数表示的正弦信号可看成是一个在XY平面上以原点为中心、以为角频率旋转的向量，在X轴上投影v用正弦函数表示的信号，是旋转向量在Y轴上的投影3 正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法 sin

9、cos(90 )mmAtAt北京邮电大学先进网络技术实验室16v设旋转向量的幅度为Am，则位置1可表示 位置2可表示 位置3可表示 3 正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法 tAmcos)cos(1tAm)90cos(2tAm北京邮电大学先进网络技术实验室17ReRe)cos()(tjtjeUUetUu正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法 UU极坐标形式)sin(cosjUU正交形式jUeU 指数形式v余弦表示式可写： v欧拉同一性法则，相量有三种等效表达式：v相量是有向线段或称自由矢量18v积和商的运算 （指数形式）积商v正交形式可进行相量的加（减）运算两个相量相加减，其和及差为实部

10、与虚部分别相加减 1212()1212()()jjjU eU eU U e1122()1122()()jjjUeUeUeU 相量的四则运算相量的四则运算11221212()()()UUU U11112222()()()UUUU两相量的乘(除)结果为模值相乘(除),相角相加(减)。北京邮电大学先进网络技术实验室19v例：例： 已知 求 。 解 ：v两个相量相加减，其和/差为实部与虚部分别相加/减,57.264 .22,13.1430 .5021UU2121,UUUU56.11623. 257.264 .2213.1430 .5021UU57.1167 .44)4020()100 .20()304

11、0(21jjjUU北京邮电大学先进网络技术实验室20振幅相量（振幅相量（ ）和有效值相量（）和有效值相量（ ）v 或 ：用信号振幅值或有效值表示向量长度v例例：已知正弦电压、电流表达式，求振幅相量及有效值相量解：振幅相量mU121210cos(30 ),2 2cos(120 )125sin(60 ) ,3cos(50 )itmAitAutVutVmAIm30101AIm1202221125sin(60 )125cos(6090 )uttVmUUU1125150mUV 23503( 18050 )3130mUV 21振幅相量（振幅相量（ ）和有效值相量（）和有效值相量（ ）v 或 ：用信号振幅值

12、或有效值表示向量长度v例例：已知正弦电压、电流表达式，求振幅相量及有效值相量解：振幅相量有效值相量mU121210cos(30 ),2 2cos(120 )125sin(60 ) ,3cos(50 )itmAitAutVutV110307.07302ImAmUUU22120IA 112515088.41502UV 231302.121302UV北京邮电大学先进网络技术实验室22第七章第七章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析v7.1 引言引言v7.2 正弦信号的基本参数正弦信号的基本参数v7.3 正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法v7.4 电阻、电容、电感元件的复数模型电阻、电容、电感元件

13、的复数模型v7.5 阻抗和导纳阻抗和导纳v7.6 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律北京邮电大学先进网络技术实验室23v 与 的关系为：v若：v在关联参考方向下，若 和 同频率，则 4 电阻，电容，电感的复数模型电阻，电容，电感的复数模型 RiRiRuRRRiuRe)cos(tjRmiRmReItIiReRecos()cos()Reijj tj tRRmRmRmiRmuj tRmuRIeRIe eRItUtUeRu 电阻元件电阻元件RmRmIRU24v 与 的关系为：v若：v若 和 为同频率正弦变量， 比 超前90，则CiCudtduCiCCRe)cos(tjCmuCmCeUtUuR

14、ejtCCCmdudiCCUedtdtcu11901190CmCmCCUIj CCUIj CC 电容元件电容元件CiCicuCmCmCmCmICUIj CURej tCmCj Uecos(90 )CmuCUtcos()Rej tCmiCmItIe北京邮电大学先进网络技术实验室25v电容元件的复数欧姆定律v电容的复数模型为 ，相量形式为 为复数电容抗，记作 ， 为容抗，与成反比关系v ，相当于直流信号，容抗 v ，容抗11901190CmCmCCUIj CCUIj CCCj1901CCj1CjX00cXCXC1cX 26v 与 的关系为：v若：v则 电感元件的复数模型为 ，称为复数电感抗，记为v

15、电感元件电感元件dtdiLuLLRe)cos(tjLmiLmLeItIi Recos(90 )cos()Rej tj tLLmLmLmij tLmuLmduLI ej LI edtLItUtU eLuLiLmLmUj LI9090LmLmLLUj LLIUj LLILj电感元件的复数欧姆定律LjXv 称为感抗，大小与成正比关系v ，电感等效为短路； ，电感等效为开路LXL 0北京邮电大学先进网络技术实验室27例：例：已知交流电压 ，将该电压分别作用于 ， 和 上，求各自电流相量 ，并画相量图。v解：交流电压相量为v相量图为：( )10 cos(100 )u tt V100R FC200HL4

16、. 0LmCmRmIII,010mU)( 1 . 0100010ARUImRm)(902 . 0AUCjImCm10 00.2590( )100 0.4 90mLmUIAj L北京邮电大学先进网络技术实验室28第七章第七章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析v7.1 引言引言v7.2 正弦信号的基本参数正弦信号的基本参数v7.3 正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法v7.4 电阻、电容、电感元件的复数模型电阻、电容、电感元件的复数模型v7.5 阻抗和导纳阻抗和导纳v7.6 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律291. 阻抗和导纳阻抗和导纳v正弦电压或电流加到无源RLC电路中将产生正弦

17、响应。v电压和电流分别为：UUeUtUtutj,Re)cos()(IIeItItitj,Re)cos()(30阻抗和导纳阻抗和导纳v阻抗Z：相量电压和相量电流之比v导纳Y：阻抗的倒数v阻抗和导纳的正交形式为 )(IUZ ）或（sUIZY)(11()()()()LCLCZRjXZRjXYGjBYGjB感抗 或容抗感纳 或容纳22222222,GBRXGBGBRXGBRXRX1YZ31404520.03017.3210.0()2.015UZjI例例：网络加载 的电压时产生 的电流，求等效阻抗和导纳，画出频域串联等效电路和并联等效电路。v解：V4540AI150 . 2 210.0530(4.332

18、.50)10( )YjsZ sBsGXRLL22105 . 2,1033. 4,0 .10,32.1732例：例：已知RL串联电路 ，求 时并联等效电路中等效并联电阻和并联电感值。 HLR1 . 0,10srad /100v解：v或： 101 . 0100,10LXRLHBLXRXBGRXRRGLLLLL2 . 011,201101010201,20110101022222222并并1111-10102020120110.2LLLYjGjBZjRGBLHLB并并并33阻抗的组合阻抗的组合v正弦网络：v电阻网络：v两个阻抗的并联阻抗为： v阻抗图：阻抗图：Z是一个复数，可在复平面上表示出来，称为

19、阻抗图v 感抗（第一象限）； 容抗1212111eqeqZZZZZZ串联阻抗并联阻抗2121ZZZZZeqUIZuiR1Z2Z34导纳的组合导纳的组合v由阻抗组合公式v串联（或并联）电路宜用阻抗（或导纳）处理v导纳图导纳图v阻抗和导纳图均随 变化！1212111eqeqYYYYYY串联导纳并联导纳1ZY 1212111eqeqZZZZZZ北京邮电大学先进网络技术实验室35第七章第七章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析v7.1 引言引言v7.2 正弦信号的基本参数正弦信号的基本参数v7.3 正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法v7.4 电阻、电容、电感元件的复数模型电阻、电容、电感元件的复数模型v7.5 阻抗和导纳阻抗和导纳v7.6 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律36v电路KCL的一般形式为v正弦电路支路电流的一般形式 ，代入上式v正弦电路各支路频率相同， 是公因子 （