粘性流体动力学—宋发贺 管道流动

1、管道流动管道流动n3.1 圆管中流体的湍流流动n3.2 管流阻力的两种类型n3.3 沿程阻力系数n3.4 局部阻力系数n3.5 管路计算 雷诺根据实验总结出一个无因次量雷诺根据实验总结出一个无因次量雷诺数，作为判别雷诺数，作为判别流动状态的准则。以流动状态的准则。以Re表示。表示。对于圆管而言：对于圆管而言：Re2300为湍流（紊流）流动；为湍流（紊流）流动； Re2300为层流流动。为层流流动。流体密度，流体密度，kg/m3；u 管内平均流速，管内平均流速，m/s； 动力粘度，动力粘度，Pa.s；v 运动粘度，运动粘度，m2/sd 圆管直径，圆管直径，m。R eu du dv3.1圆管中的湍

2、流流动圆管中的湍流流动1、充分发展流、充分发展流 无论是层流还是湍流，假定流体充满了圆管的整个截面。实际无论是层流还是湍流，假定流体充满了圆管的整个截面。实际管道中，从入口处开始流动有一个逐渐发展的过程。管道中，从入口处开始流动有一个逐渐发展的过程。 假设均匀流进入直接为假设均匀流进入直接为D的直圆管，如图，由于粘性作用，在管的直圆管，如图，由于粘性作用，在管壁上速度为壁上速度为0，壁面附近形成边界层，中心处仍为均匀流，其粘性可，壁面附近形成边界层，中心处仍为均匀流，其粘性可忽略；随着流体向下移动，边界层厚度逐渐增加，速度剖面不断变忽略；随着流体向下移动，边界层厚度逐渐增加，速度剖面不断变化，

3、至下游某一距离化，至下游某一距离L处，他们在圆管中心汇合；再往下，粘性影处，他们在圆管中心汇合；再往下，粘性影响遍及整个圆管，流动不再受入口的影响，速度剖面不再变化，成响遍及整个圆管，流动不再受入口的影响，速度剖面不再变化，成为充分发展的层流或湍流。为充分发展的层流或湍流。 我们把入口至边界层汇合这一长度我们把入口至边界层汇合这一长度L称为入口段。称为入口段。 课程内，我们只讨论管内充分发展的定常流动，入口段除外。课程内，我们只讨论管内充分发展的定常流动，入口段除外。粘性底层粘性底层: : 粘性流体在圆管中湍流流动时，紧贴固体壁面有一层很粘性流体在圆管中湍流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体

4、，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层。层。圆管中湍流的区划圆管中湍流的区划: :1.粘性底层区粘性底层区2.湍流充分发展的中心区，也叫湍流核心区湍流充分发展的中心区，也叫湍流核心区3.由粘性底层区到湍流充分发展的中心区的过渡区由粘性底层区到湍流充分发展的中心区的过渡区 2、管内湍流结构、管内湍流结构3 3、水力光滑与水力粗糙、水力光滑与水力粗糙管壁的粗糙凸出的平均高度：管壁的粗糙凸出的平均高度： 粘性底层厚度：粘性底层厚度： 水力光滑：水

5、力光滑： 湍流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。湍流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。水力粗糙：水力粗糙： 管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在湍流区中，管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在湍流区中，管壁粗糙度湍流流动发生影响。管壁粗糙度湍流流动发生影响。 为管壁绝对粗糙度为管壁绝对粗糙度 /d称为相对粗糙度称为相对粗糙度yd ud y0uy4、圆管中湍流的速度分圆管中湍流的速度分布布（1）在粘性底层内在粘性底层内y是从壁面算起的距离，在层流底层中的剪应力有 决定 由于层流底层很薄，速度分布可以近似为线性的，于是在底层中剪应力为一常数，就等于壁面上的摩擦应力0。上式可以写成：0uy或 0u令()yuu

6、u或壁面剪应力速度壁面剪应力速度2yuu 由上式可以知道，只要壁面剪应力0给定，u就可知。将上式代入0表达式中 由实验可得，底层厚度 为书写方便，记无因次速度和无因次长度为 和 ，上式可写成：u+=y+5yuuuuyuy（2）过渡层内的速度分布（）过渡层内的速度分布（5y+30）11arctan ()11yu 层流底层至湍流核心区间的过渡区的速度分布可近似的用Sleicher公式表示4y30u ，0()dudy0duuudyl将代入，得(3)水力光滑直管湍流核心区速度分布水力光滑直管湍流核心区速度分布 因为是水力光滑，因此雷诺应力远远大于分子粘性应力，忽略分子粘性应力，仍假设0常数 因为壁面上

7、的速度为0，于是Prandtl提出假设：在接近壁面处混合长度l与离壁面的距离y成正比，即l=ky。代入上式中并积分，就可以得到湍流速度分布规律。111ln1clnu1lnuycukuckyucuk令可 得m ax2.5 ln5.5uauu2.5ln5.5,(30)yuyuuumax3.75muuu对数定律 k和c由实验确定，根据尼古拉兹实验定得k=0.4，c=5.5。于是可得圆管内湍流速度分布的对数定律。最大速度位于圆管中心y=a处平均速度与最大速度之间的关系亏损定律max2.5lnuuauy 对数定律中，最大速度减去对数定律一般表达式，可得亏损定律。它表示距离管壁y处的速度相对于圆管中心最大

8、速度的减少。 对数定律仅适用于水力光滑管，而亏损定律对水力光滑管和水力粗糙管都适用指数形式max()nuyua或max2(1)(2)muunn平均速度与最大流速比值平均速度与最大流速比值 当Re3.2106时，光滑管速度分布可表示为，()nnyuucu其中，cn和n随Re变化而变化，如下表。Re4.01032.31041.11051.11062.01063.2106n1/6.01/6.61/7.01/8.81/101/10Um/Umax0.7910.8080.8170.8490.8650.8651/7max()uyua当Re=1.1105时，n=1/7,cn=8.74,则卜拉修斯七分之一次方规

9、律 通常应用中，Re2106时取n=1/10；Re105时取n=1/7.根据Um/Umax，可测得最大流速，进而求出平均流速，流量。 这是求平均流速和流量的简便方法之一 圆管内，平均速度相等，雷诺数不同时，层流与湍流的速度分布剖面 可见湍流速度剖面较为丰满，同样是湍流，Re越大越接近于平均速度。(4)水力粗糙直管核心区速度分布水力粗糙直管核心区速度分布2.5ln8.5uyum2.5ln4.75uau速度分布:最大速度:平均速度与最大速度之间的关系平均速度与最大速度之间的关系60umax3.75muuu尼古拉兹实验确定常数k=0.4，c=8.5。3.2 管流阻力的两种类型管流阻力的两种类型1.1

10、.沿程阻力损失沿程阻力损失： 粘性流体在管道中流动时,沿流程受到的摩擦阻力,称为沿程阻沿程阻力。力。（原因：粘性流体，流体与流体之间以及流体与管壁面之间,存在摩擦力） 流体流动时克服沿程阻力而损失的能量，称为沿程阻损沿程阻损。2.2.局部阻力损失局部阻力损失 在管道系统中，通常装有阀门、弯头、三通、变截面管等，流体经过这些局部装置时，流速将重新分布。流体质点与这些局部装置产生碰撞，使流体的流动受到阻碍，此时受到的阻力称为局部阻力。局部阻力。 流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失局部损失。22fl vpdgsmvml/;平均流速，管道长度，系数；沿程阻力系数，无因次22vg单位重量流体的

11、动压头（速度水头）d管道内径单位重量流体的沿程能量损失fp1、沿程阻损、沿程阻损公式：在管流中，沿程阻损用达西公式计算2、局部阻损、局部阻损n在管道流动中的局部损失，用下式求在管道流动中的局部损失，用下式求22jvpg局部损失系数局部损失系数, ,无因次量无因次量, ,多由实验确定多由实验确定单位重量流体的局部能量损失。单位重量流体的局部能量损失。jp3、总的阻力损失、总的阻力损失p总的阻力损失。总的阻力损失。fjppp 在工程实际中，管路系统是由等径管道和管道附件连接在一起组成的。因此管流在全程的损失按阻力迭加原理计算，即在本章的后面将详细讨论在本章的后面将详细讨论 和和 的计算问题。的计算

12、问题。3.3 3.3 沿程阻力系数沿程阻力系数沿程损失沿程损失: :22flvpd层流层流: :Re64湍流湍流: :?实验目的：实验目的： 在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算湍流在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算湍流沿程损失系数沿程损失系数的半经验公式或经验公式。的半经验公式或经验公式。代表性实验代表性实验: :尼古拉兹实验尼古拉兹实验尼古拉兹实验尼古拉兹实验实验对象实验对象: :圆管圆管实验条件实验条件: :不同直径不同直径 不同流量不同流量不同相对粗糙度不同相对粗糙度实验示意图实验示意图: :d尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线的五个区域尼古拉兹实验曲线

13、的五个区域1.1. 层流区层流区Re64(Re) f管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。2320Re 2. 2. 过渡区过渡区 不稳定区域，可能是层流，也可能是湍流（紊流）。不稳定区域，可能是层流，也可能是湍流（紊流）。4000Re23203.3. 湍流（紊流）光滑管区湍流（紊流）光滑管区沿程损失系数沿程损失系数 与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。874000Re26.98()d25. 0Re3164. 0卜拉休斯公式：卜拉休斯公式：5Re105Re10卡门卡门- -普朗特公式：普朗特公式：12lg(Re)0.8

14、 上式误差较大上式误差较大 由上式可知，在适用范围内，光滑圆管的沿程损失与由上式可知，在适用范围内，光滑圆管的沿程损失与Um的的1.75次方成正比，故称为湍流光滑管区为次方成正比，故称为湍流光滑管区为1.75次方阻力区次方阻力区85. 0)2(4160Re)(98.2678dd4.4. 湍流（紊流）粗糙管过渡区湍流（紊流）粗糙管过渡区沿程损失系数沿程损失系数 与相对粗糙度和雷诺数有关。与相对粗糙度和雷诺数有关。(Re,)fd阔尔布鲁克公式：阔尔布鲁克公式：12.512lg3.71Red Re)2(416085. 0d5.5. 湍流粗糙管平方阻力区湍流粗糙管平方阻力区沿程损失系数沿程损失系数 只

15、与相对粗糙度只与相对粗糙度/d有关。有关。74. 12lg21d尼古拉兹公式：尼古拉兹公式： 此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为平方阻力区。为平方阻力区。非圆管中的沿程阻力系数非圆管中的沿程阻力系数22hAr过流截面积湿润周长 许多运输流体的管道不一定是圆形截面。非圆形截面管内湍流的显著特征是存在二次流，即在垂直于管轴截面上流体的平均速度不等于0。对于非圆截面管内的沿程阻力，目前主要用经验方法计算：把非圆截面管化为当量的等截面圆管。为此引入水力半径式子中，湿润周长是流体与管壁接触的边界长度局部损失系数局部损失系数局部损失局

16、部损失：gvhj22?用分析方法求得，或由实验测定。用分析方法求得，或由实验测定。局部损失产生的原因局部损失产生的原因：主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成管道截面突然扩大管道截面突然扩大流体从小直径的管道流往大直径的管道流体从小直径的管道流往大直径的管道112v2A2v1A12取取1-11-1、2-22-2截面以及它们之间的截面以及它们之间的管壁为控制面。管壁为控制面。连续方程连续方程动量方程动量方程能量方程能量方程2211vAvA11222121()()vp Ap Ap AAQ vv22112222jpvpvpgg忽略其间的粘性切应力,可近似

17、认为p=p1粘性流体的伯努利方程112v2A2v1A12将连续方程、动量方程代入能量方程，将连续方程、动量方程代入能量方程，22221122222111222222111()()21()(1)22(1)2jpv vvvvggvAvvggAvAgAgvgvhj222222112211)1 (AA2122) 1(AA以以小截面小截面流速计算的流速计算的 以以大截面大截面流速计算的流速计算的 通常以发生局部压力损失以后的动压来表示。管道计算的三类问题管道计算的三类问题: :1、给定管路尺寸和流量，确定压降或流动损失，选择动力头给定管路尺寸和流量，确定压降或流动损失，选择动力头2、给定管路尺寸和允许的压降，确定流量给定管路尺寸和允许的压降，确定流量3、根据流量和压降确定管径根据流量和压降确定管径管路计算的目的管路计算的目的:确定流量确定流量管道尺寸管道尺寸流动阻力流动阻力(压力降压力降)之间的关系之间的关系.22wflvppd 2211221222pvpvzzpgg一、简单管道一、简单管道 管道直径和管壁粗糙度均相同的一根管子或这样的数根管子串联在一起的管道系统。计算基本公式计算基本公式沿程损失沿程损失能量方程能量方程二、串联管道二、串联管道 由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一起的管道。由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一起的管道。ABH21串联管道特征串