1.2第二章第三节极限的运算与无穷小量无穷大量ppt课件

1、第二节 极限的运算函数极限的四则运算法则 几种不定式的求法0001、消去公共的趋于 的因子AA002 、 （ 不等于 ）003通分、AB4消去分子分母的最高次幂、05A、1. 1. 1sinlim0 xxx 一、两个重要极限一、两个重要极限xsinx/x0.50.9588510770.20.9933466540.10.9983341660.010.9999833330.0010.9999998330.00010.99999999801sinxxx时，01sinxxx时，1. 1. 1sinlim0 xxx D A B C O x 一、两个重要极限一、两个重要极限-0sinlim1xxx同理可证

2、00sinlim1sinlim11limsin1xxxxxxxxx （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）0sin2lim12xxx3sin3lim13xxx00sinlim1sinlim11limsin1xxxxxxxxx （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）331limsin1xxx例例 6 6 求求xxx4sin3sinlim0. . 解解00sin33limlim.sin4344xxxxxxxx00sin3sin33limlim()sin43sin4xxxxxxxx0313limsin4444xxx例例 7 7 求求20cos1limxxx. . 解解 222002sin1cos2lim

3、limxxxxxx0sinsin222lim()422xxxxx12例例 8 8 求求30sintanlimxxxx 解解303300tansinlimsinsinsinsincoscoslimlimcosxxxxxxxxxxxxxxx21cos17(0)2xxx由例 知30tansin1lim2xxxx故3200sin (1cos )sin1cos1limlimcoscosxxxxxxxxxxx2 2. . e11limxxx 解解释释说说明明：列列出出xx11的的数数值值表表( (如如下下表表) )，观观察察其其变变化化趋趋势势. . 1234510100100010000.22.2502

4、.3702.4412.4882.5942.7052.7172.718xx11x从从上上表表可看出可看出, ,当当x无限增大时无限增大时, ,函数函数xx11变化的变化的大致趋势大致趋势, ,可以证明当可以证明当x时时, , xx11的极限确实存的极限确实存在在, ,并且是一个无理数并且是一个无理数, ,其值为其值为718282828. 2e , ,即即 e11limxxx()()1()()01lim1e1( )lim 1elim1( )exxxxxxxxx例例 9 9 求求xxx31lim. . 3333lim 1lim 1xxxxxx解13333lim1exxx例例 1010 求求2lim

5、1xxx. . 解解 所求极限类型是所求极限类型是 1型型. . ( 2)222lim 1lim 1xxxxxx ( 2)222lim1xxex例例 1 11 1 求求2lim3xxxx. . 2311limlimlim1333xxxxxxxxxxx 331lim133311lim1lim1e.33xxxxxxxx 小结小结:求极限方法求极限方法(3)(3)两个重要的极限公式两个重要的极限公式第三节 无穷小量与无穷大量三、无穷小量与无穷大量无穷小量的性质定理定理1. 有限个无穷小的和还是无穷小有限个无穷小的和还是无穷小 .类似可证: 有限个无穷小之差仍为无穷小 . 定理定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论推论 . 常量与无穷小的乘积是无穷小常量与无穷小的乘积是无穷小 . 定理定理3 . 有限个无穷小的乘积是无穷小有限个无穷小的乘积是无穷小 . 例例1. 求求.sinlimxxx解解: 1sinx01limxx利用定理 2 可知sin1limlimsin0 .xxxxxx,0时xxxxsin,32都是无穷小,引例引例 .xxx3lim20,020sinlimxxx,xxx3sinlim0,31但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 无穷小的比较定义定义.,0lim假设则称 是的高阶无穷