《鸡兔同笼》教学设计

1、鸡兔同笼教学设计教学目标：1、知识与技能：了解“鸡兔问题”尝试用不同的方法解决这类问题，并使学生体会代数方法的一般性与算术方法的简便性。2、过程与方法：渗透化繁为简的数学思想。注重体现解决此类问题的不同思路和方法，体现逐步解决问题的方法，即画图、列表、假设和方程。3、情感态度与价值观：让学生感受数学的魅力，激发学生的民族自豪感。教学重点：渗透化繁为简的数学思想，掌握用假设法来解决此类问题的方法。教学难点：灵活的选择适合自已的方法，明白方程法和算术法的思路。教学步骤：一、情境引入，激发兴趣1、同学们，喜欢听故事吗？很久很久以前，朝中没有宰相，皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。怎样才能选出

2、最聪明的大臣呢？皇帝经过反复思考，选定了考题。选相这天，文武百官分列两旁，皇上出示了考题。（今有雉“zhì”兔同笼，上有八头，下有二十六足，问雉兔各几何？）题目出示后，大臣们陷入了沉思，大家都不说话了，很快有一位大臣站了出来，说出了正确答案，皇帝就任命他为宰相。同学们，你们觉得这位大臣厉害吗？想知道大臣是怎样很快说出答案的吗？其实，我们班的同学也跟这位大臣一样聪明，也都是一个个的小宰相。不相信自己？那现在就让我们一起来解答这道题目，等会就会出现42个小宰相！2、由于这是古时皇帝出的题，有的同学不是很理解，我们先一起把这句话翻译一下。聪明的同学，你们一定能办到！雉就是野鸡,谁能说说这道

3、题是什么意思吗？（电脑出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？齐读）二、自主探索，解决问题1、刚刚同学们读了题目，说说，你都知道了些什么？请你们想想：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？2、尝试猜想法师：要求鸡和兔各有几只，我们不知道，也不确定，但咱们不妨先猜一猜，好吗？（学生猜）师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）3、尝试图表法（列表法、假设法）师：刚才我们是随意猜的，其实大家刚才的猜想可以有一定的顺序。翻开课本113页，完成书上的表格。师：有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有

4、什么秘诀？” （因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）之后订正你完成的和屏幕是否一样。鸡的只数876543210兔的只数012345678共有腿数161820222426283032你们还有什么其他的想法吗？师：象这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法（枚举法）。观察这个表格的第一列，你发现了什么？师： 8和0是什么意思？（假设笼子里全是鸡）这样共有几只脚？实际脚的只数是26，这样笼子里就会少多少只脚？（268×2=10(只)）为什么会少10只脚呢？（一只兔子比一只鸡多了2只脚，42=2（只）10里面多

5、了多少个2只呢？10÷2=5（只）兔 85=3（只）鸡师：刚才我们假设笼子里都是鸡，解决了这个问题，假设笼子里都是兔，如何解决这个问题呢？和你的同桌讨论写出算式。师：刚才我们想出了两种算法，一种是假设全是兔，一种是假设全是鸡，你能给这两种方法取个名字吗？（假设法）4、尝试方程法师：你还可以用别的方法吗？（方程解法）小组合作：1)设谁为x比较好？2)试列出方程。3)说说用方程解答的思考过程。学生独立完成，教师强调重点部分。5、今天我们所研究的这种问题就是“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）6、小结交流，归纳方法师：刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪

6、种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？师小结：解决这类问题的方法很多，可以用列表法，可以用假设法，可以列方程。当数据较大时，过程很繁琐了，列表法则不实用，而假设法和代数法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。三、应用方法，解决问题1、正是由于这次选相，掀起了中国人民对数学的研究高潮。世界数学名著九章算术、孙子算经等就是这样产生的。孙子算经中就有这样一道题（课件电脑出示原题）：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”就是研究鸡兔同笼的问题。 师：用你喜欢的方法解答“孙子算经”里的问题吗？（交流订正，学生介绍自己的算法）2、师：想知道古人在解答这道

7、题时是怎么做的吗？（电脑“阅读资料”，了解“抬脚法”。） 假如让鸡抬起1只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47只脚这时，每只鸡1只脚，每只兔子2只脚，笼子里只要有1只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。这时，脚的总数与头的总数之差473512，就是兔子的只数。这一思路新颖而奇特，“抬腿法”也令古今中外的数学家赞叹不已。3、同学们。鸡兔同笼问题漂扬过海，传到日本等国，在日本变成了“龟鹤问题”，对中国古文化的传播起到很大的作用，看来这类问题我们不能仅仅局限在鸡兔问题上。让我们看一道日本民间流传的题。（电脑示做一做1）4、在我们的生活中，体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢？学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？5、在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢？小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？四、汇报交流，总结归纳通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会五、课后练习1、有龟和鹤共40只，龟的脚和鹤的脚共有112条。龟、鹤各有几只？2、全班一共有38人，共租了8条船，。每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？3、新星