伺服马达的选用设计和转动惯量的计算

1、1文章主要介绍了在实际应用中对于需要选多大功率的伺服电机，用一个实例的计算过程和计算公式给大家参考。2物理概念及公式3 力矩與轉動方程式1. 力矩：1) 力矩的意義：使物體轉動狀態產生變化的因素，即當物體受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉動，原來已在轉動的，轉速將產生改變。2) 力矩的定義：考慮開門的情況，如右圖，欲讓門產生轉動，必須施一外力 F 。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉動。而外力平形於門面的分力對門的轉動並無效果，只有垂直於門面的分力能讓門轉動。綜合以上因素，定義力矩，以符號 表示。Frrsin作用線sin( sin )rFF r 力量 力臂43) 力矩的單位：S.I. 制中的

2、單位為 牛頓 公尺（N m）4) 力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩可使物體產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維向量。力矩符號規則一般選取如下： 正號：逆時鐘方向。負號：順時鐘方向。2. 轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的剛體（如右圖）。距離轉軸為 r 處的一質量為 m 的質點，受到一力量 F 的作用，根據切線方向的牛頓第二運動定律2ttttFmarFrmamr FFtmr轉軸5將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似的方程式22ii 1,2,3, ()ii iii imrinmr 對每一質點作加總即得到2 i iiImr左邊的合力矩只需考慮外力所產生的力矩，由內

3、力所產生的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所示。括號中的量稱為剛體的轉動慣量，以符號 I 表示FFmm I 則上面導出的轉動方程式可寫成6此方程式為繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到合外力矩，質量對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。 FaMI ；轉動慣量在轉動力學中的角色就像質量在移動力學中所扮演的角色，即轉動慣量越大的剛體角速度越不容易產生變化。剛體的轉動慣量與其轉軸的位置與質量的分布有關。剛體的質量如呈連續的分布，則轉動慣量必須以積分計算。圓盤圓球圓柱薄圓環212IMR225IMR2IMR2112IML7F= 扭矩计算1/RTT电

4、机转矩T （N.m）滑轮半径r （m）提升力F （N） T经过减速机后的提升力F= RrFFrrrT8扭矩计算F1/RPBFPBTT电机转矩T （N.m）螺杆导程PB （m）推力F （N） PB2F=T 经过减速机后的推力F=T R2PB9惯量计算一、负载旋转时惯量计算 JL（ ） （以电机轴心为基准计算转动惯量）实心圆柱空心圆柱L（m）D（m）L（m）D1（m）JK MK （D02 D12）81经过减速机之后的转动惯量JLRJKJK MK D811/RD0（m）10惯量计算M1/RPB直线运动部分JKM （ ）2PB经过减速机之后的转动惯量JLRJK二、负载直线运动时惯量计算 JL（ ） （

5、以电机轴心为基准计算转动惯量）11惯量计算三、皮带类传动时惯量计算 JL（ ） （以电机轴心为基准计算转动惯量）M3M2M1r1r2电机转矩T （N.m）小轮1质量M1(kg)小轮1半径r1(m)小轮2质量M2(kg)小轮2半径r2(m)重物质量M3(kg)减速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r1212伺服选型原则 连续工作扭矩 伺服电机额定扭矩 瞬时最大扭矩 伺服电机最大扭矩 (加速时) 负载惯量 3倍电机转子惯量 连续工作速度 电机额定转速13举例计算1已知：

6、圆盘质量M=50kg，圆盘直径D=500mm，圆盘最高转速60rpm，请选择伺服电机及减速机。14举例计算1计算圆盘转动惯量JL = MD2/ 8 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2假设减速机减速比1：R，则折算到伺服电机轴上负载惯量为15625 / R2。按照负载惯量 3倍电机转子惯量JM的原则如果选择400W电机，JM = 0.277kg.cm2，则15625 / R2 18803，R 137输出转速=3000/137=22 rpm，不能满足要求。如果选择500W电机，JM = 8.17kg.cm2，则15625 / R2 637，R 25输出转速=2000/25

7、=80 rpm，满足要求。这种传动方式阻力很小，忽略扭矩计算。15举例计算1这种传动方式与前一种传动方式相同，选型时主要考虑负载惯量的计算，计算公式也与前面相同。总结：转动型负载主要考虑惯量计算。16举例计算2M1:R1已知：负载重量M=50kg，同步带轮直径D=120mm，减速比R1=10，R2=2，负载与机台摩擦系数=0.6，负载最高运动速度30m/min，负载从静止加速到最高速度时间200ms，忽略各传送带轮重量，驱动这样的负载最少需要多大功率电机？D1:R217举例计算21. 计算折算到电机轴上的负载惯量JL = M * D2 / 4 / R12 = 50 * 144 / 4 / 10

8、0 = 18 kg.cm2按照负载惯量 6 kg.cm22. 计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 2 / 10 = 0.882 N.m加速时所需转矩Ta = M * a * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * (30 / 60 / 0.2) * 0.06 / 2 / 10 = 0.375 N.m伺服电机额定转矩 Tf ，最大扭矩 Tf + Ta18举例计算23. 计算电机所需要转速N = v / (D) * R1 = 30 / (3.14 * 0.12)

9、 * 10 = 796 rpm根据以上数据分析，最小可以选择ECMA-G31306ES电机。19举例计算3已知：负载重量M=200kg，螺杆螺距PB=20mm，螺杆直径DB=50mm，螺杆重量MB=40kg，摩擦系数=0.2，机械效率=0.9，负载移动速度V=30m/min，全程移动时间t=1.4s，加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间t4=0.3s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。M20举例计算31. 计算折算到电机轴上的负载惯量重物折算到电机轴上的转动惯量JW = M * ( PB / 2)2 = 200 * (2 / 6.28)2 = 20.29 kg.cm2螺杆转动惯量JB

10、= MB * DB2 / 8 = 40 * 25 / 8 = 125 kg.cm2总负载惯量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm22. 计算电机转速电机所需转速 N = V / PB= 30 / 0.02= 1500 rpm21举例计算33. 计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * * PB / 2 / = 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2 / 0.9 = 1.387 N.m重物加速时所需转矩TA1 = M * a * PB / 2 / = 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2 / 0.9 = 1

11、.769 N.m螺杆加速时所需要转矩TA2 = JB * / = JB * (N * 2/ 60 / t1) / = 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m加速所需总转矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m22举例计算33. 计算电机驱动负载所需要的扭矩另一种计算所需加速扭矩的方法：TA= 2* N * (JW + JB) / (60 * t1) / = 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9 = 12.672 N.m计算瞬时最大扭矩：加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m匀速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m减速扭矩Tc = TA Tf = 11.285 N.m实效扭矩Trms = sqrt(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)= sqrt(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)= sqrt(39.