课标修订与数学核心素养(潍坊)

1、高中数学课程标准修订高中数学课程标准修订 与与 数学核心素养数学核心素养 首都师范大学首都师范大学 数学科学数学科学学院学院数学课程标准修订组数学课程标准修订组王尚志王尚志目目 录录 问问 题题 实实 例例 背背 景景 高中数学课标修订思路高中数学课标修订思路数学数学核心核心素养素养 高中数学课程内容主要变化高中数学课程内容主要变化结构结构 基于数学核心素养教学基于数学核心素养教学深度学习深度学习-主题教学主题教学 基于数学核心素养评价考试基于数学核心素养评价考试命题形式命题形式命题要素命题要素问题问题中、小学中、小学 不增加学习时间、强度，如何提高教、学效率？不增加学习时间、强度，如何提高教

2、、学效率？ 亲其师、信其道，如何成为学生喜欢、尊敬教师？亲其师、信其道，如何成为学生喜欢、尊敬教师？ 如何使学生如何使学生 具有学习数学兴趣、热情？具有学习数学兴趣、热情？ “做得快做得快”是否是数学教育主要价值取向？是否是数学教育主要价值取向？ 教、考什么教、考什么=会什么？需要在哪些方面有些会什么？需要在哪些方面有些“富裕富裕”？ “学会学会”？“会学会学”？小学期间，如何指导？小学期间，如何指导“会学会学”？ 阅读？阅读？问题问题中、小学中、小学 什么是两个自然数的加法？什么是两个自然数的加法？数学概念数学概念 不学加、不学减、不学乘，可以先学除法？不学加、不学减、不学乘，可以先学除法？

3、逻辑推理逻辑推理 为什么一位数加发是基础？为什么一位数加发是基础？数学本质（单位）数学本质（单位） 多位数乘法与多项式乘法有什么关系？多位数乘法与多项式乘法有什么关系？数学本质（单位）数学本质（单位） 为什么乘法从低位到高位？除法从高到低？为什么乘法从低位到高位？除法从高到低？ 数学本质数学本质（单位）（单位） 什么与什么与“比比”概念有关？概念有关？整体性整体性 长度、角度、面积、体积有什么关系？长度、角度、面积、体积有什么关系？整体性整体性问题问题中、小学中、小学顺序：不讲加、减、乘，可否做除？不讲正切，可否讲斜率？顺序：不讲加、减、乘，可否做除？不讲正切，可否讲斜率？不讲极限，可否讲导数

4、？可否讲积分？不讲极限，可否讲导数？可否讲积分？逻辑推理逻辑推理函数概念是什么时间开始学习？函数概念是什么时间开始学习？数学概念数学概念初中与高中函数概念联系、差异？初中与高中函数概念联系、差异？数学概念数学概念 “单位单位”在初、高中如何体现？在初、高中如何体现？数学本质（单位）数学本质（单位）从鸡兔同笼从鸡兔同笼线性代数线性代数 ？数学本质数学本质 为什么函数单调性是最重要性质？为什么函数单调性是最重要性质？ 数学本质数学本质 在分数方程，为什么忘了验根？在分数方程，为什么忘了验根？整体性整体性为什么引入弧度？为什么引入弧度？整体性整体性问题问题整体认识（主题）整体认识（主题） 几何度量几

5、何度量 长度（距离）、角度、面积、体积长度（距离）、角度、面积、体积 中、小有那些距离问题？中、小有那些距离问题？ 求距离有哪些方法？求距离有哪些方法？ 那种方法是通性通法？那种方法是通性通法？ 距离的本质是什么？在中小学体现？距离的本质是什么？在中小学体现？ 问题问题整体认识（主题）整体认识（主题） 因式分解因式分解 主题教学主题教学 第一阶段：因式分解概念、基本方法第一阶段：因式分解概念、基本方法 第二阶段：基本公式的应用第二阶段：基本公式的应用因式分解因式分解 第三阶段：一元二次方程应用第三阶段：一元二次方程应用因式分解因式分解 第四阶段：韦达定理第四阶段：韦达定理 第五阶段（选择）：十

6、字相乘第五阶段（选择）：十字相乘 第六阶段：中考复习第六阶段：中考复习实实 例例整体认识（主题）整体认识（主题） 单调性单调性 函数变化函数变化 主题教学主题教学 第一阶段：单调性概念、基本方法第一阶段：单调性概念、基本方法 第二阶段：具体函数单调性第二阶段：具体函数单调性 第三阶段：不等关系与单调性第三阶段：不等关系与单调性 第四阶段：导数与单调性第四阶段：导数与单调性 第五阶段：高考复习第五阶段：高考复习函数变化函数变化 背背 景景 社会进步、科学技术迅猛发展社会进步、科学技术迅猛发展 教育深入发展的标志：法制化、制度化教育深入发展的标志：法制化、制度化 21世纪基本能力世纪基本能力 立德

7、树人立德树人 数学发展、价值数学发展、价值 背背 景景 社会进步社会进步 民主协商民主协商 平等交流平等交流 合作共赢合作共赢 均恒发展均恒发展 背背 景景 科学技术迅猛发展科学技术迅猛发展 信息时代信息时代 大数据时代大数据时代 材料技术材料技术 航天技术航天技术 能源技术能源技术 环境技术环境技术 数学技术：数学技术：大型计算（云计算）、大数据大型计算（云计算）、大数据背背 景景 制度化建设制度化建设基础教育基础教育 基础教育改革纲要基础教育改革纲要 义务教育法义务教育法 中小学课程方案中小学课程方案 中小学课程标准中小学课程标准 教师专业标准教师专业标准 教师入职考试标准教师入职考试标准

8、 教师培训课程标准教师培训课程标准 立德树人工程立德树人工程 普及普及高中方针高中方针 高中课程标准修订高中课程标准修订 .There are new 21st Century Contextsy Skills so Important?Global CompetitionGlobal CooperationInformation GrowthMore Jobs & CareersService EconomyTodays economy means multiple jobs and on-going development to build transferable skills

9、and competencies 20th Century21st Century1 2 Jobs10 15 JobsCritical Thinking Across DisciplinesIntegration of 21st Century Skills intoSubject Matter MasteryMastery ofOne FieldSubjectMatterMasteryNumber ofJobs:JobRequirement:Teaching Model:SubjectMatterMasteryIntegration of 21stCentury Skills intoSub

10、ject MatterMasteryAssessment Model:5个性化学习与人性化学习 personalising learning and person-centered learning “教育变革国际网络”项目【International Networking for Educational Transformation, iNet】, led by David Hargreaves and his colleagues. 个性化学习的信念：惟有深刻的儿童中心取向才能保证教育的真正公平与卓越。“新学习者” “善于表达的、自主而合作的学习者，拥有高度元认知控制力和通用学习技能。这些

11、学习能力和技能，要通过具有丰富机会和挑战的教育经验而获得，并得到各种人员、资料和信息通讯技术的支持学校文化和结构需通过共享的领导而不断重构。”（Sims E., Deep leaning-A new shape for schooling? iNet and Specitalist School Trust, October 2006）.通过个性化学习而经历深度学习 深度学习深度学习 深度支持深度支持 深刻经验深刻经验 深度领导深度领导 Jean Gordon et al. Key competences in Europe,p.71.基本结构基本结构THE 4 PILLARS OF A CO

12、MPETENCY-BASED EDUCATION Learning to Know （学会认知）（学会认知） Learning to Do （学会做事）（学会做事） Learning to Live and Work Together （学会合作）（学会合作） Learning to Be （学会做人）（学会做人）Source: Report presented to UNESCO by the International Commission on Education for the 21st Century “Learning: the treasure within”, 1996. 21

13、世纪素养 跨学科素养（跨学科素养（cross-curricular key cross-curricular key competenciescompetencies）： 4Cs4Cs： 合作（合作（collaborationcollaboration） 交往（交往（communicationcommunication） 创造性（创造性（creativitycreativity） 批判性思维（批判性思维（critical thinkingcritical thinking） 学科素养（subject-based key competencies） 例如：欧洲核心素养参考框架（European

14、Reference Framework of Key Competences）: 母语交际；外语交际；数学素养以及科学和技术基本素养； 数字素养；学会学习；社会和公民素养；创新与创业意识（sense of initiative and entrepreneurship）；文化意识与表现素养本位的课程 1.1.将核心素养作为课程的首要目标将核心素养作为课程的首要目标 2.2.基于核心素养重建既有学科课程基于核心素养重建既有学科课程 3.3.指向核心素养发展的特设课程指向核心素养发展的特设课程 4 .基于核心素养的教学基于核心素养的教学 5 .基于核心素养评价体系基于核心素养评价体系p 国家所需国

15、家所需 美发布美发布20252025年的年的数学数学科学科学 数学数学攸关一国经济社会乃至国家安攸关一国经济社会乃至国家安全的现实利益全的现实利益 如果不重视如果不重视数学理论数学理论知识的存储，知识的存储，将会给美国带来重大损失将会给美国带来重大损失 数学数学科学几乎渗透到日常生活的方科学几乎渗透到日常生活的方方面面，互联网搜索、医疗成像、方面面，互联网搜索、医疗成像、天气预报及金融风险分析都以天气预报及金融风险分析都以数学数学为基础，每个人都享受到了为基础，每个人都享受到了数学数学带带来的便利来的便利学科价值学科价值 欧洲科学基金会欧洲科学基金会数学与产业数学与产业研究报研究报告认为告认为

16、：学术界：学术界和产业界所面临的挑战和产业界所面临的挑战是如此严峻，以至于只有在是如此严峻，以至于只有在数学数学科学的科学的帮助和参与下才能得以解决。帮助和参与下才能得以解决。 英国研究理事会英国研究理事会的评估报告认为：的评估报告认为：数学数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的作岗位的1010和和GDPGDP增加值总额的增加值总额的1616。 在美国科学委员会写给美国总统的咨询在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：报告中特别强调：“高科技本质上是高科技本质上是数数学学技术技术”。学科价值学科价值p 韩国总统朴槿惠：韩国总统朴槿惠：“数学数

17、学引发了现代科技的革新，引发了现代科技的革新，并给人们的生活带来了不并给人们的生活带来了不可想象的影响。可想象的影响。” ” p 瑞士联邦瑞士联邦的科学的科学部长部长：对对数学数学发现的重要性的认识往往发现的重要性的认识往往需要经历较长的时间，必须经历需要经历较长的时间，必须经历2020年或者更长些年或者更长些，不幸不幸的是政治家们总是想要见到非常短期的效果的是政治家们总是想要见到非常短期的效果。然而然而，这，这是危险的，因为目光太短浅了是危险的，因为目光太短浅了。学科价值学科价值27p 世界强国与数学强国世界强国与数学强国 ( (紫光阁杂志紫光阁杂志, 2014), 2014) 数学实力往往

18、影响着国家实力，世界强国必然是数数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。 学科价值学科价值28 17-1917-19世纪英国、法国，后来德国，都是欧洲大国，世纪英国、法国，后来德国，都是欧洲大国，也是数学强国。也是数学强国。1717世纪英国牛顿发明了微积分，用世纪英国牛顿发明了微积分，用微积分研究了许多力学、天体运动的问题，在数学微积分研究了许多力学、天体运动的问题，在数学上这是一场革命，由此英国曾在数学上引领了

19、潮流。上这是一场革命，由此英国曾在数学上引领了潮流。法国本来就有良好的数学文化传统，一直保持数学法国本来就有良好的数学文化传统，一直保持数学强国的地位。强国的地位。1919世纪德、法争雄，在数学上的竞争世纪德、法争雄，在数学上的竞争也非常激烈，到了也非常激烈，到了2020世纪初德国哥廷根成为世界数世纪初德国哥廷根成为世界数学的中心。学的中心。 学科价值学科价值29 俄罗斯数学从俄罗斯数学从1919世纪开始崛起，到了世纪开始崛起，到了2020世纪前苏联世纪前苏联时期成为世界数学强国之一。特别是苏联于时期成为世界数学强国之一。特别是苏联于19581958年年成功发射了第一颗人造地球卫星，震撼了全世

20、界。成功发射了第一颗人造地球卫星，震撼了全世界。当时美国总统约翰当时美国总统约翰. .肯尼迪决心要在空间技术上赶肯尼迪决心要在空间技术上赶超苏联。他了解到：苏联成功发射卫星的原因之一，超苏联。他了解到：苏联成功发射卫星的原因之一，是苏联在与此相关的数学领域处于世界的领先地位。是苏联在与此相关的数学领域处于世界的领先地位。此外，苏联重视基础科学教育（包含数学教育）也此外，苏联重视基础科学教育（包含数学教育）也是它在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原是它在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原因，于是下令大力发展数学。因，于是下令大力发展数学。学科价值学科价值30 第二次世界大战前美国只是一个

21、新兴国家，在数学上第二次世界大战前美国只是一个新兴国家，在数学上还落后于欧洲，但是今天他已经成为唯一的数学超级还落后于欧洲，但是今天他已经成为唯一的数学超级大国。战前德国纳粹排犹，大批欧洲的犹太裔数学家大国。战前德国纳粹排犹，大批欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国，大大增强了美国的数学实力，为美国被迫移居美国，大大增强了美国的数学实力，为美国打胜二战、提升战后的经济实力做出了巨大贡献。苏打胜二战、提升战后的经济实力做出了巨大贡献。苏联发射第一颗人造地球卫星后，美国加强了对数学研联发射第一颗人造地球卫星后，美国加强了对数学研究和数学教育的投入，使得本来在科技界、工商界、究和数学教育的投入，使得本来在

22、科技界、工商界、军事部门等方面就有良好应用数学基础的美国，迅速军事部门等方面就有良好应用数学基础的美国，迅速成为一个数学强国。苏联、东欧解体后，美国又吸纳成为一个数学强国。苏联、东欧解体后，美国又吸纳了其中大批的优秀数学家。了其中大批的优秀数学家。 学科价值学科价值p 数学寓意（数学寓意（李克强）李克强） 我们要搞原始创新，就必我们要搞原始创新，就必须更加重视基础研究，没须更加重视基础研究，没有扎实的基础研究，就不有扎实的基础研究，就不可能有原始创新。可能有原始创新。 现在现在ITIT业发展迅猛，源代业发展迅猛，源代码靠什么？靠码靠什么？靠数学数学！我们！我们造大飞机，但发动机还要造大飞机，但

23、发动机还要买国外的，为什么？买国外的，为什么？数学数学基础不行。基础不行。学科价值学科价值p 中国第一枚近程导弹总设计师、中国导弹事业奠基人中国第一枚近程导弹总设计师、中国导弹事业奠基人钱学森钱学森（19391939年加州理工学院取得航空和年加州理工学院取得航空和数学数学博士学博士学位）位），被誉为，被誉为“中国航天之父中国航天之父”和和“火箭之王火箭之王”。学科价值学科价值p 东方红东方红1 1号卫星主要研制人关肇直号卫星主要研制人关肇直（数学数学家、系统与控制家、系统与控制学家、学家、19801980年中国科学院学部委员、系统科学研究所首年中国科学院学部委员、系统科学研究所首任所长）任所长

24、）， 19821982年获国防科工委特等奖。年获国防科工委特等奖。 学科价值学科价值p 在在拓扑学拓扑学做了奠基性的工作。做了奠基性的工作。19561956年，年，3737岁的吴文俊与华罗庚、岁的吴文俊与华罗庚、钱学森一起获得国家自然科学一钱学森一起获得国家自然科学一等奖等奖 p 7070年代创立了年代创立了定理机器证明定理机器证明的的“吴方法吴方法”。我能够在用机器证。我能够在用机器证明几何定理上取得一定成功，主明几何定理上取得一定成功，主要是因为我有要是因为我有数学数学的基础，对数的基础，对数学的认识深学的认识深 中国科学院院士（中国科学院院士（19571957）。曾任）。曾任中国数学会理

25、事长，获国家最高中国数学会理事长，获国家最高科技奖科技奖 （20002000）、邵逸夫数学奖）、邵逸夫数学奖（20062006） 学科价值学科价值p 王选：选择正确的专业王选：选择正确的专业-数学数学 数学的背景和基础是我后来取得数学的背景和基础是我后来取得成功的一个重要的原因。实际上，成功的一个重要的原因。实际上，就在激光照排里头用了一个巧妙就在激光照排里头用了一个巧妙的的数学算法数学算法描述汉字字形描述汉字字形 中国科学院院士、中国工程院院士，北中国科学院院士、中国工程院院士，北京大学数学教授，九三学社中央副主席、京大学数学教授，九三学社中央副主席、全国政协副主席。他是汉字激光照排系全国政

26、协副主席。他是汉字激光照排系统的创始人和技术负责人，被中国大陆统的创始人和技术负责人，被中国大陆方面誉为当代毕昇，获国家最高科技奖方面誉为当代毕昇，获国家最高科技奖 （20012001） 学科价值学科价值p 李大潜：调集了自己多年的通透学识，李大潜：调集了自己多年的通透学识，为解决我国石油开发中至关重要的判为解决我国石油开发中至关重要的判断石油层位置和储量的问题，成功提断石油层位置和储量的问题，成功提出了出了“电阻率法测井的电阻率法测井的数学数学模型与方模型与方法法”，在我国大庆、江汉、中原等十，在我国大庆、江汉、中原等十多家油田一直推广使用至今。多家油田一直推广使用至今。复旦大学数学教授，复

27、旦大学数学教授，19951995年当选为中国科学院院年当选为中国科学院院士，先后当选为第三世界科学院院士（士，先后当选为第三世界科学院院士（19971997）、）、法国科学院外籍院士（法国科学院外籍院士（20052005）、欧洲科学院院士）、欧洲科学院院士（20072007）和葡萄牙科学院外籍院士（）和葡萄牙科学院外籍院士（20082008）。）。 20152015年国际工业与应用数学大会苏步青奖得主年国际工业与应用数学大会苏步青奖得主学科价值学科价值p 彭实戈院士创立的彭实戈院士创立的“倒向随机微倒向随机微分方程分方程”可以用来求解风险金融可以用来求解风险金融资产资产价格价格 已已被公认为研

28、究金融市场衍生证被公认为研究金融市场衍生证券定价理论的基础工具券定价理论的基础工具，获得诺获得诺贝尔经济学奖的公式是他的一个贝尔经济学奖的公式是他的一个模型和特例模型和特例 19931993年，他的理论运用直接叫停年，他的理论运用直接叫停了山东省乃至全国境外期货交易了山东省乃至全国境外期货交易的，避免了数百亿美元的流失的，避免了数百亿美元的流失在在20102010年的国际数学家大会上，年的国际数学家大会上，被邀请作了一小时大会报告，是被邀请作了一小时大会报告，是中国大陆本土数学界获此荣誉的中国大陆本土数学界获此荣誉的第一人第一人 学科价值学科价值p GoogleGoogle发明了算法发明了算法

29、“佩奇排序（佩奇排序（随机矩阵随机矩阵）”战胜了其他搜索引擎战胜了其他搜索引擎 老板布林毕业于马里兰大学老板布林毕业于马里兰大学数学数学系（系（19931993） 马志明院士（随机马志明院士（随机数学数学）的）的“浏览排序浏览排序”中国科学院院士（中国科学院院士（19951995），第三世界科），第三世界科学院院士（学院院士（19981998）。曾任中国数学会理）。曾任中国数学会理事长，国际数学联盟副主席，国际数学事长，国际数学联盟副主席，国际数学家大会组委会主席家大会组委会主席 学科价值学科价值p 刘允：刘允：19831983年毕业于北京师范年毕业于北京师范大学大学数学数学系系 200220

30、02年出任韩国年出任韩国SKSK电讯公司中电讯公司中国区首席执行官国区首席执行官 20082008年成为谷歌全球副总裁、年成为谷歌全球副总裁、大中华区总经理大中华区总经理 20142014年担任奇虎年担任奇虎360360公司首席公司首席商务官商务官 学科价值学科价值p “空天高速数据空天高速数据传输加密技术传输加密技术”获获20142014年度年度“国国家技术发明奖家技术发明奖”一等奖，其第一一等奖，其第一完成人是完成人是数学家数学家、北京航空航天大北京航空航天大学常务副校长郑学常务副校长郑志明志明学科价值学科价值p 王小云，山东大学王小云，山东大学数学数学教授、密码学家教授、密码学家 王小云

31、王小云19901990年在山东大学师从著名数学家年在山东大学师从著名数学家潘承洞教授攻读博士，成功将潘承洞教授攻读博士，成功将数论数论知识应知识应用到密码学中用到密码学中 她破译了美国政府使用的密码她破译了美国政府使用的密码SHA-1SHA-1 学科价值学科价值陈省身，国际数学大师陈省身，国际数学大师王诗宬，北京大学数学教授，王诗宬，北京大学数学教授，中国科学院院士，中国数学会中国科学院院士，中国数学会理事长理事长学科价值学科价值p 诺贝尔经济学奖主要是奖给诺贝尔经济学奖主要是奖给“经济学家中的经济学家中的数学家数学家” 将将4949位诺贝尔经济学奖获奖者位诺贝尔经济学奖获奖者（1969-20

32、011969-2001）工作中应用数学）工作中应用数学的深度按一定标准分为的深度按一定标准分为4 4等：特等：特强、强、一般、弱；强、强、一般、弱； 2727位的工作可评为位的工作可评为“特强特强”，占占55%55%；1414位的工作可评为位的工作可评为“强强” ” ，占，占29%29%。学科价值学科价值p 丹尼斯丹尼斯里奇是里奇是UnixUnix和和 C C 语言的发明人，图灵奖获得者，语言的发明人，图灵奖获得者，几乎所有的网络产品都是基于丹尼斯先生的成就诞生的。几乎所有的网络产品都是基于丹尼斯先生的成就诞生的。 19681968年年, , 哈佛大学获物理学和应用哈佛大学获物理学和应用数学数

33、学博士学位博士学位 牛顿说他是站在巨人的肩膀上；我们都站在里奇的肩膀上。牛顿说他是站在巨人的肩膀上；我们都站在里奇的肩膀上。学科价值学科价值p 美国花旗银行副总裁柯林斯美国花旗银行副总裁柯林斯 花旗银行花旗银行70%70%的业务依赖于的业务依赖于数数学学。如果没有。如果没有数学数学发展起来发展起来的工具和技术，许多事情我的工具和技术，许多事情我们是一点办法也没有的。没们是一点办法也没有的。没有有数学数学我们不可能生存。我们不可能生存。 银行家用他的经验描述了银行家用他的经验描述了数数学学的重要性。的重要性。学科价值学科价值p 美国职场调查网站美国职场调查网站CareerCCareerC公布公布

34、20142014年度最佳工年度最佳工作，作，数学家数学家打败所有职业荣登榜首（打败所有职业荣登榜首（20152015年第年第3 3）p 最棒工作其次是大学教授、统计学家、精算师、软件工最棒工作其次是大学教授、统计学家、精算师、软件工程师及计算机系统分析师程师及计算机系统分析师 学科价值学科价值高中课程修订高中课程修订思路思路 数学核心素养数学核心素养高中课程修订高中课程修订思路思路 立德树人工程立德树人工程|落实落实在幼儿园到研究生课程在幼儿园到研究生课程|以高中课程修订为突破以高中课程修订为突破|中国学生应具备的核心素养中国学生应具备的核心素养 | 两者关系两者关系每一个学科应每一个学科应具

35、备核心素养具备核心素养高中课程修订高中课程修订思路思路 每一个学科应具备核心素养每一个学科应具备核心素养 |学生学科核心素养为基础学生学科核心素养为基础建立学业质量标准建立学业质量标准作为课程标准部分作为课程标准部分 | 内容、教学、高考的基础内容、教学、高考的基础核心素养的基本定位 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格必备品格和和关键能力关键能力。n 核心素养是所有学生应具有的核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要最关键、最必要的共同素养的共同素养n 核心素养

36、是知识、能力和态度等的核心素养是知识、能力和态度等的综合表现综合表现n 核心素养可以核心素养可以通过接受教育来形成和发展通过接受教育来形成和发展n 核心素养具有核心素养具有发展连续性和阶段性发展连续性和阶段性n 核心素养兼具核心素养兼具个人价值个人价值和和社会价值社会价值n 核心素养的作用发挥具有核心素养的作用发挥具有整合性整合性基本特点核心素养核心素养 社会参与社会参与 社会责任社会责任 国家认同国家认同 国际理解国际理解 自主发展自主发展 身心健康身心健康 学会学习学会学习 实践创新实践创新 文化修养文化修养 文化底蕴文化底蕴 科学精神科学精神 审美情趣审美情趣数学核心素养数学核心素养数学

37、核心素养：数学核心素养： 学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。数学思维品质与关键能力。能力与素养差异能力与素养差异 内涵、数学价值、教育价值、表现、水平内涵、数学价值、教育价值、表现、水平数学抽象数学抽象逻辑推理逻辑推理数学建模数学建模直观想象直观想象数学运算数学运算 数据分析数据分析课程目标与核心素养课程目标与核心素养核心素养立意核心素养立意 四基：四基：基础基础知识、基本技能、基本思想、基本活动知识、基本技能、基本思想、基本活动经验经验 四能：四能：提高从

38、数学角度发现和提出问题的能力、分析和解提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；决问题的能力； 数学核心素养：数学核心素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析直观想象、数学运算、数据分析 用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界；数学的语言表达现实世界； 提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯；树立敢于质疑、善于思考、严谨求良好的数学学习习惯；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学

39、精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化价实的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值；进一步促进学生全面、可持续发展。值和审美价值；进一步促进学生全面、可持续发展。数学核心素养数学核心素养历史发展历史发展 课程：课程：知识立意知识立意能力立意能力立意素养立意素养立意|三个能力：三个能力：运算能力、逻辑推理、空间想象运算能力、逻辑推理、空间想象|五个能力：五个能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理|六个核心素养六个核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算直观想象、数学运算

40、 、数据分析、数据分析能力与素养差异？能力与素养差异？整体性整体性基本关系基本关系数学抽象数学抽象-直观想象直观想象-逻辑推理逻辑推理-数学建模数学建模 | | 数学运算数学运算 数据分析数据分析数学核心素养整体性数学核心素养整体性 数学每一个核心素养有自身独立性，在学习数学过程数学每一个核心素养有自身独立性，在学习数学过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，它们各自在不同环节会发挥不同作用它们各自在不同环节会发挥不同作用。 但是，我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个但是，我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体

41、，它们不是两两有机联系的整体，它们不是两两“不交不交”的独立素养，而的独立素养，而是相互是相互“交着交着”相互相互“渗透渗透”的的。 在直观想象中，蕴含着抽象、推理（运算）、模型；在直观想象中，蕴含着抽象、推理（运算）、模型； 在抽象概括中，也离不开直观、推理在抽象概括中，也离不开直观、推理（运算）（运算）、模型；、模型； 在在数学建模的过程中，更是需要直观、推理、运算、模型交互发数学建模的过程中，更是需要直观、推理、运算、模型交互发挥作用，数据分析是特殊的数学建模，统计建模。挥作用，数据分析是特殊的数学建模，统计建模。数学核心素养整体性数学核心素养整体性 数学核心素养不是独立于知识、技能、思

42、想、经验值外的数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验值外的“神秘神秘”概念，它们综合体现了对数学知识理解、对数学技能概念，它们综合体现了对数学知识理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟、对数学活动经验的积累方法的掌握、对数学思想的感悟、对数学活动经验的积累。 数学核心素养不能离开数学的学习、应用、创新，它们综数学核心素养不能离开数学的学习、应用、创新，它们综合体现在合体现在“用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界学语言表达世界”的过程中，综合体现在的过程中，综合体现在“发现与提出问题、发现与提出问题、分析与解决问题分析

43、与解决问题”的过程中。的过程中。 在未来工作中，数学核心素养会随着不断地运用数学发现在未来工作中，数学核心素养会随着不断地运用数学发现与提出问题、分析与解决问题，不断地提升数学核心素养，当与提出问题、分析与解决问题，不断地提升数学核心素养，当然，也会随着远离数学，数学核心素养也必然会不断萎缩。然，也会随着远离数学，数学核心素养也必然会不断萎缩。 数学抽象数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系

44、；从事物与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。征。 主要表现在：主要表现在：形成数学概念和规则；形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。形成数学结构与体系。逻辑推理逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一

45、类是从一般到般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。特殊的推理，推理形式主要有演绎。 主要表现在：主要表现在：发现和提出命题；发现和提出命题；掌握推理的基本形式和规则；掌握推理的基本形式和规则；探索和表述论证的过程；探索和表述论证的过程；构建命题体系；构建命题体系；有逻辑地表达与交流。有逻辑地表达与交流。数学建模数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、

46、提出问题，要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。最终解决实际问题。 主要表现在：主要表现在：发现和提出问题；发现和提出问题；建立模型；建立模型；求解模型；求解模型；检验结果和完善模型。检验结果和完善模型。直观想象直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；括

47、：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 主要表现在：主要表现在：利用图形描述数学问题；利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型。构建数学问题的直观模型。数学运算数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对

48、象，掌握则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。求得运算结果等。 主要表现在：主要表现在：理解运算对象；理解运算对象；掌握运算法则；掌握运算法则；探索运算思路；探索运算思路；设计运算程序进行运算。设计运算程序进行运算。数据分析数据分析 数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提

49、取信息，识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。 主要表现在：主要表现在：数据获取；数据获取；数据分析；数据分析；知识构建。知识构建。数学课程内容变化数学课程内容变化 课程结构课程结构选择性选择性 内容结构内容结构 主线、主题、核心内容（概念、定理、应用）主线、主题、核心内容（概念、定理、应用） 减少必修、选修一内容减少必修、选修一内容 增加初高中过渡增加初高中过渡四四高中数学课程的选择性高中数学课程的选择性预备知识预备知识函数函数几何与代数几何与代数统计与概率统计与概率高中数学高中数学必修必修选修选修函

50、数函数几何与代数几何与代数统计与概率统计与概率选修选修A：部分理工类：部分理工类B：经济、社会及部分理工类：经济、社会及部分理工类C：人文类：人文类D：音音、体、美类、体、美类E：CAP与其他与其他修订高中数学课程结构修订高中数学课程结构数学数学建模、数学建模、数学探究活动探究活动函数函数与与应用应用几何几何与与代数代数统计统计与与概率概率数学文化数学文化说明：数学探究是数学知识在数学内部的联系和应用； 数学建模是数学知识在数学外部的联系和应用。 数学教学要素数学教学要素突出数学核心素养突出数学核心素养整体把握数学课程整体把握数学课程抓住数学本质抓住数学本质主题（单元）教学主题（单元）教学问题

51、引领问题引领创设合适情境创设合适情境促进学生学会学习促进学生学会学习“深度学习深度学习”与与“主题（单元）教学主题（单元）教学” “深度学习深度学习”要素要素 “主题（单元）教学主题（单元）教学”简介简介“深度学习深度学习”要素要素 整体把握学科课程整体把握学科课程 抓住学科本质抓住学科本质 提升学科素养提升学科素养 主题（单元）教学设计主题（单元）教学设计 情境与学习活动情境与学习活动 持续性评价持续性评价整体把握数学课程：整体把握数学课程：小学小学初中数学课程初中数学课程 整体把握整体把握小学小学初中初中数学课程数学课程 整体理解数学课程理念整体理解数学课程理念 良好数学教育良好数学教育

52、整体掌握数学课程目标整体掌握数学课程目标 四基、四能四基、四能 整体认识数学课程内容整体认识数学课程内容 内容主线分析内容主线分析 整体设计教学、学习整体设计教学、学习 主题（单元）教学主题（单元）教学“主题（单元）教学设计主题（单元）教学设计”简介简介 什么是什么是主题（主题（单元单元）教学教学 ？ 主题（主题（单元单元）教学教学 的作用、意义？的作用、意义？ 主题（主题（单元单元）分类、举例分类、举例 主题（主题（单元单元）教学要素分析教学要素分析 主题（主题（单元单元）教学）教学 举例举例什么是什么是主题（主题（单元单元）教学教学 ？ 从知识点到主题从知识点到主题 从一节内容到一章内容从

53、一节内容到一章内容 从一节内容到一个主题从一节内容到一个主题连续或跨章节连续或跨章节主题（主题（单元单元）教学的作用、意义？教学的作用、意义？ 实施实施“深度学习深度学习”抓手抓手 整体把握课程抓手整体把握课程抓手 突出本质突出本质数学核心素养数学核心素养 教学方式多样化教学方式多样化 学生自主学习学生自主学习 提高教师专业水平：提高教师专业水平：数学、教育教学理论、实践数学、教育教学理论、实践主题（主题（单元单元）分类分类 以以“一章或几章内容一章或几章内容”组成主题（单元）组成主题（单元） 以以“一学期内容一学期内容”组成主题（单元）组成主题（单元） 以以“蕴涵在一些章节重要数学概念蕴涵在

54、一些章节重要数学概念”组成主题（单元）组成主题（单元） 以以“蕴涵在一些章节重要数学方法蕴涵在一些章节重要数学方法”组成主题（单元）组成主题（单元） 以以“培养某个数学核心素养、基本能力培养某个数学核心素养、基本能力”组成主题（单元）组成主题（单元）主题（主题（单元单元）教学要素分析教学要素分析 整体分析整体分析 数学分析数学分析 课标分析课标分析 学学情情分析分析 教材对比分析教材对比分析 重点分析重点分析 教学方式教学方式 确定教学目标确定教学目标 情境选择、设计情境选择、设计 教学流程设计教学流程设计 教学实施教学实施 反思反思-循环循环-提升提升基于数学核心素养数学评价考试基于数学核心素养数学评价考试 指导思想指导思想 在遵循在遵循“有助于高校选拔人才、有助于中有助于高校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权学自主权”原则的基础上，进原则的基础上，进步加大了步加大了改革的力度改革的力度.评价、考试趋势评价、考试趋势 高考内容改革高考内容改革; 高考形式改革高考形式改革; 统一命题统一命题一些一些省市单独省市单