椭圆的几何性质2学习教案

1、会计学1椭圆椭圆(tuyun)的几何性质的几何性质2第一页，共28页。对于椭圆 222210 xyabba椭圆上的点到椭圆中心的距离(jl)的最大值和最小值分别是OMxy最大值为a复习(fx)回顾，最小值为b.第2页/共28页第二页，共28页。椭圆上的点到椭圆焦点的距离(jl)的最大值和最小值分别是OMxyF 最大值为ac，复习(fx)回顾最小值为ac.第3页/共28页第三页，共28页。例4 设F1、F2为椭圆 的两焦点，若椭圆上存在点P，使 F1PF260，求椭圆离心率(xn l)的取 值范围.222210 xyabab1 ,1)2eF1OF2xyP典型(dinxng)例题第4页/共28页第

2、四页，共28页。 点M在椭圆(tuyun)上运动，当点M在什么位置时，F1MF2为最大？ F1OF2xyM 点M为短轴的端点(dun din). 新知(xn zh)探究第5页/共28页第五页，共28页。22221(0)xya bab 练习、（1），则椭圆的长轴长_，短轴长_,离心率_ （2）若椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为_221(0)mxym（3）已知椭圆 的长轴是短轴的2倍则m=2a2bc/a3514或4注意：要讨论(toln)焦点在哪个轴上第6页/共28页第六页，共28页。22121212( 3,0)(3,0)112032xyPmnPP1、已知F、F是椭圆的两个焦点，

3、 是椭圆上的点，当 FF时， FF的面积最大，则有（ ）A m=12,n=3 B m=24,n=6C m=6,n= D m=12,n=6 A第7页/共28页第七页，共28页。122112 FFFP QPFPQ PFPQ、 、 为椭圆的两个焦点，过 的直线交椭圆于 、 两点且，求椭圆的离心率。QBOyxF1F2MP第8页/共28页第八页，共28页。答案：2219xy22198 1xy分类(fn li)讨论的数学思想第9页/共28页第九页，共28页。练习:点M与定点F(2,0)的距离(jl)和它到定直线x=8的距离(jl)比是1:2,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?dPl解：设 是点 直线

4、 的距离，根据题意， 所求轨迹就是集合1,2MFPMd由此可得：将上式两边平方,并化简,得221(0).1612xyab8 4 3.M这是椭圆的标准方程，所以点的轨迹是长轴、短轴长分别为 、的椭圆NoImage22(2)182xyx第10页/共28页第十页，共28页。2( , )( 0):(0)aM x yF cl xccacMa若点与定点，的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹。探究(tnji)：第11页/共28页第十一页，共28页。dMl解：设 是点直线 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合,MFcPMda将上式两边平方，并化简，得22222222)().acxa yaac（222,

5、acb设则方程可化成22221(0).xyabab M这是椭圆的标准方程，所以点的轨迹是长轴、短轴长22.ab分别为、 的椭圆222()xcycaaxc由此可得：第12页/共28页第十二页，共28页。定义(dngy)：注：我们一般把这个(zh ge)定义称为椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。一个定点的距平面内与离和它到一条定直线的距离的比是常数(01)ceea的点的轨迹。第13页/共28页第十三页，共28页。1椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(y )(0,1)内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 .其中

6、定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率.第14页/共28页第十四页，共28页。2椭圆的准线(zhn xin)方程2222(1)1xyab对于，相对(xingdu)于左焦点F1(-c,0)对应着左准线caxl21:相对(xingdu)于右焦点F2(c,0)对应着右准线caxl22:2222(2)1yxab对于，相对于下焦点F1(0,-c)对应着下准线21:alyc 相对于上焦点F2(0,c)对应着上准线22:alyc第15页/共28页第十五页，共28页。22(1)44xy22(2)11681xy例1.求下列椭圆(tuyun)的准线方程：4 33x 椭圆(tuyun)的准线方程为: 椭圆的准

7、线(zhn xin)方程为: 81 6565y 第16页/共28页第十六页，共28页。练 习22189xy312、已知椭圆的两条准线方程为y= 9, 离心率为此椭圆的标准方程为 .)0( 12222babyax|21pFpF 3、设P是椭圆 上一点，Fl、F2是两最小值之差一定是( ) A1 Ba2 Cb2 Dc2个焦点，半焦距为c，则的最大值与D 1、椭圆121222mxmy 的准线方程是 .21|1|mym第17页/共28页第十七页，共28页。注意:椭圆的几何性质(xngzh)中,有些是依赖坐标系的性质(xngzh)(如:点的坐标线的方程),有些是不依赖坐标系、图形本身固有的性质(xngz

8、h)(如:距离角),要注意区别。中心到准线的距离：d=ca2焦点到相应准线的距离：d= -cca2两准线间的距离：d=ca22第18页/共28页第十八页，共28页。222.125952xyPP例椭圆上有一点 ，它到左准线的距离 等于，求 到右焦点的距离。解法(ji f)1：1115245PFedd由及11425PFd得：12210PFPFa又21108PFPF8.P即所求点 到右焦点的距离为第19页/共28页第十九页，共28页。222.125952xyPP例椭圆上有一点 ，它到左准线的距离 等于，求 到右焦点的距离。解法(ji f)2：12,Pdd如右图所示，设 到左、右准线的距离为 、212

9、2522504addc则152d 又210d2245PFed又224410855PFd8.P即所求点 到右焦点的距离为第20页/共28页第二十页，共28页。F2F1oxyPMN1020()()PFaeyPFaey下焦半径上焦半径F2PNoxyF11020()()PFaexPFaex左焦半径右焦半径2222(1)1(0)xyabab2222(2)1(0)yxabab左加右减，下加上减”.椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离(jl)叫做椭圆的焦半径第21页/共28页第二十一页，共28页。 例3 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，点P为直线(zhxin)x3与椭圆的一个交点，若点P到椭圆两焦点的距离分别是

10、6.5和3.5，求椭圆的方程.22412575xy+=F1OF2xyP焦半径(bnjng)公式的运用第22页/共28页第二十二页，共28页。课堂(ktng)小结 1.一个椭圆有两条准线(zhn xin)，并与两个焦点相对应，两条准线(zhn xin)在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称. 2.椭圆焦半径(bnjng)公式的两种形式与焦点位置有关，可以记忆为“左加右减，下加上减”.第23页/共28页第二十三页，共28页。PxoyAB例题1. 已知椭圆 ， 点 P(1，0)。 求过点P，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。2212xy分析：(1)先判断点P是否(sh fu)焦点22121xyyx

11、由2340 xx122()ABae xx244 22 2233因为(yn wi)a2=2，b2=1，所以c=1点P是右焦点(jiodin)所求的弦是焦点(jiodin)弦AB。焦半径公式的运用第24页/共28页第二十四页，共28页。已知A、B为椭圆(tuyun) 22ax+ 22925ay=1 上两点， F2为椭圆(tuyun)的右焦点，若 |AF2|+|BF2|= 58a AB 中点到椭圆(tuyun)左准线的距离为 23求该椭圆方程 x2+925y2=1例题2.第25页/共28页第二十五页，共28页。练 习22189xy312、已知椭圆的两条准线方程为y= 9, 离心率为此椭圆的标准方程为 .)0( 12222babyax|21pFpF 3、设P是椭圆 上一点，Fl、F2是两最小值之差一定是( ) A1 Ba2 Cb2 Dc2个焦点，半焦距为c，则