高考数学考前冲刺专题《基本不等式》夯基练习（教师版）

1、高考数学考前冲刺专题基本不等式夯基练习一、选择题若实数a，b满足=，则ab的最小值为()A. B.2 C.2 D.4【参考答案】答案为：C；解析：由=知a0，b0，所以=2，即ab2，当且仅当，即a=，b=2时取“=”，所以ab的最小值为2.已知x0，y0，且4xy=xy，则xy的最小值为()A.8 B.9 C.12 D.16【参考答案】答案为：B；解析：由题意可得=1，则xy=(xy)()=552=9，当且仅当=，即x=3，y=6时等号成立，故xy的最小值为9. “ab0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【参考答案】答案为：A；解析：

2、由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件，故选A.已知x，y(0，)，且log2xlog2y=2，则的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.1【参考答案】答案为：D解析：=，当且仅当x=y时取等号.log2xlog2y=log2(xy)=2，xy=4.=1.已知x>0，y>0，x2y2xy=8，则x2y的最小值是()A.3 B.4 C. D.【参考答案】答案为：B解析：由题意得x2y=8x·2y82，当且仅当x=2y时，等号成立，整理得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所

3、以x2y4.故选B.在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A.y=x B.y=cos x(0x)C.y= D.y=ex2【参考答案】答案为：D解析：当x0时，y=x2，故A错误；因为0x，所以0cos x1，所以y=cos x2，故B错误；因为y=2，当且仅当x22=1时取等号，此时x无解，故C错误；因为ex0，所以y=ex222=2，当且仅当ex=，即ex=2时等号成立，故选D.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，ab=12，则ABC面积的最大值为()A.8 B.9 C.16 D.21【参考答案】答案为：B；解析：由三角形的面积公式：S=absin C=ab×

4、;()2=9，当且仅当a=b=6时等号成立.则ABC面积的最大值为9.若ab1，P=，Q=(lg alg b)，R=lg，则()A.RPQ B.QPR C.PQR D.PRQ【参考答案】答案为：C；解析：ab1，lg alg b0，(lg alg b)，即QP.，lglg=(lg alg b)，即RQ，PQR.当0m时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为()A.2，0)(0，4 B.4，0)(0，2C.4，2D.2，4【参考答案】答案为：D；解析：因为0m，所以×2m×(12m)×2=，当且仅当2m=12m，即m=时取等号，所以=8，又k22k恒成立，所以k2

5、2k80，所以2k4.所以实数k的取值范围是2，4.故选D.若x，y满足约束条件且目标函数z=axby(a0，b0)的最大值为7，则的最小值为()A.14 B.7 C.18 D.13【参考答案】答案为：B；解析：画出可行域如图所示，由图形可知当直线经过xy=1与2xy=2的交点N(3，4)时，目标函数取得最大值，即3a4b=7，于是=(3a4b)()=(25)(252)=7，即的最小值为7.不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A.(2,0)B.(，2)(0，)C.(4,2)D.(，4)(2，)【参考答案】答案为：C解析：不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等

6、价于x22xmin，由于2=8(当且仅当a=4b时等号成立)，x22x8，解得4x2.故选C.已知a>0，b>0，若不等式0恒成立，则m的最大值为()A.4 B.16 C.9 D.3【参考答案】答案为：B解析：因为a>0，b0，所以0恒成立等价于m(3ab)=10恒成立.因为2=6，当且仅当a=b时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16.故选B.二、填空题已知a>0，b>0，ab=2，则y=的最小值是_.【参考答案】答案为：.解析：依题意，得=·(ab)=，当且仅当即a=，b=时取等号，即的最小值是.已知a，bR，且a3b6=0，则2a的

7、最小值为_.【参考答案】答案为：.解析：a3b6=0，a3b=6，2a=2a23b2=2=2=.当且仅当2a=23b，即a=3，b=1时，2a取得最小值.已知直线ax2by=2(a0，b0)过圆x2y24x2y1=0的圆心，则的最小值为 .【参考答案】答案为：2.25；解析：圆x2y24x2y1=0的圆心坐标为(2，1).由于直线ax2by=2(a0，b0)过圆x2y24x2y1=0的圆心，故有ab=1.=(a2b1)=×2 =，当且仅当a=2b=时，取等号，故的最小值为.已知ABC中，AB=AC，BAC=120°，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC的距离分别为m，n，则的最小值为_.【参考答案】答案为：.解析：如图所示，根据题意，过点P作PEAB，PFAC，则PE=m